[0001] 本发明属于资源配置优化技术领域，具体涉及一种基于时序复杂网络和斑块模型的医疗资源配置方法。

[0002] 此前，一种急性呼吸系统传染病在全球范围内大流行，对各国的社会经济生产生活造成了巨大的影响，目前该传染病进入一个较低水平，但远没有结束，因此对于其传播机理的研究仍具有非常重要意义。以往关于传染病的研究多集中在某地区整体趋势，但是对于其内部传播机理的研究较少。在2022年12月至2023年1月期间，我国各省均遭受了传染病的快速传播，医疗系统也承受了巨大压力。尽管未采取强制性人员流动限制措施，但民众自觉实施居家和减少外出等自我防护行为降低了传染病的传播速度。

[0003] 国内各省的交通网络发达，包括公路、铁路和航空运输，省内具有高人口流动性，从而使传染病传播风险显著提高。省内的各区域间的紧密联系成为了一种潜在的传染病风险溢出网络，每个区域都可能成为扩散的源头。同时，人口流动对医疗资源紧张的城市有着很大影响，人口迁出通常会减轻当地医疗系统的压力，但会增加迁入地的压力，在此期间应加强迁入人口较多地区的资源配置。限制人口迁徙并非总是有益的，一些省会城市，无迁徙时医疗资源挤兑时间反而增加；而对于三四线城市，迁徙率的变化对医疗资源挤兑的持续时间影响甚微。制定医疗资源配置和人口迁徙管理方法需要根据具体情况来定制。

[0072] 为了深入了解本发明，我们将对其进行全面细致的描述。不过，本发明具有多种实现方式，并不局限于本文所列举的具体实例。这些实例的呈现，旨在加深对本发明公开内容的全面理解。

[0073] 表1模型符号解释表

[0074]

[0075]

[0076] 其中，i、j表示地区

[0077] 实施例1

[0078] 本实施例以山西省为例，一种基于时序复杂网络和斑块模型的医疗资源配置方法，包括以下步骤：

[0079] 步骤1，通过Python爬取数据，然后对数据进行清洗和预处理；

[0080] 收集每日新增感染人数数据由山西医科大学和山西省疾控中心提供的各地市感染率，并由“当地总人口×发病率”推算得到。住院病例数据由山西省卫生健康委员会通过定点医院监测系统提供。山西省各市总医院床位数由山西省医疗卫生服务体系规划得到。人口迁徙数据通过百度迁徙规模指数经处理后得到，处理过程如下：首先利用Python爬取百度迁徙大数据平台提供的百度迁徙规模指数相关数据；然后借助百度迁徙规模指数结构反演计算得每日某地在任一方向(迁入/迁出)的实际迁徙人口数。

[0081] 收集了2022年12月1日至2023年1月13日期间的每日新增感染者数据，并采用R语言进行了分析处理，分析结果见图3。我们发现研究期间，山西省的传染病走势可划分为五个阶段：缓慢上升期、快速上升期、稳定期、快速下降期和缓慢下降期。

[0082] 步骤2，通过Arcgis软件分析研究时段内各省的传染病演化趋势，构建基于引力模型的时序复杂网络，描述传染病传播；

[0083] 利用Arcgis软件模拟了山西省各地级市在这五个阶段的传染病演化过程，具体情况见图4。分析发现，第二和第三阶段为山西省传染病的高峰期，太原、晋中、吕梁、临汾、晋城、长治和运城等市的传染病较为严重。为深入探讨各地市在传染病演化中的作用，并对传染病趋势进行评估，本研究将上述五个阶段进一步细分为五个时间切片，并据此构建了传染病关联网络。

[0084] 利用滚窗法将研究时段[T1,T2]分为Nnet个时间窗口，形成分段的时序网络，表示如下：

[0085] {[T1，T1+Δ],[T1+Δ,T2+2Δ],…,[T1+(Nnet‑1)Δ,T2]}

[0086] 其中，Δ表示窗宽，本实施例中窗宽为5；T1数据收集开始的日期；T2表示数据收集截止的日期；传染病持续时间较长，用同一时间段下的网络刻画其传染病扩散的空间特征是不合适的，所以分阶段构建时序网络以刻画传染病扩散空间特征。

