[0001] 本发明涉及一种对复杂网络节点和复杂网络非同质性的分析方法。

[0002] 网络是指用线将点相互连接起来的现象，如人与人之间的关系构成社交网络，交通站点构成了交通网络，web网页构成互联网网络，大脑各脑区的相互作用构成脑网络。

[0003] 根据网络的连接规则可分为规则网络、随机网络、小世界网络、无标度网络。规则网络是指点与点之间的连接具有明确的规则，每个点的连接边数基本相同。随机网络是指点与点之间没有明确的连接规则，以随机化的方式相连。小世界网络介于规则网络和随机网络之间，在局部有较多的连接，在小世界网络中大部分的节点不与彼此相连，但大部分结点可以从任一其他节点经少数几步就可到达，符合经济学原则。无标度网络是指大部分节点只有少数连接，而少数节点却拥有大量连接，在度分布上具有幂律形式。

[0004] 复杂网络主要包括小世界网络和无标度网络。对复杂网络的测量已经发展出很多种，包括特征路径长度、聚类系数、模块化、motif数量等；对复杂网络中节点重要性的测量方式包括度、介数中心度、接近中心度、在模块内的参与系数等。

[0026] 下面将结合本发明实施例中的附图，对发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

[0027] 本发明所涉及的复杂网络中各个节点重要性的分析方法主要针对度的传统计算方法的局限。复杂网络由节点集合N、连接边集合L构成。说明书附图1是某复杂网络中的局部，黑色实心圆圈代表结点、线表示节点间的连接、数字为连接边的权重。在无向加权网络中，对度的分析，若忽略权重降级为无向不加权网络，节点A、B、C的度分别为4、4、3，尽管A和B的度是一样的，但是A和B节点在网络中的重要程度显然是不一样的，忽略权重去计算度会影响节点重要程度的分析。若参考无向加权网络的度的计算，计算方式为权重的加和，那么A、B、C的权重分别为0.180、0.482、0.180，显然，尽管A和C的权重和是一样的，但是显然它们在网络中的地位也是不同的。这两种计算方法都只考虑了节点的连接边数和权重的其中一个指标，因此本发明提出“幂值加权度”，即综合考虑连接边数和权重两个指标来考察节点在网络中的重要性。

[0028] 在复杂网络中的无标度网络模型，网络的度的分布是一条不断递减的曲线，只有极少数的节点有大量的连接，而大部分的节点只有极少数的连接，符合幂律分布。任何节点与其他k个节点相连的概率正比于k-λ。显然这样的度的分布是不均匀的，也就是“非同质性”的。λ可以在某种程度上体现复杂网络的“非同质性”，但是λ是一个拟合的估计参数，而且计算量极大。为了刻画复杂网络的“非同质性”，在此引入“熵”的概念。

[0029] 熵的概念最早用于热力学，表示系统的无序程度，是系统能量分布均匀的度量，系统越无序，熵越大。研究者将熵引入信息论，提出了香农熵。在此本发明引入香农熵的来量化复杂网络的无序性。如果复杂网络中的连接是均匀的，那么每个节点的重要程度是大致相同的，网络是无序的；如果复杂网络中有少数几个节点具有大量的连接，而其他节点只有少数几个连接时，网络的连接不均匀，各个节点的重要程度也不同，此时网络是有序的。本发明提出“幂值加权度”来描述节点的重要性，并用“幂值加权度”来计算复杂网络的熵，以此考察网络的无序性。

[0030] 实施例1

[0031] 此实例用本发明提出的“幂值加权度”对上述所提到的说明书附图1中的三个节点进行计算，并与其他度的计算结果作对比。

[0032]

[0033] 表1不同方法对节点的计算结果使用本发明提出的幂值加权度公式计算：

[0034]

[0035] 经过计算可知，对于节点A和B，连接边数相同而权重不同，综合考虑连接边和权重，A的幂值加权度为0.1572，B的幂值加权度为0.4675，认为在网络中B节点比A节点更重要。对于节点A和C，连接边数不同而权重和相同，综合考虑连接边和权重，A的幂值加权度为0.1572，C的幂值加权度为0.1791，认为在网络中C节点比A节点更重要。可见，综合考虑连接边数和权重，对节点在网络中的重要程度分析更加准确；

[0036] 实施例2

[0037] 此实例为随机构建的一个无向加权网络，节点总数为39个，连接边一共75条，用本发明提出的“幂值加权度”计算各个节点在该网络中的重要性，并用本发明提出的“网络加权熵”考察该网络的非同质性。

[0038] S1.定义节点、计算连接边；

[0039] 不同领域的复杂网络对节点的定义和对连接边的计算千差万别。在此定义网络G是有39个节点的集合N、75条边的集合L所构成的复杂网络。权重为0到1之间。

[0040] S2.设置阈值、网络可视化；

[0041] 在第一步中，根据不同的研究领域采用适合的连接计算方式获得节点与节点之间的连接系数后，设定一个阈值，大于或等于阈值的连接系数保留，用连线连接两个节点；小于阈值和节点自身的连接系数归为0；在这一步中，过滤了较弱的连接边后，可对复杂网络进行可视化操作。说明书附图3，这是对本实例中的复杂网络进行可视化的结果图。

[0042] S3.网络特征分析：节点重要性分析。

[0043] 这一步是本发明的主要内容。在S2对网络进行过滤和可视化后，接下来就是对网络的特征进行提取，包括聚类系数和特征路径长度等等。本发明提出用“幂值加权度”来量化节点的重要性，“幂值加权度”的定义为：

[0044]

[0045] 对wd′i进行归一化： 其中，i表示节点i；wdi代表节点i在网络中的重要性；li代表与i相连的边数，wi表示各连接边的归一化权重，0表示与节点i相连的各边的权重连乘后开li次方。

[0046] 由于篇幅所限，在此列出部分节点的归一化幂值加权度：节点n30的归一化幂值加权度最大，wdi(n30)＝0.1536，最小的是节点n7，wdi(n7)＝0.0056。

[0047] S4.熵的计算：网络加权熵。如果复杂网络中的连接是均匀的，那么每个节点的重要程度是大致相同的，网络是无序的；如果复杂网络中有少数几个节点具有大量的连接，而其他节点只有少数几个连接时，网络的连接不均匀，各个节点的重要程度也不同，此时网络是有序的。在此定义“网络加权熵”为：

[0048] Hwd为“网络加权熵”，考察网络的无序性，N为网络节点的总数，wdi为在S3计算的“幂值加权度”。网络加权熵越大，表示网络中的各个节点的重要程度均匀，网络加权熵是“无序”的；熵越小，表示网络中的各个节点的重要程度有差异，网络是“有序”的。

[0049] 对复杂网络G进行网络加权熵的计算，结果为Hwd(G)＝4.6338。

[0050] 上述说明示出并描述了本发明的优选实施例，如前所述，应当理解本发明并非局限于本文所披露的形式，不应看作是对其他实施例的排除，而可用于各种其他组合、修改和环境，并能够在本文所述发明构想范围内，通过上述教导或相关领域的技术或知识进行改动。而本领域人员所进行的改动和变化不脱离本发明的精神和范围，则都应在本发明所附权利要求的保护范围内。