[0001] 本发明属于雷达资源调度技术领域，具体涉及一种面向TDOA定位的分布式雷达部署策略优化方法。

[0002] 辐射源定位在电子对抗中具有关键意义，通过精准定位敌方雷达、通信设备及干扰机等目标，能够显著提升战场监视与打击能力，为对抗策略提供实时的先验信息。分布式雷达凭借节点部署灵活和信号级协同处理的优势，可获取多视角、多维度的观测信息，如到达时间、到达时间差(Time Difference of Arrival,TDOA)和到达角度等，在辐射源定位领域得到了广泛应用。其中，基于TDOA的定位方法因无需依赖波形先验信息、定位精度高，且对多径效应的鲁棒性强，展现出显著的应用潜力。然而，现有的TDOA定位方法在部署雷达时，通常仅考虑二维平面或三维空间中的固定点布局，忽视了节点部署策略的合理性对系统性能的影响。合理的节点布局直接关系到定位精度以及覆盖范围等多项性能指标。通过精心设计和优化节点部署，在有限资源条件下，可实现最优的系统定位效能。

[0003] 目前，国内外众多学者在分布式雷达节点部署策略优化方法领域开展了广泛研究。对于单任务区域的TDOA定位任务，通常通过最小化克拉美‑罗下界(Cramer‑Rao Lower Bound,CRLB)来确定最优节点配置。当辐射源位于传感器区域内部时，最佳配置为传感器对称围绕辐射源排列；而当辐射源位于传感器区域外部时，最佳配置则位于辐射源至区域边界的切点上。对于存在重要性差异的多任务区域定位任务，在考虑系统监视性能指标的情况下，现有研究多将其建模为多目标优化问题，并采用启发式算法，如多目标粒子群算法(Multi‑Objective Particle Swarm Optimization,MOPSO)，进行求解。尽管这些研究在提升分布式雷达的定位和监视性能方面取得了一定进展，但大多仍局限于节点位置的优化，未能充分考虑节点法线指向与系统监视性能之间的耦合关系。忽视这一关键因素可能导致系统在实际应用中无法达到预期的监视效果。

[0049] 下面结合附图对本发明实施例进行详细描述。

[0050] 需说明的是，在不冲突的情况下，以下实施例及实施例中的特征可以相互组合；并且，基于本公开中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本公开保护的范围。

[0051] 需要说明的是，下文描述在所附权利要求书的范围内的实施例的各种方面。应显而易见，本文中所描述的方面可体现于广泛多种形式中，且本文中所描述的任何特定结构及/或功能仅为说明性的。基于本公开，所属领域的技术人员应了解，本文中所描述的一个方面可与任何其它方面独立地实施，且可以各种方式组合这些方面中的两者或两者以上。举例来说，可使用本文中所阐述的任何数目个方面来实施设备及/或实践方法。另外，可使用除了本文中所阐述的方面中的一或多者之外的其它结构及/或功能性实施此设备及/或
实践此方法。

[0052] 本申请实施例一种面向TDOA定位的分布式雷达部署策略优化方法，如图1所示，具体包括以下步骤：

[0053] 步骤一、分布式雷达定位场景建模。

[0054] 基于TDOA测量信息的分布式雷达辐射源定位场景如图2所示。该场景由雷达侦察区域(Radar Surveillance Area，RSA)和雷达部署区域(Radar Deployment Area，RDA)两部分组成，记为 和 在RSA中，辐射源高概率出现的区域被定义为关键子区(Key 
Subarea，KS)，这些区域需要重点定位，表示为

[0055] 分布式雷达由N部位于已知坐标 i＝0,1,…,N‑1的指向性T
雷达组成，每部雷达的方位向法线指向和最大波束扫描角度分别为αi和 其中(·) 表
示转置操作。各节点能够接收到来自未知坐标 的辐射源发射信号，并
通过计算其到达时间差(Time Difference of Arrival,TDOA)实现辐射源定位。由于TDOA和到达距离差(Range Difference of Arrival，RDOA)之间可彼此转换，为便于后续推导，本发明选择使用RDOA替换TDOA。

[0056] 不失一般性，设s0为参考雷达，分布式雷达可获得N‑1个RDOA测量值，可表示为如下的向量形式

[0057]