[0087] 根据每日新增感染者总数的变化率的改变将时序网络分为Nnet个切片网络；每个切片网络记为： 其中Gt＝(Vt,Et)t＝1,2,···,Nnet，Vt表示第t个网络节点的集合，Gt为第t个网络连边的集合，Et表示第t个网络节点与节点间的连边。时序网络是一种动态网络；不同于静态拓扑结构的网络，加入时间维度后，网络中的连边随着时间会间断性地出现和消失，这样的网络被称为时序网络(temporal networks)。

[0088] 进一步，构建切片网络的具体方法是：

[0089] 采用改进的引力模型刻画各市间传染病扩散以及网络结构的演化过程，改进的引力模型构建如下：

[0090]

[0091] 其中，bij表示城市i与j之间的传染病传播空间关联关系，也是邻接矩阵的构成元素；ρij表示选定时间段内城市i与j之间感染人数的相关系数；kij表示城市i的感染人数在城市i与j之间所占的比重，用以描述城市之间传染病传播的方向性和非对称性；Ii表示一段时间内城市i的感染人数；Pi表示一段时间内城市i的常住人口数；Gi表示一段时间内城市i的高速公路收费站个数；Dij表示城市i与j之间的实际地理距离；

[0092]

[0093] Bt表示时间段内t相应的邻接矩阵。

[0094] 在传染病网络里，节点代表各地级市，有连边代表两个市区之间的传染病传播具有相关性，无连边代表两个市区之间的传染病传播没有直接关联。通过5个切片网络的邻接矩阵构造对应的5个网络图，来研究传染病关联网络的演变与传染病风险的演化。城市之间传染病关联性越大，网络图中连边的数量就越多，传染病越容易扩散蔓延。

[0095] 在第一时期各市的每日新增感染数的增长率比较小，但切片网络的连边数量较多，说明此时各市区之间的相关性已存在且处在较高的水平，表明此时传染病现状虽不严俊，但传染病的大规模暴发即将来临。第二时期各市区每日新增感染人数急剧上升，切片网络的连边更加密集，各市区之间的传染病相关性迅速增加。传染病最为严重的第三时期，切片网络的连边数量最为紧密，形成了一个复杂的传染病传播网络。随着政策的改革与居民的主动配合与自觉居家，第四时期开始新增感染人数增长率开始出现负数；直至第五时期普遍呈现下降趋势，但由于传染病网络的稳健性，政府各单位及居民仍需高度警惕，才能打破传染病网络的小世界属性，进而减缓传染病的传播。

[0096] 步骤3，采用网络密度和聚类系数作为全局指标，综合评估传染病网络的空间拓扑结构及其演化趋势，得出影响传染病传播的“关键”区域；

[0097] 网络密度表示网络节点实际存在的连接与理论存在的连边之比，用于衡量网络中各个节点之间的相互联系程度；网络密度越大代表节点之间的相互联系越多，节点之间边的连接越稠密；网络密度的计算公式如下：

[0098]

[0099] 其中，mt代表第t个切片网络的实际连边，N为节点个数；

[0100] 所述聚类系数表示所有与节点与附近节点之间实际相连的边数占这些节点可能最大连边数目的比值，用于衡量某节点与其相连节点之间聚集成团的程度；聚类系数越大表明网络具有小世界特性；聚类系数的计算公式如下：

[0101]

[0102] 其中，ki表示与节点i相邻的节点数量，Eit表示第t个切片网络的ki个节点之间相互连接的边数。

[0103] 根据网络密度公式和聚类系数公式，计算2022年12月1日到2023年1月13日山西传染病传播密度、平均聚类系数，结果见表2。

[0104] 表2山西省传染病网络的整体性分析

[0105]

[0106] 进一步，采用中心度指标研究省内各市在传染病传播与发展中起到关键作用的地区以及相对重要性；中心度指标具体包括节点度、程度中心度、接近中心度、中介中心度和特征向量中心度；

