技术领域
[0001] 本发明涉及一种复合材料结构疲劳试验损伤评估和剩余寿命预测方法，属于结构健康监测(structural health monitoring,SHM)领域。
相关背景技术
[0002] 复合材料具有比强度高、比刚度高和抗疲劳性能好等优势，在先进航空航天飞行器中得到越来越广泛的应用。目前工程上复合材料结构抗疲劳设计一般采用“静力覆盖疲劳”的设计方法,并用飞行器结构疲劳试验进行验证。飞行器结构疲劳试验是验证结构耐久性和损伤容限性能的重要手段。飞行器疲劳试验获得的应变分布、损伤分布、损伤形成寿命、损伤扩展寿命和剩余强度等结果是识别结构薄弱环节、确定使用寿命、编制检修大纲和挖掘结构潜力的重要依据。试验过程中及时发现疲劳损伤(或屈曲),对定位结构薄弱环节、观测损伤(或屈曲)扩展规律和确保试验件安全均有重要意义，能否及时发现疲劳损伤(或屈曲)是关系疲劳试验成败的关键要素之一。为此，疲劳试验过程一般要求全程监测结构疲劳损伤(或屈曲)的萌生和扩展。目前的疲劳试验结构健康监测手段主要有4种：应变法、超声导波法、声发射法和数字图像相关(DIC)法。其中，声发射方法属于被动监测方法，可对损伤进行实时监测，但无法监测弹性屈曲，且易受到加载过程机电噪声干扰而误报损伤。DIC也属被动监测方法，可对损伤和屈曲进行实时监测，但对于有遮挡的区域无能为力。所以，目前的疲劳损伤的监测仍以超声导波法和应变法监测为主。超声导波(又称Lamb波)法属主动监测方法，能对压电元件网络覆盖区域自动扫查和损伤评估，可生成损伤区域加权成像图，效率较传统超声C扫描检测方法大大提高。但该方法一般采用技术较为成熟的线性导波法，一般仅能分辨毫米级及以上损伤,且不能判断损伤类型，与工程对损伤萌生阶段监测需求有较大差距。传统应变法利用大量布置的应变传感器的应变读数，观察应变大小是否符合预期来判断损伤或屈曲。其中，屈曲监测需要双侧同位置布置应变传感器，试验人员通过观察应变‑载荷曲线的分岔来判断屈曲，但应变分岔点是弯曲起始点，一般早于屈曲特征点出现，应变分岔点仅是屈曲特征点的近似。应变大小和传感器与损伤或屈曲部位的距离密切相关，应变传感器很难恰好布置在损伤部位上，导致有时在应变大小远不到材料强度极限时，结构已经有了明显的损伤。加上目视检查一般仅能查看表面损伤，复合材料结构损伤以分层和脱粘等内部损伤为主，目视检查难以满足工程需求。
[0003] 工程上一般要求：按安全寿命设计的结构件经过4倍使用寿命疲劳试验后无工程可检裂纹；按损伤容限设计的结构件经过2倍使用寿命疲劳试验后无服役检查可检裂纹，并在2倍使用寿命后裂纹有较长的扩展期。因此，复合材料结构疲劳试验的剩余寿命预测是工程上的迫切需求。目前疲劳试验寿命预测模型多为以引伸计位移数据为基础的剩余刚度‑寿命模型，由于引伸计难以在飞行器内部大量布置，影响了其在部件及全飞行器疲劳试验中的使用。目前尚未见到满足工程需求的部件及全飞行器结构疲劳试验健康监测和剩余寿命预测手段。
具体实施方式
[0081] 对本发明进行详细说明。
[0082] 本发明公开一种复合材料结构疲劳试验损伤评估和剩余寿命预测方法，包括步骤如下：
[0083] 1、结构疲劳试验的广义柔度定义
[0084] 1.1、基本假设
[0085] 本发明做以下基本假设：
[0086] 1)疲劳试验的每个载荷循环都是一个静力加载和卸载过程；
[0087] 2)在每个载荷循环内，线弹性材料试验件的响应参量(包括应变和位移)与载荷百分数成线性关系；
[0088] 3)疲劳试验过程中，复合材料的剩余刚度‑循环次数百分数(e‑p)曲线有较长的线性段；
[0089] 4)局部损伤或局部屈曲仅影响损伤或屈曲附近的应变场和位移场。