[0058] 其中：r表示辐射源真实RDOA的测量向量，r＝[r1,0,r2,0,…,rN‑1,0]T，ri,0＝di‑d0,i＝1,2,…,N‑1， i＝0,1,…,N‑1表示辐射源T
u与雷达节点si的真实距离。测量误差向量nr＝[nr,1,nr,2,…,nr,N‑1]服从零均值高斯独立分布，其协方差矩阵Qr为

[0059]

[0060] 其中： 表示数学期望， i＝1,2,…,N‑1由恒定噪声项和信噪比(Signal to Noise Ratio，SNR)相关噪声项两部分组成，表示为

[0061]

[0062] 其中：恒定噪声项 主要源于仪器误差，如时钟同步误差或校准误差。SNR相关噪声项 可以表示为

[0063]

[0064] 其中：Bj和Bn分别表示辐射源信号带宽和接收机噪声带宽，通常情况下Bj≈Bn；T表示观测时长；SNRi表示第i,i＝0,1,…,N‑1部雷达节点接收到辐射源发射信号的SNR

[0065]

[0066] 其中：Pj表示辐射源平均发射功率；Gr,i表示第i部雷达节点的天线接收增益；Fr表示接收方向图响应；k，Fn，T0，B，Ls分别表示玻尔兹曼常数、接收机噪声系数、标准温度、接收机带宽和损耗因子。

[0067] 类似地，分布式雷达站址位置也会受到误差扰动，表示为

[0068]

[0069] 其中： 表示分布式雷达的真实站址向量，站址误差向量 服从零均值高斯独立分布，其协方差矩阵为

[0070]

[0071] 其中： 表示雷达节点在x、y和z坐标方向上的位置误差标准差。

[0072] 本申请的目标是利用RDOA测量向量 和分布式雷达站址位置 来实现辐射源的定位求解。

[0073] 步骤二、系统性能评价指标和优化问题构建。

[0074] 为便于推导，首先对RSA进行了离散化处理，分别用 和 表示RSA及各KS中的网格点集合，所有KS的集合定义为 因此， 和 可以表示为

[0075]T rsa

[0076] 其中：ωn＝[xn,yn,zn]表示RSA区域内第n个网格点的坐标，N 和 分别为RSA和各KS中的网格点数量。

[0077] (1)KS定位性能评价指标

[0078] 在被动定位任务中，均方根定位误差(Root Mean Square Position Error，RMSPE)通常用于衡量系统的定位性能，其表达式为

[0079]

[0080] 其中：tr(·)表示矩阵的迹，Pdu为定位误差的协方差矩阵，可以表示为

[0081]

[0082] 其中：B＝(FTF)‑1FT，F和M分别表示如下

[0083]

[0084] 其中

[0085]

[0086] 定义分布式雷达方位向法线指向向量为α＝[α0,α1,…,αN‑1]T，方位向最大扫描角度向量为 记分布式雷达部署方案为Φ＝[s,α]，根据式(11)，在雷达部署方案Φ下的KS区域中，任一网格点 的RMSPE可表示为

[0087]

[0088] 在每个KS中，取所有网格点的最大RMSPE，用于衡量节点部署方案Φ下的系统定位性能，表示为

[0089]

[0090] (2)RSA监视性能评价指标

[0091] 当RSA中的网格点 被4个或以上雷达节点的波束覆盖时，记 为有效监视点。通过计算有效监视点占RSA所有网格点的比例，称之为有效监视区域覆盖率，作为衡量系统监视性能的评价指标，表示如下

[0092]

[0093] 其中

[0094]

[0095] 被用来判定 是否是有效监视点。其中，Ai表示在节点部署方案Φ下第i个雷达节点的有效侦察区间，即波束扫描范围与RSA的交集；b(·)表示布尔函数，用以判定是否满足括号内的特定条件。

[0096] (3)优化问题构建

[0097] 考虑到辐射源在不同KS的出现概率差异及其对雷达探测性能不同影响，在具体的loc ex部署策略中，对所有KS预设一组定位权重w 和期望定位精度δ ，定义为如下的向量形式：

[0098]

[0099] 其中： 和 分别表示第k个KS的定位权重和期望定位精度，其与KS的重要程度有关。结合式(17)和式(21)，定义目标函数为：

[0100]

[0101] 其中： 表示KS定位性能的效应函数。

[0102]

