[0001] 本发明涉及一种航天器空间交会控制方法，尤其涉及多约束下六自由度有限时间空间交会控制方法，属于空间技术领域。

[0002] 近年来，随着“星链”、OneWeb等卫星星座的相继组网，导致近地空间拥堵加剧，增加了在役航天器与非合作物体之间发生碰撞的风险。为了在轨处置失效航天器，部署配备机械臂的主动航天器是广泛研究的方案之一，通过精确交会，实现失效航天器的捕获和移除。此外，在一些复杂的深空探测任务中，上升器与轨道器的精确交会操作对于取样返回至关重要。因此，空间交会在航天任务中起着至关重要的作用。

[0003] 结合工程实际，由于航天器空间交会需要同时满足末端位置和姿态误差为零，推力器的安装误差将导致航天器姿态与轨道发生耦合运动，需要对航天器进行六自由度动力学建模。由于空间碎片清除任务通常具有严格的时间约束，深空探测任务序列具有严格的时间窗口，使得航天器空间交会过程具有时间敏感性，必须要在有限的时间内完成，控制方法应当满足有限时间收敛条件。此外，主动航天器与目标航天器的大型物理附件存在碰撞风险，使得交会过程必须考虑碰撞规避控制策略，提高交会过程的安全性。

[0134] 为了更好的说明本发明的目的和优点，下面结合实施例和相应附图对发明内容做进一步说明。

[0135] 实施例：近地空间在轨处置失效航天器过程中，为实现失效航天器的捕获和移除，部署配备机械臂的主动航天器与失效航天器在末端位置姿态约束、时间约束和安全约束下六自由度空间交会控制问题

[0136] 如图1所示，本实施例公开的多约束下六自由度有限时间空间交会控制方法，具体实现步骤如下：

[0137] 步骤1、基于李群SE(3)框架分别建立主动航天器六自由度动力学模型和目标航天器六自由度动力学模型，并在得到的两个六自由度动力学模型基础上，建立主动航天器相对目标航天器的六自由度相对动力学模型，使航天器交会过程同时满足末端位置和末端姿态约束。

[0138] 步骤1.1：建立主动航天器六自由度动力学模型。

[0139] 主动航天器的运动学方程表示为

[0140]

[0141] 其中Rc∈SO(3)表示主动航天器沿惯性主轴的本体系到惯性系的姿态旋转矩阵，SO(3)是表示航天器姿态的特殊正交矩阵的李群， 表示惯性系下坐标系原点到主动航天器质心的位置矢量， 和 分别表示主动航天器本体系下旋转角速度和平×移速度， 表示三维实数向量集。符号(·) 表示向量的叉乘矩阵，对于一个三维向量x＝T ×
[x1,x2,x3]，x的叉乘矩阵(x) 定义为

[0142]

[0143] 其中，x1，x2，x3为向量x的三个分量。

[0144] 主动航天器的动力学方程表示为

[0145]c c

[0146] 其中J 为主动航天器的转动惯量，m 为主动航天器的质量， 为主动航天器的控制力矩， 为主动航天器的扰动力矩， 为主动航天器的引力场， 为主动航天器c的控制力， 为主动航天器的扰动力。主动航天器的位置和姿态可由李群SE(3)的变量g 表示为

[0147]

[0148] 01×3表示1×3的零矩阵，SE(3)是航天器所有平移和旋转运动的李群。主动航天器的增广速度向量表示为

[0149]

[0150] 表示六维实数向量集。因此，在SE(3)框架下，式(33)的运动学方程和式(34)的动力学方程可以表示为

[0151]

[0152] 其中

[0153]

[0154] 是李群SE(3)的李代数，I3表示三维单位矩阵， 表示6×6实数矩阵集，ξc的共轭伴随映射的矩阵表示为

[0155]

[0156] 03×3表示3×3的零矩阵。

[0157] 步骤1.2：建立目标航天器六自由度动力学模型。

[0158] 目标航天器在SE(3)框架下的运动学和动力学模型可以表示为

[0159]

