[0001] 本发明涉及是一种表现圆的切割线定理及复合函数的反演映射演示装置，是把单位圆的割线通过圆周上动点的镜面反射形成多个相似三角形，利用边长的比得到静态结果及动态下形成的极限形式，具体地说是一种能演示圆周上任一点处的切割线定理及过圆心的任何一条射线关于圆周形成的反演关系，特别是利用原色光的合成原理同时反映三个点的非线性变化的切割线定理及反演映射演示仪。

[0002] 随着技术进步和经济发展教育越来越需要先进的装备提高教学效果和启发学生创新，平面几何、复变函数等知识是我国大中学阶段学习的重要内容，实际教学中主要靠描述，这对于初中学生或大学低年级大学生来说不易深刻理解，急需一些实物装置真实表现所学内容、开发智力及启发创新。

[0003] 长时期以来没有发现这方面的模型或装置，只是出现了一些反映局部的相近装置，如，专利申请号为CN201420007993.0的文献中给出了“圆锥曲线演示装置”，将透明的圆锥壳体注入水，水面上漂浮有若干荧光颗粒，用光源直接照射圆锥壳体，可根据圆锥壳体内荧光颗粒的分布显示圆锥曲线的各种形成过程，此成果完全用荧光颗粒的分布显示圆锥曲线而缺少圆锥截线及其投影的功能，不能同时演示全部的圆锥曲线；专利申请号为CN200820069548.1的文献中给出了“圆锥曲线演示仪”，将磁铁及细线组合起来，把笔绕在细线上，拧动螺钉来调节细线长短，来精确绘制椭圆或双曲线，此成果主要是画曲线而缺少圆锥面与平面相截的功能，难以体现圆锥曲线的形成过程。

[0061] 下面对本发明技术方案进行详细说明，但是本发明的保护范围不局限于所述实施例。

[0062] 为使本发明的内容更加明显易懂，以下结合附图1-11所示和具体实施方式做进一步的描述。

[0063] 为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

[0064] 实施例：

[0065] 如图1至图11所示，本发明的切割线定理及反演映射演示仪，该装置包括立板支架1、圆周轨道2、管轴3、径向杆4、反射镜5、直角轴杆6、变速箱7、径向射灯8、远射灯9、连接系统10。圆周轨道2、管轴3和变速箱7分别固定在立板支架1上，径向杆4的两端分别与管轴6和圆周轨道2相连，直角轴杆6的中心孔相接在管轴3上，反射镜5安装在径向杆4的外端，径向射灯8固定在管轴3上，两个远射灯9按反向固定在直角轴杆6上，径向杆4、反射镜5、直角轴杆6、变速箱7之间通过连接系统10构成运动统一体。

[0066] 如图1和2所示，立板支架1包括立杆11、硬立板12、地脚13等，立杆11是硬直的圆柱杆，硬立板12是矩形硬板，两根立杆11分别垂直固定在硬立板12的下边棱线的两端，每根立杆11的下端设有地脚13，在每根立杆11和地脚13之间设有调节螺母14，在硬立板12的中心部位开有圆轴孔15，在圆轴孔15的外部从内向外分别设有多个第一方孔16和第二圆孔17。

[0067] 如图1和3所示，圆周轨道2由环形底板21、圆套22、圆套槽轨23等构成。圆套22固定在环形底板的前面，在圆套22的外圆柱面上分别设有圆套槽轨23及线槽26，在圆套槽轨23内嵌有槽轨滑块24，在环形底板21的外边缘处设有第一销钉孔25。

[0068] 圆周轨道2内的环形底板21通过第一销钉孔25一一对应硬立板12上的第一圆孔17固定设置。

[0069] 如图1和4所示，管轴3由环板支架31、外轴套32、轴管33、内轴管34等构成。外轴套32垂直固定在环板支架31的内圆周上，轴管33在外轴套32内，在轴管33与外轴套32之间设有柱珠36，内轴管34在轴管33内，在轴管33与内轴管34之间设有球珠35，在轴管33的中前端分别设有圆钉孔37和椭圆孔38，在轴管33的后端设有第一矩形孔310，在环板支架31的外边缘设有多个螺钉孔39。

[0070] 管轴3内的轴管33插入到硬立板12上的圆轴孔15内且贯穿，调整管轴3与圆周轨道2的中心一致并且通过螺钉将环板支架31固定在硬立板12上的第一圆孔17内。