[0107] 所述节点度，表示单个节点与周围节点实际连边的数量；节点的入边数量称为节点的入度，即点入度；节点的出边数量则称为节点的出度，即点出度；在传染病网络中，点出度用于衡量某市对其他市造成传染病溢出的数目，点入度用于衡量某市被其他市传播传染病的程度；节点度的计算公式如下：

[0108] degreeti＝|Eti|,t＝1,2,···,Nnet；i＝1,2,···,N

[0109] 其中，degreeti表示第t个切片网络第i个节点的度，由|Eti|表示；

[0110] 所述程度中心度，表示一个节点实际拥有连边数与理论连边数比值；用于衡量一个节点在网络中所拥有的联系数；该市的程度中心度越大，表明该市与其他市之间的相关性越强，联系越密切；程度中心度的计算公式如下：

[0111]

[0112] 所述接近中心度，表示某节点与网络中其他所有节点的最短路径的平均数的倒数；最短距离是指两个点之间的最短路径的边数；如果将一个点看作起点，另一个点是该点的第k步邻居，两者之间的最短距离就是k；接近中心度数值越大表明该节点距离其他节点越近，在网络中具有“中心行动者”的地位；接近中心度的计算公式如下：

[0113]

[0114] 其中，dij表示第t个切片网络中i市到j市的最短路径；

[0115] 所述中介中心度，表示某节点出现在其他节点之间的所有最短路径中的个数；中介中心度越大，表明该城市扮演中介的角色越大，在传染病传播过程中起到桥梁中介的作用；中介中心度的计算公式如下：

[0116]

[0117] 其中，gjk表示j市到k市之间的最短路径的数目，表示j市到k市之间的最短路径经过节点i的路径数量；

[0118] 所述特征向量中心度，用于度量网络中节点的影响力或重要性；在图中节点是互相影响的，一个节点通过入边接收来自邻居节点的影响力，因此节点的特征向量中心度分值不仅取决于有多少条入边，还取决于入边邻居的重要性；节点的分值越大，影响力越大；特征向量中心度的计算公式如下：

[0119] ECti＝xi,t＝1,2,···,Nnet；i＝1,2,···,N

[0120] 其中，xi表示第t个切片网络邻接矩阵的最大特征值对应的特征向量的第i个分量。

[0121] 2022年12月1日到2023年1月13日山西省11个市的个体节点网络特征，包括：程度中心度、节点度(点出度、点入度)、接近中心度、接近中心度、特征向量中心度，结果如表3所示。

[0122] 表3山西省传染病网络中心性分析

[0123]

[0124] ①程度中心度

[0125] 表3的数据表明，11个市区的程度中心度平均值为0.4982。太原市和晋中市位于山西省中部城市群，太原市作为省会，人流量大且人口密集，而山西大学城则座落于此，这些因素共同导致了这两个地区的传染病传播速度显著高于其他地区。在程度中心度排名中，位于山西省东南部城市群的临汾市和运城市在山西省南部城市中排名靠前，这两市的经济总量大，人口众多，人流量也大。

[0126] ②点出度与点入度

[0127] 表3的分析表明，所考察的11个市区的点出度和点入度的平均值均为4.9818。晋中市和太原市在传染病期间的点出度远超平均水平，表明这些城市在传染病扩散中扮演了“溢出”角色。朔州市和大同市的点入度是其点出度的近两倍，表明在此次传染病中，这两个市区主要充当了接收其他市区传染病流入的角色。位于山西省东南部城市群的运城和临汾市在区域中排名靠前，表明这些城市在东南城市群中传染病扩散中扮演了“溢出”角色。

[0128] ③接近中心度

[0129] 由表3可知，11个市区的接近中心度均值为0.6132。位于山西内部的6个地级市的接近中心度均高于均值。而北部的大同市、朔州市，南部的运城市、晋城市以及东部的阳泉市，其接近中心度低于均值。这说明在此次传染病期间，山西内部地区与其他区存在更多的直接联系，在网络中具有“中心行动者”的地位，而边缘地区则为“边缘行动者”的角色。

