技术领域
[0001] 本发明涉及教育用具技术领域，具体为一种完全平方公式推导积木。
相关背景技术
[0002] 完全平方公式是数学中最基础、最重要公式之一，包含两个公式，即：
[0003] 两数和的平方：(a+b)2＝a2+2ab+b2
[0004] 两数差的平方：(a‑b)2＝a2‑2ab+b2
[0005] 初中数学教材中主要通过多项式乘以多项式这种代数运算推导，这样得到的公式的推导过程，不能反映数学的数形结合原则，缺乏感性活动的认识，不利于学生深刻的理解数学运算原理。
[0006] 为此，提出一种完全平方公式推导积木，通过积木的直观方式可以，以解决上述弊端。
具体实施方式
[0057] 为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
[0058] 实施例一：如图1～16所示的一种完全平方公式推导积木，由8种12块积木构成：
[0059] 第一积木板是正方形，边长是(a+b)，面积是(a+b)2，共1块；
[0060] 第二积木板是正方形，边长是a，面积是a2，共1块；
[0061] 第三积木板是正方形，边长是b，面积是b2，共2块；
[0062] 第四积木板是正方形，边长是(a‑b)，面积是(a‑b)2，共2块；
[0063] 第五积木板、第六积木板是长方形，长为a，宽为b，面积是ab，各1块；
[0064] 第七积木板、第八积木板是长方形，长为(a‑b)，宽为b，面积是(ab‑b2)，各2块；
[0065] 上述积木板中，长方形积木板第七积木板和正方形积木板第三积木板能够拼成一个长方形积木板第五积木板；长方形积木板第七积木板和正方形积木板第三积木板能够拼成一个长方形积木板第六积木板；长方形积木板第八积木板和正方形积木板第三积木板能够拼成一个长方形积木板第五积木板；长方形积木板第八积木板和正方形积木板第三积木板能够拼成一个长方形积木板第六积木板。
[0066] 需要说明的是，在本方案的描述中，字母a和b表示边长，一般情况下a>b，如果b>a亦成立，只需将本文表达式中的a和b交换位置即可。
[0067] 二、完全平方公式推导积木的使用方法：
[0068] 完全平方公式推导积木可以推导完全平方公式中的两数和的平方、两数差的平方，以及推导两个完全平方公式之间的关系。
[0069] (一)完全平方公式(两数和的平方)(a+b)2＝a2+2ab+b2推导积木，由二层共5块积木组成：
[0070] 第一层(基础层)：一块积木，边长为(a+b)的正方形积木第一积木板；
[0071] 第二层(推导层)：四块积木，一个边长为a的正方形积木第二积木板，
[0072] 一个边长为b的正方形积木第三积木板，两个长和宽分别为a、b的长方形积木第五积木板、第六积木板；
[0073] 使用方法：
[0074] (1)如图2、图3所示的，把5块积木分别拼在第一层、第二层，把两层积木叠加在一起，看俯视图为边长为(a+b)的正方形；
[0075] (2)第一层只有积木第一积木板，在第二层推导层上可以摆放积木第二积木板,第三积木板、第五积木板、第六积木板，调整积木第二积木板,第三积木板、第五积木板、第六积木板的位置，直到第二层积木与第一层积木上下完全重合；
[0076] (3)如图2、图3的两种推导方法；
[0077] (4)以上推导说明：(a+b)2＝a2+2ab+b2。
[0078] (二)完全平方公式(两数差的平方)(a‑b)2＝a2‑2ab+b2推导积木，有两种组合、三种方法：
[0079] 组合1：由五块积木组成，一块边长为a的正方形积木第二积木板，面积为a2，一块2
边长为b的正方形积木第三积木板，面积为b，一块边长为(a‑b)的正方形积木第四积木板，面积为(a‑b)2，两块长和宽分别为a、b的长方形积木第五积木板、第六积木板，面积为ab。
[0080] 推导方法1，如图4：
[0081] 第一层(基础层)：两块正方形积木，一块是边长为a的正方形积木第二积木板，面2 2
积为a，另一块是边长为b的正方形积木第三积木板，面积为b；
[0082] 第二层(推导层)：由三块积木组成：一个边长为(a‑b)的正方形第四积木板，两个长和宽分别为a、b的长方形积木第五积木板、第六积木板；
[0083] 第一层的面积是(a2+b2),在第二层推导层中移走长方形积木第五积木板、第六积木板，剩下的是积木第四积木板，面积为(a‑b)2，所以,可以推导出：
[0084] (a‑b)2＝(a2+b2)‑2ab＝a2‑2ab+b2。
[0085] 推导方法2，如图5
[0086] 第一层(基础层)：一块正方形积木，一块是边长为a的正方形积木第二积木板，面2
积为a；
[0087] 第二层(推导层)：由三块积木组成：一个边长为(a‑b)的正方形第四积木板，两个长和宽分别为a、b的长方形第五积木板、第六积木板；
[0088] 第三层(补充层)：一块是边长为b的正方形积木第三积木板，面积为b2。
[0089] 第一层的面积是a2,在第二层推导层中移走长方形积木第五积木板、第六积木板，两次移走的重合的部分是积木第三积木板，在第三层进行补充，剩下的是积木第四积木板，2 2 2 2
面积为(a‑b)2，所以,可以推导出：(a‑b)2＝(a+b)‑2ab＝a‑2ab+b。
[0090] 以上推导说明：(a‑b)2＝a2‑2ab+b2。
[0091] 组合2：由四层共11块积木组成：