[0071] 如图1和5所示，径向杆4由矩形直杆41、固定座板42、垂直杆43、圆轴杆44、圆把手45等构成，固定座板42固定在矩形直杆41下底前侧，在固定座板42上分别设有圆孔46和方孔47，垂直杆43固定在矩形直杆41后侧上部，在垂直杆43上分别设有矩形孔49和销钉孔
410，圆轴杆44固定在矩形直杆41前侧上部，在圆轴杆44的根部矩形直杆41的前侧面上设有量角盘48，圆把手45垂直固定在矩形直杆41上侧中部。

[0072] 径向杆4内的固定座板42对应管轴3内的轴管33设置，并且固定座板42上的第二圆孔46对应轴管33上的椭圆孔38并通过螺钉固定；径向杆4内的垂直杆43通过销钉与圆周轨道2上的槽轨滑块24连接。

[0073] 如图1和6所示，反射镜5由矩形镜框51、镀银平面镜52、镜框支杆53等构成，镀银平面镜52嵌入在矩形镜框51内，两个镜框支杆53分别垂直固定在矩形镜框51两个长边的中部，在镜框支杆53上设有圆轴孔54及调节夹具55。

[0074] 反射镜5内的两个镜框支杆53套在径向杆4的圆轴杆44上并通过调节夹具55固定。

[0075] 如图1和7所示，直角轴杆6由矩形底板61、矩形立板62、滑轨63、轴套66等构成。矩形立板62垂直固定在矩形底板61的长边上，在矩形立板62的中部设有轴套66，在轴套66的右边从左到右依次设有管右滑轮614、带卡夹具67、右滑轮615、右接线管611，在轴套66的左边从左到右依次设有左滑轮612、左接线管610、管左滑轮613，在矩形底板61的上面中部设有滑轨63，在滑轨63上设有滑块64，在滑块64上设有黄指示灯69，在滑轨63两端分别设有灯架68，在矩形底板61的两端分别设有热板汽带65。

[0076] 直角轴杆6内的轴套66套在管轴3上的内轴管34内，并通过带卡夹具67固定在圆周轨道2内的圆套22上。

[0077] 如图1和8所示，变速箱7由箱体支架71、长转轴72、短转轴73、小圆齿轮74、绕线圆盘75、大圆齿轮76、凸轮盘77等构成，长转轴72和短转轴73分别连接在箱体支架71内后侧面的轴承上，在长转轴72上从前往后分别设有绕线圆盘75和小圆齿轮74，在短转轴73上从前往后分别设有凸轮盘77和大圆齿轮76，在箱体支架71的左侧面内设有圆套管78，在圆套管78上设有螺钉孔79，在箱体支架71内的上下底面上分别设有上滑轮710和下滑轮711，在凸轮盘77和绕线圆盘75的外侧面上分别设有线环712和线柱713。

[0078] 变速箱7通过箱体支架71固定在硬立板12的上，且变速箱7与圆周轨道2位于硬立板12的两侧面上。

[0079] 如图1和9所示，径向射灯8由弧面板架81、灯座82、抛物镜面83、聚光圆筒84、红灯泡85等构成，灯座82垂直固定在弧面板架81的上面，在灯座82的上端设有红灯泡85，在灯座82与红灯泡85之间设有抛物镜面83，在灯座82的中部设有电源开关87，在弧面板架81上设有销钉孔86。

[0080] 径向射灯8内的弧面板架81设置于管轴3内的轴管33上，并且弧面板架81上的第三销钉孔86对应轴管33上的圆钉孔37固定连接。

[0081] 如图1和10所示，远射灯9由底板91、立板92、灯座93、抛物镜面94、聚光圆筒95、绿灯泡96等构成，立板92垂直固定在底板91的中部，在立板92的一侧设有灯座93，在灯座93的前端设有绿灯泡96，在灯座93与绿灯泡96之间设有抛物镜面94，在灯座93的中部设有电源开关97，在底板91上设有销钉孔98。

