技术领域
[0001] 本实用新型涉及半导体硅片电阻率的测量技术领域，具体涉及一种基于全变差正则化法的硅片电阻率测量装置及系统，应用于集成电路生产领域。
相关背景技术
[0002] 科学技术的不断发展，使得以单晶硅片为衬底的集成电路的应用越来越广泛。随着半导体产业的壮大，对产品质量的要求越来越高，半导体硅片的品质工艺和产品质量有严格的管理标准。在半导体加工制造中，许多重要的电学参数都与电阻率的分布及微区的掺杂有直接的关系。半导体器件设计与制造的核心问题是如何控制半导体内部的杂质分布，以满足实际应用中所要求的器件参数。在一定条件下，半导体材料的掺杂浓度和半导体材料的薄层电阻率有直接关系。因此，为保证芯片的质量和最终产品的性能，需要对硅片的微区电阻率分布情况有充分的了解。
[0003] 电阻率的大小可以直接反映硅片的导电能力。目前现有的硅片电阻率测量方法主要分为两大类：接触式测量方法和无接触式测量方法。接触法测量半导体材料的电阻率有如下几种方法：两探针法，四探针法，单探针扩展电阻法等。四探针测试技术作为半导体生产工艺中应用最为广泛的工艺监控手段之一，是将四根探针以直线排列等距放置在被测对象表面，在其中两个探针上施加电流，然后测量另外两个探针之间的电压值，计算得出该区域的电阻率值。四探针测试方法的测试过程简单、设备易制、精度一般，测试样品边缘时，须考虑边缘效应的修正问题，且测量时探针会较大面积污染被测样品。无接触式测量法大多利用电容耦合、电感耦合及射频磁场耦合技术来获取Q值、共振电容等电学参数，并通过这些电学参数与电阻之间的复杂关系求得样品电阻率。常用的涡流法产生的热量会使测量产生较大误差。实用新型内容
[0004] 针对现有技术的不足，本实用新型所要解决的技术问题是：提供一种基于全变差正则化法的硅片电阻率测量方法、装置及系统，该方法主要以电阻抗成像技术(EIT)为基础，选取边界元法求解正问题、牛顿拉夫逊算法求解逆问题，同时将全变差正则化方法用以修正逆问题的病态性，以达到较好的效果。该方法解决了测试硅片大面积污染的问题，便于后续的加工制造，能够有效的测量出硅片电阻率并得到直观的测量结果，筛选出不合格的硅片产品。
[0005] 本实用新型解决所述技术问题采用的技术方案是：设计一种基于全变差正则化法的硅片电阻率测量装置，该测量装置包括支撑框架、电极装置和测试平台，支撑框架包括一根上横梁、竖直支撑杆和底座，上横梁固定连接在竖直支撑杆上部的一侧面上，底座固定连接在竖直支撑杆的固定连接有上横梁一侧的侧面的下端，上横梁与底座均为中空的结构；测试平台安装在底座上，电极装置与测试平台呈纵向对称中心重合安装，电极装置安装在测试平台上方的上横梁上；
[0006] 电极装置包括十六个电极、电极支架、上电极圆盘、上电极连杆、下电极圆盘、电极伸缩电机、导向杆、电极伸缩电机底座、下电极连杆、固定块、齿条、带齿轮轴、压力传感器连接杆、压力传感器，所述电极支架内部为中空结构且支架下部的直径要大于上部，形成一个阶梯筒状结构，其上部固定在支撑框架的上横梁的底面上，其下部末端与上电极圆盘的上表面连接；带齿轮轴的上部至其顶端的一端轴段的内部设置有沿轴向的内螺纹孔，上电极圆盘的中部设置有通孔，带齿轮轴的上部依次穿过上电极圆盘、电极支架的内部并与电极伸缩电机的输出轴连接的带螺纹轴啮合连接；所述带齿轮轴顶端的内螺纹孔的出口处设置有卡环以防止电极伸缩电机的输出轴连接的带齿轮轴过度旋转旋出带齿轮轴的上部；电极伸缩电机通过电极伸缩电机底座固定在上横梁顶面的内侧面上；带齿轮轴的末端位于电极支架的下方；
