技术领域
[0001] 本发明涉及近地双星电磁编队动力学建模与控制技术领域，尤其涉及一种端口哈密顿系统的双星电磁编队动力学建模与控制方法。
相关背景技术
[0002] 卫星编队飞行涉及多颗卫星以特定的配置紧密协同工作。这种方法与传统的单一大型卫星系统相比，展现了若干显著的优势，包括成本效益的提高、系统冗余性的增强、升级灵活性以及性能的整体优化。由于这些优点，卫星编队飞行在地球监测、天体观测和深空探索等领域显示出了巨大的潜力和广阔的应用前景，成为太空探索未来发展的一个重要趋势。
[0003] 然而，要实现精确的编队飞行构型并维持其稳定，往往需要频繁进行机动控制。传统上，这类控制主要依赖于使用推进剂的控制致动系统，这种方法不仅会消耗大量宝贵的推进剂资源，进而限制了任务的持续时间，而且还可能对卫星搭载的光学设备等敏感载荷产生羽流污染，影响观测效果和卫星性能。
[0004] 电磁编队飞行(Electromagnetic Formation Flying,EMFF)技术，由于其并不依赖传统的推进剂，而是利用卫星间电磁力的相互作用进行控制。它的核心思想是在编队中的每颗卫星上安装高温超导线圈，通过线圈产生的电磁场互作用来产生所需的电磁力和电磁力矩，以此作为编队控制的动力来源。但目前对于电磁编队卫星的研究，主要集中在基于线性误差动力学上的控制策略的研究上，基本没有直接基于非线性动力学上的非线性控制器研究。传统的基于牛顿‑欧拉方程的矢量力学方法主要关注航天器间的相对动力学行为，可能无法完全揭示在星间内力作用下编队系统的工作机理，特别是在电磁编队飞行这样的高度非线性系统中，星间电磁力的强非线性特性使得简单应用线性化动力学或控制方法可能无法达到预期的控制精度。
具体实施方式
[0086] 为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
[0087] 如图1和图2所示，本发明的一种端口哈密顿系统的双星电磁编队动力学建模与控制方法，包括以下步骤：
[0088] 步骤S1、在ECI坐标系和LVLH坐标系中定义两个从航天器质心位置坐标。
[0089] 假设轨道上存在两颗电磁卫星，分别命名为从航天器A和从航天器B，如图2所示，T T在ECI坐标系中，定义从航天器A坐标为Qa＝[Xa，Ya，za] ，从航天器B坐标为Qb＝[Xb，Yb，Zb] ，T
航天器编队的质心坐标为Q0＝[X0，Y0，Z0]；
[0090] 在LVLH坐标系中，航天器编队的质心坐标定义为q0＝[q0，0，0]T，，定义航天器编队T的质心与从航天器A之间的向量为qa＝[xa，ua，za]，航天器编队的质心与从航天器B之间的T
向量为qb＝[xb，yb，zb]。
[0091] 同时为了便于描述，在LVLH坐标系中定义了地心指向从航天器A的向量
[0092] 步骤S2、根据从航天器质心位置坐标，得到从航天器在ECI坐标系下的动能与势能。
[0093] 其中，势能包括重力势能和磁力势能。
[0094] 所述从航天器A在ECI坐标系下的动能表示为：
[0095]
[0096] 所述从航天器A在ECI坐标系下受J2摄动影响下的重力势能表示为：
[0097]
[0098] 其中，Ra表示从航天器A与地心的距离，μ，Re，J2分别表示地球引力常数、地球赤道平均半径以及二阶带谐系数；
[0099] 通过将每颗卫星上的电磁线圈视为可控磁偶极子，则从航天器B产生的磁场表示为：
[0100]
[0101] 其中，μb表示从航天器B上的磁偶极子强度，ρ代表从航天器A指向B的向量，μ0是真空磁导率；
[0102] 则从航天器A的磁力势能表示为：
[0103]
[0104] 式中μa表示从航天器A上的磁偶极子强度，T表示转置矩阵。
[0105] Ra是从航天器A与地心的距离，μ地球引力常数，为3.98603×1014m3/s2，Re为地球赤‑3道平均半径，取6878.137km，J2二阶带谐系数，取1.08263×10 ，μb设计为强度，始终为5×
5 T
10[1，1，1]。
[0106] 步骤S3、根据从航天器质心位置坐标及坐标系转换矩阵，得到LVLH坐标系下的拉格朗日函数L。
[0107] 为了描述LVLH坐标系中跟随航天器的动力学，需要在LVLH和ECI框架之间进行以下坐标变换，公式为：
[0108]
[0109] 其中，so＝sin(o)，co＝cos(o)，Ω表示升交点赤经，θ表示近地点幅角，i表示航天器编队的质心的轨道倾角；
[0110] 式中Tr为正交矩阵，即 通过对公式两侧求导，可以得到即 为反对称矩阵，因此可以定义反对称矩阵函数
则有：
[0111]
[0112] 在未受扰动轨道中，轨道参数是恒定的，公式(6)的最后两项等于零，则反对称矩阵函数表示为S；
[0113] ECI坐标系与LVLH坐标系的转换关系表示为：
[0114]
[0115] 在LVLH坐标系下，从航天器A的动能表示为：
[0116]
[0117] 在LVLH坐标系下，从航天器A的重力势能表示为：
[0118]
[0119] 则在LVLH坐标系下，拉格朗日方程表示为：
[0120]
