技术领域
[0001] 本发明涉及复杂机械结构设计领域，具体涉及一种基于随机森林预测核函数的多目标优化设计方法。
相关背景技术
[0002] 复杂机械的优化设计是现代工程重要的组成部分，在复杂机械结构的优化设计中要同时考虑若干种影响因素，而引入代理模型是提高设计效率的一种有效途径。所以将代理模型优化运用到复杂机械结构的设计领域有着极其重要的研究意义。
[0003] 针对复杂机械结构的设计，现有的优化设计方法存在以下问题：
[0004] 1、现有针对复杂机械结构的优化设计方法，部分方法是基于机械原理对机械结构进行优化设计，如公开号为CN202222076457.3的专利“汽车传动驱动桥桥壳结构”，但只能针对特定某一机械结构进行优化设计，无法兼顾其他结构的功能性，因此，只针对复杂机械结构的机械原理方面进行设计难以兼顾多结构的功能性。
[0005] 2.现有针对复杂机械结构的优化设计方法，大部分是对复杂机械结构的单目标优化问题进行优化设计，如公开号为CN202022466091.1的专利“一种基于三角形增强结构的重载叉车前驱动桥桥壳”,然而，在复杂机械结构设计过程中的很多问题通常由相互冲突的多个目标组成，这些设计目标的改善可能相互抵触,因此，复杂机械结构的单目标优化方法并不能完全满足设计的需要。
[0006] 3.现有针对复杂机械结构的优化设计方法，大多是对某一具体的零部件进行优化设计，如公开号为CN201710799792.7的专利“一种螺旋锥齿轮齿面加载性能多目标优化方法”,然而，对于结构复杂的工程多目标优化问题而言，往往涉及非常耗时的数值分析模型，因此，复杂机械优化设计这类结构复杂的的工程多目标优化问题往往效率较低。
[0007] 4、现有的部分基于代理模型的复杂机械结构优化设计方法，只是对代理模型进行了一次构建，并没有针对径向基函数代理模型中核函数的选择问题进行讨论，因此，复杂机械结构代理模型的精度有待进一步提高。
[0008] 综上所述，如何保证复杂机械结构代理模型的精度并有效降低此类复杂工程问题的样本数量来提高计算效率，是目前复杂机械结构优化设计问题的关键。而且，目前针对复杂机械结构的多目标优化设计方法中，还未有既考虑了影响代理模型精度的核函数，又考虑了代理模型多次重构的专利。因此，发展基于随机森林预测核函数的多目标优化设计方法不但能改善复杂机械的结构性能，而且在提高复杂机械的设计效率方面具有重要意义。
具体实施方式
[0054] 下面结合附图对本发明的通用方法进行说明：
[0055] 如图1所示，一种基于随机森林预测核函数的多目标优化设计方法，包括如下步骤：
[0056] 步骤1：建立汽车驱动桥桥壳结构的数值仿真模型，并针对机械的结构特性，确定设计变量、约束函数和目标函数，从而建立多目标优化设计问题，具体表达式为公式(8)：
[0057]s.t.gk(X)≤bk，k＝1，2，...，m
[0058] 上式中，fq(X)为目标函数，gk(X)为约束函数，bk为常数值，X为n维的设计向量，其取值范围为
[0059] 步骤2：用拉丁超立方实验设计方法在样本空间 内进行采样并设置许可误差emax，设置迭代步数a＝1；
[0060] 步骤3：将样本点导入汽车驱动桥桥壳结构进行数值仿真模型进行计算，从而获得目标函数和约束函数的样本；
[0061] 步骤4：对代理模型的样本点按照1：1的比例随机分成两组；
[0062] 步骤5：重复步骤4，得到多组用于随机森林模型的训练样本；
[0063] 步骤6：构建随机森林训练样本集对随机森林进行验证；
[0064] 所述构建随机森林训练样本集对随机森林进行验证包括如下分步骤：
[0065] 步骤61：对样本数据进行特征提取并与对应的最优核函数类型进行匹配；
[0066] P＝[P1，P2，P3，P4P5] 公式(9)
[0067] 上式中，P1代表该组样本对应响应值的均值，P2代表该组样本对应响应值的标准差，P3、P4和P5分别是25百分位数、50百分位数与75百分位数；
[0068] 步骤62：将特征向量P与对应的最优核函数类型进行匹配，匹配最优核函数的具体表达式如下所示：
[0069] R(P)＝Type 公式(10)