[0090] 部件和全飞行器疲劳试验中，加载频率一般远低于试验件的基频，每个载荷循环认为是1个静力加载和卸载过程是合理的。复合材料结构的刚度会随着载荷循环次数的增加而单调下降。但1个载荷循环内，复合材料结构的应变(或位移)传感器输出随着载荷的变化而线性变化。
[0091] 1.2、复合材料结构疲劳试验应变(或位移)‑载荷百分数(s‑p)曲线广义柔度定义[0092] 由假设1和2得到复合材料结构疲劳试验第n次循环应变(或位移)‑载荷百分数曲线方程为：
[0093]
[0094] 式中，pjn为第n次载荷循环第j个载荷百分数，其值为载荷和基准载荷之比，单位常用％。基准载荷常取载荷循环的最大载荷(峰值或谷值载荷)；sjn为第n个循环第j个载荷百分数的应变(或位移)；pln和sln为第n循环s‑p曲线线性段起始点的载荷百分数和应变(或位移)。en为第n循环剩余刚度，在1个循环内近似为常数；n为载荷循环序数，为正整数；j为第n循环的观测数据序号，为正整数。一般在线性段起始点(pln,sln)确定后、从该点开始按规定步长从1重新计数。
[0095] 式(1)通过移项并在等式两边取常用对数，得到
[0096] Sjn＝Pjn‑lgen (2)
[0097] 式中，Sjn为第n循环第j个载荷百分数的应变(或位移)变程对数，其值为Sjn＝lgΔsjn，其中Δsjn为第n循环第j个载荷百分数应变(或位移)变程，其值为Δsjn＝sjn‑sln；Pjn为第n循环第j个载荷百分数变程对数，其值为Pjn＝lgΔpjn。其中，Δpjn为第j载荷百分数变程，其值为Δpjn＝pjn‑pln。
[0098] 其中，Sjn和Pjn均为复数。显然，j>1。
[0099] 由式(2)可知，在1个循环内，Sjn‑Pjn曲线的斜率近似为1。但是，实际结构受非线性影响，Sjn‑Pjn曲线为直线段连成的折线，每个直线段可以认为是一个独立的二维向量。
[0100] 定义第n个循环第j段Sjn‑Pjn向量如下：
[0101] ajm＝(P(j+1)m‑Pjm S(j+1)m‑Sjm)T (3)
[0102] 式中，ajn为Sjn‑Pjn向量；Pjm和P(j+1)m分别为第n循环第j和j+1级载荷百分数对数；Sjm和S(j+1)m分别为第n循环载荷百分数对数Pjm和P(j+1)m对应的应变(或位移)变程对数；j为序号，显然ajn的序号j>1；上标T为转置。
[0103] 根据二维向量和复数的关系，定义ajn的对应复数为zjn＝ajn1+ajn2i。其中，zjn为ajn对应复数；ajn1和ajn2分别为向量ajn的第1个和第2个元素。i为虚数单位。
[0104] 显然，zjn的实部和虚部均应为实数。如ajn1或ajn2的模为无穷大或其虚部不为0，则表示zjn在此点间断，间断原因是应变(或位移)变程Δsjn或载荷百分数变程Δpjn过0点。
[0105] 为了使zjn在j的维度连续，特做如下处理：
[0106] 定义间断点标志变量如下：
[0107]
[0108] 式中,jn1和jn2均为间断点标志变量，其初值可设为较大实数，如无穷大，Im表示求虚部,Inf为无穷大。
[0109] 则zjn重新定义为：
[0110]
[0111] 复数zjn在间断点没有意义，为了使其连续，上式中，间断点值取前值，间断点后其值根据间断原因对实部或虚部取相反数。另外，要求zjn的序号j>1。
[0112] 定义第n次循环第j个载荷百分数分贝形式广义柔度幅值为
[0113]
[0114] 式中，fajn为第n循环第j载荷百分数下的广义柔度幅值，fajn∈R。Re表示求复数的实部。fajn表征了广义柔度和基准柔度1的比，其单位为dB。若 则表示广义柔度的幅值为1，若其值不为0，绝对值越大，则广义柔度偏离1越多。