[0092] 第一层(基础层)：一块积木，边长为a的正方形积木第二积木板；
[0093] 第二层(辅助层)：四块积木，一个边长为b(b
[0094] 第三层(推导层)：四块积木，一个边长为b的正方形积木第三积木板，一个边长为(a‑b)的正方形积木第四积木板，两个长和宽分别为b、(a‑b)的长方形积木第七积木板、第八积木板；
[0095] 第四层(对照层)两块积木，长和宽分别为a、b的长方形积木第五积木板、积木第六积木板，推导层和辅助层中的积木第七积木板、第三积木板能够拼成一个积木第六积木板，积木第八积木板、第三积木板能够拼成一个积木第五积木板，积木第五积木板或积木第六积木板的面积等于边长为b的正方形积木与长和宽分别为b、(a‑b)的长方形积木的两个图形的面积的和；
[0096] 推导方法3，如图6，第二层(辅助层)与第三层(推导层)上下摆放一致。
[0097] (1)按照专利方案示意图6，把11块积木分别拼在第一层、第二层、第三层和第四层，把四层积木叠加在一起，看俯视图为边长为a的正方形；
[0098] (2)把第四层(对照层)的积木第六积木板覆盖在第三层的第七积木板和第三积木板上，证明第七积木板和第三积木板的面积和等于ab，把积木第五积木板覆盖在第三层的积木第八积木板和积木第三积木板上，证明积木第八积木板和积木第三积木板的面积和等于ab；
[0099] (3)取下第四层积木第五积木板和积木第六积木板；
[0100] (4)在第三层(推导层)上进行推导，取下积木第七积木板和积木第三积木板，相当于在积木第一积木板上减去一个ab；
[0101] (5)继续在第三层(推导层)和第二层(辅助层)上进行推导，取下积木第八积木板和积木第三积木板，相当于在积木第一积木板上再减去一个ab；
[0102] (6)在第三层(推导层)的推导中，移走了第二层(辅助层)的积木第三积木板，需要2
再把积木第三积木板重新放置在辅助层上，因此，应该再加上b，如此，第二层(辅助层)恢复了原貌；
[0103] (7)在推导层上只剩下积木第四积木板，它的面积是(a‑b)2；
[0104] (8)以上推导说明：(a‑b)2＝a2‑2ab+b2。
[0105] (三)两个完全平方公示之间关系的推导,即两数和的平方与两数差的平方之间的关系的推导：(a+b)2‑(a‑b)2＝4ab，或(a+b)2＝(a‑b)2+4ab或(a+b)2‑4ab＝(a‑b)2，有两层积木组成。
[0106] 第一层(基础层)：一块正方形积木，边长为(a+b)的正方形积木第一积木板，面积为(a+b)2；
[0107] 第二层(推导层)：由七块积木组成：一个边长为(a‑b)的正方形积木第四积木板，两个边长为b的正方形积木第三积木板，两个长和宽分别为a、b的长方形积木第五积木板、第六积木板，两个长和宽分别为(a‑b)、b的长方形积木第七积木板、第八积木板；
[0108] 可以有以下十种推导方法：
[0109] 如图7、如图8、如图9、如图10、如图11、如图12、如图13、如图14、如图15、如图16。
[0110] 以上推导说明：(a+b)2‑(a‑b)2＝4ab，或(a+b)2＝(a‑b)2+4ab或(a+b)2‑4ab＝(a‑b)2。
[0111] 上述实施例可以相互结合。
[0112] 本发明利用多个积木板之间的移动重组后的面积变化，可以生动形象的推导出两2 2
个完全平方公式(a±b)2＝a±2ab+b以及两个公式之间的关系，本发明进行完全平方公式的推导，数形结合，反映完全平方公式数学原理和完全平方公式几何意义，操作简单明了，推导过程清晰，体验数学结论发现过程，可以帮助学生理解数学运算原理，加深相关知识的学习。本发明制作成本低廉，易于推广。
[0113] 上述尽管已经示出和描述了本发明的实施例，本领域的普通技术人员可以理解：在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由权利要求及其等同物限定。
[0114] 本发明中，完全平方公式推导积木不限定制作材料，使用木板、亚克力板、有机玻璃板或塑料板制作完全平方公式推导积木，可以作为帮助学生学习完全平方公式的学具；也可以使用磁贴制作完全平方公式推导积木，作为教师教学演示的教具。
[0115] 需要说明的是，本申请的说明书和权利要求书及上述附图中的术语“第一”、“第二”以及“第一积木板”、“第二积木板”等是用于区别类似的对象，而不必用于描述特定的顺序或先后次序。应该理解这样使用的数据在适当情况下可以互换，以便这里描述的本申请的实施方式能够以除了在这里图示或描述的那些以外的顺序实施。
[0116] 在本发明的描述中，需要理解的是，方位词如“基础层”、“推导层”、“对照层”、“辅助层”、“前、后、上、下、左、右”、“横向、竖向、垂直、水平”和“顶、底”等所指示的方位或位置关系通常是基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，在未作相反说明的情况下，这些方位词并不指示和暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位或者以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明保护范围的限制；方位词“内、外”是指相对于各部件本身的轮廓的内外。