[0070] 上式中，R(P)表示针对特征向量P的最优核函数类型判断，Type表示选择的最优核函数类型；在本文中选取下面五种类型的核函数，Type＝1，2，3，4，5.目的是在针对不同的样本能匹配最佳的核函数，使得代理模型能取得更好的精度；
表1常用核函数类型及其表达式
[0071] 步骤63：将待构建代理模型的原始样本集ΩX＝{X1，...，XJ，...，XN}，j＝1，2，...N按2∶1比例随机分为“构造点集与“测试点集 两组，
并分别采用不同类型的核函数与“构造点集 ”构建测试代理模型fi(X)，i＝1，2...ψ，ψ是径向基函数模型核函数类型，而测试点集 则用来检验已经构建代理模型的误差，通过以下的表达式来定义：
[0072]
[0073] 上式中，Δi表示由第i类型核函数构建的代理模型平均误差， 表示基于第i种类型核函数构建的代理模型中测试点 的近似值， 表示测试点的真实响应值；通过上述公式分别计算基于第i种类型建立的代理模型误差，并将min(Δi)对应的核函数类型定义为最优；
[0074] optimal(i)＝min(Δi)，i＝1，2，...，N 公式(12)
[0075] 上式中，optimal(i)表示最优核函数所对应代理模型的平均误差；
[0076] 步骤64：通过对构造点集 p＝1，2，...，N进行特征提取，得到特征向量P＝[P1，P2，P3，P4，P5]，并将其核函数最优类型与特征向量相组合，即获得一个随机森林训练样本；重复步骤4至6得到训练样本集；
[0077] 步骤7：获得随机森林的训练样本集后，便可以用于随机森林的训练，并采用比例验证法对随机森林的精度进行修正，通过以下的表达式来定义：
[0078]
[0079] 上式中，ρ为多元二次核函数样本在随机森林训练样本集所占的比例，当多元二次核函数样本所占比例超过1/3，即模型精度满足要求(核函数种类要达到三组及以上)，若比例未达到要求则模型未训练完成，需要调整随机森林训练样本集直到满足要求；
[0080] 步骤8：随机森林模型训练完成后，对需要预测的样本点进行特征提取，将特征输入随机森林模型进行预测，后即可得到最优核函数类型。
[0081] 步骤9：获得最优核函数之后，与样本点ΩX＝{X1，...，XJ，...，XN}一起构建最终的机械结构的目标函数和约束函数的代理模型；
[0082] 步骤10：构建如公式(14)所示的机械结构近似多目标优化问题，并对公式(14)所示机械结构的近似多目标优化问题进行求解，从而获得此近似多目标优化问题在第a迭代步的目标函数非支配解集 以及对应的约束函数
[0083]
[0084] 上式中， 表示目标函数的代理模型； 表示约束函数的代理模型；
[0085] 为了进一步的对本发明做进一步详细说明，下面再结合一具体实施例对本发明的方案做一个说明。本实施例以汽车驱动桥桥壳的优化设计为实施例，在以本发明技术方案为前提下进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。
[0086] 如图2所示，为本发明方法所针对的汽车驱动桥桥壳结构的模型示意图。按照图1所示的流程进行实施。一种基于随机森林预测核函数的多目标优化设计方法，针对如图2所示的汽车驱动桥桥壳结构，其具体步骤为：
[0087] 步骤1：建立汽车驱动桥桥壳结构数值仿真模型，并针对汽车驱动桥桥壳的结构特性，选取桥壳质量M(X)为优化设计目标；桥壳的最大应力P(X)和最大位移D(X)为约束条件，选取桥壳的厚度X1、桥壳上下表面距离X2、桥壳前后表面距离Xa和桥包中心与过度截面的距离X4作为该齿轮传动装置的设计变量，从而建立针对汽车驱动桥桥壳的优化设计问题，具体表达式为公式(15)：
[0088] min M(X)＝f1(X) 公式(15)X＝(X1，X2，X3，X4)
5mm≤X1≤7mm
100mm≤X2≤112mm
100mm≤Xa≤112mm
407mm≤X4≤427mm
[0089] 公式(11)中，f1(X)为目标函数，代表选取桥壳质量M(X)为优化设计目标；X为设计变量，其中X1为桥壳的厚度、X2为桥壳上下表面距离、X3为桥壳前后表面距离、X4为桥包中心与过度截面的距离；
