[0001] 本发明涉及及隧道工程设计技术领域，尤其涉及一种双参数地基模型的两端自由桩基水平位移解析方法。

[0002] 在城市轨道交通大规模建设的背景下，新建盾构隧道不可避免出现邻近既有桩基施工的情况，造成桩基产生变形，影响既有上部结构的正常使用及结构安全，因此有必要对盾构邻近桩基施工开展安全风险评价，为设计及施工方案优化提供依据。准确计算盾构施工引起的邻近桩基变形，是对周边建筑物进行安全风险评价的关键。

[0003] 盾构隧道邻近施工引起单桩水平位移的计算方法主要包括解析方法与数值模拟方法，解析方法计算模型主要基于弹性地基梁模型及Winkler地基模型，即将桩基简化为弹性地基梁，受到隧道开挖产生的附加荷载，地基反力通过Winkler假定进行计算。Winkler地基模型在反映土体连续性及剪切特性方面存在局限性，导致计算结果与实际存在较大偏差，而诸如Pasternak地基模型和Vlazov地基模型等双参数地基模型则较好的解决了这一问题。

[0004] 对于双参数地基模型下盾构隧道开挖引起的桩基水平位移计算，现有研究主要依托有限差分法等数值方法，解析方法方面的研究较少，孙影杰,施成华,王祖贤,等在现有文献考虑两端实际约束的隧道施工诱发邻近桩基响应解析解中公开了：为反映桩基两端的实际约束状态，并考虑桩基剪切效应，将桩基简化为Vlasov地基中具有广义弹性约束的Timoshenko梁，建立隧道‑土体‑桩基简化计算模型。基于弹性地基梁理论，采用两阶段法推导邻近隧道施工时任意边界约束条件下桩身横向附加变形和内力的解析解。通过解析解与边界元和有限元数值解进行对比，验证解析模型的可靠性。最后，给出桩基两端实际约束的简化计算方法，并进一步分析桩顶及桩端约束条件对桩基横向变形和内力的影响规律。但所得计算方法基于数值方法，未得到相应的解析计算公式，与借助数值方法的计算方法相比，解析方法计算效率更高，算法更为稳定，因此有必要针对盾构隧道邻近施工桩基水平位移计算方法开展研究，给出双参数地基模型的盾构隧道施工引起邻近两端自由桩基水平位移解析计算公式与计算步骤。

[0019] 下面结合附图及具体实施例对本发明作进一步的详细说明。

[0020] 本发明公开一种双参数地基模型的两端自由桩基水平位移解析方法。为使本申请的目的，技术方案更加清楚，结合现有文献即孙影杰,施成华,王祖贤,等的考虑两端实际约束的隧道施工诱发邻近桩基响应解析解，其中的数据和计算参数及计算简图如图1所示，对本申请进行进一步说明。

[0021] 隧道邻近既有桩基施工后，地层损失率ε0为2.5％，土体弹性模量Es为24MPa，泊松比υs为0.5，隧道直径D为6m，桩基弹性模量E为30GPa，桩径B为0.5m，桩长L为25m，隧道中心埋深H为20m，隧道轴线与桩基轴线的水平间距x0为4.5m，计算简图如图1所示，其中桩基两端为自由端。

[0022] 步骤1、对于本算例所述桩基边界条件及荷载情况，将桩基视为Vlasov地基模型上的弹性地基梁，则隧道开挖引起的既有桩基水平位移控制微分方程为：

[0023] 式中：E为既有桩基弹性模量，Pa；I为既有桩基界面惯性矩，m4；w为既有桩基水平位移，m，以背离隧道开挖侧为正；z为沿既有桩基轴线方向的坐标，m，以桩顶为原点z＝0；B为桩基直径，m；t为荷载传递率，N/m。

[0024] 对于Vlasov地基模型，有： 其中，Es为土体弹性模量；υs为土体泊松比；He为地基弹性层厚度，取桩径D的2.5倍；h为位移沿水平向即x方向变化的函数，取

[0025] k为桩侧土体的刚度系数，Pa/m，对于Vlasov地基模型，有：

[0026] U为盾构隧道开挖引起的桩位处地层水平位移，取Loganathan提出的土体位移场解析式：

[0027] 其中，ε0为地层损失率；x0为桩基轴线至隧道轴线的水平距离，m；R为隧道开挖半径，m；H为隧道中心埋深，m。

[0028] 步骤2、确定盾构隧道开挖引起的两端自由桩基水平位移计算公式：式中，wn为桩基水平位移函数的正弦级数项；L为桩基计算长度，m；wO、wL分别为桩顶和桩底水平位移，m。

[0029] 步骤3、确定盾构隧道开挖引起的两端自由桩基弯矩及剪力计算公式：式中，M为桩基弯矩，N·m；Q为桩基剪力，N。

[0030] 步骤4、以步骤1‑3中的桩基水平位移w、桩基弯矩M、桩基剪力Q表达式中包含有待定系数数wn、wO、wL，其中待定系数wn通过以下公式确定：wn＝αnwO+βnwL+γn
式中，αn、βn、γn为综合系数，通过以下公式确定：

[0031] 其中，φ1,n、φ2,n分别为已知函数 的正弦级数展开式系数，即 Un为已知地层位移函数U(z)正弦级数展开后的级数系
数，即

[0032] 待定系数wO、wL通过以下公式确定：

[0033] 式中，S1～S6为综合系数，通过以下公式确定：

[0034] 将已知计算参数带入以上公式，求得待定系数wn、wO、wL，进而得到隧道邻近施工引起的桩基水平位移w(z)、弯矩M(z)及剪力Q(z)，所求结果如图2～图4所示，图中，为验证本发明计算方法的正确性，与现有文献即孙影杰,施成华,王祖贤,等的考虑两端实际约束的隧道施工诱发邻近桩基响应解析解的计算结果进行了对比，可见，本实施例计算结果与现有文献计算结果基本一致，证明了本发明计算方法的正确性。该文献中桩基位移与内力计算借助有限差分法，本发明计算方法与该文献计算方法相比，只需求解二元一次方程即可获得控制微分方程的未知边界条件，计算效率有明显提高。

[0035] 需要说明的是，上述实施例中未详细描述的部分均为现有技术。

[0036] 以上所述，仅是本发明的较佳实施例而己，并非对本发明作任何形式上的限制，虽然本发明己以较佳实施例揭露如上，然而并非用以限定本发明，任何熟悉本专业的技术人员，在不脱离本发明技术方案范围内，当可利用上述揭示的技术内容做出些许更动或修饰为等同变化的等效实施例，但凡是未脱离本发明技术方案内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与修饰，都应涵盖在本发明的保护范围之内。