[0001] 本发明涉及一种用于生成模型的模型生成方法，该模型再现包括由粘弹性体制成的构件的部件的动态响应。

[0002] 在传统上，为了抑制振动的传递，在车辆悬架和发动机与车身之间的接合处使用了悬架衬套和发动机支架。为了了解车辆的行驶质量，准确地了解上述部件的动态响应是重要的。因此，在传统上，已经产生了用于再现部件的动态响应的模型。

[0003] 日本专利第5365356号(JP 5365356 B)公开了一种附接到车辆悬架的衬套(悬架衬套)的建模方法(获得衬套矩阵模型的方法)。衬套是通过设置粘弹性体(例如，橡胶)而构造的部件，该粘弹性体根据例如具有彼此基本同轴的圆柱形状的内筒与外筒之间的载荷而变形。利用这种构造，可以在分别连接到内筒与外筒的部件之间减震等。在衬套矩阵模型中，通过使用如下所示的等式1中的系数矩阵(在下文中，有时简称为矩阵)H，将作为分量的衬套的内筒与外筒之间的相对位移(在X轴、Y轴和Z轴的每个方向上的分量以及绕每个轴在旋转方向上的分量)，或除此之外的具有速度(该速度是位移随时间的变化率)、加速度和至少二阶幂的运动状态矢量d，与作为分量(在X轴、Y轴和Z轴的每个方向上的分量以及绕X轴、Y轴和Z轴的力矩的六个分量)的具有施加到衬套上的载荷的矢量(载荷矢量)F相关联来执行建模。

[0004] 等式1

[0005] F＝Hd   …(1)

[0006] 另外，日本专利第6551320号(JP 6551320 B)基于上述JP 5365356 B中描述的技术公开了一种模型生成方法，该方法通过将JP 5365356B中的技术与广义麦克斯韦模型相结合来对粘弹性体的变形历史依赖性进行建模，从而实现动态响应的再现性。

[0035] 在下文中，将参照附图描述本发明的多个实施例。在以下每个实施例中，将描述将本发明的模型生成方法应用于附接到车辆悬架的衬套(悬架衬套)的建模方法的情况。

[0036] 作为概要，以下实施例中的模型生成方法与JP 6551320B中公开的模型生成方法相比，考虑到粘弹性体对温度环境的依赖性，生成能够响应温度环境的变化的仿真模型。具体地，以下实施例中的模型生成方法包括如下步骤：针对各种温度条件生成静态衬套矩阵模型(根据本发明的静态模型)，并使用所生成的静态衬套矩阵模型的矩阵生成广义麦克斯韦模型。

[0037] 在描述各个实施例之前，将描述作为粘弹性材料本构方程的广义麦克斯韦模型和衬套矩阵模型的基础。

[0038] 广义麦克斯韦模型

[0039] 图1是示出广义麦克斯韦模型的示例的图。如图1所示，广义麦克斯韦模型是包括具有弹簧常数K的静态弹簧1和动态弹簧4-i(i＝1，...，N)的模型，其中，在动态弹簧4-i中，具有弹簧常数γiK(γi是动态弹簧系数)的弹簧2-i和具有阻尼器粘度系数Ci的阻尼器3-i串联连接。在该模型中，通过将动态弹簧4-1，...，4-N与对弹性体建模的静态弹簧1并联连接来对粘性弹性体进行建模。根据例如目标粘弹性体的特性和所需的模型精度适当地设定动态弹簧的数量N。

[0040] 衬套矩阵模型的基础

[0041] 将描述作为静态模型的衬套矩阵模型的基础。这里，位移矢量u表示待建模的衬套的内筒相对于外筒的相对位移，并且被定义为运动状态矢量。计算系数矩阵H中的每个分量值，从而生成作为静态模型的衬套矩阵模型。系数矩阵H将施加到衬套上的载荷矢量F与位移矢量u相关联，如下面的等式(2)所示。例如，位移矢量u包括X轴、Y轴和Z轴的方向分量ux、uy、uz以及绕相应轴的旋转分量urx、ury、urz作为分量，如下面的等式(3)所示。此外，载荷矢量F包括在X轴、Y轴和Z轴的相应方向上的分量Fx、Fy、Fz以及绕相应轴的力矩Mx、My、Mz作为分量，如下面的等式(4)所示。例如，每个轴的原点是衬套的重心。系数矩阵H是具有6行6列的矩阵。系数矩阵H的分量值可以使用例如传统已知的方法来计算。