[0007] 上电极圆盘的下表面上周向均匀固定安装有八根上电极连杆，每根上电极连杆末端的下部固定连接有一个电极；下电极圆盘位于上电极圆盘的正下方，带齿轮轴的下部末端与下电极圆盘的中间活动连接且带齿轮轴的下部末端可以绕下电极圆盘的轴向转动，下电极圆盘的上表面上周向均匀安装有八根下电极连杆，下电极连杆与上电极连杆在空间上不重合且所在的圆周在空间上同轴；下电极连杆通过固定块实现在下电极圆盘上周向定位并沿径向运动，每个下电极连杆靠近下电极圆盘中心的一端连接有齿条，每个下电极连杆跟与其相连的齿条平行，两者之间通过一个与两者都垂直的直角衔接段焊接在一起；齿条的另一端与带齿轮轴下部的带齿轮段的外周啮合，下电极连杆另一端的末端下部固定连接有一个电极，同时固定有一个压力传感器连接杆，压力传感器连接杆末端安装有压力传感器，压力传感器通过蓝牙发送压力信息给上位机；每一个电极均与导线连接；
[0008] 所述导向杆为四根方形条状杆，四根导向杆的下部均匀固定在下电极圆盘的上表面上，与四根导向杆正对的上电极圆盘上开有四个与其相匹配的方形通孔，四根导向杆的上部设置在上电极圆盘的方形通孔内并可沿方形通孔上、下滑动；
[0009] 所述测试平台包括测试台、测试台轨道、测试台升降杆、带螺纹杆、升降电机、末端卡环；测试台位于测试台升降杆顶端并与其衔接在一起，测试台中部设置有两层不同孔径但同轴的圆形槽口，其中，下层的孔径较上层的小，下层的槽口用于容纳三英寸的硅片，上层的槽口用于容纳四英寸的硅片；
[0010] 测试台升降杆的下部位于支撑框架的底座的内部，且测试台升降杆下部的内部至下部末端沿轴向设置有带螺纹孔，带螺纹杆的带螺纹段位于测试台升降杆下部的带螺纹孔内，带螺纹杆的下部与升降电机的输出轴轴向连接，升降电机通过升降电机固定座安装在底座内部的底面上；测试台的外周安装有测试台轨道，测试台轨道竖直的固定在底座的上表面上，测试台与测试台轨道接触并可沿其升降但不可周向转动。
[0011] 进一步的，本实用新型基于全变差正则化法的硅片电阻率测量系统，该测量系统包括控制系统和如上所述的测量装置，其特征在于，所述控制系统包括主控制器、串口通信模块、激励源的通路开关选择模块、激励源模块、电压测量模块、测量电压通路开关选择模块；所述主控制器为STM32微处理器，其主控芯片为STM32F407芯片；主控制器与通过串口通信模块与上位机相连，与上位机进行信息交互；激励源的通路开关选择模块设置在电极与激励源模块之间的导线上，且激励源的通路开关选择模块引出有导线与主控制器电连接；测量电压的通路开关选择模块设置在电极与电压测量模块之间的导线上，且测量电压的通路开关选择模块引出有导线与与主控制器电连接。
[0012] 与现有技术相对比，本实用新型的有益效果是：
[0013] 1)传统四探针法的探针跟硅片接触时需要施加一定的压力，同时需要手动选择测量点的位置，耗时比较长。本实用新型只将电极布置在硅片的边缘位置，相较于传统的四探针法可以减少测量过程中对硅片的损伤，节省测量时间。
[0014] 2)本实用新型采用了可移动式的上、下电极圆盘和可升降的测试台，提供八个电极或者十六个电极两种选择模式，可以减少电极的数量使自动化程度提高。将硅片放在测试台上后，不需手动放置电极和调整电极位置，减少了人为误差。相较于四探针测试仪的探针方式，本实用新型测量装置结构简单，测量方便，能很好地应用到工业硅片的检测中。
具体实施方式
[0024] 下面结合实施例及附图进一步详细叙述本实用新型，但并不以此作为对本申请权利要求保护范围的进一步限定。
[0025] 本实用新型提供基于全变差正则化法的硅片电阻率测量装置(简称测量装置)，该测量装置包括支撑框架、电极装置和测试平台，支撑框架包括一根上横梁、竖直支撑杆和底座，上横梁固定连接在竖直支撑杆上部的一侧面上，底座固定连接在竖直支撑杆的固定连接有上横梁一侧的侧面的下端，上横梁与底座均为中空的结构。测试平台安装在底座上，电极装置与测试平台呈纵向对称中心重合安装，电极装置安装在测试平台上方的上横梁上。
