[0001] 本发明涉及多传感器技术领域，特别涉及一种广义系统的滤波器构建方法和系统。

[0002] 目前多传感器利用计算机技术，在一定的条件下自动分析和合成来自多个传感器的信息和数据，这是完成所需决策和估计的信息处理。近年来，多传感器融合系统在图像处理、工业智能机器人、遥感、故障诊断、智能交通、金融等各个领域得到了快速发展。近年来，广义系统的状态估计问题由于其广泛的应用背景，如电路、经济学和机器人技术，引起了人们的极大兴趣。广义系统可以准确有效地描述标准状态空间模型系统无法描述的实际问题，如多传感器经济的动态Leontief模型和电网络模型等。处理广义系统的最优滤波问题有很多方法，例如广义系统的全阶方法和现代时间序列分析方法等。上述现有技术存在缺陷：在实际系统中，由于观测误差、负荷变化、随机干扰和未建模动力学等各种不确定因素，在理论分析和工程实践中对广义系统进行估计是一个很大的困难，这对估计造成了一定的限制。当系统模型参数或噪声方差存在不确定性时，以往的滤波技术在处理不确定系统问题时不再有效。

[0056] 以下描述用于揭露本发明以使本领域技术人员能够实现本发明。以下描述中的优选实施例只作为举例，本领域技术人员可以想到其他显而易见的变型。在以下描述中界定的本发明的基本原理可以应用于其他实施方案、变形方案、改进方案、等同方案以及没有背离本发明的精神和范围的其他技术方案。

[0057] 可以理解的是，术语“一”应理解为“至少一”或“一个或多个”，即在一个实施例中，一个元件的数量可以为一个，而在另外的实施例中，该元件的数量可以为多个，术语“一”不能理解为对数量的限制。

[0058] 请结合图1，本发明公开了一种广义系统的滤波器构建方法和系统，所述方法主要包括如下步骤：首先需要针对多传感器的不确定广义系统建立广义系统模型，所述广义系统模型带有复杂噪音，且广义系统模型的噪声方差不确定，其中所述广义系统模型中的复杂噪声主要为观测噪声和输入白噪声，所述观测噪声和输入白噪声的方差不确定。针对所述广义系统模型进行噪声增广和降阶，得到具有增广噪声的非广义降阶子系统，进而将最优Kalman预报器问题转化为增广系统的预报问题。进一步利用极大极小鲁棒估计准则，针对具有噪声方差保守上界第一个子系统，提出了鲁棒的Kalman预报器，并采用随机动态输入和生产经济系统的例子验证本发明中方法构建的滤波器的效果。

[0059] 具体而言，本发明需要针对所述复杂噪声且不确定噪声方差的原广义系统模型进行模型转换，本发明将采用奇异值分解方法进行降阶处理，将原系统转化为具有增广噪声的不确定非广义降阶子系统。其中利用增广方法将相应系统的过程噪声与观测噪声增广，得到增广噪声，求解增广噪声的保守和实际预报误差方差阵之间的差，利用非负定矩阵分解方法将这个差分解为几个部分，证明每个部分的非负定性，从而证明增广噪声的保守和实际方差阵之间差的非负定性。利用Lyapunov方程方法可证明子系统的实际预报误差方差阵小于等于它的保守上界预报误差方差阵。进一步可证明子系统的实际滤波和平滑误差方差阵小于等于它们的保守上界滤波和平滑误差方差阵。本发明中还应用状态变换方法来证明原广义系统鲁棒局部和融合Kalman预报器的鲁棒性；采用一种状态变换方法，基于子系统的估计误差方差阵，原系统估计误差方差阵可以由子系统估值误差方差阵直接得到，基于子系统的局部和融合Kalman预报器鲁棒性可得到原广义系统的局部和融合Kalman预报器鲁棒性。本发明可以采用Matlab仿真软件建立数值仿真模型，选择模型参数进行数值仿真验证所提出算法的有效性。

[0060] 具体方法包括如下步骤：

[0061] 考虑如下复杂有色噪声的不确定广义系统

[0062]

[0063]

[0064]

[0065] D(q‑1)η(t)＝F(q‑1)ξ(t)                       (4)