[0130] ④中介中心度

[0131] 中介中心度在传染病风险网络中描述了该区域节点在关联网络中“枢纽”性质，是传染病传染网络的中介。由表3可知，11个市区的中介中心度均值为3.6751。在山西省中部城市群中，太原和晋中的中介中心度之和为15.79，因此两市在山西省中部城市中此次传染病传播网络中占据着绝对的地位。在山西省东南部城市中，临汾和运城的中介中心度之和为3.89，因此两市在山西省东南部城市中此次传染病传播网络中占据着绝对的地位。

[0132] ⑤特征向量中心度

[0133] 特征向量中心度表明了与该节点相连的区域节点重要性。由表3可知，11个市区的特征向量中心度均值为0.2744。而太原市、晋中市为全山西省特征向量中心度最高的两个个区域，这2个市区也是此次传染病最初感染人数最多的2个地区。在整个传染病风险网络中，属于风险传播的源头，以及传统的中介与枢纽。在晋东南，临汾和运城的特征向量中心度最高，属于区域风险传播的源头，以及传统的中介与枢纽。

[0134] 步骤4，在“关键”区域基础上，采用SEIQHDR斑块模型，并结合蒙特卡洛算法，拟合每日新增累积患者数、住院患者数；再用医疗资源动态配置模型分析人口流动与“关键”区域间的医疗资源情况的关系，进而优化资源分配；

[0135] 中心度分析表明山西省传染病传播的关键地区为：太原、晋中、临汾和运城四市。模拟结果表明，人口迁徙率的变化对医疗资源挤兑有显著影响。若人口仅从晋中迁至太原，太原的医疗资源挤兑将提前发生并延长；若人口仅从太原迁至晋中，晋中的医疗资源挤兑将延长。若两地迁徙率降至原水平的4/5，太原的情况不变，晋中的挤兑状态将提前结束。无迁徙时，太原的挤兑时间反而增加，而晋中减少。临汾和运城的情况类似，也显示了人口流动对医疗资源挤兑的直接影响。

[0136] SEIQHDR斑块模型的模型假设为：(1)康复者在研究期间内不会被二次感染；(2)各市总人数Ni在研究期间不变；(3)不考虑无症状感染者以及其对易感者的传播；(4)由于患者在居家期间不活动，因此居家期间的患者不具有传染性；(5)只要有床位，就会有足够的医护人员和医疗设备；即使在医疗紧张时期，虽然在容纳所有患者方面可能存在挑战，但住院患者也能得到充分的治疗；(6)由于大多数人在控制解除后不进行核酸检测，因此将出现类似症状的人视为新病例；(7)医院的床位数变化为量化指标，反映医疗资源动态变化情况；用医院的床位配置的增加和减少为量化指标反映医疗资源动态配置。

[0137] 人群的转移关系为：易感者Si有几率变为潜伏感染者；潜伏者Ei在潜伏期后有几率发展为有症状感染者；有症状感染者Ii有几率康复或因未及时救治而死亡，其中大多数会进入居家；居家者Qi有几率病情加重需住院Hi，或有几率康复Ri，也有一定死亡风险；住院患者Hi有几率死亡Di或康复出院；Hci(t)代表t时刻i地区的医院床位容量，反映医疗资源；i地与j地之间，易感、潜伏、感染、住院和康复者可相互迁移；

[0138] SEIQHDR斑块模型表示为：

[0139]

[0140] 其中，i＝1～n，且

[0141] 接触率是一个随时间t减小的函数，表示为：

[0142]

[0143] 其中，c0i表示初始时间的接触率，c0i＝ci(0)；cbi表示在给定当前控制策略的情况下的最低接触率 δ1i表示接触率以指数下降的方式降低。

[0144] 医疗资源动态配置模型为：用logistic增长模型来模拟床位数量的变化，表示为：

[0145]

[0146] 其中，δi表示医疗资源的生产和配置能力，Hmi表示传染病期间可用的最大床位数量；

[0147] 根据病情发展的不同时期，用分段函数来计算每日床位数，表示为：

[0148]