[0026] 电极装置包括十六个电极12、电极支架15、上电极圆盘14、上电极连杆13、下电极圆盘11、电极伸缩电机16、导向杆17、电极伸缩电机底座18、压力传感器连接杆19、压力传感器20、下电极连杆23、固定块22、齿条21、带齿轮轴24，所述电极支架15内部为中空结构且支架下部的直径要大于上部，形成一个阶梯筒状结构，其上部固定在支撑框架的上横梁的底面上，其下部末端与上电极圆盘14的上表面连接；带齿轮轴24的上部至其顶端的一端轴段的内部设置有沿轴向的内螺纹孔，上电极圆盘14的中部设置有通孔，带齿轮轴24的上部依次穿过上电极圆盘14、电极支架15的内部并与电极伸缩电机16的输出轴连接的带螺纹轴啮合连接；所述带齿轮轴24顶端的内螺纹孔的出口处设置有卡环以防止电极伸缩电机16的输出轴连接的带螺纹轴过度旋转旋出带齿轮轴24的上部。电极伸缩电机16通过电极伸缩电机底座18固定在上横梁顶面的内侧面上。带齿轮轴24的末端位于电极支架15的下方。
[0027] 上电极圆盘14的下表面上周向均匀固定安装有八根上电极连杆13，每根上电极连杆13末端的下部固定连接有一个电极12；下电极圆盘11位于上电极圆盘14的正下方，带齿轮轴24的下部末端与下电极圆盘11的中间活动连接且带齿轮轴24的下部末端可以绕下电极圆盘11的轴向转动，下电极圆盘11的上表面上周向均匀安装有八根下电极连杆23，下电极连杆23与上电极连杆13在空间上不重合且所在的圆周在空间上同轴。下电极连杆23通过固定块22实现在下电极圆盘11上周向定位并沿径向运动，每个下电极连杆23靠近下电极圆盘11中心的一端连接有齿条21，每个下电极连杆23跟与其相连的齿条21平行，两者之间通过一个与两者都垂直的直角衔接段焊接在一起；齿条21的另一端与带齿轮轴24下部的带齿轮段的外周啮合，下电极连杆23另一端的末端下部固定连接有一个电极12，同时固定有一个压力传感器连接杆19，连接杆末端安装有压力传感器20，压力传感器20通过蓝牙发送压力信息给上位机；当电极伸缩电机16转动时，带齿轮轴24周向转动，带动齿条21移动，进而带动连接在下电极连杆23末端下部的电极12沿下电极圆盘11的径向运动；
[0028] 所述压力传感器20的型号为EPL-B02-10P。
[0029] 所述导向杆17为四根方形条状杆，四根导向杆17的下部均匀固定在下电极圆盘11的上表面上，与四根导向杆17正对的上电极圆盘14上开有四个与其相匹配的方形通孔，四根导向杆17的上部设置在上电极圆盘14的方形通孔内并可沿方形通孔上、下滑动。导向杆17的设置限制下电极圆盘11的周向转动。
[0030] 当电极伸缩电机16转动时，带齿轮轴24驱动下电极连杆23伸展与收缩和下电极圆盘11的升降；当下电极连杆23伸展至最大位移处、下电极圆盘11升至最高处，下电极圆盘11嵌入上电极圆盘14，下电极连杆23插空均匀布置在上电极连杆13之间，形成一个十六个电极均匀布置的电极盘，便可以测量4英寸的硅片。当下电极连杆23缩回至最小位移处、下电极圆盘11降至最低处，电极圆盘11单独使用可以测量3英寸的硅片。
[0031] 与八根下电极连杆23分别连接的八根齿条21包括两种状态，一种是在下电极圆盘11上表面的沿带齿轮轴24周向均匀布置的四个；第二种是在第一种的上方并在空间上穿插在其之间、呈高低错落的沿带齿轮轴24周向均匀布置的四个；即四根下电极连杆23与齿条
21构成一种在下电极圆盘11上表面布置的“Z”型结构，另四根下电极连杆23与齿条21构成另一种垂直下电极圆盘11上表面的“Z”型结构，平面布置的四个“Z”型结构和高低错落的垂直布置的四个“Z”型结构可以有效的防止八根电极连杆运动互相干扰。
[0032] 每一个电极12均与导线连接，根据需要选择电极进行电流的注入和电压的测量。
[0033] 所述测试平台包括测试台10、测试台轨道25、测试台升降杆26、带螺纹杆27、升降电机28、末端卡环29。测试台10位于测试台升降杆26顶端并与其衔接在一起，测试台10中部设置有两层不同孔径但同轴的圆形槽口，其中，下层的孔径较上层的小，下层的槽口用于容纳三英寸的硅片，上层的槽口用于容纳四英寸的硅片。
