[0001] 本发明涉及多星合作拦截方法。

[0002] 卫星作为空间信息网的重要组成部分，在信息交流方面有着通信距离远，且不受地形限制等优点。为了夺取空间信息优势权，卫星拦截是未来空间制衡的必要手段。随着卫星智能化的发展，目标星可以感知空间态势，获取相应的空间信息，并做出决策以应对战场态势，这对拦截星提出了更高的要求。

[0003] 由于目标星具备空间感知能力，自主决策能力和机动能力，在拦截星接近过程中可以获取态势信息，并采取最优策略以进行躲避，而在传统卫星拦截方法中，并未考虑目标星的机动性或机动的最优性，导致拦截星按照预定轨迹不能实现对目标的拦截，同时对于单星拦截，存在拦截时间过长等缺点，因此，为了实现快速精确拦截，本专利提出多星合作博弈拦截方法，在考虑目标机动最优性的基础上，采用多颗拦截星实现对目标星的快速拦截。

[0004] 2013年11月在《大连理工大学学报》上发表的“接近非合作目标的航天器相对轨道有限时间控制”，作者：邬树楠等。该文虽然考虑了目标星的机动能力，但并未考虑目标星机动的最优性。

[0005] 2016年11月在《北京理工大学学报》上发表的“基于零控脱靶量的卫星末端追逃控制方法”，作者：王强等。该文中给出了单星博弈拦截下的控制方法，但所需拦截时间较长，难以实现快速拦截。

[0006] 因此，对于多星合作博弈拦截，通过博弈指标函数设计各拦截星的博弈策略，即可实现快速拦截目标星，拦截策略的有效性有了明显地提高。

[0023] 具体实施方式一：本实施方式多星合作博弈的拦截方法具体过程为：

[0024] 本发明提出了多星合作博弈拦截方法，将拦截星和目标星视为博弈双方，在充分考虑目标星策略的情况下，设计各拦截星的策略，从而实现对目标星的快速拦截。具体实现如下：

[0025] 步骤一、通过传感器获取拦截星和目标星的态势信息，基于态势信息计算拦截星与目标星的零控脱靶量以及拦截星间的零控脱靶量；

[0026] 态势信息包括轨道坐标系下拦截星和目标星的位置和速度信息；

[0027] 步骤二、设计博弈指标函数，使拦截星在不相互碰撞下能够快速拦截目标星；

[0028] 步骤三、基于微分对策理论求解拦截星与目标星博弈策略；

[0029] 步骤四、自适应求解不同拦截态势下的最优拦截结束时间，基于最优拦截结束时间和拦截星与目标星的零控脱靶量计算最优零控脱靶量，根据最优零控脱靶量优化拦截星与目标星博弈策略(5)、(6)，得到最优拦截星与目标星博弈策略(最优拦截结束时间先带入公式1里的tf，再把公式1带入公式5,6)；

[0030] 步骤五、按照最优拦截星博弈策略控制各拦截星的飞行轨迹，快速接近目标星实现拦截。

[0031] 多星博弈拦截的求解流程图如图2所示。

[0032] 具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同的是，所述步骤一中通过传感器获取拦截星和目标星的态势信息，基于态势信息计算拦截星与目标星的零控脱靶量以及拦截星间的零控脱靶量；

[0033] 态势信息包括轨道坐标系下拦截星和目标星的位置和速度信息；

[0034] 具体过程为：

[0035] 在拦截星初始位置处建立运行在圆轨道上的参考卫星，参考卫星的轨道为图1中的曲线，拦截星P与地心的位置矢径为r2，参考卫星与地心的位置矢径为r1，拦截星与参考卫星的相对位置矢径为δr＝r2-r1；以参考卫星为原点，建立轨道坐标系如图1，轨道坐标系原点O1位于参考卫星，轨道坐标系O1x轴由地心指向参考卫星，轨道坐标系O1z轴垂直于参考卫星的轨道平面，轨道坐标系O1y轴与O1x轴，O1z轴构成右手直角坐标系；

