[0001] 本发明涉及无人水面艇系统的有限时间编队控制方法，具体涉及一种考虑速度约束、协同编队误差约束以及输入饱和约束的有限时间无人水面艇集群系统有限时间分布式编队方法。

[0002] 近年来，多无人水面艇(Unmanned Surface Vessels, USVs)系统的编队控制问题因其在完成环境监测、领海监视、救援等复杂任务方面具有比单艘艇更高的效率和性能，受到广泛关注。而开发基于有限时间稳定的分布式编队控制策略，对于增强多无人水面艇系统的鲁棒性、提高其任务完成的效率具有重要意义。

[0003] 在实际运行场景中，无人水面艇系统由于其性能规范和要求，通常面临各种各样的系统约束，包括速度约束、输入或输出约束以及跟踪误差约束等。如果忽略这些约束，系统的暂态性能可能不满足，甚至可能导致系统损坏。然而，由于缺乏统一有效的非线性控制方法来处理约束信号，现有的实现无人艇集群系统的有限时间编队控制方法（N. Gu, D. Wang, Z. H. Peng, and L. Liu, “Observer‑based finite‑time control for distributed path maneuvering of underactuated unmanned surface vehicles with collision avoidance and connectivity preservation,” IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics: Systems, vol. 51, no. 8, pp.5105‑5115, Aug. 2021.）仅仅针对无约束场景进行分布式控制器设计，无法应对系统变量受限的问题，缺乏实用价值。

[0004] 此外，已有的关注系统约束的控制方法（B. J. Guerreiro, C. Silvestre, R. Cunha, and A. Pascoal, “Trajectory tracking nonlinear model predictive control for autonomous surface craft,” IEEE Trans. Control Syst. Technol., vol. 22, no. 6, pp. 2160‑2175, Nov. 2014.）(Z. H. Peng, J. Wang, and D. Wang, “Distributed maneuvering of autonomous surface vehicles based on neurodynamic optimization and fuzzy approximation,” IEEE Trans. Control Syst. Technol., vol. 26, no. 3, pp. 1083‑1090, Mar. 2017.) 也仅考虑具有单个输入约束或者速度约束的无人水面艇系统控制，且限制约束信号属于一个常数约束范围并仅能实现系统在无穷时间收敛的渐近稳定。然而，在实际复杂的海洋编队任务中，对系统速度、输入等的约束需求通常是变化的。

[0005] 实际建模的无人水面艇系统往往具有内外多源不确定、多时变约束需求以及复杂的任务需求，甚至在任务实施过程中还面临更加复杂的海洋环境，出现故障等风险也会随之增高。设计一种鲁棒性强、约束性强、收敛速度快的有效编队控制算法，对于促进多无人水面艇系统的安全高效运行十分重要。

[0022] 本发明提供一种基于有限时间稳定的无人水面艇集群系统有限时间分布式编队方法，能够在内外多源不确定下保证速度和编队误差始终不偏离指定的时变约束集合，且在有限时间形成期望的编队模式。该方法技术思路如下：首先，利用双曲正切函数设计李亚普诺夫（Lyapunov）函数以确保系统的时变约束需求；其次，引入非线性连续光滑函数近似系统输入饱和，并将饱和误差、系统外部扰动以及加性故障作为系统总的外部不确定因素；随后，借助自适应补偿策略迭代设计虚拟控制律以及实际控制输入，同时引入非线性微分跟踪器避免求解虚拟控制律的导数，从而降低设计算法的复杂性，最后形成一个有效的有限时间编队控制方案，以实现期望的系统性能。

[0023] 本发明方法具体步骤如下：步骤1：考虑由 艘无人水面艇系统组成的网络，其中第 艘无人水面艇分别采用大地坐标系和船体坐标系进行建模，得到如下的运动学和动力学模型：
           （1），
公式(1)表示第 艘无人水面艇系统，式中： 是第 艘无人水面艇
在大地坐标系下的位置信息 和航向角 组成的向量，上角标T表示向量或矩阵的转置， 表示向量 关于时间的导数， 是船体坐标系下由浪涌、摇摆和偏航速度组成的速度向量，  分别代表前向速度、横漂速度和艏摇角速度；
是由风、浪、涌引起的未知有界扰动向量， 分别表
示不同速度方向上的未知有界扰动； 是受制于以下故障及饱和约束的
驱动力， 分别表示三个速度方向上的驱动力，
                   （2），
公式(2)表示故障模型，其中 代表损失效率矩阵，
分别代表不同驱动力方向上的损失效率因子，且满足 , 
代表未知有界加性故障，饱和输入向量 是由以下定
义的饱和函数决定
               （3），
式中的下标 ,  分别表示三个速度方向上的实际控制输
入， 以及 是饱和函数两个已知的常数界；定义 ，其表
示实际待设计的控制输入向量；此外， 代表已知的非线性函
数，其中 表示科氏力向心矩阵且满足 ,  和 表示已知函数
矩阵， 表示由系统非线性抑制矩阵中不可精确量测参数组成的未知实数向量，质量矩阵为正定对称矩阵且满足 ，矩阵 代表转移矩阵且具有以下定义
，

[0024] 设置无人水面艇系统的初始状态 ，其中 分别表示三个量在初始时刻的函数值；设置虚拟领导者的参数化路径为
， 分别表示前向位置、横漂位置以及艏摇角方向的参
数化轨迹， 表示设置的路径参数；设置参数化路径渴望的收敛速度为 ，第 艘无人水面艇期望的编队轨迹为 , 。