[0066] 其中t是离散时间，x(t)∈Rn为待估状态，y(t)∈Rm是传感器观测，输入噪声w(t)∈u aR和公共干扰噪声η(t)∈R分别是有色噪声，观测噪声v(t)是零均值、不确定方差为 的不‑1 ‑1 ‑1 ‑1
相关白噪声。M(q ) ,D(q ),R(q )和F(q )是满足如下多项式的矩阵，
R0＝0,F0＝0,M0＝Iu,D0＝Ia。 和 是适当维数的矩阵。

[0067] 假设1G为奇异方阵，detG＝0，且系统是正则的，即det(zG‑Φ)不恒为零，z为任意复数。

[0068] 假设2 ξ(t)和v(t)分别是零均值不相关白噪声，即

[0069]

[0070] 其中 和 分别是白噪声 ξ(t)和v(t)的噪声方差，δtt＝1，δtk＝0(t≠k)。

[0071] 假设3初始状态x(0)不相关于 ξ(t)和v(t)，E[x(0)]＝μ0，其中μ0是x(0)的已知均值， 是未知不确定实际方差。

[0072] 假设4 和 的保守上界分别为 Qξ，Qv和P0，且满足

[0073]

[0074] 问题是对于不确定广义系统(1)‑(4)，设计鲁棒时变Kalman预报器 使得通过实际不确定噪声方差 和 得到的实际预报误差方差阵 有相应的最小上界P(t|t‑1)，即满足关系

[0075]

[0076] 模型转换

[0077] 设rankG＝n1,n1＜n，则用非奇异的线性变换，存在正交矩阵P,Q使其中n＝n1+n2，G1为n1×n1非异下三角阵，
为n2×n2非异下三角阵，且引入状态变换

[0078]

[0079] 由假设3可知，初始状态x1(0)有均值μ10和方差 其中 是状态x1(0)的未知不确定实际方差，P10是 的已知保守上界，并且有

[0080]

[0081] 则原广义系统(1)‑(4)可化为如下典范形

[0082]

[0083] x2(t)＝Ax1(t)+Bw(t)                         (11)

[0084] 定义 将 和式(11)代入式(2)得到

[0085]

[0086] 输入有色噪声w(t)能变换为如下状态空间模型

[0087]

[0088] w(t)＝Cαα(t)                            (14)

[0089] 其中 Cα＝[Iu 0 L,0]。

[0090] 而观测有色噪声η(t)能变换为如下状态空间模型

[0091] β(t+1)＝Φββ(t)+Υξ(t)                       (15)

[0092] η(t)＝Cββ(t)                           (16)

[0093] 定义 Cβ＝[Ia 0 L,0]。

[0094] 增广状态xb(t)和增广噪声wb(t)定义为

[0095]

[0096] 应用式(15)得到白噪声wb(t)的实际方差为

[0097]

[0098] 白噪声wb(t)的上界方差为

[0099]

[0100] 具有复杂噪声的线性离散随机广义系统(1)‑(4)可转化为下列非广义系统[0101] xb(t+1)＝Φbxb(t)+Γbwb(t)                      (20)

[0102] y(t)＝Hbxb(t)+v(t)                         (21)

[0103] 其中定义

[0104]

[0105] 由式(8)和(11)，有

[0106]

[0107] 定义

[0108]

[0109] 有

[0110]

[0111] 由式(17)的第一式，有

[0112]

[0113] 由式(17)的第一式和式(14),有

[0114]

[0115] 其中

[0116] 因此原状态x(t)能改写为

[0117]

[0118] 对于多传感器最差情形非广义系统(20)和(21)，根据极大极小鲁棒估计原理，应用标准Kalman预报算法，保守最优时变Kalman预报器为

[0119]

[0120] Ψb(t)＝Φb‑Kb(t)Hb                        (30)

[0121]

[0122] 进一步预测误差方差Pb(t|t‑1)满足稳态Riccati方程

[0123]