[0090] 步骤2：利用拉丁超立方实验设计方法在设计域空间 内进行样本点采样，其中，目标函数f1(X)的初始样本点均为60个，并设置许可误差emax＝10％，置迭代步数s＝1；
[0091] 步骤3：将样本点导入汽车驱动桥桥壳结构数值仿真模型进行计算，从而获得目标函数f1(X)的样本；
[0092] 步骤4：对代理模型的样本点按照1：1的比例随机分成两组；
[0093] 步骤5：重复步骤4，得到多组用于随机森林模型的训练样本；
[0094] 步骤6：构建随机森林训练样本集对随机森林进行验证；
[0095] 所述构建随机森林训练样本集对随机森林进行验证包括如下分步骤：
[0096] 步骤61：对样本数据进行特征提取并与对应的最优核函数类型进行匹配；
[0097] P＝[P1，P2，P3，P4P5] 公式(16)
[0098] 上式中，P1代表该组样本对应响应值的均值，P2代表该组样本对应响应值的标准差，P3、P4和P5分别是25百分位数、50百分位数与75百分位数；
[0099] 步骤62：将特征向量P与对应的最优核函数类型进行匹配，其中，匹配最优核函数的具体表达式如下所示：
[0100] R(P)＝Type 公式(17)
[0101] 上式中，R(P)表示针对特征向量P的最优核函数类型判断，Type表示选择的最优核函数类型；在本文中选取下面五种类型的核函数，Type＝1，2，3，4，5.目的是在针对不同的样本能匹配最佳的核函数，使得代理模型能取得更好的精度；表1常用核函数类型及其表达式
[0102] 步骤63：将待构建代理模型的原始样本集ΩX＝{X1，...，XJ，...，XN}，j＝1，2，...N按2∶1比例随机分为“构造点集 与“测试点集 两组，
并分别采用不同类型的核函数与“构造点集 构建测试代理模型fi(X)，i＝1，2...ψ，ψ是径向基函数模型核函数类型，而测试点集 则用来检验已经构建代理模型的误差，通过以下的表达式来定义：
[0103]
[0104] 上式中，Δi表示由第i类型核函数构建的代理模型平均误差， 表示基于第i种类型核函数构建的代理模型中测试点 的近似值， 表示测试点的真实响应值；通过上述公式分别计算基于第i种类型建立的代理模型误差，并将min(Δi)对应的核函数类型定义为最优；
[0105] optimal(i)＝min(Δi)，i＝1，2，...，N 公式(19)
[0106] 上式中，optimal(i)表示最优核函数所对应代理模型的平均误差；
[0107] 步骤64：通过对构造点集 p＝1，2，...，N进行特征提取，得到特征向量P＝[P1，P2，P3，P4，P5]，并将其核函数最优类型与特征向量相组合，即获得一个随机森林训练样本；重复步骤4至6得到训练样本集；
[0108] 步骤7：获得随机森林的训练样本集后，便可以用于随机森林的训练，并采用比例验证法对随机森林模型的精度进行修正，通过以下的表达式来定义：
[0109]
[0110] 上式中，ρ为多元二次核函数样本在随机森林训练样本集所占的比例，当多元二次核函数样本所占比例超过1/3，即模型精度满足要求(核函数种类要达到三组及以上)，若比例未达到要求则模型未训练完成，需要调整随机森林训练样本集直到满足要求；
[0111] 步骤8：随机森林模型训练完成后，对需要预测的样本点进行特征提取，将特征输入随机森林模型进行预测，后即可得到最优核函数类型。
[0112] 步骤9：获得最优核函数之后，与样本点ΩX＝{X1，...，XJ，...，XN}一起构建最终的机械结构的目标函数和约束函数的代理模型；
[0113] 步骤10：构建如公式(21)所示的机械结构近似多目标优化问题，并对公式(21)所示机械结构的近似多目标优化问题进行求解，从而获得此近似多目标优化问题在第a迭代步的目标函数非支配解集 以及对应的约束函数
[0114]
[0115] 上式中， 表示目标函数的代理模型； 表示约束函数的代理模型；表1代理模型最优核函数类型预测表
表2迭代中样本数与代理模型最大误差
[0116] 上列详细说明是针对本发明可行实施例的具体说明，该实施例并非用以限制本发明的专利范围，凡未脱离本发明所为的等效实施或变更，均应包含于本案的专利范围中。
