技术领域
[0001] 本发明涉及水面无人艇运动控制领域，尤其涉及一种欠驱动多无人艇协同围捕控制方法及控制器。
相关背景技术
[0002] 近年来，海洋在国家安全中的角色逐渐凸显，不仅为国家提供重要战略资源，还在维护国家边疆安全、保障海上贸易和航行自由等方面发挥着关键作用。在这一背景下，无人艇是近年发展起来的一种新型海上工具，其以高效、灵活、安全等特点逐渐成为海洋探测、海上巡逻等领域的重要工具。无人艇技术的发展为海洋的开发和利用提供了一种新的方式和新的思路，对于保障国家安全具有十分重要的意义。
[0003] 协同围捕技术是未来无人艇集群应用领域研究的重要方向之一。特别的，维诺分割法作为协同围捕问题中常用的控制策略备受关注，在国内外已开展了许多相关研究工作。Zhengyuan Zhou提出了一种基于维诺分割原理的追捕策略，该策略不仅适用于凸博弈领域，还在涵盖非凸博弈域和参与者速度不同情境下得到了推广。该策略提供了一种高效计算广义维诺分割和围捕者输入的方法，具备可扩展性强、计算效率高、易于实现等优势。Shiyuan Jin提出了一种分而治之的启发式任务调度优化方法，用以解决复杂的多围捕者多逃逸者(MPME)博弈问题。该方法通过采用双层分层策略，解决了MPME任务调度问题。在上层，该方法运用维诺图和基于协商的机制，通过应用启发式目标函数，将问题划分为多个子博弈团队，以增强追捕者的效率。在下层，每个团队中的围捕者由其所属团队的领导者协同管理，针对不用逃逸者的速度慢快，采取不同的局部导引策略。Yunhe Zhang等针对多对多的无人机协同围捕场景，提出了一种基于维诺图的协同围捕模型，并验证了基于最小化面积的协同围捕策略的鲁棒性。InoueShu提出了一种用于多机器人运动规划的新方法，其运用维诺图的概念对机器人的路径进行规划。通过利用维诺图，机器人能够高效避免碰撞，从而实现全局路径规划。然而，现有多无人艇协同围捕控制器设计方法仍存在一些不足之处：
[0004] 第一，现有追逃围捕策略大多基于微分对策方法，该方法需要求解一组哈密顿‑雅可比‑贝尔曼‑埃萨克方程，计算量大且计算繁杂，缺乏通用方法，限制了其应用的效率和可行性。
[0005] 第二，现有基于微分对策方法的追逃围捕策略方法，求解过程需要全局综合考虑每个参与个体的动态，导致求解的问题通常是一个高维问题。而求解高维哈密顿‑雅可比‑贝尔曼‑埃萨克方程，很难得到解析解，进一步限制了其应用。
[0006] 第三，目前存在的维诺分割方法仅仅针对围捕双方被建模为质点的情形进，然而对于像无人艇这样具有非线性运动模型的情况，特别是对于无人艇的存在的欠驱动特性，现有的基于维诺分割方法的协同围捕策略将不再适用。
具体实施方式
[0102] 需要说明的是，在不冲突的情况下，本发明中的实施例及实施例中的特征可以相互组合，下面将参考附图并结合实施例来详细说明本发明。
[0103] 为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。以下对至少一个示例性实施例的描述实际上仅仅是说明性的，决不作为对本发明及其应用或使用的任何限制。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
[0104] 需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本发明的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说明书中使用术语“包含”和/或“包括”时，其指明存在特征、步骤、操作、器件、组件和/或它们的组合。