[0115] 定义第n循环第j载荷百分数下的广义柔度相位fpjn，其值为第j载荷百分数前a(j‑1)n向量和基准向量之间夹角，表示为
[0116]
[0117] 式中，fpjn为疲劳试验第n循环第j载荷百分数下的广义柔度相位，其绝对值越大，表示广义柔度偏离基准越多；arg表示求辐角，z0为单位
基准复数，表示为
[0118]
[0119] 1.3、复合材料结构疲劳试验剩余刚度‑循环次数百分数(e‑p)曲线的广义柔度定义
[0120] 由假设(3)得到结构疲劳试验复合材料剩余刚度‑循环次数百分数直线段方程为[0121] ej‑el＝b(pj‑pl) (9)
[0122] 式中，pj为第j个剩余刚度观测点的循环次数和基准寿命的比，单位常用％，基准寿命常用设计使用寿命。ej为第j个剩余刚度观测点的剩余刚度；pl和el分别为e‑p曲线线性段起始点的循环次数百分数和剩余刚度。b为复合材料结构疲劳试验剩余刚度‑循环次数百分数直线斜率，在线性段近似为常数；j为剩余刚度观测点序号。一般在线性段起始点(pl,el)确定后、从该点开始按规定步长从1重新计数。
[0123] 式(9)中，第j个剩余刚度观测点的剩余刚度值按下式计算：
[0124]
[0125] 式中，ej为第j剩余刚度观测点的剩余刚度； 和 分别为第nj个循环第1和2个载荷百分数， 和 分别为 和 对应的应变(或位移)。nj为第j剩余刚度观测点对应的循环次数，其值为nj＝pjN0，其中，N0为设计使用寿命。
[0126] 式(9)通过移项并在等式两边取常用对数，得到
[0127] Ej＝Pj+lgb (11)
[0128] 式中，Ej为第j个剩余刚度观测点的剩余刚度变程对数，其值为Ej＝lgΔej，其中Δej为第j个剩余刚度观测点的剩余刚度变程，其值为Δej＝ej‑el；Pj为第j个剩余刚度观测点的循环次数百分数变程对数，其值为Pj＝lgΔpj。其中，Δpj为第j个剩余刚度观测点的循环次数百分数变程，其值为Δpj＝pj‑pl。其中，Ej和Pj均为复数。显然，j>1。
[0129] 由式(11)可知，Ej‑Pj曲线的斜率近似为1。但是，实际结构受非线性影响，Ej‑Pj曲线为直线段连成的折线，每个直线段可以认为是一个独立的二维向量。
[0130] 定义第j段Ej‑Pj向量如下：
[0131] aj＝(Pj+1‑Pj Ej+1‑Ej)T (12)
[0132] 式中，aj为第j段Ej‑Pj向量；Pj和Pj+1分别为第j和j+1个剩余刚度观测点的循环次数百分数变程对数；Ej和Ej+1分别为第j和j+1个剩余刚度观测点的剩余刚度变程对数；j为序号，显然aj的序号j>1；T表示转置。
[0133] 根据二维向量和复数的关系，定义aj的对应复数为zj＝aj1+aj2i，其中，zj为aj对应复数；aj1和aj2分别为向量aj的第1个和第2个元素，i为虚数单位。
[0134] 显然，zj的实部和虚部均应为实数。如aj1或aj2的模为无穷大或其虚部不为0，则表示zj在此点间断，间断原因是剩余刚度变程Δej或循环次数百分数变程Δpj过0点。为了使zj连续，特做如下处理。
[0135] 定义zj间断点标志变量如下：
[0136]
[0137] 式中,j1和j2为zj间断点标志变量，其初值可设为较大实数，如无穷大，Im表示求虚部,Inf为无穷大。
[0138] 则zj重新定义为：
[0139]
[0140] 复数zj在间断点没有意义，为了使其连续，上式中，间断点值取前值，间断点后其值根据间断原因对实部或虚部取相反数。另外，要求zj的序号j>1。
[0141] 定义第j剩余刚度观测点分贝形式广义柔度幅值为
[0142]