[0160] 其中

[0161]

[0162] Rt∈SO(3)表示目标航天器沿惯性主轴的本体系到惯性系的姿态旋转矩阵，表示惯性系下坐标系原点到目标航天器质心的位置矢量， 和 分别表示t t
目标航天器本体系下旋转角速度和平移速度。J为目标航天器的转动惯量，m 为目标航天器的质量， 为目标航天器的引力场， 为目标航天器的扰动力矩， 为目标航天器的扰动力。

[0163] 步骤1.3：根据步骤1.1得到的式(37)和步骤1.2得到的式(38)，建立主动航天器相对目标航天器的六自由度相对动力学模型。

[0164] 主动航天器期望的位置姿态gcd以及速度角速度ξcd表示为

[0165]

[0166] 其中，hd表示相对目标航天器期望的位置姿态，对于

[0167]

[0168] 伴随映射的矩阵表示为

[0169]

[0170] 其中， 表示 的3×3分块矩阵， 表示 的3×1分块矩阵。主动航天器与目标航天器之间的位置姿态误差h表示为

[0171] h＝(gt)‑1gc (40)

[0172] 用于表示主动航天器位置和姿态误差的指数坐标向量为

[0173]

[0174] 其中， 和 分别表示姿态跟踪误差和位置跟踪误差的指数坐标向量。主动航天器位置和姿态误差的指数坐标向量 通过对数映射表示为

[0175]

[0176] 其中 表示对数映射。对于

[0177]

[0178] 的迹 的对数映射表示为

[0179]

[0180] 其中， 表示(hd)‑1h的3×3分块矩阵， 表示(hd)‑1h的3×1分块矩阵，‑1是李群SO(3)的李代数。(hd) h的对数映射表示为

[0181]

[0182] 其中

[0183]

[0184] 其中，ψ1，ψ2，ψ3为向量Ψ＝[ψ1,ψ2,ψ3]T的三个分量。

[0185] 主动航天器本体系下相对目标航天器的相对速度 表示为

[0186]

[0187] 其中 和 分别表示主动航天器本体系下相对目标航天器的旋转角速度和平移速度。对于

[0188]

[0189] h‑1伴随映射的矩阵表示为

[0190]

[0191] 其中， 表示h‑1的3×3分块矩阵，表示h‑1的3×1分块矩阵。

[0192] 指数坐标系下运动学可以表示为

[0193]

[0194] 表示为

[0195]

[0196] 其中

[0197]

[0198] 且 相对加速度 可以表示为

[0199]

[0200] 的伴随映射的矩阵表示为

[0201]

[0202] 将式(37)代入式(46)，得到主动航天器相对目标航天器的六自由度相对动力学模型

[0203]

[0204] 步骤2、在步骤1中得到的主动航天器相对目标航天器的六自由度相对动力学模型的基础上，设计六自由度空间交会滑模控制律，确定控制律增益的参数条件使得控制律能够在有限时间内收敛，满足交会任务的时间窗口约束，提高误差收敛速度。

[0205] 步骤2.1：设计六自由度空间交会滑模控制律。

[0206] 在SE(3)框架下设计滑模面

[0207]

[0208] 其中C＝diag(c1,c2,c3,c4,c5,c6)为正定矩阵，q,p为正奇数且满足q>p。控制律设计为

[0209]

[0210] 其中 K＝diag(k1,k2,...,k6)为正定增益矩阵，符号函数sgn(s)为

[0211]

[0212] 其中s＝[s1,s2,...,s6]T，si,i＝1,2,...,6表示滑模面s的六个分量。

[0213] 步骤2.2：确定控制律增益的参数条件使得控制律能够在有限时间内收敛。

[0214] 由于外部扰动是有界的，定义扰动边界 因此对于主动航天器受 到 的 外 部扰 动 和 目 标 航天 器 受 到的 外 部 扰 动
有

[0215]

