[0001] 本专利涉及一种概率角分布规律演示实验，属于数学与物理领域。

[0002] 概率及分布规律是大学数学和物理学气体动理论的重要内容之一，目前关于概率及分布规律演示实验大多数以电动发球改变发球的技术、收球的效率和计数器计数方面文献的内容，如专利2020104512042一种数学概率演示装置，2016210723567一种医药数理统计演示装置，2018105282159一种大学数学概率事件教学演示装置，2021102576078一种离散型随机变量演示装置，2023109460777一种概率教学演示用装置及其使用方法等；对于创新概率分布演示较少，如，当人们提到概率分布演示实验，那就是人们非常熟悉的教材上的伽尔顿板实验‑‑正态分布(按线分布概率)，到目前该项内容的技术方法没有大的改进；现有技术均是以线分布的典型统计分布规律的演示实验，且实验演示内容单一，不利于概率统计分布的拓展研究，缺少演示条件改变、内容丰富的实验装置和方法，更缺乏结合物理学的设计拓展理工科学生们对概率及其角分布规律研究，缺少拓展学生创新精神与实践能力培养的实验，能否设计一个实验来解决这个问题，本专利就要解决这个问题。本专利是在国家自然基金项目(项目号：11405092)、黑龙江省省属高等学校基本业务费科研项目(项目号：135209251)及黑龙江省高等学校教改与应用项目(项目号：SJGY20170385)的支持下完成的。

[0029] 实施方式之一：如附图1、附图4：一种概率角分布规律的演示装置，主要由碰撞托盘1、固定轴2、全同分隔板1‑1、全同碰撞柱(圆柱状)1‑2、透明有机塑料圆盘1‑3、圆环1‑4、条形封口带1‑5、柱状蛇形管3、小球4、漏斗5、控制阀5‑1、支架6、控制螺杆6‑1、装置底板7、固定旋钮8、碰撞托盘竖直杆9、横杆9‑1、旋转圆盘10、固定支撑盘11、轴承11‑1、可控转速电动机12、转轴12‑1、微型摄像仪13、斜支撑杆13‑1构成，其特征是：碰撞托盘1为金属或硬质塑料制成的上表面光滑的圆盘，所述的圆盘为平凸圆盘其上固定全同分隔板1‑1位置比固定全同碰撞柱1‑2所在的碰撞托盘1表面低，碰撞托盘1由与碰撞托盘1在一个平面内且过碰撞托盘1圆心的固定轴2固定在一起，碰撞托盘1上表面垂直固定有N1块(所述的N1不小于20的正整数)全同分隔板1‑1，所述的全同分隔板1‑1等分圆周，也就是相邻全同分隔板1‑1夹角为360度/N1，全同分隔板1‑1的长度为碰撞托盘1半径的1/4至1/3且其延长线过碰撞托盘1中心，全同分隔板1‑1之间的最小间距(朝向碰撞托盘1中心的全同分隔板1‑1端间距)及全同分隔板1‑1的高度均大于小球4直径(小球可以自由通过)；在以碰撞托盘1中心为圆心画出不同半径圆周(靠近碰撞托盘1中心的碰撞柱1‑2侧表面距离圆环1‑4中心(碰撞托盘1中心)的距离大于2个小球4直径)，所述的小球(全同小球)4为铁磁性材料，全同分隔板1‑1之间的相邻收集槽中的底部(碰撞托盘1)形成凹槽，凹槽的底面比全同碰撞柱1‑2所在的碰撞托盘1表面低两个小球的直径以上(包含2个小球直径，根据实际总体小球4数量来设计凹槽的深度)，所述的凹槽下底面(碰撞托盘上1表面)铺设薄强磁铁材料(如果小球4为铁磁材料，进入收集槽中被吸附住，每个凹槽中的强磁铁材料都相同，铺设的对应位置也相同)，光滑全同碰撞柱(圆柱状)1‑2在同一圆周上均匀分布且垂直固定在碰撞托盘1上，安装后全同分隔板1‑1和全同碰撞柱(圆柱状)1‑2高度相同(全同分隔板1‑1上表面和全同碰撞柱(圆柱状)1‑2上端面在同一个平行于碰撞托盘1平面上)；