[0103] 其中：β1和β2是惩罚系数，满足β1＞β2＞0，且β1+β2＝1。

[0104] 此外，为实现三维TDOA定位，每个KS至少需要4个节点同时覆盖。鉴于雷达节点的波束覆盖范围有限，需对节点部署方案Φ进行约束。由于KS通常为封闭区域，因此雷达节点的波束只需覆盖到各个KS的边界点即满足要求。定义第k个KS的边界点集合为其中 表示边界点数量。则节点部署方案Φ需满足如下
约束：

[0105]

[0106] 综上所述，面向TDOA定位的分布式雷达部署策略优化问题可以描述为以下具有复杂约束的单目标优化问题：

[0107]

[0108] 若要同时兼顾分布式在KS区域的定位性能和在RSA区域的监视性能，将式(22)的目标函数和式(18)中的监视性能评价指标相结合，统一为多目标优化问题。相应的优化问题可描述为

[0109]

[0110] 其中： 表示目标函数向量，Nobj为目标函数的个数。本实施例obj
中目标函数的个数为2，即N ＝2，f(f1,f2)，在式(26)中，

[0111] 步骤三、基于RC‑MOPSO算法的分布式雷达部署策略优化。

[0112] 采用区域约束多目标粒子群优化算法(Region‑Constrained Multi‑Objective Particle Swarm Optimization,RC‑MOPSO)算法求解步骤二中的优化问题，从而获得最优部署策略，算法具体步骤如下：

[0113] (1)约束随机初始化

[0114] 假设种群规模为M，即粒子数为M。在第t次迭代中，种群中第m,m＝1,2,...,M个粒子的位置和速度分别为xm(t)和vi(t)。每个粒子位置xm(t)代表一种雷达节点部署方案

[0115] 首先，对种群中粒子的节点位置信息 进行初始化。

[0116] 在实际分布式雷达系统中，由于资源有限，无法对每个KS单独分配4个节点用于TDOA定位。因此，部分雷达节点的波束至少需要覆盖2个或以上KS。假设在初始化之前，策略已经给出了节点与各个KS的对应覆盖关系，定义节点i,i＝0,1,…,N‑1的需覆盖KS边界点集合为

[0117]

[0118] 其中： 表示需覆盖KS的边界点数量。为满足波束覆盖需求，节点i与 中任意两点连线所成夹角应小于其方位向最大扫描角度 考虑到节点部署位置不能超出
RDA，则s应满足

[0119]

[0120] 其中：

[0121]

[0122] 在初始化时，粒子的节点位置 将随机分布在区域 中。

[0123] 其次，对节点法线指向 进行初始化。

[0124] 在节点波束覆盖区域与 无交集的初始条件下，节点法线指向将按顺时针和逆时针依次扫描，并记录节点波束覆盖范围首次包括 中所有网格点时的法线指向为αmin,i(t)和αmax,i(t)，其中αmin,i(t)＜αmax,i(t)，αmin,i(t),αmax,i(t)∈[0,2π]。

[0125] 节点法线指向应满足

[0126]

[0127] 其中：αmin(t)＝[αmin,0(t),…,αmin,N‑1(t)]T，αmax(t)＝[αmax,0(t),…,αmax,N‑1(t)]T。节点法线指向的初始方向 随机分布在[αmin(0),αmax(0)]区域中。式(30)即为节点法线指向向量位于法线指向的下界和上界范围内，以保证节点波束始终能够覆盖对应关键子
区。

[0128] (2)粒子速度、位置更新规则

[0129] 种群中第m个粒子的速度和位置的更新规则如下：

[0130] vm(t+1)＝w(t)vm(t)+c1r1(t)(pm(t)‑xm(t))+c2r2(t)(g(t)‑xm(t))      (31)[0131] xm(t+1)＝xm(t)+vm(t+1)                       (32)

[0132] 其中：xm(t)、vm(t)、xm(t+1)和vm(t+1)分别表示第t代和第t+1代粒子的当前位置和速度；w(t)＝0.9‑0.5×(t/Tmax)为惯性权重，Tmax表示最大迭代次数；c1、c2分别为个体学习因子和种群学习因子；pm(t)和g(t)分别表示粒子的个体最优位置和种群的全局最优位置，在迭代过程中不断更新；随机数r1(t),r2(t)服从[0,1]区间的均匀分布。