[0143] 式中，faj为第j剩余刚度观测点广义柔度幅值，faj∈R。Re表示求复数的实部。faj表征了广义柔度和基准柔度1的比，其单位为dB。若faj＝0，则表示广义柔度的幅值为1，若其值不为0，绝对值越大，则广义柔度偏离1越多。
[0144] 定义第j剩余刚度观测点的广义柔度相位为第j剩余刚度观测点前aj‑1向量和基准向量之间夹角。表示为
[0145]
[0146] 式中，fpj为疲劳试验第j剩余刚度观测点的广义柔度相位， 其绝对值越大，表示广义柔度偏离基准越多；arg表示求辐角，z0为单位基准复数，表示为[0147]
[0148] 2、计算获得s‑p曲线、e‑p曲线的线性段起始点，包括步骤如下：
[0149] 2.1、广义柔度计算步长
[0150] 受测量误差影响，第n循环载荷百分数步或循环次数百分数步长对广义柔度的计算结果影响较大。若步长太小，则测量误差引起的广义柔度误差较大；若步长太大，则广义柔度的分辨率不足。工程中，第n循环载荷百分数步长或循环次数百分数步长可取ds＝0.5％～10％，也可结合线性段起始点进一步确定。
[0151] 2.2、确定s‑p(或e‑p)曲线的线性起始点的判据和步骤：
[0152] s‑p(或e‑p)曲线的开始阶段有1个明显的非线性段，所以必须确定其线性段起始点。s‑p(或e‑p)曲线线性段起始点判据如下：
[0153] fpl＜fpmn(orfpm)＜fpu,m＝3,4 (18)
[0154] 式中，fpmn为第n循环s‑p曲线第3和第4点(pln为第1点)的广义柔度相位，fpm为e‑p曲线第3和第4点(pl为第1点)的广义柔度相位；fpl和fpu分别为广义柔度相位下限阈值和上限阈值，推荐值见表1。若满足判据，表示从pln点(或pl点)开始的s‑p(或e‑p)曲线连续3段为线性，可判定该点为s‑p(或e‑p)曲线线性段起始点。s‑p(或e‑p)曲线线性起始点一般在试验中根据数据实时确定。
[0155] 表1广义柔度相位阈值的推荐值
[0156]变量 fpu/deg fpl/deg
推荐值 10±5 ‑1.5fpu
[0157] s‑p曲线和e‑p曲线的线性段起始点确定方法类似，下面以s‑p曲线为例进行说明。确定s‑p曲线线性段起始点的具体步骤如下：
[0158] (a)确定线性段起始点的搜索步长ds0＝5％～10％。
[0159] (b)令l＝1。
[0160] (c)假设线性段起始点pln＝lds0，找出对应的sln。j＝m，计算fpmn(pjn＝pln+2ds和pjn＝pln+3ds)，判断fpmn是否满足式(18)。若满足，则s‑p曲线线性段起始点的假设成立；反之，则l＝l+1,重复步骤(c)。
[0161] (d)若在试验过程中，传感器读数没有找到线性段起始点，则可适当增大步长ds，重复步骤(b)～(c)。若仍得不到线性段起始点，则该传感器可能损坏，或试验有严重的非线性，此传感器不作为损伤监测的依据。
[0162] 3、根据s‑p曲线或e‑p曲线线性段结束点判据，计算获得s‑p曲线或e‑p曲线的线性段结束点，并进行损伤辨识，包括步骤如下：
[0163] 3.1、s‑p(或e‑p)曲线线性段结束点判据
[0164] 广义柔度相位为有界实数，常用作复合材料结构疲劳s‑p(或e‑p)曲线线性段结束点第一判据，表达式如下：
[0165] fq＜fpl orfq＞fpu,q＝pjn,pj (19)
[0166] 式中，fpl和fpu为广义柔度相位下限和上限。
[0167] 广义柔度幅值的取值范围为实数域，常用作复合材料结构疲劳s‑p(或e‑p)曲线线性段结束点第二判据，表达式为：
[0168] fq＜fal orfq＞fau,q＝ajn,aj (20)
[0169] 式中，fal和fau分别为分贝形式广义柔度幅值下限和上限。
