具体技术细节
[0003] 本发明其中一个发明目的在于提供一种广义系统的滤波器构建方法和系统，所述方法和系统针对具有复杂噪音的广义系统采用奇异值分解的方法进行降阶处理，将原来的广义系统转化为具有增广噪声的降阶子系统，因此可以将最优Kalman预报器问题转化为增广系统的预报问题，解决不确定系统的最优滤波滤波估计问题，提高滤波器的有效性和鲁棒性。
[0004] 本发明另一个发明目的在于提供一种广义系统的滤波器构建方法和系统，所述方法和系统利用极大极小鲁棒估计准则，针对具有噪声方差保守上界第一个子系统，提出了鲁棒的Kalman预报器，并且本发明基于讲阶子系统的局部和融合Kalman预报器鲁棒性可得到原广义系统的局部和融合Kalman预报器鲁棒性。
[0005] 本发明另一个发明目的在于提供一种广义系统的滤波器构建方法和系统，所述方法和系统在构建所述滤波器后通过随机动态输入和生产经济系统的例子验证所述方法的有效性。
[0006] 为了实现至少一个上述发明目的，本发明进一步提供一种广义系统的滤波器构建方法，所述方法包括如下步骤：
[0007] 建立带有复杂噪声和噪声方差不确定的多传感器广义系统，并将所述噪声不确定的广义系统进行噪声增广，并将增广噪声的不确定广义系统进行降阶，得到增广降阶子系统；
[0008] 采用经典Kalman滤波方法，根据极大极小鲁棒估计原理，基于带噪声方差保守上界的最差保守系统，得到鲁棒时变和稳态Kalman预报器；
[0009] 根据应用状态变换方法，基于子系统的局部和融合Kalman预报器鲁棒性得到原广义系统的局部和融合Kalman预报器鲁棒性；
[0010] 利用Matlab仿真软件建立数值仿真模型，在所述仿真模型中通过随机动态输入和生产经济系统的例子以验证方法有效性。
[0011] 根据本发明其中一个较佳实施例，所述增广降阶子系统获取方法包括：采用增广方法对所述降阶子系统中的过程噪声和观测噪声进行增广得到增广噪声，增广方法对应的增广噪声wb(t)和增广状态xb(t)分别为： 其中x1(t)、α(t)和β(t)分别为状态参数，t为离散时间， 和ξ(t)和分别为零均值不相关白噪音。
[0012] 根据本发明另一个较佳实施例，计算增广噪声的保守预报误差方差阵和实际预报误差方差阵之间的差，利用非负定矩阵分解方法将所述保守预报误差方差阵和实际预报误差方差阵之间的差分解为几个部分，证明每个部分的非负定性，以证明增广噪声的保守预报误差方差阵和实际方差阵之间差的非负定性。
[0013] 根据本发明另一个较佳实施例，利用Lyapunov方程方法证明降阶子系统的实际预报误差方差阵小于等于所述降阶子系统的的保守上界预报误差方差阵，进一步证明降阶子系统的实际滤波和平滑误差方差阵小于等于降阶子系统的保守上界滤波和平滑误差方差阵。
[0014] 根据本发明另一个较佳实施例，将带有复杂噪声和噪声方差不确定的多传感器广义系统降阶得到降阶子系统方法包括：
[0015] 定义复杂有色噪声的不确定广义系统为：
[0016]
[0017]
[0018]
[0019] D(q‑1)η(t)＝F(q‑1)ξ(t) (4)
[0020] 其中t是离散时间，x(t)∈Rn为待估状态，y(t)∈Rm是传感器观测，输入噪声w(t)∈u aR和公共干扰噪声η(t)∈R分别是有色噪声，观测噪声v(t)是零均值、不确定方差为 的不‑1 ‑1 ‑1 ‑1
相关白噪声，M(q ),D(q ),R(q )和F(q )是满足如下多项式的矩阵：
[0021] R0＝0,F0＝0,M0＝Iu,D0＝Ia， 和 是一定维数的矩阵；
[0022] 将所述广义系统化为如下典范形
[0023]
[0024] x2(t)＝Ax1(t)+Bw(t) (11)
[0025] 定义
[0026] 其中非广义降阶子系统为：
[0027] xb(t+1)＝Φbxb(t)+Γbwb(t) (20)
[0028] y(t)＝Hbxb(t)+v(t) (21)
[0029] 其中定义
[0030]
[0031] 根据本发明另一个较佳实施例，当所述非广义降阶子系统(20)和(21)为多传感器最差情形，根据极大极小鲁棒估计原理，应用标准Kalman预报算法，保守最优时变Kalman预报器为：
[0032]
[0033] Ψb(t)＝Φb‑Kb(t)Hb (30)
[0034]
[0035] 根据本发明另一个较佳实施例，预测误差方差Pb(t|t‑1)满足稳态Riccati方程[0036]
[0037] 带初值
[0038] 定义xb(t+1)的实际预报误差为 由式(20)减去式(29)得到
[0039] xb(t+1|t)＝ψb(t)xb(t|t‑1)‑Kb(t)ν(t)+Γbω(t)＝ψb(t)xb(t|t‑1)+[Γb‑Kb(t)]β(t) (33)
[0040] 其中
[0041] 应用式(33)分别得到实际和保守的Kalman预报误差方差阵满足如下的Lyapunov方程
[0042]
[0043]
[0044] 带有初值
[0045]
[0046] 根据本发明另一个较佳实施例，在满足复杂有色噪声不确定广义系统的假设条件下，原状态x(t)的保守最优时变Kalman预报器 为