[0133] 在粒子群算法的迭代更新过程中，粒子的位置xm(t)需满足前述式(28)和式(30)定义的约束条件。此外，本步骤为粒子的速度设置了边界，即[vmin,vmax]。具体而言，若粒子的速度或位置超出约束区间时，通过对其约束使其返回至最近的边界内。

[0134] (3)个体最优粒子更新规则

[0135] 在第t次迭代时，若粒子m的当前位置xm(t)支配pm(t‑1)，则其更新为新的个体最优位置；若xm(t)被pm(t‑1)支配，则不更新个体最优位置；若xm(t)和pm(t‑1)互不支配，则个体最优位置以50％的概率取xm(t)或pm(t‑1)；所述支配是指目标适应度函数值优于之前个体最优粒子位置。

[0136] 更新公式表示如下：

[0137]

[0138] 其中：随机数r3(t)服从[0,1]区间的均匀分布。

[0139] (4)全局粒子更新规则

[0140] MOPSO采用外部档案机制来存储迭代过程中的最优解集，并根据个体最优粒子间的支配关系实时更新外部档案。全局最优粒子将从外部档案中进行选取，为了保证解集的多样性，选择外部档案中最“稀疏”部分的粒子作为全局最优粒子。设外部档案大小为L，记第t次迭代外部档案中的粒子l为yl(t),l＝1,2,...,L，定义第q,q＝2,...,L‑1个粒子与周围粒子的相对距离为：

[0141]

[0142] 其中：|·|表示取绝对值。选取与周围相对距离最大的粒子作为全局最优粒子：

[0143]

[0144] 在优化得到的解或解集中选取综合性能最优的粒子作为最终的部署策略输出。

[0145] 本申请实施例综合考虑了节点位置和法线指向的联合优化，构建了面向定位任务的单目标优化问题以及兼顾定位和监视任务的多目标优化问题，并提出了一种区域约束多目标粒子群优化算法RC‑MOPSO来获得最优部署方案。与随机部署方案相比，本发明在提升系统定位和监视性能方面表现出显著优势。

[0146] 实例：

[0147] 步骤一、分布式雷达定位场景建模。

[0148] 仿真实例中考虑了一个RSA和RDA非重叠的定位场景，其中RSA的横、纵坐标分布范围分别为‑200km～200km和0km～380km，RDA的横、纵坐标分布范围分别为‑40km～40km和0km～80km，网格尺寸为2km×2km。在RSA区域内设定了两个不重叠的KS区域，主要参数设置如下

[0149]

[0150] 辐射源的发射功率为1500W，用于执行辐射源定位任务的分布式雷达系统由5个节点组成，其性能参数设置如下：

[0151]

[0152]

[0153] 步骤二、系统性能评价指标和优化问题构建。

[0154] 考虑不同KS的重要程度差异，设置KS1和KS2的期望定位精度均为330m，定位权重分别为0.4和0.6。基于上述条件，依据式(25)和式(26)构建单目标定位性能优化问题和兼顾定位和监视性能的多目标优化问题。

[0155] 步骤三、基于RC‑MOPSO算法的分布式雷达部署策略优化。

[0156] 设置RC‑MOPSO算法的种群规模为100，最大迭代次数为150，个体学习因子和种群学习因子均为1.4。

[0157] 图3展示了1000次随机部署方案与本发明所优化的部署方案的性能对比。可以看出，单目标优化方案在定位性能上表现最优，但在监视性能上较随机部署方案有所欠缺。而多目标优化方案在兼顾定位和监视性能方面取得了较好的平衡，整体表现优于随机布阵和单目标优化布阵。

[0158] 图4、图5和图6分别展示了从随机部署、单目标优化和多目标优化解集中选取的综合性能最优的部署方案。具体而言，随机布阵方案在两个KS的最差RMSPE分别为533.8m和283.7m，有效监视区域覆盖率为62.6％。相比之下，单目标优化部署方案满足了期望的定位精度，但带来了2.6％的监视性能损失。而多目标优化方案在两个KS的定位误差分别为
311.1m和260.1m，同时将监视覆盖率提升至65.8％，达到了较好的平衡效果。

[0159] 综上所述，以上仅为本发明的实施案例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。