[0034] 测试台升降杆26的下部位于支撑框架的底座的内部，且测试台升降杆26下部的内部至下部末端沿轴向设置有带螺纹孔，带螺纹杆27的带螺纹段位于测试台升降杆26下部的带螺纹孔内，带螺纹杆27的下部与升降电机28的输出轴轴向连接，升降电机28通过升降电机固定座安装在底座内部的底面上。测试台10的外周安装有测试台轨道25，测试台轨道25竖直的固定在底座的上表面上，测试台10与测试台轨道25接触并可沿其升降但不可周向转动。测试台轨道25起到轨道定位作用，防止测试台10在上升过程中出现偏离、倾斜或周向转动等状况而影响实验测绘。
[0035] 当升降电机28转动时，带动带螺纹杆27转动，进而带动测试台升降杆26的升降。测试台升降杆26下部的带螺纹孔的末端设置有末端卡环29，防止带螺纹杆27过度旋转导致测试台升降杆26与带螺纹杆27分离。
[0036] 所述测试台轨道25为10mm厚中空圆柱体，其内表面沿轴向均匀设置有凸起，测试台10的外周端面上均匀设置有与该凸起匹配的槽口，升降电机28转动时，测试台10外周端面上的槽口沿测试台轨道25内部的凸起上下滑动。
[0037] 本实用新型测量装置的工作原理与工作流程：
[0038] 1)当硅片为三英寸时，电极伸缩电机16转动使下电极圆盘11位于最低位置，且下电极连杆23缩回至最小位置处；将三英寸的硅片放置于测试台10中部的下层圆形槽口中，接着将连接在压力传感器连接杆19末端的压力传感器20通过蓝牙与上位机接通，通过上位机的显示屏显示压力传感器20检测到的压力值；接着启动升降电机28，升降电机28为低频电机，升降电机28缓慢的驱动测试台10向上升起，当电极与硅片接触时，压力传感器20会检测到电极与硅片的接触压力，当压力值在10±0.5N的范围内，即可关闭升降电机28；将与下电极连杆23上的电极相连的导线接入到电流注入和电压测量设备上，电流注入与电压测量完成后，开启升降电机28，将测试台10降至最低位置，取出硅片；
[0039] 2)当硅片为四英寸时，调节电极伸缩电机16转动使带齿轮轴24驱动下电极连杆23伸展至最大位移处后，下电极圆盘11会在电极伸缩电机16的转动下沿导向杆17往上电极圆盘14竖直向上移动，当下电极圆盘11与上电极圆盘14位于同一水平面上，电极伸缩电机16关停，此时下电极连杆23插空均匀布置在上电极连杆13之间；将四英寸的硅片放置于测试台10中部的上层圆形槽口中，接着将连接在压力传感器连接杆19末端的压力传感器20通过蓝牙与上位机接通，通过上位机的显示屏显示压力传感器20检测到的压力值即为电极末端的压力；接着启动升降电机28，升降电机28为低频电机，升降电机28缓慢的驱动测试台10向上升起，当电极与硅片接触时，压力传感器20会检测到电极与硅片的接触压力，当压力值在10±0.5N的范围内，即可关闭升降电机28；将与上电极连杆13和下电极连杆23上的电极相连的导线接入到电流注入和电压测量设备上，电流注入与电压测量完成后，开启升降电机
28，将测试台10降至最低位置，取出硅片。
[0040] 上述测量装置部分的描述，仅仅作为测量装置物理结构的限定，不涉及测量数据处理方面，关于测量装置的机动控制方面，可采用手动也可采用驱动器连接主控制器进行智能控制。关于电极的电流注入和电压测量方式，在上文的测量方法里面的实施例里面有详细的实例说明。关于电流注入和电压测量设备，不作为测量装置部分所涵盖的内容，具体的，作为一种应用实例说明，可以选择电流激励源作为电流的注入设备，电压测量模块作为电压测量设备，与电极相连的导线分别接入到激励源的通路开关选择模块和测量电压通路开关选择模块，激励源的通路开关选择模块与电流激励源相连，测量电压通路开关选择模块与电压测量模块相连，根据需要选择需要接通的电极进行电流的注入和电压的测量，之后将测量数据传输给上位机进行数据处理。
[0041] 需要说明的是，为了保证测量数据的准确性，上述测量装置优先考虑设置在恒温恒湿实验室中，其次也可以设置在能够调节温度与湿度的实验箱中。