[0030] 透明有机塑料圆盘1‑3(与碰撞托盘1匹配的)覆盖并固定在全同分隔板1‑1和全同碰撞柱(圆柱状)1‑2上，所述的透明有机塑料圆盘1‑3中心有通孔，且透明有机塑料圆盘1‑3上表面对应全同分隔板1‑1处有以透明有机塑料圆盘1‑3中心(碰撞托盘1匹配中心)为圆心刻画(标识)等间距(相邻的半径差值相等)的圆周线(等高线，用以比较全同分隔板1‑1之间形成的相邻收集槽中小球的数量多少)，并在对应全同分隔板1‑1的透明有机塑料圆盘1‑3上表面处标出角坐标θ(也可以用量角仪)，所述的透明有机塑料圆盘1‑3中心的通孔处固定一个垂直于透明有机塑料圆盘1‑3上表面的圆环1‑4，圆环1‑4的内直径刚好为透明有机塑料圆盘1‑3中心的通孔直径，圆环1‑4的内侧面延长面刚好与透明有机塑料圆盘1‑3中心的通孔内侧面重合；条形封口带1‑5上均匀分布全同梯形台体，所述的全同梯形台体与全同分隔板1‑1之间形成的相邻收集槽(梯形)(侧底部)匹配，梯形台体的高度是全同分隔板1‑1长度(指向碰撞托盘1中心的径向)的1/10，所述的全同梯形台体为强磁体材料(全同梯形台体的台面磁感应强度的大小明显大于收集槽下表面铺设的强薄磁铁材料上最大的磁感应强度的大小，有利于小球为铁磁材料，进入收集槽中被全同梯形台体吸附住)，条形封口带1‑5两头带有卡扣(用于梯形台体对全同分隔板1‑1之间形成的相邻收集槽(梯形)侧底部封口后固定)；

[0031] 漏斗5的底部装有控制阀5‑1，用于释放小球4的开关(控制阀5‑1可以是手动的，也可以是电动遥控的，在碰撞托盘1转动情况下用电动遥控器控制控制阀5‑1的开关比较方便，这方面技术比较成熟，不属于本专利要解决的问题)，漏斗5的底部距离透明有机塑料圆盘1‑3中心及可变形状(可定型)的柱状蛇形管3的长度均大于透明有机塑料圆盘1‑3(碰撞托盘1)的1.5倍直径，支架6由一个竖直杆和横梁构成，横梁由控制螺杆6‑1固定在支架6上，竖直杆和横梁分别可以在竖直方向和水平方向(横向)移动固定，竖直杆垂直(竖直)固定在装置底板7上，漏斗5固定在可调竖直高度和横向位移的支架6的横梁(横梁水平可以用于漏斗5在水平位置改变固定)上，支架6固定在装置底板7上，(可变形状(可定型)的柱状蛇形管3插入圆环1‑4内固定)，可变形状(可定型)的柱状蛇形管3上端由可调竖直高度和横向位移的支架6的横梁及碰撞托盘竖直杆9上的横杆9‑1固定，或者在透明有机塑料圆盘1‑3转动(可控转速电动机12转动)时去掉支架6的横梁(去掉横梁)对可变形状(可定型)的柱状蛇形管3固定，只由碰撞托盘竖直杆9上的横杆9‑1固定，横杆9‑1到透明有机塑料圆盘1‑3中心的竖直距离大于碰撞托盘1直径的1.5倍，这样透明有机塑料圆盘1‑3倾斜的时候不受漏斗5的底部和横杆9‑1的影响，顺利实现可变形状(可定型)的柱状蛇形管3与碰撞托盘1同步旋转，始终保持可变形状(可定型)的柱状蛇形管3上端进小球4口竖直朝向漏斗5接小球4，所述的可调竖直高度和横向位移的支架6其可调竖直高度由套管式的伸缩直杆调节、其横向位移是由穿过(旋拧)竖直杆上的与之匹配的水平通孔的横梁调节，横梁可以水平移动，所述的水平通孔是在竖直杆上的侧面有带螺纹孔的水平通孔，(螺纹孔与水平通孔垂直)，由与其匹配的带螺纹的控制螺杆6‑1穿过竖直杆上的侧面螺纹孔(螺纹孔与水平通孔垂直)挤压横梁来固定横梁位置(可拆卸)，柱状蛇形管3的外径小于圆环1‑4(通孔)内径，柱状蛇形管3的出球端与圆环1‑4(通孔)固定(根据实验需要也可以不固定，可拆卸)，可变形状(可定型)的柱状蛇形管3用于引导小球4的进入透明有机塑料圆盘1‑3中心通孔的初始运动方向，所述的可变形状(可定型)的柱状蛇形管3内部为弹性光滑柱管(便于光滑小球4通过)；