[0105] 除非另外具体说明，否则在这些实施例中阐述的部件和步骤的相对布置、数字表达式和数值不限制本发明的范围。同时，应当清楚，为了便于描述，附图中所示出的各个部分的尺寸并不是按照实际的比例关系绘制的。对于相关领域普通技术人员己知的技术、方法和设备可能不作详细讨论，但在适当情况下，所述技术、方法和设备应当被视为授权说明书的一部分。在这里示出和讨论的所有示例中，任向具体值应被解释为仅仅是示例性的，而不是作为限制。因此，示例性实施例的其它示例可以具有不同的值。应注意到：相似的标号和字母在下面的附图中表示类似项，因此，一旦某一项在一个附图中被定义，则在随后的附图中不需要对其进行进一步讨论。
[0106] 在本发明的描述中，需要理解的是，方位词如“前、后、上、下、左、右”、“横向、竖向、垂直、水平”和“顶、底”等所指示的方位或位置关系通常是基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，在未作相反说明的情况下，这些方位词并不指示和暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位或者以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明保护范围的限制：方位词“内、外”是指相对于各部件本身的轮廓的内外。
[0107] 为了便于描述，在这里可以使用空间相对术语，如“在……之上”、“在……上方”、“在……上表面”、“上面的”等，用来描述如在图中所示的一个器件或特征与其他器件或特征的空间位置关系。应当理解的是，空间相对术语旨在包含除了器件在图中所描述的方位之外的在使用或操作中的不同方位。例如，如果附图中的器件被倒置，则描述为“在其他器件或构造上方”或“在其他器件或构造之上”的器件之后将被定位为“在其他器件或构造下方”或“在其位器件或构造之下”。因而，示例性术语“在……上方”可以包括“在……上方”和“在……下方”两种方位。该器件也可以其他不同方式定位(旋转90度或处于其他方位)，并且对这里所使用的空间相对描述作出相应解释。
[0108] 此外，需要说明的是，使用“第一”、“第二”等词语来限定零部件，仅仅是为了便于对相应零部件进行区别，如没有另行声明，上述词语并没有特殊含义，因此不能理解为对本发明保护范围的限制。
[0109] 一种欠驱动多无人艇协同围捕控制方法，包括以下步骤：
[0110] 基于维诺分割的方法生成与N个欠驱动围捕无人艇一一对应的N个围捕质点，利用辅助变量法控制N个欠驱动围捕无人艇实现对N个围捕质点的跟随运动，协同调整N个围捕质点与逃逸无人艇之间位置误差，实现N个欠驱动围捕无人艇对1个逃逸无人艇的协同围捕。
[0111] 进一步地：所述基于维诺分割的方法生成与N个欠驱动围捕无人艇一一对应的N个围捕质点，利用辅助变量法控制N个欠驱动围捕无人艇实现对N个围捕质点的跟随运动的过程如下：
[0112] 生成围捕质点运动学模型；
[0113] 对N个围捕质点基于维诺分割方法进行分区，分为多个围捕质点维诺元胞；
[0114] 对逃逸无人艇基于维诺分割方法进行分区，得到逃逸无人艇维诺元胞；
[0115] 对逃逸无人艇所在维诺元胞面积进行计算；
[0116] 基于逃逸无人艇所在维诺元胞面积，生成邻居围捕质点围捕策略；
[0117] 基于围捕质点运动学模型及逃逸无人艇运动学模型，生成非邻居围捕质点围捕策略。
[0118] 进一步地：所述协同调整N个围捕质点与逃逸无人艇之间位置误差，实现N个欠驱动围捕无人艇对1个逃逸无人艇的协同围捕的过程如下：
[0119] 生成逃逸无人艇运动学模型；
[0120] 基于围捕质点运动学模型及逃逸无人艇运动学模型，实现第i围捕无人艇坐标系下的位置误差计算；
[0121] 引入辅助变量σ，通过设计欠驱动围捕无人艇前向速度制导信号和艏摇角速度制导信号来实现对误差动态 的稳定；
[0122] 每艘欠驱动围捕无人艇围捕者根据自己跟踪的质点位置，计算出每个时刻应欠驱动围捕无人艇的制导速度，使得围捕无人艇位置与跟踪质点位置误差逐渐缩小，确保围捕任务的完成。
[0123] 进一步地，围捕质点运动学模型生成的过程如下：