[0042] 进一步的，本实用新型提供基于全变差正则化法的硅片电阻率测量系统(简称系统)，该测量系统包括控制系统和上述的测量装置，所述控制系统包括主控制器2、串口通信模块3、激励源的通路开关选择模块4、激励源模块5、电压测量模块6、测量电压通路开关选择模块7；所述主控制器2为STM32微处理器，其主控芯片为STM32F407芯片；主控制器2与通过串口通信模块3与上位机相连，与上位机进行信息交互；激励源的通路开关选择模块4设置在电极与激励源模块5之间，且激励源的通路开关选择模块4引出有导线与主控制器2电连接；测量电压的通路开关选择模块7设置在电极与电压测量模块6之间，且测量电压的通路开关选择模块7引出有导线与与主控制器2电连接。
[0043] 主控制器2需要实现的功能包括：与通路开关选择模块进行通信，并控制选通的注入电流的电极和测量电压的电极；与上位机实现串口通信，将电压测量模块得到的电压差值数据传给上位机，进行硅片电阻率的重建；与激励源模块进行通信，根据得到的硅片基本信息，控制恒流源输出最佳电流。
[0044] 串口通信模块3负责与上位机通信，将主控制器2采集到的电压差值信息打包发送给上位机，并接收上位机发送下来的测量控制命令。
[0045] 激励源的通路开关选择模块4和测量电压通路开关选择模块7是根据主控制器2的控制命令选择需要注入电流的两个电极和需要测量电压差值的两个电极，激励源的通路开关选择模块4连通电极和激励源模块5；测量电压通路开关选择模块7连通电极和电压测量模块6，使得整个测量过程更加流畅，减少了手动更换电极的过程。
[0046] 激励源模块5为放置在待测硅片1边缘的电极装置提供稳定的电流信号，主控制器2的主控芯片根据待测硅片1的基本参数得到所需电流值，将电流值转换为电压值输出给主控制器2自带的DAC模块，DAC模块将电压数字信号转换为模拟信号输入激励源模块5的V/I转换电路中，经过转换从V/I转换电路的输出端输出电流，输出电流经过ADC模块转换为电流值，可以得到测量需要的电流值。
[0047] 电压测量模块6的功能是测量测量电压通路开关选择模块7选通的两个电极的电压差值，将模拟信号量转换成数字信号量，并传递给主控制器2。
[0048] 本实用新型测量系统的工作原理与工作过程：当测量装置完成装载待测硅片，即当电极与待测硅片1之间的压力值在10±0.5N的范围内，使电极与待测硅片1之间是欧姆接触，测量装置处于待检测状态，控制系统中的主控制器2控制激励源的通路开关选择模块4选通其中任意两个相邻的电极，通过激励源模块5将电流注入到选择的电极对中；主控制器2控制激励源的通路开关选择模块7，在剩余的电极中依次选通任意两个相邻的电极，通过电压测量模块6测量两电极之间的压差并进行简单的处理并将处理完的电压数据经过主控制器2与串口通信模块3传输给上位机(电脑)，上位机进行图像重建和显示。
[0049] 应用上述测量装置和系统，可以采用基于全变差正则化法的硅片电阻率测量方法来进行具体的测量，该测量方法包括如下步骤：
[0050] 1)根据待测硅片的基本参数：直径、厚度、晶向、掺杂浓度和P/N型，选择与待测硅片的基本参数相同的标准硅片，标准硅片的电阻率分布均匀(均匀指无异常值，电阻率值越靠近硅片中心越小，越接近边缘部分越大)且已知。
[0051] 2)依据标准硅片的主要参数建立标准硅片的数学模型，根据模型内部的电阻率分布和边界注入的电流信号，依据边界元法求边界单元和内部的电位分布，测量电极等距的设置在靠近标准硅片边缘的位置上；测量电极设置的标准为：直径大小为3英寸的标准硅片则需要在靠近边缘位置等距离放置八个电极，直径为4英寸的标准硅片则需要边缘位置等距离放置十六个电极。
[0052] a.由于标准硅片的电阻率在各区域内的值不同，需要将模型划分不同的区域，形成不同的边界，区域内各向同性，电阻率值相同；