[0042] 等式2

[0043] F＝Hu   …(2)

[0044] 等式3

[0045]

[0046] 等式4

[0047]

[0048] 第一实施例

[0049] 接下来，将描述本发明的第一实施例。

[0050] 图2是示出根据第一实施例的模型生成方法的处理过程的流程图。在下文中，将描述用于生成作为能够响应温度环境的变化的仿真模型的广义麦克斯韦模型的处理过程。处理过程包括如下所示的步骤ST1至ST7。

[0051] 步骤ST1

[0052] 在步骤ST1中，针对每种温度条件(环境温度条件)生成衬套矩阵模型(静态衬套矩阵模型)。

[0053] 图3示出了当针对每种温度条件生成静态衬套矩阵模型时在材料试验中使用的材料试验片(哑铃试验片)10。材料试验片10由与用于实际衬套的粘弹性体(橡胶构件；在下文中有时简称为构件)相同的材料制成，但是具有与构件不同的尺寸和形状。如图3所示，材料试验片10的总长度约为100mm，两端具有恒定的直径，而中间部分具有细长的形状。材料试验片10被设计成具有预定的尺寸和形状，使得在保持两端的情况下容易进行诸如拉伸试验和振动试验的测量试验。

[0054] 在材料试验中，通过在改变环境温度条件的同时向材料试验片10输入载荷来获得每种温度条件下的应力与应变之间的关系。图4是示出当环境温度为-30℃、-5℃、25℃和85℃时每种材料试验的结果的应力-应变图。图4中的实线是示出环境温度条件为-30℃的情况的应力-应变图，图4中的虚线是示出环境温度条件为-5℃的情况的应力-应变图，图4中的长划线短划线是示出环境温度条件为25℃的情况的应力-应变图，而图4中的双点划线是示出环境温度条件为85℃的情况的应力-应变图。尽管在四种温度条件下获得了应力与应变之间的关系，但是希望找到更多温度条件下的应力与应变之间的关系。

[0055] 从图4可以看出，应力与应变之间的关系根据环境温度条件而彼此差异很大。例如，环境温度越高，应变相对于应力的增加量的变化率越大。应力与应变之间的关系在载荷增加时(加载侧)与载荷减少时(卸载侧)之间存在滞后现象。环境温度越低，滞后越大。如上所述，当向由粘弹性体制成的构件输入载荷时，该构件的特性很大程度上依赖于环境温度。

[0056] 在步骤ST1中，将关于每种温度条件下的应力与应变之间的关系的数据存储在实现根据本发明的模型生成方法的计算机(未示出)的数据库中。

[0057] 然后，在所有环境温度条件下完成材料试验后，从数据库中读取每条数据，并使用下面的等式(5)的Yeoh模型方程式(i＝1，2，3)针对每种温度计算材料参数Ci0，Di。Yeoh模型方程式是通常在粘弹性体的分析中使用的应变能密度函数，并且是已知的能够在宽应变区域中精确地近似的方程式。

[0058] 等式5

[0059]

[0060] U：应变能势

[0061] Ci0，Di：材料参数Jel：弹性体积比

[0062] 偏差应变的第一不变量

[0063] 然后，利用根据等式(5)计算的材料参数Ci0、Di构建有限元法(FEM)模型，并且通过下述过程针对每种温度条件生成静态衬套矩阵模型。

[0064] 静态衬套矩阵模型由图5所示的过程生成。在下文中，将简要描述该过程(静态衬套矩阵模型生成方法)。

[0065] 首先，假设对FEM模型执行随机振动(对应于随机振动，在步骤ST11中)。随机振动对应于除六个轴之外的方向上的振动，这六个轴是衬套的主轴(X轴、Y轴、Z轴)的方向和主轴的旋转方向。X轴、Y轴和Z轴的轴向载荷分别称为Fx、Fy和Fz。

[0066] 接下来，假设对FEM模型执行非随机振动(对应于非随机振动，在步骤ST12中)。上述非随机振动对应于衬套振动以使其在X轴、Y轴和Z轴的轴向方向上移动，并且衬套也振动以绕各自的轴旋转。