[0036] 采用N颗拦截星合作拦截1颗目标星，定义轨道坐标系下的位置和速度为各星的状态变量，计算各拦截星与目标星的相对状态为

[0037] 其中， 为第i颗拦截星与目标星的相对状态， 为第i颗拦截星的状态变量，XE为目标星的状态变量，N为拦截星的数量；

[0038] 计算拦截星与目标星的零控脱靶量：

[0039]

[0040] 计算拦截星间的零控脱靶量：

[0041]

[0042] 其中， 为第i颗拦截星与目标星的零控脱靶量，t为拦截当前时间，tf为拦截结束时间， 为第i颗拦截星与目标星的相对状态，D为给定矩阵，D＝[I3 03]，I3为3×3的单位阵，03为3×3的零矩阵， 为第i颗拦截星与第j颗拦截星的零控脱靶量，为第j颗拦截星与目标星的零控脱靶量，i代表第i颗拦截星，j代表第j颗拦截星，且i≠j，Φ(tf,t)为卫星的状态转移矩阵。

[0043] 其它步骤及参数与具体实施方式一相同。

[0044] 具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式一或二不同的是，所述卫星的状态转移矩阵

[0045] Φ11、Φ12、Φ21、Φ22为中间变量；

[0046]

[0047]

[0048] 其中，ω为参考卫星的轨道角速度，τ为拦截结束时间与当前时间的差值，τ＝tf-t，t为拦截当前时间，tf为拦截结束时间。

[0049] 其它步骤及参数与具体实施方式一或二相同。

[0050] 具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式一至三之一不同的是，所述步骤二中设计博弈指标函数，使拦截星在不相互碰撞下能够快速拦截目标星；具体过程为：

[0051] 定义拦截星与目标星的博弈指标函数为

[0052]

[0053] 其中，J为拦截星与目标星的博弈指标函数， 为第1颗拦截星的博弈策略，为第N颗拦截星的博弈策略，UE为目标星的博弈策略， 为拦截项，控制拦截星快速减小与目标星的距离， 为拦截结束时第i颗拦截星与目标星的零控脱靶量，ki为综合权重，且满足0≤ki≤1， 为碰撞规避项，控制拦截星间不相互碰撞， 为拦截结束时第i颗拦截星与第j颗拦截星的零控脱靶量，rij为惩罚因子。

[0054] 其它步骤及参数与具体实施方式一至三之一相同。

[0055] 具体实施方式五：本实施方式与具体实施方式一至四之一不同的是，所述惩罚因子rij为：

[0056]

[0057] 其中，m为拦截星间的安全距离。

[0058] 其它步骤及参数与具体实施方式一至四之一相同。

[0059] 具体实施方式六：本实施方式与具体实施方式一至五之一不同的是，所述步骤三中基于微分对策理论求解拦截星与目标星博弈策略；具体过程为：

[0060] 根据博弈指标函数，设计各拦截星的博弈策略为

[0061]

[0062] 目标星的博弈策略为

[0063]

[0064] 其中， 为中间变量， 为第i颗拦截星的最大推力幅值， 为第i颗拦截星的博弈策略，T为转置； 为中间变量，ρE为目标星的最大推力幅值，UE为目标星的博弈策略。

[0065] 其它步骤及参数与具体实施方式一至五之一相同。

[0066] 具体实施方式七：本实施方式与具体实施方式一至六之一不同的是，所述中间变量 Φ(tf,t)为卫星的状态转移矩阵，D，B为给定的矩阵，D＝[I3 03]，B＝[03 I3]T，I3为3×3的单位阵，03为3×3的零矩阵；

[0067] 所述中间变量

[0068] 其它步骤及参数与具体实施方式一至六之一相同。

[0069] 具体实施方式八：本实施方式与具体实施方式一至六之一不同的是，所述步骤四中自适应求解不同拦截态势下的最优拦截结束时间，基于最优拦截结束时间和拦截星与目标星的零控脱靶量计算最优零控脱靶量，根据最优零控脱靶量优化拦截星与目标星博弈策略(5)、(6)，得到最优拦截星与目标星博弈策略；具体过程为：