[0047]
[0048] 保守和实际的Kalman预报误差方差阵分别为
[0049]
[0050]
[0051] 对于所有容许的不确定性，有
[0052]
[0053] 为了实现至少一个上述发明目的，根发明进一步提供一种广义系统的滤波器构建系统，所述系统执行上述一种广义系统的滤波器构建方法。
[0054] 本发明提供一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行以实现上述一种广义系统的滤波器构建方法。
法律保护范围
涉及权利要求数量10：其中独权3项，从权-3项
1.一种广义系统的滤波器构建方法，其特征在于，所述方法包括如下步骤：
建立带有复杂噪声和噪声方差不确定的多传感器广义系统，并将所述噪声不确定的广义系统进行噪声增广，并将增广噪声的不确定广义系统进行降阶，得到增广降阶子系统；
采用经典Kalman滤波方法，根据极大极小鲁棒估计原理，基于带噪声方差保守上界的最差保守系统，得到鲁棒时变和稳态Kalman预报器；
根据应用状态变换方法，基于子系统的局部和融合Kalman预报器鲁棒性得到原广义系统的局部和融合Kalman预报器鲁棒性；
利用Matlab仿真软件建立数值仿真模型，在所述仿真模型中通过随机动态输入和生产经济系统的例子以验证方法有效性。
2.根据权利要求1所述的一种广义系统的滤波器构建方法，其特征在于，所述增广降阶子系统获取方法包括：采用增广方法对所述降阶子系统中的过程噪声和观测噪声进行增广得到增广噪声，增广方法对应的增广噪声wb(t)和增广状态xb(t)分别为：
其中x1(t)、α(t)和β(t)分别为状态参数，t为离散时间， 和ξ
(t)和分别为零均值不相关白噪音。
3.根据权利要求2所述的一种广义系统的滤波器构建方法，其特征在于，计算增广噪声的保守预报误差方差阵和实际预报误差方差阵之间的差，利用非负定矩阵分解方法将所述保守预报误差方差阵和实际预报误差方差阵之间的差分解为几个部分，证明每个部分的非负定性，以证明增广噪声的保守预报误差方差阵和实际方差阵之间差的非负定性。
4.根据权利要求3所述的一种广义系统的滤波器构建方法，其特征在于，利用Lyapunov方程方法证明降阶子系统的实际预报误差方差阵小于等于所述降阶子系统的的保守上界预报误差方差阵，进一步证明降阶子系统的实际滤波和平滑误差方差阵小于等于降阶子系统的保守上界滤波和平滑误差方差阵。
5.根据权利要求4所述的一种广义系统的滤波器构建方法，其特征在于，将带有复杂噪声和噪声方差不确定的多传感器广义系统降阶得到降阶子系统方法包括：
定义复杂有色噪声的不确定广义系统为：
‑1 ‑1
D(q )η(t)＝F(q )ξ(t) (4)
n m u
其中t是离散时间，x(t)∈R 为待估状态，y(t)∈R是传感器观测，输入噪声w(t)∈R 和a
公共干扰噪声η(t)∈R 分别是有色噪声，观测噪声v(t)是零均值、不确定方差为 的不相‑1 ‑1 ‑1 ‑1
关白噪声，M(q ),D(q ),R(q )和F(q )是满足如下多项式的矩阵：
‑1 ‑1
X(q )＝X0+X1q +L, R0＝0,F0＝0,M0＝Iu,D0＝Ia， 和 是一定维数的矩阵；
将所述广义系统化为如下典范形
x2(t)＝Ax1(t)+Bw(t) (11)
定义
其中非广义降阶子系统为：
xb(t+1)＝Φbxb(t)+Γbwb(t) (20)
y(t)＝Hbxb(t)+v(t) (21)
其中定义
6.根据权利要求5所述的一种广义系统的滤波器构建方法，其特征在于，当所述非广义降阶子系统(20)和(21)为多传感器最差情形，根据极大极小鲁棒估计原理，应用标准Kalman预报算法，保守最优时变Kalman预报器为：
Ψb(t)＝Φb‑Kb(t)Hb (30)
7.根据权利要求6所述的一种广义系统的滤波器构建方法，其特征在于，预测误差方差Pb(t|t‑1)满足稳态Riccati方程
带初值
定义xb(t+1)的实际预报误差为 由式(20)减去式(29)得
到
xb(t+1|t)＝ψb(t)xb(t|t‑1)‑Kb(t)ν(t)+Γbω(t)＝ψb(t)xb(t|t‑1)+[Γb‑Kb(t)]β(t) (33)
其中
应用式(33)分别得到实际和保守的Kalman预报误差方差阵满足如下的Lyapunov方程带有初值
8.根据权利要求7所述的一种广义系统的滤波器构建方法，其特征在于，在满足复杂有色噪声不确定广义系统的假设条件下，原状态x(t)的保守最优时变Kalman预报器 为保守和实际的Kalman预报误差方差阵分别为
对于所有容许的不确定性，有
9.一种广义系统的滤波器构建系统，其特征在于，所述系统执行上述权利要求1‑8中任意一项所述的一种广义系统的滤波器构建方法。
10.一种计算机可读存储介质，其特征在于，所述计算机可读存储介质存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行以实现所述权利要求1‑8中任意一项所述的一种广义系统的滤波器构建方法。