[0124] 考虑在一个二维有界凸空间 中N个围捕者和单个逃逸无人艇的协同围捕问题。定义 表示逃逸无人艇在二维环境中的位置坐标， 表示第i个围捕质
点在二维环境中的位置坐标，围捕质点的运动学模型可以表示为：
[0125]
[0126] 上式中各符号的含义如下： 表示第i个围捕质点的控制速度输入； 表示第i个围捕质点的初始位置。
[0127] 定义 表示第i个围捕者控制速度输入集合，这里考虑每个围捕质点的速度约束满足如下条件：
[0128]
[0129] 式中：||·||为 中的欧几里得范数；Vi，max表示第i个围捕质点的最大约束速度。
[0130] 围捕质点的最终目标是使得至少一个围捕质点与逃逸无人艇的距离小于等于抓捕半径rc，即最终目标可表示如下：
[0131]
[0132] 上式中各符号的含义如下： 表示第i个围捕质点和逃逸无人艇之间的距离；min表示取所有距离的最小值。公式(3)表示第i个围捕质点和逃逸无人艇的最小值小于抓捕半径rc时，表示成功捕获。否则，当逃逸无人艇逃到区域边界时，逃逸无人艇获胜。
[0133] 在后续单元中，将设计N个围捕质点的围捕策略 基于围捕质点运动学模型(1)实现对围捕者质点位置更新如下：
[0134]
[0135] 上式中tΔ表示时间步长。
[0136] 进一步地对N个围捕质点基于维诺分割方法进行分区，分为多个围捕质点维诺元胞；对逃逸无人艇基于维诺分割方法进行分区，得到逃逸无人艇维诺元胞的过程如下：
[0137] 维诺分区单元基于维诺分割方法，将二维有界凸空间Ω划分为多个维诺元胞，其中多个围捕质点随着时间推移不断减少逃逸无人艇所在维诺元胞的面积，从而最终实现对逃逸无人艇的捕获。本单元考虑的维诺分割原则如下：
[0138] (a)每个维诺元胞内有且只有一个生成元，即某个围捕质点或逃逸无人艇；
[0139] (b)每个维诺元胞内的点到该生成元距离小于到其他生成元的距离；
[0140] (c)维诺元胞边界上的点到生成此边界的两个生成元距离相等；
[0141] (d)有共同边界的2个维诺元胞互为相邻元胞。
[0142] 根据上述维诺分割原则，将二维有界凸空间 分割为 每个维诺元胞的定义如下：
[0143]
[0144]
[0145] 上式中各符号的含义如下：Ve，V1，...，VN分别表示逃逸无人艇xe和围捕质点所划分的维诺元胞；公式(5)表示的即是根据维诺图分割原则(a)‑(d)进行的维诺划分，其中y表示每个维诺元胞内的点，只有当xe与 第i个围捕质点位置 与第j个围捕质点位置 互为相邻维诺元胞且y在共同边界上时，等号成立。同时，定义与逃逸无人艇拥有共同边界的围捕质点为邻居围捕质点，与逃逸无人艇不拥有共同边界的围捕质点为非邻居围捕质点。
[0146] 进一步地，对逃逸无人艇所在维诺元胞面积进行计算的过程如下：
[0147] 根据维诺分割结果，逃逸无人艇所在维诺元胞面积A可以表示如下：
[0148]
[0149] 上式中各符号的含义如下：ne表示维诺分区Ve的顶点个数；Ne表示邻居围捕质点集合； j≤ne表示逃逸无人艇所在维诺分区Ve的顶点坐标； 表示返回到第一个顶点坐标。
[0150] 进一步地，基于围捕质点运动学模型及逃逸无人艇运动学模型，生成非邻居围捕质点围捕策略如下：
[0151] 根据公式(6)可知，逃逸无人艇的元胞面积A取决于邻居围捕质点 i∈Ne。因此，对于所有的非邻居围捕质点，即 设计他们的围捕运动策略为朝向逃逸无人艇的直线运动，即迅速朝向围捕逃逸无人艇运动，设计策略如下：
[0152]
[0153] 进一步地，基于逸无人艇所在维诺元胞面积，生成邻居围捕质点围捕策略；
[0154] 对于邻居围捕质点，他们的围捕策略是尽快减小逃逸无人艇元胞面积A。因此，计算A对时间导数如下：
[0155]
[0156] 为减小逃逸无人艇元胞面积A，即需要设计公式(8)中的 使得dA/dt最小化，最终邻居围捕质点的围捕策略可设计为：
[0157]
[0158] 上式中
[0159]