[0067] 然后存储假设执行随机振动和非随机振动时的衬套的载荷数据和位移数据(步骤ST13)。

[0068] 接下来，处理所存储的载荷数据和位移数据，确定载荷数据与位移数据之间的关系方程式，并且生成和存储衬套仿真模型(矩阵计算方程式)(步骤ST14、ST15)。具体地，将假设执行非随机振动的情况下施加到衬套的载荷与运动状态之间的关系定义为下面的等式(6)，并且使用例如最小二乘法和神经网络来确定等式(6)中的“关系矩阵1”。

[0069] 等式6

[0070] (载荷)＝(关系矩阵1)(运动状态1)…(6)

[0071] 这里，等式(6)的左侧的“载荷”是等式(4)中所示的6行1列的矩阵，并且由衬套的X轴、Y轴和Z轴的各自方向上的载荷Fx、Fy、Fz以及各自轴的力矩Mx、My、Mz构成。

[0072] 等式(6)的右侧的“关系矩阵1”例如是6行18列的系数矩阵(未示出)，并且由108个系数构成。

[0073] 等式(6)的右侧的“运动状态1”例如是18行1列的矩阵(未示出)，并且由与位移相关的参数构成(关于这里的矩阵，参考JP 5365356B)。

[0074] 在获得假设衬套非随机振动的情况下的载荷数据和位移数据之后，使用最小二乘法和神经网络确定等式(6)中的“关系矩阵1”。

[0075] 接下来，校正假设衬套随机振动的情况下的载荷数据。也就是说，通过将在假设衬套随机振动的情况下的载荷数据和位移数据输入下面的等式(7)中来获得校正后的载荷数据。

[0076] 等式7

[0077]

[0078] 这里，等式(7)的右侧的“关系矩阵2”例如是6行18列的系数矩阵(未示出)。

[0079] 等式(7)的右侧的“利用随机振动测量的运动状态”例如是72行1列的矩阵(未示出)，并且由与位移相关的参数构成(关于这里的矩阵，参考JP 5365356 B)。

[0080] 接下来，确定假设随机振动时载荷与运动状态之间的关系。也就是说，类似于上述等式(6)，如下面的等式(8)那样定义假定随机振动时的载荷与衬套的运动状态之间的关系，以确定“关系矩阵2”。将基于等式(7)获得的校正后的载荷数据和存储的假设随机振动时的位移数据输入等式(8)中，并使用例如最小二乘法和神经网络来确定“关系矩阵2”。

[0081] 等式8

[0082]

[0083] 当通过执行上述一系列处理来确定“关系矩阵1”和“关系矩阵2”时，如下面的等式(9)定义衬套仿真模型。也就是说，将假设使用“关系矩阵1”定义的非随机振动时的关系方程式与假设使用“关系矩阵2”定义的随机振动时的关系方程式相加，从而推导如等式(9)所示的衬套仿真模型。在等式(9)中，右侧的第一项表示衬套的主轴特性和形状耦合分量，第二项表示由于复合位移引起的耦合复合特性。这里，形状耦合分量是在与位移方向不同的方向上产生的力。此外，由于复合位移引起的耦合分量意味着载荷-位移特性通过复合位移而改变，在复合位移中，轴在被扭曲的同时发生位移。

[0084] 等式9

[0085]

[0086] 步骤ST2

[0087] 在步骤ST2中，生成广义麦克斯韦模型，在该模型中，在步骤ST1中生成的衬套矩阵模型中的矩阵H被用作弹簧系数矩阵。如图6所示，该模型的弹簧和阻尼器的元件配置被认为是这样的配置：在图1所示的广义麦克斯韦模型中的弹簧系数从标量K被替换为矩阵H，并且变量从位移(标量)被替换为位移矢量u。该模型是被配置为包括具有弹簧常数(矩阵)H的静态弹簧1和动态弹簧4-i(i＝1，...，N)的模型，其中，在动态弹簧4-i中，具有弹簧常数γiH(γi是动态弹簧系数)的弹簧2-i和具有阻尼器粘度系数Ci的阻尼器3-i串联连接。在该模型中，通过将动态弹簧4-1，...，4-N与对弹性体建模的静态弹簧1并联连接来对粘性弹性体进行建模(生成广义麦克斯韦模型)。根据例如目标粘弹性体的特性和所需的模型精度适当地设定动态弹簧的数量N。动态弹簧系数γi和阻尼器粘度系数Ci(i＝1，...，N)在随后的步骤中被确定。