[0053] b.将边界离散成一系列的边界单元，假定在每一个单元上电位及其法向导数是按节点差值函数变化的，根据边界积分方程，在相应的边界节点上建立离散方程；
[0054] c.利用数值积分法计算边界单元相应的积分项，根据边界条件确立线性代数方程组，采用代数解法得出边界积分中的系数矩阵和边界单元的电位值；
[0055] d.由于存在电阻值不同的边界，区域内任意一点的电位值由激励源的影响和不同边界条件两部分组成，在区域内划分小区域通过边界电压和法向导数值可求出区域内任意点电位；
[0056] 3)根据建立的标准硅片数学模型，采用相邻激励的边界电流注入方式，对待测硅片安置与设置在标准硅片上的测量电极的数量且位置相同的测量电极，对待测硅片注入与标准硅片相同的边界激励电流，测量得到待测硅片的边界电位数据；
[0057] 4)根据步骤2)求解边界单元电位值得到的系数矩阵和步骤3)中得到的待测硅片的边界电位的数据和注入的边界激励电流，应用牛顿拉夫逊算法和全变差正则化算法迭代求解，得到待测硅片内部的电阻率分布：
[0058] a.待测硅片测量电极处测量的电位值的矢量为v，电阻率为ρ，通过边界元法计算得到 系数 矩阵 ，进 而得 到的 边界电 位 矢量 值v (ρ) ，构成目 标 函数 ：
[0059] b.将全变差函数作为罚函数加入目标函数中，以此来消除目标函数解的病态性，目标函数可以表示为：
[0060] c.选择L曲线方法来确定正则化参数α，采用变差函数
[0061] d.利用牛顿拉夫逊迭代算法，对加入罚函数的目标函数进行迭代求解,得到各点电阻率值；
[0062] 所述数学模型为二维圆形场域，场域内边界和节点均由标准硅片的实际参数所决定。
[0063] 实施例1
[0064] 为确保测量方法的可观测量，实验选取标准硅片相同的硅片作为待测硅片来进行。实验的待测硅片是一个直径4英寸、厚度525±25μm、N型和晶向为100的圆形硅片，在待测硅片表面边缘位置等距设置16个电极，采用相邻电流激励模式。
[0065] 本实施例基于全变差正则化法的硅片电阻率测量方法，具体步骤描述如下：
[0066] 根据标准硅片参数建立数学模型，选择恒流源做为激励源，设定标准硅片内各不同的子区域，每个区域内的电阻率相同，形成不同的边界面。
[0067] 边界积分方程：
[0068] 根据不同的电阻率值，将硅片先划分成4个区域，区域的边界设为Γi(i＝1,2,3)，在任意一个区域内部电阻率的分布是线性均匀的，用ρi(i＝1,2,3,4)来表示从内向外区域的电阻率，用σi(i＝1,2,3,4)来表示从内向外区域的电导率，电导率和电阻率是互为倒数的关系，在两个区域的交界面上可以得到如下的关系式:
[0069]
[0070] 其中 和 表示的是边界上的内外两侧的电位值， 和 是其法向导数。以边界Γ1为例，其满足的条件为：
[0071]
[0072] 在边界的某节点上注入电流时，根据交界面的条件可以得到电位的表达式：
[0073]
[0074] 每个封闭面用三角形进行剖分，这样可以形成nj个三角形单元Δil，M为所有封闭面的节点个数，每个三角形单元内的电位函数的插值为：
[0075]
[0076] 从而可以推导出电位表达式(4)的离散积分的形式：
[0077]
[0078] 根据上述过程我们可以求出各个节点的电位值。
[0079] 电流激励源为待测硅片边缘的测量电极提供电流信号，选择图(2)所示的V/I转换电路来控制恒流源输出的大小，单片机获得所需电流值转换为电压值输出给DAC模块，DAC模块将电压数字信号转换为模拟信号输入V/I转换电路中的DA_UI，经过转换从V/I电路的I_OUT端输出电流，输出电流经过ADC模块转换为电流值，可以经由单片机在屏幕上进行显示。当此电路运行在理想状态时，可以得出公式：
[0080]
[0081] 若满足式 时，得到R24＝R25＝R28＝R29，此时电路的精度最高。在选择电阻类型时，应选择高稳定度的精密电阻。为了适应不同的电流大小，需要根据DA_UI和R26调节输出电流的大小。
