技术领域
[0001] 本发明涉及负弯矩区刚度计算领域，具体涉及一种钢‑混组合梁负弯矩区刚度计算方法及计算机装置。
相关背景技术
[0002] 钢‑混组合连续梁是一种适配于装配化的低碳型桥梁建造结构形式，根据组合连续梁受力状态，包括正弯矩区和负弯矩区。对于钢‑混组合连续梁结构的正弯矩区，钢混组合梁充分发挥了钢材与混凝土的材料优势，而对于钢‑混组合连续梁结构的负弯矩区，钢梁受压而混凝土受拉，混凝土易开裂，加上钢梁‑混凝土板界面滑移，造成组合梁截面刚度的降低。组合梁负弯矩区的刚度的确定是进行连续梁变形计算的前提。目前的计算方法是在连续梁跨中支座15％跨度范围内的抗弯刚度按开裂截面的刚度取值，其余部分的抗弯刚度仍按未开裂时的刚度取值，这种方法造成截面刚度出现突变，且未考虑截面滑移的影响，计算准确度不高。本发明提出一种组合梁负弯矩区刚度计算方法，可以同时考虑混凝土开裂和界面滑移的影响，计算准确，可用于组合连续梁负弯矩区的刚度计算。
具体实施方式
[0039] 为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述。
[0040] 本发明基于图1所示钢‑混组合外伸梁力学计算模型提供一种考虑混凝土开裂与界面滑移因素下的钢‑混组合梁负弯矩区刚度计算方法，图1中，a表示中间支座到施加荷载处的距离，b表示钢梁底部两个支座之间的距离，F表示施加的集中荷载。该方法的步骤如下：
[0041] 步骤S1：基于线性刚度折减法，确定组合梁负弯矩区的截面惯性矩Im[0042] 组合梁负弯矩区截面惯性矩采用线性折减法，混凝土开裂后支座截面的惯性矩为Ieff，反弯点处截面惯性矩为初始惯性矩I0，两点之间惯性矩呈线性插值，试验梁的截面惯性矩为：
[0043]
[0044] 式中，Mcr为开裂弯矩，M为截面实际弯矩，I0为混凝土开裂前的全截面换算惯性矩，Icr为只考虑钢梁和钢筋的截面惯性矩。
[0045] 步骤S2：计算考虑混凝土开裂的组合梁负弯矩区挠度f(x)
[0046] 考虑边界条件求解得到混凝土开裂的负弯矩区挠度为：
[0047]
[0048] 式中 Ieff与I0由步骤S1计算，Es为钢梁的弹性模量。
[0049] 步骤S3：计算考虑界面滑移的组合梁负弯矩区附加挠度Δf(x)
[0050] 取分析模型外伸端微段长度dx，其内力分布见图3所示。
[0051] 在符合基本设定的前提下，考虑边界条件，得到：
[0052]
[0053]
[0054] 式中，dcs为钢梁重心至混凝土板重心之间的距离，Ac和As分别为混凝土板与钢梁的横截面积，Ec和Es分别为混凝土和钢梁的弹性模量，Ic和Is分别为混凝土板和钢梁的截面惯性矩。h为截面高度，K是一排栓钉的抗剪刚度，p为两排栓钉之间的间距，λ为相对刚度系数，A1、A2、B1、B2、E1、E2、E3、E4为计算系数。
[0055] 步骤S4：计算组合梁负弯矩区总挠度ft(x)
[0056] ft(x)＝挠度混凝土开裂的挠度f(x)+界面滑移引起的附加挠度Δf(x)[0057] 步骤S5：计算组合梁负弯矩区刚度
[0058] 对于图1所示外伸梁，抗弯刚度为：
[0059] 式中，ft(a)为外伸端总挠度，根据步骤S4计算。
[0060] 如图2所示，将试验梁倒置，图2中c表示两边支座到施加荷载处的距离，则该模型下组合梁负弯矩区的刚度计算过程如下。
[0061] (1)基于线性刚度折减法，确定组合梁负弯矩区的截面惯性矩Im
[0062] 组合梁负弯矩区截面惯性矩采用线性折减法，混凝土开裂后支座截面的惯性矩为Ieff，反弯点处截面惯性矩为初始惯性矩I0，两点之间惯性矩呈线性插值，试验梁的截面惯性矩为：
[0063]
[0064] 式中，Mcr为开裂弯矩，M为截面实际弯矩，I0为混凝土开裂前的全截面换算惯性矩，Icr为只考虑钢梁和钢筋的截面惯性矩。
[0065] (2)计算考虑混凝土开裂的组合梁负弯矩区挠度f(x)
[0066] 考虑边界条件求解得到混凝土开裂的负弯矩区挠度为：
[0067]
[0068] 式中 Ieff与I0由前述第(1)部分公式计算。
[0069] (3)计算考虑界面滑移的组合梁负弯矩区附加挠度Δf(x)
[0070] 在符合基本假定的前提下，考虑边界条件，得到：
[0071]
[0072] (4)计算组合梁负弯矩区总挠度ft(x)
[0073] ft(x)＝考虑混凝土开裂的挠度f(x)+界面滑移引起的附加挠度Δf(x)[0074] (5)计算组合梁负弯矩区刚度