[0088] 步骤ST3

[0089] 在步骤ST3中，基于针对材料试验片的材料试验(动态特性测量试验)中的测量结果，将材料试验片(在本实施例中，材料试验片不同于上述哑铃试验片)的弹簧系数和阻尼器粘度系数确定为应变率范数函数。此时，考虑到温度依赖性，使用温度-时间转换规则来确定上述函数。

[0090] 要通过测量获得的动态特性参数是在对材料试验片建模的广义麦克斯韦模型中的动态弹簧系数γi′和阻尼器粘度系数Ci′(i＝1，...，N)。该模型具有类似于图6所示的广义麦克斯韦模型的弹簧和阻尼器的元件配置。材料试验片的动态弹簧系数γi′和阻尼器粘度系数Ci′通常表示为应变率矢量vε的范数的函数，如下面的等式(10)和(11)所示。

[0091] 等式10

[0092] γi′(|vε|)  …(10)

[0093] 等式11

[0094] Ci′(|vε|)  …(11)

[0095] 此外，作为步骤ST3中的温度-时间转换规则，使用下面的等式(12)的Williams-Landel-Ferry(WLF)方程式和等式(13)的弛豫时间。等式(12)是用于计算温度-时间转换器αT的等式。使用等式(13)计算的弛豫时间表示粘弹性体的阻尼特性。这使得可以提高当环境温度变化时预测粘弹性体的特性(应力-应变特性)的准确性。使用上述等式的温度-时间转换规则是已知的，例如，可以应用日本未审查专利申请公开第2019-159897号(JP 2019-159897 A)中公开的方法。

[0096] 等式12

[0097]

[0098] T：试验温度 TR：参考温度TR＝Tg+50

[0099] Tg：玻璃化转变温度 C1：材料常数 C2：材料常数

[0100] 等式13

[0101]

[0102] A：乘数 E′：应变率 m：幂

[0103] G：弹簧弹性 γ：刚度比

[0104] 在用于计算弛豫时间τ的等式(13)中，可以使用应变率的幂函数同时再现频率依赖性和振幅依赖性。

[0105] 步骤ST4

[0106] 在步骤ST4中，将部件形状衬套的平均应变率确定为位移率矢量的函数。具体地，获得构件的位移率矢量v(位移矢量u的时间变化)与在位移率下的应变率矢量vε之间的关系。因此，如下所示，做出了可以认为物理上合适的两个假设。也就是说，假设尽管构件中的材料的应变不是严格均匀的，但是除了应变特别集中的局部区域之外，应变通常是均匀的，并且应变率矢量vε具如下分布：应变率矢量vε的范数具有均匀的值(平均应变率)，而与位置无关(假设1)。另外，另一个假设是，假设范数在构件中均匀分布的应变率矢量(平均应变率矢量)的分量可以通过位移率矢量v的线性组合来近似(假设2)。在上述假设下，可以使用具有线性耦合系数分量的矩阵A和位移率矢量v，如下面的等式(14)所示来表示平均应变率矢量。此外，在该步骤中，通过稍后将描述的方法获取对应于矩阵A的每个分量的值，并且将平均应变率确定为位移率矢量v的分量的函数

[0107] 等式14

[0108]

[0109] 步骤ST5

[0110] 在步骤ST5中，在步骤ST3中被表示为应变率矢量vε的范数的函数的材料试验片的动态弹簧系数γi′和阻尼器粘度系数Ci′被转换为构件中的位移率矢量v的分量的函数。这可以通过将在步骤ST4中获得的等式(14)的平均应变率代入等式(10)、(11)的应变率矢量的范数来获得。当在材料试验片和构件中出现相同范数的应变率时，认为动态弹簧系数和阻尼器粘度系数相等，并且被表示为位移率矢量v的分量的函数的试验片的动态弹簧系数γi′和阻尼器粘度系数Ci′可以用作构件的动态弹簧系数γi和阻尼器粘度系数Ci。这可以总结为等式(15)、(16)。如上所述，可以使用步骤ST3至步骤ST5所示的方法，基于材料试验片的试验结果获得构件的动态特性参数。