[0149] 其中，H0i表示传染病爆发时新型冠状病毒患者的初始床位容量，Ti代表该市开始增加医疗资源(包括医院床位)的关键时刻；因此，空床的每日潜在数量计算为Hji(t)＝max{Hci(t)‑θiQi,0}。

[0150] 采用拉丁超立方体抽样和马尔可夫链蒙特卡罗模拟来估计未知参数，并用SEIQHDR斑块模型拟合每日新增病例和住院人数；利用MATLAB软件中的ode45函数，使用网络密度公式和聚类系数公式计算每日可用病床数并进行敏感性分析。

[0151] 基于人口流动的SEIQHDR斑块模型实证

[0152] 1.数据拟合和预测结果

[0153] 在本研究中，通过分析时序网络的中心度，我们确定了程度中心度和接近中心度最高的四个城市太原、晋中、临汾和运城作为传染病传播的“关键”节点。基于处理后的百度迁徙指数数据，我们观察到在所研究的时间段内，太原和晋中(临汾和运城)间的人口迁徙比例显著高于与其他城市的迁徙比例。因此，本研究选取山西省的太原市‑晋中市以及临汾市‑运城市作为两组研究案例，收集了2022年12月10日至2023年1月13日期间的感染人数和住院人数数据，并对这些数据进行了拟合，同时模拟和预测了医疗资源的空余床位数。

[0154] 利用蒙特卡洛算法(MCMC)对公式(10)进行了4000次模拟，得到了太原‑晋中组和临汾‑运城组的参数估计值，具体结果见图6和图8。此外，还得到了这两组城市对于公式(10)的解及其置信区间，详细结果见图7和图9。所有与计算相关的参数值列于表4和表5。实际的人口迁徙与医疗资源空余床位动态变化的关系在图10和图11的绿线中展示。在太原市，医疗资源的挤兑情况始于12月21日，并持续了4天。相比之下，晋中市的相同情况从12月19日开始，持续了13天。太原市的医疗资源挤兑发生得更晚且持续时间更短，这表明其医疗条件相对于晋中市而言更为充足。在临汾市，医疗资源的挤兑情况始于12月15日，并持续了
69天。相比之下，运城市的相同情况从12月10日开始，持续了64天。相对于太原和晋中，临汾与运城的医疗资源储备情况较差和配置能力较弱。

[0155] 表4太原(i＝1)晋中(j＝2)参数表

[0156]

[0157] 表5临汾(i＝3)运城(j＝4)参数表

[0158]

[0159]

[0160] 2.人口迁徙与医疗资源配置关系的分析

[0161] 人口迁徙率对医疗资源配置的影响。以医疗资源挤兑的持续时间作为衡量医疗资源状况的指标，具体通过空余床位数量及其可用时间来量化医疗挤兑。医疗资源挤兑定义为没有空余床位的状态。

[0162] 然后分析了空余床位数量及其持续时间在的变化，相关结果展示在设定的不同人口迁徙率的情景下的变化，结果如图10和图11。将情境构建为以下三种情况：单向人口迁徙、人口迁徙规模缩减至原来的4/5、以及完全没有人口迁徙，研究发现：

[0163] (1)仅当人口迁移从晋中市向太原市发生时，太原市的医疗资源挤兑发生时间不变，结束时间将提前到2023年1月5日，而晋中市的医疗挤兑现象发生时间将延后至2022年12月16日，结束时间将延迟到2023年1月20日，挤兑时间较实际情况增加了9天。反之，如果人口仅从太原市迁移到晋中市，太原市医疗资源挤兑开始时间不发生改变，结束时间将延迟到2023年1月11日，而晋中市的挤兑情况将从2022年12月17日开始，并提前至2022年12月
26号结束。若两地的人口迁移率同时降至原水平的4/5，太原市的医疗资源挤兑情况将保持不变，但晋中市的挤兑情况将比实际情况提前两天结束。在没有人口迁移的情况下，太原市的医疗资源挤兑相较于实际情况发生时间不变，结束时间也将推迟至2023年1月9日；晋中市的医疗资源挤兑情况的开始时间将延迟到2022年12月17日出现，结束时间提前至12月28日，挤兑天数减少15天。