[0170] 相关阈值应根据试验给出，推荐值如表1和表2所示。一般的，若应变或位移传感器精度高，阈值的幅值可取较小值，反之，阈值的幅值可取较大值。
[0171] 表2广义柔度幅值阈值的推荐值
[0172]变量 fau/dB fal/dB
推荐值 3±1.5 ‑1.5fau
[0173] 3.2、基于损伤波波形的结构疲劳损伤和屈曲辨识
[0174] s‑p曲线线性段结束的原因主要有2个：损伤和屈曲。第n循环广义柔度(含幅值fajn和相位fpjn)和材料、结构构型、传感器精度、传感器粘贴质量、损伤类型(或屈曲模态)、损伤扩展路径以及传感器和损伤(或屈曲)部位的距离等密切相关，其大小不能直接用作损伤或屈曲的直接判定，但广义柔度幅值‑载荷百分数(fajn‑pjn)曲线和广义柔度相位‑载荷百分数fpjn‑pjn)曲线的形状能在一定程度上表征损伤或屈曲。fajn‑pjn)曲线和fpjn‑pjn曲线(统称为f‑p曲线)中1个超出阈值的完整波峰或波谷称为1个损伤波。损伤波的峰值点或谷值点(统称为顶点)是s‑p曲线的拐点，表征在该点s‑p曲线有趋势性变化。因此，损伤波顶点定义为损伤或屈曲的特征点。损伤波的波形能在一定程度上表征损伤类型或屈曲模态。一般地，尖顶损伤波表征损伤，拱顶损伤波表征屈曲。当损伤波为尖顶时，损伤波顶点是损伤的特征点，可使用损伤波顶点广义柔度相位的正负进一步判断损伤类型：若fpjn为正，表示应变或位移有了非预期增大，则粘贴传感器的结构本体有损伤，如基体开裂和纤维断裂等；若fpjn为负，表示应变或位移有了非预期减小，则粘贴传感器的结构本体载荷非预期变小，损伤类型为脱粘、分层或紧固件失效等。当损伤波为拱顶时，损伤波顶点是屈曲的特征点，可使用损伤波顶点广义柔度相位的正负进一步判断屈曲模态：fpj为正或负，表示传感器位于屈曲的凹侧或凸侧。以上屈曲特征点及模态的判断以受压方向传感器数据(s‑p曲线线性段斜率为负)为主，以受拉方向传感器数据(s‑p曲线线性段斜率为正)为辅，综合判断。
[0175] 由假设(4)得到，若1个传感器的f‑p曲线出现了损伤波，则损伤或屈曲在此传感器附近；若多个相邻传感器的f‑p曲线同步出现损伤波，则判定这些传感器反映的是同源损伤或屈曲，传感器的损伤波幅值越大，则该传感器距离损伤源或屈曲源越近。
[0176] 复合材料结构疲劳试验健康监测过程中，应对满足s‑p曲线线性段结束点判据的传感器附近结构进行重点关注，必要时采取中止试验进行超声等无损检测手段进行进一步的检查等相应措施。继续观察传感器的f‑p曲线形态，根据损伤波形态进一步判断结构损伤类型或屈曲模态。
[0177] 4、进行恒幅载荷下和随机载荷谱下复合材料结构疲劳试验剩余寿命预测，包括步骤如下：
[0178] 4.1、给定置信度和可靠度的剩余刚度比
[0179] 复合材料常幅疲劳试验剩余刚度‑循环百分数曲线明显的分为3段。第2段(中间段)为线性(斜率为常值)，占疲劳寿命的70％以上；第1段曲线的斜率从小到大快速变化，该段占疲劳寿命的20％以下；第3段的斜率从大到小快速变化，该段仅占疲劳寿命的10％以下。第2段结束点的循环次数占疲劳寿命的90％以上。因此，把第2段结束点循环次数作为预测疲劳剩余寿命是有一定精度的。
[0180] 定义复合材料结构疲劳试验剩余刚度比为：
[0181]
[0182] el式中，c为复合材料结构疲劳试验剩余刚度比，其值一般在0和1之间。e1和et分别为结构疲劳试验复合材料剩余刚度‑循环次数百分数线性段起始点和结束点的剩余刚度。
[0183] 假设剩余刚度比c为随机变量C的取值。且C服从对数正态分布，记为：
[0184] C～LN(μ,σ2) (22)
[0185] 式中，C为表征剩余刚度比的随机变量。μ和σ表示总体取自然对数后的平均值和标准差，平均值和标准差的估计值可用同类型的小件试验测得，其值为：