[0111] 等式15

[0112]

[0113] 等式16

[0114]

[0115] 步骤ST6

[0116] 在步骤ST6中，将在步骤ST5中获得的动态弹簧系数γi和阻尼器粘度系数Ci应用于在步骤ST2中生成的广义麦克斯韦模型，以完成广义麦克斯韦模型(本发明中用于分析的广义麦克斯韦模型)。

[0117] 如上所述，基于在步骤ST1中针对每种温度条件(环境温度条件)生成的静态衬套矩阵模型，生成在步骤ST2中生成的广义麦克斯韦模型。因此，在步骤ST6中完成的广义麦克斯韦模型被生成为能够应对温度环境的变化的仿真模型。此外，这个广义麦克斯韦模型可以精确地再现频率依赖性、振幅依赖性和方向耦合。

[0118] 步骤ST7

[0119] 在步骤ST7中，使用完成的广义麦克斯韦模型进行各种仿真，以分析衬套的动态响应。例如，可以通过将完成的广义麦克斯韦模型设定为通用有限元分析程序的用户定义元素来执行上述分析。

[0120] 步骤ST4中的处理的具体示例

[0121] 在下文中，将描述获得衬套的平均应变率与位移率矢量之间的关系的方法的具体示例。为了计算上述矩阵A，可以使用有限元方法等严格计算在向衬套输入相对位移时的行为。然而，如下文每个示例中所述，通过使用基于物理考虑的简化方法执行近似计算，可以确保足够的精度。

[0122] 示例1：在本示例中，基于构件的形状计算应变。图7示出了沿着垂直于作为本示例的目标的衬套20的轴向方向(Z轴方向)的平面(XY平面)截取的截面形状的示例。如图7所示，衬套20具有：内筒21和外筒22，内筒21和外筒22具有相同的中心轴线，以及部分地设置在内筒21与外筒22之间的橡胶构件23。橡胶构件23包括相对于X轴对称布置的两个部分。每个部分具有截面形状，该截面形状具有扇形并且相对于Y轴对称。截面形状相对于Z轴均匀。橡胶构件23在内筒21侧与外筒22侧的端面之间的距离被设定为20mm，橡胶构件23的高度(在Z轴方向上的长度)被设定为30mm。

[0123] 如图8所示，橡胶构件23的每个部分近似为长方体，该长方体具有短边为20mm、长边为30mm的表面。当内筒21分别在X轴、Y轴和Z轴方向上相对于外筒22移位1mm时引起的橡胶构件23的应变是利用如图9A、图9B和图9C中的每一个所示的近似的长方体而获得时，获得剪切应变τxy＝0.025，垂直应变εy＝-0.05，以及剪切应变τyz＝0.0166。这被视为在橡胶构件23中在每个轴向方向上产生的位移率分量对应变率分量的贡献度(系数)。此外，考虑到绕各轴的旋转速度几乎不会产生高应变率，将该系数设定为零(0)。基于上述近似获得矩阵A，并且应变率矢量vε的每个分量由位移率矢量v的每个分量的线性组合表示，这导致下面的等式(17)。具体地，基于等式(17)来计算来应变率矢量vε的范数，使得可以使用位移率矢量的分量的函数来表示平均应变率，如下面的等式(18)。应当注意，当推导等式(18)时，应变率矢量的范数不是矢量的大小，而是当将该分量被设定为应变率张量的分量时的矩阵范数。

[0124] 等式17

[0125]

[0126] 等式18

[0127]

[0128] 示例2：在示例2中，与示例1不同，基于对衬套的实际行为的测量结果进行计算。在示例2中，由绕各轴的旋转速度引起的对应变率分量的贡献度与示例1相同，近似为0。尽管应用了与示例1中相似的概念，但是每个轴向方向上的位移率分量对应变率分量的贡献被概括为下面的等式(19)，其中a、b和c是变量而不是具体值。基于等式(19)计算范数，使得可以使用位移率矢量的分量的函数来表示平均应变率，如下面的等式(20)。a，b和c的值可以通过使用实际衬套执行简单的测量来确定，从而使a、b和c的值适合于测量结果。