[0164] (2)仅当人口迁移从运城市向临汾市发生时，临汾市的医疗资源挤兑结束时间将提前到2023年1月1日，挤兑的发生时间不变；而运城市的医疗资源挤兑延迟到2023年1月12日结束。如果人口仅从临汾市迁移到运城市，临汾市的医疗资源挤兑结束时间将推迟到2023年1月6日，而运城市的挤兑情况将提前至2023年1月1日结束。若两地的人口迁移率同时降至原水平的4/5，临汾市的医疗资源挤兑情况未出现改变，但运城市的挤兑时间将延后一天结束。在没有人口迁移的情况下，临汾市的医疗资源挤兑结束时间将提前至2023年1月
2日，总体挤兑时长较实际情况减少一天；运城市的医疗资源挤兑情况则延迟两天至2023年
1月6日结束。

[0165] 从结果来看，人口迁徙会影响医疗资源挤兑持续时间。一般来说，人口迁出会缓解本地医疗系统的压力，增加迁入地医疗系统的压力。所以需要在传染病爆发时对人口迁入多的地区加强资源配置。但是对人口迁徙的限制并不一定总是有益的，例如在假设没有人口迁移的情况下，太原市的医疗挤兑时间反而增加了；也可能是无效的，例如对运城市而言，无论人口迁徙率如何变化，医疗挤兑持续时间变化均很小。这也反映了需要因地制宜的制定合适的医疗资源配置和人口迁徙限制政策。

[0166] 综上所述，本发明首先采用改进的引力模型构建了传染病传播的邻接矩阵，并在此基础上建立了时序切片阈值网络。通过分析网络的空间拓扑结构演化，观察到以下现象：图密度和聚类系数的变化趋势显示，在居民自发居家后，这些指标先上升后下降，最终达到拐点。这一趋势反映出居民的自觉居家行为有助于减少节点间人口流动，从而降低网络的连通性，有效地遏制传染病的扩散，并显著减少了抗疫资源的需求。通过中心度指标的分析，发现太原市、晋中市、临汾市、运城市在接近中心度和中介中心度方面排名靠前，表明这些城市在传染病网络中扮演了“中心行动者”和“桥梁”的关键角色。因此，研究将太原市和晋中市，以及临汾市和运城市视为传染病管理的关键地区，并对人口流动对这些地区传染病的影响进行了定量分析。

[0167] 结果表明：太原市的医疗资源挤兑从12月17日开始，持续了22天；而晋中市的医疗资源挤兑从12月10日开始，持续了27天。太原市相较于晋中市具有更强的医疗资源和配置能力。临汾市和运城市的医疗资源挤兑分别从2022年12月14日和2022年12月13日开始，持续时间分别为21天和23天，反映出这些地区在医疗资源储备和配置能力方面的不足。此外，研究还探讨了人口流动对医疗资源配置的影响。研究结果显示，人口迁出可以减轻本地医疗系统的压力，但同时会增加迁入地医疗系统的负担。因此，在传染病高发期，对于人口迁入较多的地区，需要加强医疗资源的配置。然而，根据实例分析发现，人口迁徙的限制并非总是有益，应根据具体情况制定合适的医疗资源配置和人口迁徙限制策略。

[0168] 本发明将山西省11个地市各自视为独立节点，构建网络拓扑结构，探讨在仅有居民自觉实施居家和减少外出等自我防护行为的情况下，11个地市的传染病扩散的动态演变过程。考虑到人口密度、感染人数、山西省各市间的相关关系和公路交通等影响传染病扩散的因素，将经典的引力模型进行创新性改进，更加准确地描述地市之间的交互作用，分析传染病传播中山西省各地市的各项度指标，确定传染病传播中起“关键”作用的区域。考虑到实际传染病的复杂性将经典的SEIR模型进行改进，建立SEIQHDR斑块模型，结合网络拓扑结构模型结果，对山西各地市医疗资源情况进行预测预警，并分析人口流动和医疗资源配置的关系，并做相应的优化，减少医疗挤兑持续时间，优化医疗资源配置。

[0169] 本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。尽管上面对本发明说明性的具体实施方式进行了描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。