[0025] 步骤2：利用非线性光滑函数 估计式（3）中定义的饱和函数 ：              （4），
由此根据拉格朗日均值定理，得到以下近似关系：
  （5） ，
公式(5)表示函数近似模型，式中 表示近似误差且其绝对值 具有上
界值 ；符号 表示函数 对变量 的求导运算，即满足 , 
其中
， 为待选择的权重系数且满足 ，
为待选择的实数；此外，导数 的函数值满足 ，其中 是一个已
知的正常数。

[0026] 定义对角矩阵 ，其中 分别表示式(4)中非线性光滑函数 的导数；定义总误差向量 ，其
中 分别表示三个控制力方向上的饱和函数估计误差；之后，结合故障模型（2），饱和输入向量 以及饱和函数近似模型（5），将第 艘
无人水面艇系统（1）重新写为如下形式：
         （6），
式中： 表示矩阵 的逆矩阵， 代表系统总的外部不
确定性且为有界向量，即 范数满足 ，其中 表示未知外部扰动界。

[0027] 步骤3：分别定义协同编队跟踪误差向量 以及虚拟误差坐标变换 为   （7），
式中： 代表第 个智能体与第 个智能体间的邻接矩阵的权值，具体的，表示智能体 和智能体 间有连接关系，否则代表无通讯关系； 代表智能体与虚拟领导者之间的连接关系， 等于1代表有连接关系，否则代表无连接关系,  , 分别表示第 个和第 个无人水面艇的位置信息向量， 表示待设计的运动学制导律，也称为虚拟控制律， 表示式（1）中矩阵 的转置；
步骤4：给定系统编队误差以及速度变量的约束需求
，

[0028] 式中 分别表示给定的误差变量范数 及速度变量范数的约束函数，它们均定义为具有以下有限时间性能的单调递减函数：
        （8），
式中： ， 以及 都是给定的正常数,  表示时间，有限
时间 。

[0029] 步骤5：设计虚拟控制律

[0030]      （9），式中： ， 和 是待设计的正控制参数， 是待设计的正
数， , 分别表示 关于时间的导数， 表示 对 的偏导
数；为方便起见，使用简化符号 代表约束函数项 ，且控制非线性项 定义为以下分段函数的形式
          （10），
其中 是预先给定的一个较小的正参数，过程系数 ，
。

[0032] 步骤6：定义 ，是 关于时间的导数， 表示期望的参考通道，使用滤波梯度方法设计虚拟领导者的通道速率      （11），
式中 和 是待设计的正参数。

[0033] 步骤7：设计非线性跟踪微分观测器估计（9）式虚拟控制律 的时间导数        （12），
式中： 表示 的估计， 代表 的估计， 表示 的时间导数，  
代表待选择的正实参数；此外，对任意的向量

[0034] 以及给定的正常数 ,定义数学运算符号，其中 表示向量 的分量， 表示 的符号函数，
表示 的绝对值；
步骤8：为第 艘无人水面艇系统设计有限时间控制输入向量
      （13），
式中： 和 是待设计的正控制参数；为方便起见，使用简化符号 代表约束函数项 ， 代表未知参数 的估计信号， 代表未知外部扰动界 的估计信号，非线性控制函数 满足以下定义：
，

[0035] 其中 是预先给定的一个较小的正参数，过程系数 ，。此外，双曲正切对角函数阵 定义如下：

[0036] 式中 是非线性交叉函数向量 分别左乘单位向量， 以及 得到的分量， 是三个待选择的正实数；
步骤9：设计用以补偿系统不确定性的自适应更新律为
          （14），
         （15），
式中： 均为待设计的正常数。

[0037] 具体实施例根据本发明技术方案的具体实现步骤，给出如下一个实施例。

[0038] 步骤1：建立如式（1）的无人水面艇系统模型。选择由一个虚拟领导者和五艘无人水面艇组成的 有向网络，其 通讯拓扑的邻 接矩阵定义如 下： ， ，其余矩阵元素均为0。设置五艘无人水面艇系统的初
始位置状态 分别为 ,  ， ，
和 ，定义虚拟领导者的参数化路径为 ，以
及期望的编队模式 ,  给定输入饱和函数参数为 ，
。

[0039] 步骤2：将驱动器故障模型(2)以及饱和函数的近似模型（4）代入模型（1），得到模型（6）。

[0040] 步骤3：定义式（7）中的协同编队误差 以及虚拟控制误差 。

[0041] 步骤4：选定式（8）形式的时变约束函数，其约束函数中的参数定义为和 ，。

[0042] 步骤5：设计式（9）形式的虚拟控制律，虚拟控制器的参数选择为。

[0043] 步骤6：设计如式（11）的虚拟领导者通道速率 ，控制器的部分参数选择为，期望的虚拟领导者速率选择为 。

[0044] 步骤7：设计如式（12）的非线性跟踪微分观测器，观测器的部分参数选择为, 。

[0045] 步骤8：设计式（13）形式的有限时间控制输入向量，控制器的部分参数选择为。

[0046] 步骤9：设计式（14）和（15）的自适应律，自适应律参数选择为 ，。

[0047] 图2展示无人水面艇系统运动轨迹形成的二维平面图，表明已形成期望的时变编队模式。图3和图4分别为速度范数和编队误差范数的运行轨迹，从图3和图4可以看出，在整个运行期间，速度和编队误差始终不偏离给定的时变约束集合。此外，编队误差最终也收敛到原点的小邻域，即采用所提控制算法能满足系统的约束需求。图5显示所提方法的参数自适应律以及外部不确定自适应律均是有界的。从图6可见，饱和输入以及驱动器故障输入是有界的且其取值范围相对较小，即采用所提控制方法允许系统同时受制于驱动器故障及饱和约束。在内外多源不确定及多时变约束下，可实现系统的时变编队性能，同时满足约束需求，最大化地发挥控制器性能。