[0129] 在上述两个示例的方法中，图7所示的衬套是一个示例，类似的方法可以应用于其它形状的衬套。此外，构件的材料可以是除橡胶之外的粘弹性体。衬套的平均应变率与位移率矢量之间的关系可以使用其他方法获得。例如，在预定条件下，基于在步骤ST1中获得的静态衬套矩阵模型的矩阵H中的分量，可以获得平均应变率与位移率矢量之间的关系。

[0130] 等式19

[0131]

[0132] 等式20

[0133]

[0134] 上述处理的实施例不受限制。然而，作为示例，包括处理器的计算机可以获取诸如材料试验片的测量结果之类的数据，并执行处理。

[0135] 效果

[0136] 如上所述，在本实施例中，考虑到使用诸如橡胶的粘弹性体的构件的衬套的动态特性根据温度环境而变化，生成考虑了对温度环境的依赖性的模型。因此，可以生成与环境温度相对应的模型作为再现包括由粘弹性体制成的构件的部件的动态响应的模型。因此，可以对反映根据温度环境而变化的特性的动态响应进行高度精确的分析。此外，在本实施例中，可以构建高精确度且计算快速的仿真模型，其包括部件(车辆悬架衬套和发动机支架)的静态特性和动态特性(频率依赖性，振幅依赖性，预应变依赖性，方向耦合)以及部件的温度依赖性。

[0137] 此外，在步骤ST1中，基于在特定轴向方向上振动分析目标的FEM模型和在各种其他方向上振动FEM模型的两种情况下获得的分析目标的状态量与载荷之间的关系，导出分析目标的仿真模型。利用FEM计算结果，可以构建小自由度的高精度仿真模型。

[0138] 此外，除了三维仿真之外，在实施例中生成的仿真模型还可以应用于一维仿真。此外，仿真模型可以应用于车辆的整车仿真和实时仿真，并且可以提供高精度仿真模型，作为诸如环路仿真中的软件(SILS)，环路仿真中的模型(MILS)以及环路仿真中的硬件(HILS)之类的仿真，这可以有助于实现快速和更精确的仿真。

[0139] 第二实施例

[0140] 接下来，将描述第二实施例。在上述第一实施例中，上述假设1和假设2以整个构件作为一个单元来定义。然而，根据构件的形状，如果将部件划分为两个以上的部分进行考虑，并且假设每个划分部分作为一个单元，而不是对整个构件进行假设，则可能存在模型的再现性提高且计算变得更容易的情况。将作为第二实施例对该方法进行描述。

[0141] 在第二实施例中，从第一实施例变更了以下两点。作为第一变更点，当使用在第一实施例的步骤ST2中的广义麦克斯韦模型执行建模时，如图10所示，为被划分为两个以上的部分的构件的每个划分部分设置N个动态弹簧，而不是提供对整个构件建模的N个动态弹簧。在图10所示的示例中，构件被划分为第一部分和第二部分这两个部分。设置与第一部分相对应的动态弹簧4-i1和与第二部分相对应的动态弹簧4-i2(i＝1，...，N)，而不是图6所示的第i个动态弹簧4-i。动态弹簧4-i1包括分别与第一部分的动态弹簧系数γi1和阻尼器粘度系数Ci1相对应的弹簧2-i1和阻尼器3-i1。动态弹簧4-i2包括分别与第二部分的动态弹簧系数γi2和阻尼器粘度系数Ci2相对应的弹簧2-i2和阻尼器3-i2。作为第二变更点，在第一实施例的步骤ST4中，假设1和假设2被定义为针对第一部分和第二部分中的每一个，而不是整个构件，并且针对第一部分和第二部分中的每一个，获得衬套的平均应变率与位移率之间的关系。此外，针对第一部分和第二部分中的每一个，获得动态弹簧系数γi1、γi2和阻尼器粘度系数Ci1、Ci2(i＝1，...，N)。