[0032] 当碰撞托盘1旋转时候其在与水平面夹角不为零时，在碰撞托盘1边缘与转轴2垂直固定一指针，使其与与转轴2垂直固定碰撞托盘竖直杆9上的量角仪来测碰撞托盘1与水平面的倾斜角度，碰撞托盘1与水平面夹角是指：碰撞托盘1的固定轴2左侧向上右侧向下的倾斜时碰撞托盘1与水平面的夹角，碰撞托盘1不旋转时候柱状蛇形管3的出球口可以插入圆环1‑4中也可以不插入圆环1‑4中；

[0033] 碰撞托盘1的固定轴2水平穿过相同两碰撞托盘竖直杆9的水平孔并由固定旋钮8固定在相同两碰撞托盘竖直杆9上(根据需要确定碰撞托盘1的水平倾角来固定，两碰撞托盘竖直杆9在碰撞托盘1的同一个直径延长线上)，相同两碰撞托盘竖直杆9固定在旋转圆盘10上，旋转圆盘10与固定支撑盘11之间由全同压力轴承11‑1连接，旋转圆盘10可以相对固定支撑盘11自由旋转，固定支撑盘11由4个全同支撑杆11‑2固定在装置底板7上，可控转速电动机12由转速控制器控制转速，由导线连接可控转速电动机12和转速控制器和电源，可控转速电动机12的转轴12‑1穿过固定支撑盘11的中心孔(孔的直径大于可控转速电动机12转轴的外径，也就是可控转速电动机12的转轴12‑1穿过内径大于其转轴外径的固定支撑盘(11)的中心孔)、垂直穿过旋转圆盘10中心孔并与旋转圆盘10固定(用于驱动旋转圆盘10转动，进而驱动碰撞托盘1旋转)，所述的可控转速电动机12的转轴12‑1与旋转圆盘10中心轴和碰撞托盘1中心在同一个竖直线上，可控转速电动机12固定在装置底板7上；微型摄像仪
13由固定在旋转圆盘10上的可调方位的斜支撑杆13‑1固定，根据实验需要微型摄像仪13用于观测实验现象和数据记录，摄像视野至少覆盖在小球4下落点、全同分隔板1‑1、全同碰撞柱1‑2，记录完数据可以在电脑上读取处理，小球4掉落在每个收集槽的个数也可以在演示完去掉条形封口带1‑5依次放出每个收集槽中的小球4来记录；

[0034] 如附图2(碰撞托盘上的碰撞柱分布之一)，每个圆周上碰撞柱的直径相同(但个数不同)，半径ri＝na，其中a为靠近碰撞盘中心的碰撞柱所在的半径，同一圆周上的相邻碰撞柱的间距相同且相邻碰撞柱表面间距大于2倍小球直径，相邻圆周的碰撞柱表面间距大于2倍小球直径(当然碰撞柱表面间距也可以大于1倍小球直径，保证小球可以自由通过即可)；

[0035] 如附图3(碰撞托盘上的碰撞柱分布之二)，第1圆周上的全同碰撞柱(圆柱状)1‑2‑1，第i圆周上的全同碰撞柱(圆柱状)1‑2‑i，由内向外i＝1，2，…，n，第i周上的全同碰撞柱(圆柱状)，也就是只有每个圆周上的是全同碰撞柱，相邻圆周上的不是全同碰撞柱；所述的每个圆周上碰撞柱的个数相同，半径ri＝na，其中a为靠近碰撞盘中心的碰撞柱所在的半径，第i圆周上碰撞柱的直径φi＝nφ1，φ1为靠近碰撞盘中心的碰撞柱的直径，也就是在每个圆周上的碰撞柱的直径φi与其圆周半径ri之比相同，相邻圆周上碰撞柱表面之间最小间距大于2倍小球的直径(当然碰撞柱表面间距也可以大于1倍小球直径，保证小球可以自由通过即可)；每个圆周上的相邻碰撞柱侧表面间距相等、表面最小间距大于2倍小球直径(小球能穿越相邻碰撞柱之间，当然碰撞柱表面间距也可以大于1倍小球直径，保证小球可以自由通过即可，可以根据实际需要去设计)，第i圆周上碰撞柱分别在第i+1圈圆周上碰撞柱对碰撞托盘1中心的角分线上；第i圆周上碰撞柱和第i+1圆周上碰撞柱个数相等；所述的i取值为大于1小于20的正整数；