[0160] 上式中各符号的含义如下： 表示邻居围捕质点指向逃逸无人艇的单位向量；与 是正交的单位向量； 和 表示A沿单位向量 和 的方向导数，如图2所示。对
于所有的围捕质点 i∈Ne，和逃逸无人艇xe的共同维诺边界，定义为Li和li分别为邻居围捕质点与逃逸无人艇连线ξ和Li相交的下半部分，如图3，则方向导数 和 可以计算如下：
[0161]
[0162] 由以上公式可以得出，该邻居围捕质点围捕策略将使得邻居围捕质点朝着共同的维诺边界的重心运动，在二维环境中，就是移向共同的维诺边界的中点。
[0163] 进一步地，围捕无人艇运动学模型生成的过程如下：
[0164] 本发明考虑双方无人艇围捕逃逸行为在一个二维平面内进行，所以无人艇的运动学模型可用三个自由度进行描述，包括X轴纵荡方向，Y轴横荡方向，和绕Z轴的艏摇方向，它们分别对应了无人艇的前向运动，横向运动，和航向偏转运动，无人艇的运动学模型可以表示如下：
[0165]
[0166] 上式中各符号的含义如下：下标表示第i艘围捕无人艇；xi表示围捕无人艇的X轴坐标；yi表示围捕无人艇的Y轴坐标；ψi表示围捕无人艇艏摇角；ui表示围捕无人艇前向速度；vi表示围捕无人艇横向速度；ri表示围捕无人艇艏摇角速度。
[0167] 进一步地，基于围捕质点运动学模型及逃逸无人艇运动学模型，实现第i围捕无人艇坐标系下的位置误差计算的过程如下：
[0168] 为完成欠驱动多无人艇围捕任务，第i艘无人艇需跟踪相应的第i个围捕者质点。定义第i艘围捕无人艇和第i个围捕者质点在地球坐标系下的位置误差如下：
[0169]
[0170] 上式中各符号的含义如下：Pi为第i个围捕无人艇的坐标，表示为Pi＝[xi，yi]T；为第i个围捕者质点坐标，其相对追踪关系如图4所示。
[0171] 定义如下旋转矩阵：
[0172]
[0173] 通过上述旋转矩阵对地球坐标系下的位置误差进行误差变换，可得到在第i个围捕无人艇坐标系下的位置误差为：
[0174]
[0175] 进一步地，引入辅助变量σ，通过设计欠驱动围捕无人艇前向速度制导信号和艏摇角速度制导信号来实现对误差动态 的稳定的过程如下：
[0176] 针对围捕无人艇的欠驱动特性，设计欠驱动围捕无人艇的制导信号，利用公式(1)和(12)对(14)求导得到：
[0177]
[0178] 上式中S表示一常数矩阵，表示为
[0179] 由于公式(15)没有包含欠驱动围捕无人艇所需的制导信号，引入辅助变量σ，是一个常数，将公式(14)的位置误差重新定义为：
[0180]
[0181] 对公式(16)求导，可得：
[0182]
[0183] 由此可见，通过引入辅助变量σ，ri出现在了误差动态 中，即可以通过设计欠驱动围捕无人艇前向速度制导信号和艏摇角速度制导信号来实现对误差动态 的稳定。
[0184] 由公式(16)和公式(17)可以，可以设计欠驱动围捕无人艇的制导速度为：
[0185]
[0186] 上式中k表示制导增益，用于调节跟踪误差的收敛速度。
[0187] 在每个算法循环周期，每艘欠驱动围捕无人艇围捕者根据自己跟踪的质点位置，通过公式(18)计算出每个时刻应该施加的制导速度，使得围捕无人艇位置与跟踪质点位置误差逐渐缩小，确保围捕任务的完成。
[0188] 一种欠驱动多无人艇协同围捕控制器，包括：
[0189] 基于维诺分割的围捕运动生成器和欠驱动无人艇围捕质点跟踪控制器；
[0190] 基于维诺分割的围捕运动生成器设计
[0191] 协同围捕问题的本质是N个围捕者根据协同围捕策略与逃逸者之间不断进行博弈的动态过程。本设计首先考虑N个围捕质点与1个逃逸无人艇的协同围捕问题，为后续N个欠驱动围捕无人艇与1个逃逸无人艇提供协同围捕策略；
[0192] 所述基于维诺分割的围捕运动生成器包括：
[0193] 围捕质点运动学模型单元：用于生成围捕质点运动学模型；
[0194] 围捕质点维诺分区单元：用于基于围捕质点运动学模型单元对N个围捕质点基于维诺分割方法进行分区，分为多个围捕质点维诺元胞；