[0121] 举例而言，可设置轨道参数为r0＝6878.137km，e＝0，i＝60°，ω＝90°，Ω＝0°，υ＝0°。
[0122] 步骤S4、建立欧拉‑拉格朗日方程，根据勒让德变换，选取广义动量坐标pj，得到哈密顿函数H，建立端口哈密顿动力学模型。
[0123] 选择qa作为基底变量，根据勒让德变换 以及欧拉‑拉格朗日方程，得到相对运动动力学方程
[0124]
[0125] 整理得到：
[0126]
[0127]
[0128] 其中，g＝[O3，I3]T，
[0129] 则哈密顿函数H由拉格朗日方程得出：
[0130]
[0131] 公式(13)即为双星电磁编队的端口哈密顿动力学模型。
[0132] 对于近地电磁卫星编队动力学而言，以x代表函数变量，即指代(qa，pa)。
[0133] 步骤S5、根据基于互联‑阻尼分配的轨迹跟踪无源控制方法设计电磁编队控制器。
[0134] 根据基于互联‑阻尼分配的轨迹跟踪无源控制方法设计电磁编队控制器，具体包括：
[0135] 电磁编队卫星轨迹跟踪控制，设计闭环系统为：
[0136]
[0137] 闭环哈密顿函数设计为：
[0138]
[0139] 其中，
[0140] 根据本发明的一个技术方案，所述步骤S5中，基于互联‑阻尼分配的轨迹跟踪无源控制器存在条件为：
[0141] 为了完成轨迹跟踪控制器设计，需要通过设计闭环系统参数项 Kj，Lj，使闭环系统满足互联‑阻尼分配的轨迹跟踪无源控制方法控制器存在条件，同时闭环系统收缩于期望参考轨迹；
[0142] 设计矩阵Lj，设计理想参考轨迹 则有：
[0143]
[0144] 带入闭环系统，在期望平衡点处满足条件：
[0145]
[0146] 对于闭环系统，其哈密顿函数的二阶偏导数表示为：
[0147]
[0148] 若存在正常数α1，α2，且α1＜α2，则满足条件：
[0149]
[0150] 对于给定的正常数∈，以下矩阵N在虚轴上没有特征值，则：
[0151]
[0152] 其中， Ad＝Jd‑Rd。
[0153] 就可以满足互联‑阻尼分配的轨迹跟踪无源控制方法控制器u的存在条件，即存在控制器。
[0154] 基于互联‑阻尼分配的轨迹跟踪无源控制方法设计电磁编队控制器形式为：
[0155]
[0156] 使电磁卫星编队的控制系统以指数的速度跟踪期望轨迹x*(t)。
[0157] 在步骤5中，系统参考轨迹设置为：
[0158]
[0159] 其中，α0j和β0j是通常相等的面内和面外相角，参数c1j，c2j和c3j是确定轨迹构型的积分常数。在PCO编队构型中，可取 c2j＝0， α0j＝0，β0j＝0。‑4
[0160] Kj＝10 diag(2.4，4，6)，可以验证满足条件(19)(20)，满足控制器存在条件。
[0161] 步骤S6、根据电磁编队控制器得到电磁卫星编队轨迹跟踪磁偶极子强度控制律。
[0162] 对于电磁编队卫星来说，控制力的改变是通过调整其磁偶极子强度来完成的，它与编队位置和卫星磁场强度是耦合的，因此，控制力不是简单的直接施加在卫星上，相反，它是基于当前的磁场强度，改变卫星自身的磁偶极子强度，从而与所需的控制力大小保持一致。那么电磁编队卫星轨迹跟踪无源控制器的实用形式应如下：
[0163]
[0164] 仿真实验
[0165] 以上述参数进行仿真实验，得到卫星编队轨迹和控制输入。
[0166] 图3(a)显示了从航天器A和从航天器B相对于参考轨迹的运动，可以看出两颗电磁卫星从相对于参考轨迹具有初始误差的情况下，系统在5200s内完成收敛，每颗从星在推力作用下逐渐接近目标点，最终跟踪理想参考轨迹。在终端时刻，三轴精度均小于0.001m。
[0167] 图3(b)显示了从航天器A在x，y，z轴上误差变化。
[0168] 图3(c)显示了从航天器A在x，y，z轴上磁偶极子强度变化，符合磁偶极子强度范围。
[0169] 在端口哈密顿系统框架内，对近地轨道电磁编队卫星动力学进行建模，则可以有效保留系统的非线性环节，反映出系统的无源特性，提高建模精度。更重要的在于，电磁编队也是典型的欧拉‑拉格朗日系统，可以在端口哈密顿系统框架内进行建模，并应用无源控制方法，对此动力学模型进行基于能量的控制，提高了控制精度。
[0170] 因此，本发明采用上述一种端口哈密顿系统的双星电磁编队动力学建模与控制方法，通过端口哈密顿系统对近地电磁编队动力学进行建模，保留了系统的非线性项，体现了系统内在的耗散特性，避免线性化降低系统的精度，保证了系统的无源性。针对端口哈密顿系统近地双星电磁编队动力学系统，设计了互联‑阻尼分配的轨迹跟踪无源控制器，有利于解决近地电磁卫星编队飞行中的编队重构问题，在存在非线性和扰动的情况下，互联‑阻尼分配的轨迹跟踪无源控制器精度更高。
[0171] 进一步地，本发明给出了电磁编队卫星轨迹跟踪无源控制器的实用形式，具有较好的工程实现价值。
[0172] 需要说明的是，尽管以上本发明所述的实施例是说明性的，但这并非是对本发明的限制，因此本发明并不局限于上述具体实施方式中。在不脱离本发明原理的情况下，凡是本领域技术人员在本发明的启示下获得的其它实施方式，均视为在本发明的保护之内。