[0036] 小球通过蛇形定型管引导下落首先垂直碰撞到碰撞托盘1上表面的中心处(碰撞托盘1上表面中心处也可以固定一个小球面凸起)然后反弹下落(或者通过蛇形定型管引导下落首先碰撞到碰撞托盘1上表面的中心处附近的碰撞柱)，接着开始碰撞靠近碰撞托盘1中心的碰撞柱，经过一系列的随机碰撞落入分隔板1‑1之间形成的搜集槽中。

[0037] 实验演示如下，在漏斗5距离碰撞托盘1中心高度一定时：

[0038] 实验1、在可控转速电动机12不转动时(静止时)，对碰撞托盘1上表面按照附图2分布的全同碰撞柱1‑2和附图3分布的全同碰撞柱1‑2‑i两种结构演示，透明有机塑料圆盘1‑3上表面对着微型摄像仪13变化倾斜角度(可以观察到小球4的运动，也就是碰撞托盘1的固定轴2左侧向上右侧向下的倾斜)，在碰撞托盘1与水平面夹角φ＝0(处于水平)、15°、30°、45°、60°、75°、90°(根据不同倾角调整可变形状(可定型)的柱状蛇形管3进球口位置、朝向和出球口位置、朝向；如，出球口始终垂直碰撞托盘1)，在漏斗5中小球4由控制阀5‑1释放，实验开始时候打开微型摄像仪13记录小球4的运动轨迹和进入搜集槽的小球4数目，绘出f(θ)与θ[θ→θ+Δθ]图像；

[0039] 实验2、在可控转速电动机12转动时，转速控制器连接电源和可控转速电动机12，启动转速控制器(与此同时打开控制阀5‑1释放漏斗5中的小球4)，按照转速分别为n1(如，30转/分钟)、2n1、3n1、4n1、5n1、6n1递增，卸掉支杆6上的横梁对可变形状(可定型)的柱状蛇形管3的固定，只保留横杆9‑1对可变形状(可定型)的柱状蛇形管3的上端固定且朝向漏斗5出球口处接小球4，小球4顺着可变形状(可定型)的柱状蛇形管3内部运动，可变形状(可定型)的柱状蛇形管3的出球口端与圆环1‑4固定(可变形状(可定型)的柱状蛇形管3的入口端由固定在旋转圆盘10的碰撞托盘竖直杆9上的横杆9‑1固定)，对碰撞托盘1的上表面按照附图2分布的全同碰撞柱1‑2和附图3分布的全同碰撞柱1‑2‑i两种结构演示，透明有机塑料圆盘1‑3上表面对着微型摄像仪13变化倾斜角度(可以观察到小球4的运动)，在碰撞托盘1与水平面夹角φ＝0(处于水平)、15°、30°、45°、60°、75°、90°(根据不同倾角调整可变形状(可定型)的柱状蛇形管3进球口处位置、朝向和出球口位置、朝向；如，出球口始终垂直碰撞托盘1，在漏斗5中小球4由控制阀5‑1释放，实验开始时候打开微型摄像仪13记录小球4的运动轨迹和进入搜集槽的小球4数目，绘出f(θ)与θ[θ→θ+Δθ]图像；

[0040] 实验3、碰撞托盘1上表面分别粘贴不同的摩擦系数的薄膜材料，对同一种表面摩擦系数的全同小球4，分别重复实验1和实验2过程，绘出f(θ)与θ[θ→θ+Δθ]图像；

[0041] 实验4、碰撞托盘1上表面粘贴同一种的摩擦系数的薄膜材料，分别对两种表面摩擦系数的全同小球4，分别重复实验1和实验2过程，绘出f(θ)与θ[θ→θ+Δθ]图像；

[0042] 实验5、在漏斗5距离碰撞托盘1中心高度改变时，其它条件不变时，重复实验1操作、实验2操作，实验开始时候打开微型摄像仪13记录小球4的运动轨迹和进入搜集槽的小球4数目，绘出f(θ)与θ[θ→θ+Δθ]图像，并与在漏斗5距离碰撞托盘1中心高度一定时比较(小球4落入碰撞托盘1中心的初速度度分布的影响)；