[0195] 逃逸无人艇维诺分区单元：用于基于逃逸无人艇单元基于维诺分割方法进行分区，得到逃逸无人艇维诺元胞；
[0196] 逃逸无人艇所在维诺元胞面积单元：用于基于围捕质点维诺分区单元和逃逸无人艇维诺分区单元对逃逸无人艇所在维诺元胞面积进行计算；
[0197] 邻居围捕质点围捕策略设计单元：用于基于逃逸无人艇所在维诺元胞面积，生成邻居围捕质点围捕策略；
[0198] 非邻居围捕质点围捕策略设计单元：用于基于围捕质点运动学模型及逃逸无人艇运动学模型，生成非邻居围捕质点围捕策略；
[0199] 所述欠驱动多无人艇协同围捕控制器包括：
[0200] 逃逸无人艇运动学模型：用于生成逃逸无人艇运动学模型；
[0201] 位置误差计算单元：用于基于围捕质点运动学模型及逃逸无人艇运动学模型，实现第i围捕无人艇坐标系下的位置误差计算；
[0202] 辅助变量误差转换单元：用于引入辅助变量，通过设计欠驱动围捕无人艇前向速度制导信号和艏摇角速度制导信号来实现对误差动态的稳定；
[0203] 围捕无人艇制导计算单元：用于每艘欠驱动围捕无人艇围捕者根据自己跟踪的质点位置，计算出每个时刻对应欠驱动围捕无人艇的制导速度，使得围捕无人艇位置与跟踪质点位置误差逐渐缩小，确保围捕任务的完成。
[0204] 为了实现上述目的，本发明公开的一种欠驱动多无人艇协同围捕控制器结构如图1所示，包括围捕质点运动学模型单元、逃逸无人艇单元、围捕质点维诺分区单元、逃逸无人艇维诺分区单元、逃逸无人艇所在维诺元胞面积计算单元、邻居围捕质点围捕策略设计单元、非邻居围捕质点围捕策略设计单元、位置误差计算单元、辅助变量误差转换单元、围捕无人艇制导速度计算单元、围捕无人艇运动学模型单元。所述围捕质点运动学模型单元的输出端分别与非邻居围捕质点围捕策略设计单元、围捕者维诺分区单元、位置误差计算单元的输入端相连；所述围捕质点运动学模型单元的输入端与邻居围捕质点围捕策略设计单元和非邻居围捕质点围捕策略设计单元的输出端相连；所述邻居围捕质点围捕策略设计单元的输入端与逃逸无人艇所在维诺元胞面积计算单元的输出端相连；所述逃逸无人艇所在维诺元胞面积计算单元的输入端分别与围捕质点和逃逸无人艇维诺分区单元、逃逸无人艇单元的输出端相连；所述逃逸无人艇单元的输出端分别与非邻居围捕质点围捕策略设计单元、逃逸无人艇所在维诺元胞面积计算单元和逃逸无人艇维诺分区单元的输入端相连；所述围捕无人艇运动学模型单元的输出端与位置误差计算单元的输入端相连；所述位置误差计算单元的输出端与辅助变量误差转换单元的输入端相连；所述辅助变量误差转换单元的输出端与围捕无人艇制导速度计算单元的输入端相连；所述围捕无人艇制导速度计算单元的输出端与围捕无人艇运动学数学模型单元的输入端相连。
[0205] 仿真中考虑所有无人艇在一个二维矩形空间中运动，二维坐标范围为[xmin，ymin]＝[0，0]，[xmax，ymax]＝[2，2]。仿真中设置采样时间为0.01s。
[0206] 设置围捕无人艇的捕获半径为0.01。仿真中双方获胜条件定义如下：若逃逸无人艇达到边界则判定为逃逸成功，逃逸无人艇获胜；若围捕无人艇与逃逸无人艇距离小于捕获半径，则围捕无人艇获胜。以上参数和规则确定后，仿真中对以下四个围捕场景进行了模拟：
[0207] 场景一：4个围捕无人艇和1个逃逸无人艇，其中围捕无人艇速度与逃逸无人艇速度之比为1：1。围捕者质点初始坐标为：围捕无人艇初始坐标为：P1(0.05，0.05)、P2(1.8，0.15)、P3(0.95，1.85)、P4(0.05，1.75)；逃逸无人艇初始坐标为：xe(1.0，1.0)。
[0208] 仿真结果如图5所示，图5(a)是T＝0.22s时，欠驱动多无人艇协同围捕场景一围捕过程演示图；
[0209] (b)T＝5.43s时，欠驱动多无人艇协同围捕场景一围捕过程演示图；
[0210] (c)T＝15.58s时，欠驱动多无人艇协同围捕场景一围捕过程演示图；