[0142] 步骤ST4中的处理的具体示例

[0143] 将描述根据第二实施例的步骤ST4中的处理的具体示例。图11示出了沿垂直于作为该示例的目标的衬套30的轴向方向(Z轴方向)的平面(XY平面)截取的截面形状的示例。如图11所示，衬套30具有：内筒31和外筒32，内筒31和外筒32具有相同的中心轴线，以及设置在内筒31与外筒32之间的橡胶构件33。橡胶构件33设置有关于Y轴对称的两个孔34。图12是示意性地示出衬套30的特性的图，其中横轴表示X轴方向上的位移，纵轴表示在X轴方向上的载荷矢量F。与一个孔34被挤压之前的倾斜度相比，在一个孔34在位移x0处被挤压并且彼此面对的内壁彼此接触之后，图的倾斜度变得更大。这里，考虑将橡胶构件33划分为两个部分，第一部分33-1和第二部分33-2，当从中心轴线观察时，第一部分33-1是其中没有设置孔34的范围，第二部分33-2是其中设置孔34的范围。图13A和图13B是通过划分图12中的图而获得的图，图13A和图13B对应于第一部分33-1的贡献和第二部分33-2的贡献。图13A中的图包括恒定的倾斜度，而与孔34的挤压程度无关。在图13B中，在孔34被挤压之前倾斜度为
0，在孔34被挤压之后产生了倾斜。如上所述，第一部分33-1和第二部分33-2的特性彼此不同。因此，在该示例中，针对第一部分和第二部分分别定义假设1和假设2，以获得各自的动态弹簧系数γi1、γi2和阻尼器粘度系数Ci1、Ci2(i＝1，...，N)。具体地，上述示例1和示例2的方法可以应用于第一部分和第二部分中的每一个。动态弹簧系数γi1、γi2和阻尼器粘度系数Ci1、Ci2是通过例如使用不同的矩阵A1、A2，使用位移率矢量v的分量的函数、来表示材料试验片的动态弹簧系数γi′和阻尼器粘度系数Ci′而获得的，如下面的等式(21)至(24)所示。如上所述，针对具有不同特性的第一部分和第二部分中的每个的动态参数的计算使得可以便于计算并提高近似的精度。注意，图12以及图13A、图13B中所示的图省略了粘弹性体的行为(诸如应力松弛)，仅为了易于理解对于第一部分和第二部分中的每一个的特性不同的描述。

[0144] 等式21

[0145]

[0146] 等式22

[0147]

[0148] 等式23

[0149]

[0150] 等式24

[0151]

[0152] 由此获得的动态弹簧系数γi1、γi2和阻尼器粘度系数Ci1、Ci2完成了图10所示的广义麦克斯韦模型。在广义麦克斯韦模型中，对应于具有不同特性的每个部分设置动态弹簧。因此，可以获得更高的再现性。尽管在第二实施例中将构件划分为两个部分，但是构件可以被划分三个以上的部分。

[0153] 同样，在根据第二实施例生成的模型中，与上述第一实施例的情况一样，可以执行对反映根据温度环境的变化的特性的动态响应的高度精确的分析。

[0154] 其他实施例

[0155] 应当注意，本发明不限于上述每个实施例，并且在权利要求的范围和与权利要求的范围等同的范围内包括的所有修改和应用都是可能的。

[0156] 例如，在上述实施例的步骤ST1中，可以从材料试验数据中预先获得由Yeoh模型的方程式获得的每种温度条件的材料参数，并将其存储在数据库中，而不使用等式。当不需要考虑将方向耦合作为所需模型时，在步骤ST1中获得的模型可以不必是矩阵模型。

[0157] 此外，在上述实施例的步骤ST2中，用矩阵模型代替广义麦克斯韦模型的静态弹簧1。然而，也可以将矩阵模型用于其他弹性部分。此外，静态弹簧1可以是另一种退化方法的代理模型，例如适当的正交分解(POD)或适当的广义分解(PGD)，而不是矩阵格式。

[0158] 温度-时间转换规则用于考虑上述实施例的步骤ST3中的温度依赖性。然而，也可以应用其他规则。此外，可以应用除上述方法之外的各种方法作为材料系数的确定方法。然而，在表示上述广义麦克斯韦模型的图中所示的拟摩擦的γ1和C1中，弛豫时间τ的等式(13)的右侧的指数m优选为“1”。

[0159] 此外，可以使用上述实施例的步骤ST3至步骤ST7以外的方法将位移率转换为应变率。

[0160] 本发明对于对诸如车辆衬套之类的部件的动态响应进行建模是有用的，并且可以用于例如设计高质量的部件。