[0082] 根据标准硅片的数学模型和通过测试电极注入的电流值，依据以上的计算步骤可以得到标准硅片内部的电阻率值和边界电位值之间的关系式；在待测硅片边缘处等距放置16个测试电极，依次标记为电极1、电极2、电极3、……、电极16，其中测试电极必须成对出现，保证电流由其中一个注入，从另一个流出，需要依次对电极1和电极2、电极2和电极3、电极3和电极4、……、电极15和电极16、电极16和电极1注入电流。首先在电极1处注入电流，电极2接地使电流流出，并轮流测量电极3和电极4、电极4和电极5、……、电极14和电极15、电极15和电极16处之间的电压差值；之后在电极2处注入电流，电极3接地使电流流出，轮流测量电极4和电极5、电极5和电极6、……、电极15和电极16、电极16和电极1之间的电压差值；
按上述顺序在测试电极处依次注入电流，依次测量测试电极之间的电压差值，最后在电极
16处注入电流，电极1接地使电流流出，轮流测量电极2和电极3、电极3和电极4、……、电极
13和电极14、电极14和电极15之间的电压差值。
[0083] 根据边界元法过推导出的标准硅片模型中各个边界节点的电位值和激励源之间的关系，依据待测硅片测量得到的边界电位差值，依据牛顿拉夫逊算法推导出硅片内部的电阻率分布情况。
[0084] 牛顿拉夫逊算法是指通过迭代改变电阻率分布使目标函数达到最小值，在本例中目标函数的选择是电位测量值和电位计算值之间残差的函数，目标函数可表示为：
[0085]
[0086] 式(8)中，np是维数，v(ρ)是电阻率为ρ的硅片表面电极位置的计算电位值，v0是硅片表面电极位置的电位测量值。
[0087] 将方程式(8)中f(ρ)对ρ求导，并令导数为零，可以得到：
[0088] f′(ρ)＝[v′(ρ)]T[v(ρ)-v0]＝0 (9)
[0089] 在任意一点ρ＝ρk处，对方程式(9)进行泰勒级数展开并保留线性项，得到：f′≈f′(ρk)+f″(ρk)Δρk (10)
[0090] 方程式(10)中，Δpk＝pk+1-pk，同时可以定义海森矩阵：
[0091]
[0092] 方程式(11)中的第二项极小可忽略不计，将简化后的方程式(11)和方程式(9)代入方程式(10)，可以得到：
[0093] Δpk＝-[[v′(ρk)]Tv′(ρk)]-1[v′(ρk)]T[v(ρk)-v0] (12)[0094] 方程式(12)中，k为迭代次数，在达到一定收敛条件时，迭代终止。
[0095] 牛顿拉夫逊算法重建的图像精度不高，针对硅片求解电阻率分布过程中的不适定性，将全变差正则化方法引入求解电阻率的过程中，可以得到：
[0096]
[0097] 其中，h为非线性正向映射，h(ρ)是边界元法计算的电极电位，d是测量的电极处的电位，α为正则化参数，Vβ(ρ)是全变差函数。
[0098] 对于方程式(13)进行上述的牛顿拉夫逊迭代求解，直到满足迭代收敛条件：目标函数值小于10-12为止，得到各点电阻率值。
[0099] 采用边界元法来求解硅片电阻率正问题相对于有限元法可以降低要求解的问题的维度和自由度数，便于进行数值求解。根据标准硅片的不同电阻率值划分边界，求得节点的电位值，减少了未知量的个数，计算时间缩短，计算的精度提高。本实用新型采用修正的牛顿拉夫逊算法可以直接计算出各节点的电阻率值，相较于其他的动态图像重建算法得到的变化值，不需要进行二次的计算，得到的图像精度比较高。为了修正硅片电阻率图像重建的病态性本实用新型还将全变差正则化算法引入到重建算法中，罚函数使用的是全变差函数，可以使图像边界部分更清晰、降低迭代次数和提高图像精度。
[0100] 本实用新型基于全变差正则化法的硅片电阻率测量方法、装置及系统，经过简单的改造还可以用于其他薄片类半导体电阻率的检测，但均应视为本实用新型的保护范围之内。
[0101] 本实用新型未述及之处适用于现有技术。