[0043] 实验6、在碰撞托盘1上表面中心处正对着圆环进球口处分别固定一个凸面为半球面和正椎体(圆锥顶角为90度，椎体底部固定在碰撞托盘1上表面)，从柱状蛇形管3出球口出的小球分别碰撞半球面、椎体，重复实验1和实验2过程，绘出f(θ)与θ[θ→θ+Δθ]图像；

[0044] 实验7、改变小球4为两种不同直径的全同小球4，重复实验1和实验2过程，绘出f(θ)与θ[θ→θ+Δθ]图像(根据在碰撞托盘1上表面有摩擦时，小球直径太小摩擦使得小球处于滑动和滚动，有时达不到搜集槽中而停止运动，在碰撞托盘1不转动时，只有重力主动力，选用两种直径稍大一些小球4能够处于滚动获得运动速度大些，这样小球4碰撞到碰撞柱1‑2次数明显会增加，最后进入搜集槽中)；

[0045] 实施方式之二：实验8、碰撞托盘1处于竖向周期振动装置：如附图5碰撞托盘1处于竖向周期振动，在旋转圆盘10下面加装振动系统，也就是去掉附图1中的固定支撑盘11、可控转速电动机12、支架6、转速控制器和电源，使旋转圆盘10底部固定竖向简谐运动的压力弹簧16(或者电驱动机构)，压力弹簧16的下端固定在装置底板7上；在碰撞托盘竖直杆9侧壁固定光滑竖直导向环14，光滑竖直直杆15穿过光滑竖直导向环14竖直固定在装置底板7上，光滑竖直直杆15与光滑竖直导向环14相匹配(光滑接触不横向晃动)，使漏斗5和柱状蛇形管3分别由固定在横杆9‑1上的漏斗固定竖杆9‑2和横杆9‑1来固定，碰撞托盘1处于在竖直方向加速度按照gsinωt规律运动，在碰撞托盘1与水平面夹角φ＝0(处于水平)、15°、30°、45°、60°、75°、90°(碰撞托盘1处于竖直面内)，释放小球4分别观察在振动系统加速上升时、加速下降时和不振动时，分别释放小球4，比较三种情况的小球4概率的角分布规律；
具体来说，打开微型摄像仪13开关朝向碰撞托盘1(可以看到漏斗5、全同分隔板1‑1、全同碰撞柱(圆柱状)1‑2、透明有机塑料圆盘1‑3、圆环1‑4、条形封口带1‑5、柱状蛇形管3、小球4、漏斗5、控制阀5‑1)，在碰撞托盘1与水平面夹角一定时候，用手向下压旋转圆盘10使得压缩弹簧16压缩最大限度时释放，与此同时打开控制阀5‑1释放漏斗5小球4，完成加速上升过程(压缩弹簧16压缩到最大限度时释放到系统平衡位置时的过程为加速上升过程)的小球4的概率分布规律演示；同理，用手向上拉托旋转圆盘10使得压缩弹簧16拉伸达到最大限度时释放，与此同时打开控制阀5‑1释放漏斗5小球4，完成加速下降过程(压缩弹簧16拉伸到最大限度时释放到系统平衡位置时的过程为加速下降过程)的小球4的概率分布规律演示；旋转圆盘10使得压缩弹簧16处于自然状态时(竖直方向静止)用手固定旋转圆盘10，与此同时打开控制阀5‑1释放漏斗5中小球4，完成静止时过程的小球4的概率分布规律演示；注意释放漏斗5小球4释放完所用的时间小于压缩弹簧16振动的1/4周期，压缩弹簧16对系统产生的加速度的最大数值小于重力加速度数值g。

[0046] 注：本专利所述的碰撞柱的高度均在大于2个小球4的直径，满足相邻碰撞柱的表面之间的最小间距均在大于2个小球4的直径，也就是小球4均能自由通过碰撞柱之间的间隙。本专利所述的碰撞托盘1与水平面夹角是指碰撞托盘1的固定轴2左侧向上右侧向下的倾斜的夹角，在碰撞托盘1与水平面夹角φ＝0(处于水平)、15°、30°、45°、60°、75°、90°；说明：本专利为高等数学和大学物理教师团队合作的创造性成果，团队成员遵守国家专利法法规要求，符合国家专利局所指的正常专利申请，本专利全体发明人委托发明人之一梁法库执笔整理、申请、推广等工作流程。