[0211] (d)T＝23.25s时，欠驱动多无人艇协同围捕场景一围捕过程演示图；
[0212] 图中圆点表示围捕者质点，‘+’表示逃逸无人艇，‘○’表示围捕无人艇。图5分别给出了0.22秒，5.43秒，15.58秒，23.25秒四个围捕时刻，可以看出最终围捕无人艇成功对逃逸无人艇进行了捕获，围捕无人艇获胜。
[0213] 场景二：4个围捕无人艇和1个逃逸无人艇，其中围捕无人艇速度与逃逸无人艇速度之比为1：1。围捕者质点初始坐标为：围捕无人艇初始坐标为：P1(1.0，0.05)、P2(1.75，0.15)、P3(1.95，1.95)、P4(0.25，1.75)；逃逸无人艇初始坐标为：xe(0.8，0.8)。
[0214] 仿真结果如图6所示，图中符号表示与图5相同。
[0215] 图6(a)T＝1.80s，欠驱动多无人艇协同围捕场景二围捕过程演示图；(b)T＝7.20s，欠驱动多无人艇协同围捕场景二围捕过程演示图；
[0216] (c)T＝15.97s，欠驱动多无人艇协同围捕场景二围捕过程演示图；
[0217] (d)T＝24.75s，欠驱动多无人艇协同围捕场景二围捕过程演示图；
[0218] 图6分别给出了1.80秒，7.20秒，15.97秒，24.75秒四个围捕时刻，可以看出最终逃逸无人艇到达了场景上方边界，逃逸无人艇获胜。
[0219] 场景三：6个围捕无人艇和1个逃逸无人艇，其中围捕无人艇速度与逃逸无人艇速度之比为1：1。围捕者质点初始坐标为：围捕无人艇初始坐标为：P1
(0.15，0.15)、P2(1.35，0.15)、P3(1.95，1.05)、P4(1.20，1.70)、P5(0.10，1.65)、P6(0.15，
1.05)；逃逸无人艇初始坐标为：xe(0.6，0.6)。
[0220] 仿真结果如图7所示，图中符号表示与图5相同。
[0221] 图7(a)T＝1.95s时，欠驱动多无人艇协同围捕场景三围捕过程演示图；
[0222] (b)T＝7.43s时，欠驱动多无人艇协同围捕场景三围捕过程演示图；
[0223] (c)T＝12.92s时，欠驱动多无人艇协同围捕场景三围捕过程演示图；
[0224] (d)T＝17.10s时，欠驱动多无人艇协同围捕场景三围捕过程演示图；
[0225] 图6分别给出了1.95秒，7.43秒，12.92秒，17.10秒四个围捕时刻，可以看出围捕无人艇成功对逃逸无人艇进行了捕获，围捕无人艇获胜。
[0226] 场景四：6个围捕无人艇和1个逃逸无人艇，其中围捕无人艇速度与逃逸无人艇速度 之比 为 1 ：1 .4 。围 捕者 质 点 初 始 坐标 为 ：围捕无人艇初始坐标为：P1
(0.05，0.45)、P2(1.75，0.35)、P3(1.95，1.05)、P4(1.2，1.7)、P5(0.1，1.65)、P6(0.15，1.05)；
逃逸无人艇初始坐标为：xe(0.8，0.8)。
[0227] 仿真结果如图8所示，图中符号表示与图5相同。
[0228] 图8(a)T＝1.55s时，欠驱动多无人艇协同围捕场景四围捕过程演示图；
[0229] (b)T＝5.17s时，欠驱动多无人艇协同围捕场景四围捕过程演示图；
[0230] (c)T＝9.90s时，欠驱动多无人艇协同围捕场景四围捕过程演示图；
[0231] (d)T＝14.92s时，欠驱动多无人艇协同围捕场景四围捕过程演示图。
[0232] 图6分别给出了1.55秒，5.17秒，9.90秒，14.92秒四个围捕时刻，可以看出最终逃逸无人艇到达了场景下方边界，逃逸无人艇获胜。
[0233] 从以上的四个场景可以看出，围捕无人艇能够很好地跟踪上围捕者质点的运动，但围捕的结果与围捕者数量、围捕无人艇与逃逸无人艇初始位置、双方速度比相关。当围捕无人艇数量增多、双方初始位置较近、围捕无人艇速度较快时，可提高围捕的成功率。
[0234] 最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。