[0082] 远射灯9的底板91固定在直角轴杆6的灯架68上。

[0083] 如图1和11所示，连接系统10由弧长拉线101、内点拉线102、白弹性拉绳103构成，弧长拉线101上端接在垂直杆43上的矩形孔49处，下端沿圆周轨道2上的线槽26，穿过右接线管611后依次经右滑轮615和管右滑轮614，再穿过管轴3经变速箱7中的下滑轮711后连接在绕线圆盘75上的线柱713上；内点拉线102的左端接在直角轴杆6上的滑块64上，右端依次经左滑轮66管左滑轮613，穿过管轴3后经变速箱7上的上滑轮710连接在凸轮盘77上的线环712处；白弹性拉绳103前端接在右接线管611上，后端绕过圆轴杆44连接在左接线管610上。

[0084] 本发明切割线定理及反演映射演示仪的工作原理是，根据光的反射及原色光的合成原理，用反射镜将圆心处的红色光源反射到另一条径向绿色光线上，二者合成黄色光点，通过圆周运动的切向外移及径向内移达到圆弧对称的效果，从而完成演示功能。主要优点：操作简单，组装完成后只要推动圆把手就能完成所有演示；功能齐全：能演示平面几何中动态变化的切割线定理及复变函数中有关过原点射线的反演映射等；适用性强：转动直角轴杆或选择不同半径的圆周轨道能完成多种关系的演示，可以在教室、实验室、家庭等场合进行实验。

[0085] 本发明的切割线定理及反演映射演示仪，具有演示圆的切割线定理及其动态极限关系的功能，操作步骤是：

[0086] 一、组装演示装置，将立板支架置于一个水平面上，转动调节螺母使其平稳，将管轴穿过立板支架的圆轴孔用螺钉在圆孔处固定，把圆周轨道置于立板支架的圆孔处，调整圆套中心与管轴中心一致后用螺钉固定。把反射镜的镜框支杆套在径向杆的圆轴杆上用调节夹具固定，将径向杆的固定座板固定在管轴的椭圆孔处，并把垂直杆用销钉与圆周轨道上的槽轨滑块连接。将径向射灯的弧面板架置于管轴中轴管上的圆钉孔处，调整灯光与径向杆平行时固定。把两只远射灯分别用销钉反向固定在直角轴杆的灯架上。将直角轴杆的轴套套在管轴的内轴管上，用带卡夹具使其固定在圆周轨道的圆套上。将白弹性拉绳一端接在直角轴杆的右接线管上，另一端绕过径向杆的圆轴杆后连接在直角轴杆的左接线管上。

[0087] 二、初始位置调整，松开带卡夹具转动直角轴杆到规定的位置时再次固定，左右接线管所在的圆套位置，认为是圆周上的两点，分别设为点B和点A，直角轴杆是圆内的弦，拉出直角轴杆右端的热板汽带，接通热板汽带的电源，热板带面上有汽体上升，打开右远射灯开关调整灯光与直角轴杆平行，推动圆把手使径向杆置于0o-90o中的某位置后固定，转动反射镜面与径向杆成135o；

[0088] 三、静态切割线定理演示，打开径向射灯开关，红色光线碰到反射镜面呈垂直方向射向远射灯发出的绿色光线，两束光线的相交点呈黄色，设为点P，若反射镜面的反射点为M，管轴的位置为O，红色光线MP为点M处的切线，绿色光线AP为圆外割线，BAP为圆的割线，白弹性拉绳MA、MB分别为圆的两条弦，由弦切角定理有三角形△PMA∽△PBM，则得MP2＝PA·PB。

[0089] 四、动态与极限关系演示，逆时针推转圆把手，切点M沿圆周逆时针运动，黄色光点P沿割线BA右移，两个三角形间的关系一直不变，等式MP2＝PA·PB保持不变，当径向杆OM垂直于直角轴杆时，切线与割线平行，两个三角形处于特殊状态，等式MP2＝PA·PB不在成立；顺时针推转圆把手，切点M沿圆周顺时针运动，黄色光点P沿割线BA左移，两个三角形间的关系一直不变，等式MP2＝PA·PB保持不变，当径向杆OM重合于直角轴杆时，切线与割线垂直，两个三角形处于另一特殊状态，且MP＝PA＝0，等式MP2＝PA·PB仍成立。在径向杆处于90o-
180o中的某位置时，调整反射镜面与径向杆成45o，使用直角轴杆左端的热板汽带和左远射灯，也能得到相同的结果。