[0186]
[0187] 式中， 为总体自然对数平均值的无偏估计量， 为总体自然对数标准差的无偏估计量，为样本自然对数的平均值，其值为 其中m为样本容量(选定的测点个数)，一般m>5。cj为第j个个体(测点)c的值，按式(21)计算。s为样本自然对数的标准差，其值为 为标准差修正系数，其值为 式
中，Γ表示Gamma函数。
[0188] 置信度为γ可靠度为p的剩余刚度比按下式计算
[0189]
[0190] 式中，cγ,p为置信度为γ可靠度为p的剩余刚度比，exp表示以自然常数为底的指数函数，kγ,p为置信度为γ可靠度为p的单侧容限系数，按下式计算：
[0191]
[0192] 式中，kγ,p为置信度为γ可靠度为p的单侧容限系数。uγ和up分别为标准正态分布概率γ和p的上侧分位数。
[0193] 4.2、恒幅载荷下复合材料结构疲劳试验剩余寿命估计
[0194] 恒幅载荷下结构疲劳试验复合材料剩余刚度‑循环次数百分数直线斜率b按下式计算：
[0195]
[0196] 其中，b为结构疲劳试验复合材料剩余刚度‑循环次数百分数直线斜率；p1和p2分别为第1和2个剩余刚度观测点的循环次数百分数；e1和e2分别为第1和2个剩余刚度观测点的剩余刚度。
[0197] 恒幅载荷下第j个剩余刚度观测点的剩余疲劳寿命估计值为：
[0198]
[0199] 式中，Nrj为恒幅载荷下第j个剩余刚度观测点的剩余疲劳寿命估计值；N0为设计使用寿命。
[0200] 4.3、随机载荷谱下复合材料结构疲劳试验剩余寿命估计
[0201] 为了随机载荷谱下疲劳剩余刚度‑寿命模型和恒幅载荷下的疲劳剩余刚度‑寿命模型有相似的形式，规定1次飞行起落作为随机载荷谱下疲劳寿命的计数单位，1次飞行起落的随机载荷谱为1个谱块。随机载荷谱下复合材料结构疲劳试验剩余刚度‑起落次数百分数曲线的线性段起始点和结束点的确定方法和恒幅载荷疲劳试验类似。随机载荷谱下e‑p曲线线性段斜率按下式计算：
[0202]
[0203] 式，b*为随机载荷谱下复合材料结构疲劳试验剩余刚度‑起落次数百分数直线斜* * * *率；p1和p2分别为第1和2个剩余刚度观测点的起落次数百分数；e1和e2 分别为第1和2个剩余刚度观测点由谱块首个最大幅值载荷循环得到的剩余刚度。
[0204] 随机载荷谱下第j个剩余刚度观测点的剩余疲劳寿命估计值为；
[0205]
[0206] 式中，Nrj*为随机载荷谱下第j个剩余刚度观测点的剩余疲劳寿命估计值,单位为* *起落次数；ej 为第j个剩余刚度观测点由谱块首个最大幅值载荷循环得到的剩余刚度。N0为随机载荷谱下设计起落次数。
[0207] 根据上述的一种复合材料结构疲劳试验损伤评估和剩余寿命预测方法的系统，包括：
[0208] 第一模块，用于计算获得s‑p曲线、e‑p曲线的线性段起始点；
[0209] 第二模块，用于根据s‑p曲线或e‑p曲线线性段结束点判据，计算获得s‑p曲线或e‑p曲线的线性段结束点，并进行损伤辨识；
[0210] 第三模块，用于进行恒幅载荷下和随机载荷谱下复合材料结构疲劳试验剩余寿命预测。
[0211] 本发明虽然已以较佳实施例公开如上，但其并不是用来限定本发明，任何本领域技术人员在不脱离本发明的精神和范围内，都可以利用上述揭示的方法和技术内容对本发明技术方案做出可能的变动和修改，因此，凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化及修饰，均属于本发明技术方案的保护范围。在不冲突的情况下，本申请实施例以及实施例中的技术特征可以相互组合。
[0212] 本发明未详细说明部分属于本领域技术人员公知技术。