[0070] 将各拦截星的博弈策略(5)，目标星的博弈策略(6)代入拦截星与目标星的降阶动力学方程，并以剩余时间tgo为积分变量积分获得零控脱靶量关于剩余时间tgo的函数关系：tgo＝tf-t；fi(tgo)为中间变量，由积分获得的第i颗拦截星与目标星
的零控脱靶量关于剩余时间tgo的函数关系；

[0071] 其中拦截星与目标星的降阶动力学方程如下

[0072]

[0073] 其中， 为 的一阶导数；

[0074] 对于给定的拦截初始条件 包括拦截初始时刻轨道坐标系下第i颗拦截星与目标星的相对位置和相对速度，改变拦截结束时间tf获得零控脱靶量关于剩余时间tgo的另一函数关系

[0075]

[0076] 其中， 为第i颗拦截星与目标星的零控脱靶量关于剩余时间tgo的关系，Φ(tgo)为卫星的状态转移矩阵关于剩余时间tgo的关系， 为拦截初始时刻第1颗拦截星与目标星的相对状态，t0为拦截初始时间；

[0077] 对于N颗拦截星，分别联立两个零控脱靶量表达式(7)、(8)获得关于剩余时间的方程组，对关于剩余时间的方程组求解，记最小解为 因此最优拦截结束时间为[0078] 其它步骤及参数与具体实施方式一至七之一相同。

[0079] 具体实施方式九：本实施方式与具体实施方式一至八之一不同的是，所述关于剩余时间的方程组如下

[0080]

[0081] 其中，f1(tgo)为积分获得的第1颗拦截星与目标星的零控脱靶量关于剩余时间tgo的函数关系， 为拦截初始时刻第1颗拦截星与目标星的相对状态，t0为拦截初始时间，fN(tgo)为积分获得的第N颗拦截星与目标星的零控脱靶量关于剩余时间tgo的函数关系，为拦截初始时刻第N颗拦截星与目标星的相对状态。

[0082] 其它步骤及参数与具体实施方式一至八之一相同。

[0083] 具体实施方式十：本实施方式与具体实施方式一至九之一不同的是，所述对于圆5 3 2
轨道参考卫星的轨道角速度 μ为地球常数，μ＝3.986×10 km/s ，a为参考卫星的轨道半长轴。

[0084] 其它步骤及参数与具体实施方式一至九之一相同。

[0085] 采用以下实施例验证本发明的有益效果：

[0086] 实施例一：选择参考卫星的轨道高度为36000km，假设地球半径为6378km，轨道角速度计算为ω＝7.2×10-5rad/s。为了验证方法在卫星拦截方面的优势，下面分别就多星合作博弈拦截和单星博弈拦截进行仿真分析。

[0087] 首先给出多星合作博弈拦截的仿真，设空间存在两颗拦截星P1，P2和一颗目标星E，其中，拦截星P1的初始位置为[3；1；0]km，初始速度为[0.01；0；0]km/s，最大推力幅值拦截星P2的初始位置为[0；0；0]km，初始速度为[-0.005；0；0.005]km/s，最大推力幅值 拦截星E的初始位置为[2；0；1]km，初始速度为[0；0.005；0]km/s，最大推力幅值 综合权重k1＝k2＝0.5，通过方
程组(9)求得最优拦截结束时间为79.79s，拦截星P1，P2和目标星E的运动轨迹如图3。

[0088] 下面给出单星博弈拦截的仿真，设空间存在一颗拦截星P1和一颗目标星E，其中，拦截星P1的初始位置为[3；1；0]km，初始速度为[0.01；0；0]km/s，最大推力幅值拦截星E的初始位置为[2；0；1]km，初始速度为[0；0.005；0]km/s，最大推力幅值 通过方程组(9)求得最优拦截结束时间为119s，拦截星P1和目标星E的运动轨迹如图4。

[0089] 本发明还可有其它多种实施例，在不背离本发明精神及其实质的情况下，本领域技术人员当可根据本发明作出各种相应的改变和变形，但这些相应的改变和变形都应属于本发明所附的权利要求的保护范围。