[0001] 本发明属于动态环境下的制导炮弹弹道预测领域，具体涉及一种基于数据‑模型双驱动的小样本弹道预测方法及系统。

[0002] 制导炮弹是一种在无控炮弹的基础上，通过采用精确制导技术、加装精确制导系统或修正系统而发展起来一类低成本精确打击弹药。由于使用了精确制导技术，其命中精度大幅度提高，大大提高了火炮武器系统的作战效能。根据己方的观测数据进行弹道预测，可以精确计算制导炮弹的飞行路径，能够有效减少目标误差，提高打击效果。弹道预测允许在动态战场环境中进行快速、灵活的战术决策，及时调整制导炮弹的轨迹。在炮弹研制阶段，精确的弹道预测可以减少实弹测试的次数，降低研制成本，缩短研制周期。

[0003] 针对弹道预测问题，传统方法有数值积分和卡尔曼滤波。Ji等人提出一种基于高精度的Runge‑Kutta递归公式求解高阶不确定微分方程的数值方法。Ravindra等人提出了一种多模型程序，用于估计弹道物体在大气中的状态，对于每个模型，使用不同的扩展卡尔曼滤波(Extend Kalman Filter，EKF)进行状态估计，然后使用模型来识别弹丸，以实现撞击点预测。Deng等人研究了一种没有外部速度输入的轨迹估计方法，建立了带固定鸭翼的旋转弹丸的修正点‑质量模型，并通过扩展卡尔曼滤波器估算其实时位置和速度，输入的信息只有位置和转速。数值积分方法和EKF算法往往要根据不同的初始条件和目标类型预先建立复杂的动力学模型，且在适用场景上有诸多限制，难以满足不同环境下的轨迹预测的需求。

[0004] 针对上述问题，基于深度学习的轨迹预测方法可以通过大量的轨迹数据建立非线性轨迹预测模型。Cai等人提出了环境‑注意力网络模型，解决了在构建车辆与周围环境交互模型时维度和结构影响的限制，有效预测的车辆的轨迹。Fei等人提出了一种基于序列模型的轨迹预测方法，该方法融合了CNN和LSTM两种神经网络，结合CNN空间扩展和LSTM时间扩展的特点预测周围车辆的轨迹；根据网格搜索算法优化模型的超参数，满足空间和时间双精度预测要求。Qin等人将卡尔曼滤波(Kalman Filter，KF)理论和LSTM神经网络结合预测飓风轨迹，通过one‑hot编码方式预处理数据，并对预测出的异常值进行了筛选，预测结果优于改进后的LSTM神经网络。然而，上述基于深度学习的轨迹预测方法需要大量的轨迹数据，在实际应用中收集大量高质量的炮弹轨迹数据可能非常困难或昂贵。为此本发明提出一种基于数据‑模型双驱动的小样本弹道预测方法。

[0040] 接下来结合附图，对本发明的实施进行详细说明。

[0041] 结合图1和图5，本发明设计了一种基于数据‑模型双驱动的小样本弹道预测方法，包括：

[0042] 1、建立六自由度弹道模型

[0043] 在研究弹丸飞行轨迹时，采用非线性六自由度弹道模型，它是描述弹丸空中运动最常用的方法。首先建立六自由度弹道模型：

[0044]

[0045] 式中，v,θa,ψ2, δ2,δ1,ωξ,ωη,ωζ,γ ,x,y,z,β分别为弹丸在飞行过程中的变量；其中，v为炮弹相对于地面速度，θa为速度坐标系绕基准坐标系Z轴负向旋转角度，ψ2为速度坐标系绕自身Y轴负向旋转角度， 为弹轴坐标系绕基准坐标系Z轴负向旋转角度，为弹轴坐标系绕自身Y轴负向旋转角度，δ2为第二弹轴坐标系绕自身Y轴负向旋转角度，δ1为第二弹轴坐标系绕速度坐标系Z轴负向旋转角度，ωξ,ωη,ωζ为总角速度在弹轴坐标系分量，γ为弹体坐标系绕弹轴坐标系负向旋转角度，x,y,z为炮弹在地面坐标系坐标，β为第一弹轴与第二弹轴负向转角。

[0046] 2、构建小样本数据库

[0047] 结合图2，小样本数据库由数据驱动和模型驱动构成；数据驱动为通过雷达或弹载传感器得到目标弹道前若干秒轨迹数据，包括射程X、射高Y和横偏Z；模型驱动为一条已知全部数据的全弹道，包括式(1)中15个变量数据，可以是在已知环境中所测量，通过弹道方程进行离线解算，得到弹道变量对时间的导数，与若干秒轨迹数据共同构成小样本数据库。

[0048] 将小样本数据库中数据驱动和模型驱动构建为约束，作为损失函数嵌入到PINN模型中。它与弹道模型的结合如下：

[0049] 我们假设参数化非线性偏微分方程的简单形式如下:

[0050] μt+N(u；λ)＝0,x∈Ω,t∈[0,T]   (2)