[0124] 带初值

[0125] 定义xb(t+1)的实际预报误差为 由式(20)减去式(29)得到

[0126] xb(t+1|t)＝ψb(t)xb(t|t‑1)‑Kb(t)ν(t)+Γbω(t)＝ψb(t)xb(t|t‑1)+[Γb‑Kb(t)]β(t)   (33)

[0127] 其中

[0128] 应用式(33)分别得到实际和保守的Kalman预报误差方差阵满足如下的Lyapunov方程

[0129]

[0130]

[0131] 带有初值

[0132]

[0133] 针对最差情形扩维系统(20)和(21)，在假设1‑4下，实际的时变Kalman预报器(29)是鲁棒的，即对于所有可容许的不确定实际噪声方差 和 满足式(6)，有

[0134]

[0135] 且Pb(t|t‑1)是实际方差阵 的最小上界。

[0136] 在假设1‑4下，对于线性随机广义系统(1)‑(4)，原状态x(t)的保守最优时变Kalman预报器 为

[0137]

[0138] 保守和实际的Kalman预报误差方差阵分别为

[0139]

[0140]

[0141] 对于所有容许的不确定性，有

[0142]

[0143] 本发明公开的实施例，上文参考流程图描述的过程可以被实现为计算机软件程序。本发明公开的实施例包括一种计算机程序产品，其包括承载在计算机可读介质上的计算机程序，该计算机程序包含用于执行流程图所示的方法的程序代码。在这样的实施例中，该计算机程序可以通过通信部分从网络上被下载和安装，和/或从可拆卸介质被安装。在该计算机程序被中央处理单元(CPU)执行时，执行本申请的方法中限定的上述功能。需要说明的是，本申请上述的计算机可读介质可以是计算机可读信号介质或者计算机可读存储介质或者是上述两者的任意组合。计算机可读存储介质例如可以是但不限于电、磁、光、电磁、红外线段、或半导体的系统、装置或器件，或者任意以上的组合。计算机可读存储介质的更具体的例子可以包括但不限于：具有一个或多个导线段的电连接、便携式计算机磁盘、硬盘、随机访问存储器(RAM)、只读存储器(ROM)、可擦式可编程只读存储器(EPROM或闪存)、光纤、便携式紧凑磁盘只读存储器(CD‑ROM)、光存储器件、磁存储器件、或者上述的任意合适的组合。在本申请中，计算机可读存储介质可以是任何包含或存储程序的有形介质，该程序可以被指令执行系统、装置或者器件使用或者与其结合使用。而在本申请中，计算机可读的信号介质可以包括在基带中或者作为载波一部分传播的数据信号，其中承载了计算机可读的程序代码。这种传播的数据信号可以采用多种形式，包括但不限于电磁信号、光信号或上述的任意合适的组合。计算机可读的信号介质还可以是计算机可读存储介质以外的任何计算机可读介质，该计算机可读介质可以发送、传播或者传输用于由指令执行系统、装置或者器件使用或者与其结合使用的程序。计算机可读介质上包含的程序代码可以用任何适当的介质传输，包括但不限于：无线段、电线段、光缆、RF等等，或者上述的任意合适的组合。

[0144] 附图中的流程图和框图，图示了按照本发明各种实施例的系统、方法和计算机程序产品的可能实现的体系架构、功能和操作。在这点上，流程图或框图中的每个方框可以代表一个模块、程序段、或代码的一部分，该模块、程序段、或代码的一部分包含一个或多个用于实现规定的逻辑功能的可执行指令。也应当注意，在有些作为替换的实现中，方框中所标注的功能也可以以不同于附图中所标注的顺序发生。例如，两个接连地表示的方框实际上可以基本并行地执行，它们有时也可以按相反的顺序执行，这依所涉及的功能而定。也要注意的是，框图和/或流程图中的每个方框、以及框图和/或流程图中的方框的组合，可以用执行规定的功能或操作的专用的基于硬件的系统来实现，或者可以用专用硬件与计算机指令的组合来实现。

[0145] 本领域的技术人员应理解，上述描述及附图中所示的本发明的实施例只作为举例而并不限制本发明，本发明的目的已经完整并有效地实现，本发明的功能及结构原理已在实施例中展示和说明，在没有背离所述原理下，本发明的实施方式可以有任何变形或修改。