[0216] 其中 i＝1,2,...,6分别表示 的六个分量。对于正定李雅普诺夫函数V(t)，当其满足

[0217]

[0218] 是半负定时，控制器可以在有限时间内稳定，收敛时间满足

[0219]

[0220] 其中c>0， V0为初始时刻的李雅普诺夫函数的值。设计李雅普诺夫函数[0221]

[0222] 对式(53)进行一阶微分

[0223]

[0224] 将式(44)和式(47)代入式(54)得到

[0225]

[0226] 将式(49)代入式(55)得到

[0227]

[0228] 令 i＝1,2,...,6，则有

[0229]

[0230] 0<γ<1， 为 的最小特征值。由式(51)可知，在正定矩阵增益K满足时，控制律(49)能够使得误差在有限时间内收敛。

[0231] 步骤3、在步骤2中设计的六自由度空间交会有限时间滑模控制律基础上，设计人工势函数碰撞规避控制律，确定人工势函数的参数条件使得带有碰撞规避策略的控制律能够在有限时间内收敛，根据有限时间滑模控制律和人工势函数碰撞规避策略，实现在满足末端位置姿态约束、时间约束和安全约束下的六自由度空间交会，提高航天器交会过程的安全性。

[0232] 步骤3.1：设计六自由度空间交会人工势函数碰撞规避控制律。

[0233] 主动航天器与目标航天器之间的距离定义为

[0234]

[0235] 其中，W>0为正定矩阵

[0236]

[0237] W1具有由长度单位的平方与角度单位的平方之比给出的物理单位，W2无量纲。定义正定人工势函数

[0238]

[0239] 其中ε是正参数，rd表示主动航天器与目标航天器之间期望的相对距离。为防止碰撞而产生的控制力为

[0240]

[0241] 其中

[0242]

[0243] 原控制律式(49)在加入碰撞规避策略后，新的控制律为

[0244]

[0245] 步骤3.2：确定人工势函数的参数条件使得带有碰撞规避策略的控制律能够在有限时间内收敛。

[0246] 引入碰撞规避策略后，六自由度相对动力学模型(47)修正为

[0247]

[0248] 为保证在加入碰撞规避策略后，仍能够在有限时间内收敛，将新的控制律(61)和六自由度相对动力学模型(62)代入李雅普诺夫函数(53)中，并进行一阶微分，得到[0249]

[0250] 选取人工势函数参数ε使得 则有

[0251]

[0252] 其中 i＝1,2,...,6表示 的六个分量， 由式(51)可知，在选取的人工势函数参数ε能够使得 时，加入碰撞规避策略后的控制律(61)能够使得误差在有限时间内收敛。

[0253] 本实施例中，控制增益q＝5，p＝3，C＝diag(0.02,0.005,0.005,8×10‑5,1×10‑6,‑5 ‑5 ‑6 ‑68×10 )，K＝diag(1×10 ,8×10 ,5×10 ,0.1,0.01,0.1)。主动航天器位置姿态参数如表1所示，目标航天器位置姿态参数如表2所示。主动航天器位置误差随时间变化如图2所示，主动航天器速度误差随时间变化如图3所示，主动航天器姿态误差随时间变化如图4所示，主动航天器姿态角速度误差随时间变化如图5所示。

[0254] 表1主动航天器位置姿态参数

[0255]

[0256] 表2目标航天器位置姿态参数

[0257]

[0258] 多约束下六自由度有限时间空间交会控制问题包括式(47)确定的主动航天器相对目标航天器的六自由度相对动力学模型和式(61)确定的带有碰撞规避策略的六自由度空间交会有限时间滑模控制律，在六自由度相对动力学模型的基础上，设计有限时间滑模控制律和人工势函数碰撞规避策略，实现在满足末端位置姿态约束、时间约束和安全约束下的六自由度空间交会。

[0259] 以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。