[0090] 五、演示结束，将径向杆推至与直角轴杆重合，关闭各个电源开关，合起热板汽带。

[0091] 本发明的切割线定理及反演映射演示仪，具有演示径线上反演映射的功能，操作步骤是：

[0092] 一、功能设置，设 其中，z＝x+iy为复变量，为z的共轭，i为虚数单位，并有[0093] 二、组装演示装置，将立板支架置于一个水平面上，转动调节螺母使其平稳，将管轴穿过立板支架的圆轴孔用螺钉在圆孔处固定，把圆周轨道置于立板支架的圆孔处，调整圆套中心与管轴中心一致后用螺钉固定。把反射镜的镜框支杆套在径向杆的圆轴杆上拧紧调节夹具，将径向杆的固定座板固定在管轴的椭圆孔处，并把垂直杆用销钉与圆周轨道上的槽轨滑块连接。将径向射灯的弧面板架置于管轴中轴管上的圆钉孔处，调整灯光与径向杆平行时固定。把两只远射灯用销钉反向分别固定在直角轴杆的灯架上。将直角轴杆的轴套套在管轴的内轴管上，用带卡夹具使其固定在圆周轨道的圆套上。将变速箱通过圆套管上的螺钉孔连接在管轴后端的矩形孔处。把弧长拉线的一端接在径向杆的垂直杆上的矩形孔处，另一端沿圆套上的线槽并穿过直角轴杆上的右接线管，依次经过右滑轮和管右滑轮，再穿过管轴进入变速箱中的下滑轮后连接在绕线圆盘上的线柱上；将内点拉线一端接在直角轴杆上的滑块上，另一端依次经过直角轴杆上的左滑轮、管左滑轮，穿过管轴进入变速箱内的上滑轮后连接在凸轮盘上的线环上。

[0094] 三、初始位置调整，设管轴的中心位置为直角坐标系的原点O，转动反射镜面与径向杆成135o，反射镜面的反射点为M，记OM＝1，推动圆把手使径向杆置于0o-90o中的某位置后固定。松开带卡夹具转动直角轴杆到规定的位置时再次固定，调整左右接线管所在的圆套位置为单位圆周上的两点分别为B、A，记滑块上黄指示灯所在位置为动点Z，移动滑块至Mz⊥BA，调整弧长拉线及内点拉线处于紧张状态，拉出直角轴杆右端的热板汽带，接通热板汽带的电源，热板带面上有汽体上升，打开右远射灯开关调整灯光与直角轴杆平行。

[0095] 四、径线上固定点的反演演示，打开径向射灯开关，红色光线碰到反射镜面呈垂直方向射向远射灯发出的绿色光线，两束光线的相交点处呈黄色，设为点W，红色光线MW为点M处的切线，绿色光线AW为圆外径线，由于直角三角形△OZM∽△OMW，则得OZ·OW＝OM＝1。

[0096] 五、动态与极限关系演示，逆时针推转圆把手，切点M沿圆周逆时针运动，圆内黄指示灯(点Z)沿圆的径线OA内移，同时，黄色光点W沿圆的径线OA外移，两个三角形间的关系不变，点Z、W一直保持关系OZ·OW＝1，当径向杆OM垂直于直角轴杆时，切线与割线平行，两个三角形不在出现，等式 不在成立；在径向杆处于90o-180o中的某位置时，调整反射镜面与径向杆成45o角，使用直角轴杆左端的热板汽带和左远射灯，也能得到相同结果。

[0097] 六、演示结束，将径向杆推至与直角轴杆重合，关闭各个电源开关，合起热板汽带。

[0098] 本发明的切割线定理及反演映射演示仪的经济价值和应用前景：随着技术进步和经济发展教育越来越需要先进的装备提高教学效果和启发学生创新，平面几何、复变函数等知识是我国大中学阶段学习的重要内容，实际教学中主要靠描述，这对于初中学生或大学低年级大学生来说不易深刻理解，急需一些实物装置真实表现所学内容、开发智力及启发创新。

[0099] 从国内市场看，根据国家统计局2016年度发布的统计信息中第十项“教育、科学技术和文化的数据”公布，高中在校生约3000万人，中等职业教育学生700多万、普通高等教育学生600多万，数量相当可观，其市场前景非常广阔，具有良好的经济收益。

[0100] 如上所述，尽管参照特定的优选实施例已经表示和表述了本发明，但其不得解释为对本发明自身的限制。在不脱离所附权利要求定义的本发明的精神和范围前提下，可对其在形式上和细节上作出各种变化。