[0075] 对于图2所示简支梁，抗弯刚度为
[0076] 式中，ft(c)为倒置简支梁跨中总挠度，根据第(4)步计算。
[0077] 下面结合具体数据进行进一步说明。
[0078] (1)外伸梁情况下
[0079] 表1为根据外伸梁静载试验确定的外伸梁刚度计算参数
[0080] 表1钢‑混组合外伸梁计算参数取值
[0081]参数 取值
a(mm) 1200
b(mm) 2400
K(N/mm) 3.4E+05
p(mm) 140
2
As(mm) 4540
2
Ac(mm) 45000
2
Es(N/mm) 2.000E+05
2
Ec(N/mm) 4.113E+04
4
Is(mm) 3.171E+07
4
Ic(mm) 3.038E+07
λ 0.003359
F(N) 200000
h(mm) 290
[0082] 根据下式对试验梁的混凝土开裂弯矩进行计算，计算开裂弯矩与实际开裂弯矩。
[0083]
[0084] 式中，ft为混凝土的抗拉强度标准值，nE为钢梁弹性模量与混凝土弹性模量的比值，z0为混凝土板形心与组合梁截面形心之间的距离，I0为组合梁截面惯性矩。
[0085] 计算结果如表2所示。
[0086] 表2混凝土开裂弯矩对比
[0087]
[0088] 从表中可以得到，开裂弯矩计算值与试验值吻合较好，说明本发明提出的方法可以准确计算组合梁负弯矩区的开裂弯矩。
[0089] 采用ft(x)＝f(x)+Δf(x)计算得到的挠度值与试验值进行比较，如图4所示，在荷载值180kN以前，计算值与试验值吻合良好，180kN以后，二者差距较大。原因主要是：180kN以后，组合梁进入屈服阶段，钢梁逐渐屈曲，组合梁非线性特征更加明显，计算时未考虑这些非线性特征。在正常使用阶段，本方法可以较为准确地计算组合梁的挠度。
[0090] 图5为外伸组合梁端部加载140kN时的挠度试验值与计算值比较。从图中可以看出，不考虑混凝土开裂和界面滑移时，计算挠度小于试验值，外伸端挠度差值为试验值的59.994％，误差较大；仅考虑混凝土开裂而不考虑界面滑移时，计算挠度小于试验值，外伸端挠度差值为试验值的11.421％；同时考虑混凝土开裂和界面滑移时，计算挠度大于试验值，外伸端挠度差值为试验值的3.957％，误差最小。因此，本方法计算混凝土开裂和界面滑移的组合梁负弯矩具有较高的准确性。
[0091] 将试验梁倒置对组合梁负弯矩区的静力性能试验。使用本方法于倒置梁的滑移和挠度的计算，将计算结果与文献中的试验数据进行比较，计算参数见表3。
[0092]参数 文献1 文献2 文献3 文献4
a(mm) 1800 1800 1750 2000
K(N/mm) 2.44E+05 2.44E+05 5.55E+05 5.70E+05
p(mm) 120 120 100 150
2
As(mm) 3392 3392 9764 27200
2
Ac(mm) 42000 42000 90000 200000
2
Es(N/mm) 2.06E+05 2.06E+05 2.06E+05 2.06E+05
2
Ec(N/mm) 3.28E+04 3.28E+04 3.47E+04 3.35E+04
4
Is(mm) 1.498E+07 1.498E+07 1.956E+08 1.621E+09
4
Ic(mm) 1.715E+07 1.715E+07 1.688E+08 1.042E+09
λ 0.003536 0.003536 0.003622 0.001983
F(N) 100000 100000 700000 2000000
h(mm) 250 250 500 891
[0093] 计算结果见图6与图7，从图6中可以看出，在钢梁屈服以前，计算值与试验值吻合较好，证明本方法可以用于正常使用阶段钢‑混组合梁的挠度计算。从图7可以看出，计算滑移值与试验值吻合较好，本方法可以较为准确地计算钢‑混界面滑移。
[0094] 以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当理解本发明并非局限于本文所披露的形式，不应看作是对其他实施例的排除，而可用于各种其他组合、修改和环境，并能够在本文所述构想范围内，通过上述教导或相关领域的技术或知识进行改动。而本领域人员所进行的改动和变化不脱离本发明的精神和范围，则都应在本发明所附权利要求的保护范围内。