[0051] 式中μ(t,x)为偏微分方程的隐解，N(u；λ)是一个被λ参数化的非线性算子，u为六自由度弹道模型中的某个变量。神经网络中使用了自动微分技术，基于链式求导法则，利用神经网络的反向传播算法可以得到神经网络模型输出和输入之间的偏微分关系。

[0052] 将物理问题转化为式(2)的形式，并通过最小化神经网络的损失函数来计算其解。损失的目标函数为误差均方损失，如式(4)所示，由两部分组成。损失MSEu表示初始条件和边界条件的损失函数，而MSEf是目标偏微分方程的物理损失。

[0053] f≡μt+N(u；λ)   (3)

[0054] MSE＝MSEu+MSEf   (4)

[0055]

[0056] 其中， 为方程解的初始和边界训练数据， 为神经网络输出的数据， 为f(t,x)的采样点，Nu为初始和边界训练数据点数，Nf为弹道模型的采样点数。

[0057] 在弹道预测中MSEf由三部分组成：MSEfX、MSEfY、MSEfZ，分别是射程，射高和横偏的物理损失：

[0058]

[0059] 3、构建PINN弹道轨迹预测模型

[0060] PINN弹道轨迹预测模型的过程见附图4。选择时间t作为输入，位置x，y，z作为输出，输入和输出之间的每一层和每一层的神经元构成了全连接神经网络结构。弹道的动力学模型应转化为式(1)。网络的结构包括5层全连接层，每层有40个神经元，采用双曲正切激活函数。将神经网络的输出作为微分方程的解，采用自动微分技术计算对时间的导数，将动态模型嵌入到损失函数中计算基于物理的损失函数。神经网络的输出与目标轨迹的部分观测数据构成边界损失，物理损失和边界损失构成神经网络的损失并且通过最小化损失函数来更新全连接层中神经元节点的权重。为了减小损失函数的误差，利用Adam优化器对损失的目标函数式(4)进行优化。在学习过程中，Adam优化器可以随着情况的变化不断调整学习速率。“Xavier”方法用于确定初始权值和偏差，它是Xavier Glorot和YoshuaBengio在2010年提出的一种在训练深度学习模型时常用的权重初始化方法，以保证神经网络更快地收敛。为了避免梯度爆炸和梯度消失，在PINN中的全连接网络中加入残差神经网络。在PINN模型训练结束后，将目标弹道的时序数据作为输入，得到目标弹道的预测值。

[0061] PINN模型中全连接网络的输出与小样本数据库中目标弹道前若干秒轨迹数据构成PINN边界损失，全连接网络的输出经过自动微分后与变量导数构成PINN物理损失；边界损失和物理损失共同构成了PINN模型的损失函数，通过最小化损失函数，更新网络参数，得到最优网络；输入待预测轨迹时间序列，得到目标弹道的预测值。

[0062] 参见附图3，本发明提供数据+模型双驱动的弹道预测包括弹道模型和神经网络。弹道数据以及弹道模型可以为弹道预测提供额外的物理信息输入；神经网络则学习弹道的动态非线性特性，具有提取特征、减少模型参数、描述时序依赖的特点。小样本数据库通过弹道方程的离线解算为PINN模型提供弹道边界约束和弹道物理模型约束，PINN利用约束构建损失函数，优化参数，得到最优网络，实现弹道预测。

[0063] 本发明提供一种基于数据‑模型双驱动的小样本弹道预测系统，包括：

[0064] 模型构建单元，用于建立六自由度弹道模型；

[0065] 数据库构建单元，用于构建包括数据驱动和模型驱动的小样本弹道预测数据库，数据驱动为目标弹道的观测数据，模型驱动为一条已知的包括六自由度弹道模型全部变量数据的全弹道；

[0066] 预测单元，用于构建基于PINN模型的弹道预测模型，并基于小样本弹道预测数据库中数据驱动和模型驱动构建物理约束，将初始条件、边界条件和物理约束作为损失函数嵌入到弹道预测模型中；训练好的弹道预测模型进行预测目标弹道。

[0067] 本发明提供一种计算机存储介质，所述计算机存储介质存储有可执行程序，所述可执行程序被处理器执行实现所述的小样本弹道预测方法的步骤。这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。

[0068] 本发明主要包括构建小样本数据库和PINN预测模型两部分，基于六自由度弹道模型，构建生成小样本弹道预测数据库；引入PINN，在神经网络中嵌入弹道边界约束和弹道物理模型约束关系，通过自动微分技术实现模型的高效训练，满足小样本情况下的弹道预测需求；这种方法适用于动态战场环境下，制导炮弹弹道预测。

[0069] 上述优选实施例的描述使本领域的技术人员能制造或使用本发明。这些实施例的各种修改对于本领域的技术人员来说是显而易见的，这里定义的一般原理可以被应用于其它实施例中而不使用创造能力。因此，本发明并不限于这里示出的实施例，而要符合与这里揭示的原理和新颖特征一致的最宽泛的范围。