[0001] 本发明属于复杂曲面零件高精高效铣削加工技术领域的一种走刀轨迹生成方法，具体涉及了一种基于虚刀触点的复杂曲面零件走刀轨迹生成方法。

[0002] 复杂曲面加工精度和效率的关键在于加工路径规划的优劣，而走刀步长计算作为加工路径规划的基础，在复杂曲面零件加工中扮演至关重要的角色。走刀步长是指同一条刀具轨迹上两相邻刀触点之间的距离，对于复杂曲面无论采用何种加工方式，都是通过刀具的插补运动来逼近被加工区面，这将不可避免地带来加工误差。为此，在生成刀具轨迹的同时，必须严格控制走刀步长以使不同刀位之间的插补足够精确。然而，现有的步长计算方法仅利用刀具轨迹上单一刀触点位置处的局部几何特征作为走刀步长的计算依据，生成局部轨迹逼近曲线，忽略了相邻刀触点的几何特征，故步长内的线性化逼近误差往往要大于设定值，导致复杂曲面零件的加工精度难以满足要求。因此，迫切的需要提出一种新的走刀步长计算方法以实现步长内误差的定量控制，从而突破复杂曲面零件的高精度加工技术瓶颈。

[0003] 固定步长法是最简单的方法，刀具在整个加工过程中保持固定的步长。优点是计算简单，实现容易。然而，这种方法可能导致加工过程中的切削负荷不均衡，造成刀具磨损不均匀，加工表面质量较差。最大切削力法根据加工过程中的切削力来确定刀具的步长。这样可以在加工过程中保持切削力的均衡，从而提高刀具的寿命。然而，该方法需要实时监测切削力，且在不同加工情况下需要进行调整，实施较为复杂。自适应法根据刀具在加工过程中的实际切削情况，动态调整步长，以保持切削负荷的均衡，并在需要时减小步长以提高表面质量。自适应法可以适应不同的加工条件，但需要更复杂的算法和控制系统支持。

[0004] 综合来看，没有一种方法是绝对优越的，每种方法都有适用的场景和限制。选择合适的走刀步长计算方法取决于加工零件的形状、材料、加工精度要求以及可用的控制系统和算法支持。通常，在实际应用中，需要根据具体情况进行试验和调整，需要提出一种计算走刀步长的复杂曲面零件走刀轨迹生成方法。

[0044] 这里将结合技术方案与附图对具体实施方式进行详细地说明。

[0045] 如图1所示，本发明提出的一种基于虚刀触点的复杂曲面零件走刀轨迹生成方法包括以下步骤：

[0046] 1)选取复杂曲面中的某一条曲线作为走刀轨迹曲线，接着对走刀轨迹曲线参数后获得参数化曲线，将走刀轨迹曲线的初始点和终止点分别作为走刀轨迹的起点和终点，以及将走刀轨迹的起点作为初始的刀触点，基于最大逼近误差构造参数化曲线的误差带；

[0047] 1)具体为：

[0048] 将复杂曲面表示为S(u,v)＝(x(u,v),y(u,v),z(u,v))，选取复杂曲面中的某一条曲线作为走刀轨迹曲线，对走刀轨迹曲线参数后获得参数化曲线，记为ξ(t),该轨迹曲线由刀触点 构成，其几何空间坐标为P(ti)(x(ti),y(ti),z(ti))，其中CCo为该刀具轨迹曲线的初始点,其空间坐标为Po(x(to),y(to),z(to))，CCe为该刀具轨迹曲线的终止点，其空间坐标为Pe(x(te),y(te),z(te))。

[0049] 参数化曲线上某刀触点CCi处沿走刀方向的法曲率半径为ρ(ti)，计算公式如下：

[0050]

[0051] 其中，du，dv分别为对u和v方向的微分，||为绝对值，E、F、G为复杂曲面的三个第一类基本量，L、M、N为复杂曲面的三个第二类基本量，表达式如下：

[0052] E＝Su·Su F＝Su·Sv G＝Sv·Sv

[0053] L＝Suu·n M＝Suv·n N＝Svv·n

[0054] 其中，Su、Sv为复杂曲面S(u,v)在u方向和v方向上的一阶偏导数，Suu、Suv、Svv为复杂曲面S(u,v)的三个二阶偏导数，n为复杂曲面S(u,v)的法向量。

[0055] 为保证相邻两刀触点之间产生的线性化逼近误差ε小于步长内最大线性化逼近误差的设定值εmax，在参数化曲线的z方向上分别偏置±最大线性化逼近误差εmax的距离后，形成参数化曲线的误差带。

[0056] 本实施例中，借助Solidworks软件建立待加工复杂曲面零件三维模型，并将其导出为IGES文件格式。使用MATLAB软件中IGES工具箱完成对IGES文件的内容读取。设置u、v两个方向等参数化采样点为500，实现对待加工复杂曲面几何形状的离散化，储存复杂曲面几何构型的三维坐标矩阵。

[0057] 实例选取刀具半径为4mm的球头铣刀，设置相邻刀触点间线性化逼近误差最大值为0.02mm，从初始坐标点作为第一个刀触点，通过求解生成下一刀触点至该轨迹曲线加工完成，判断该轨迹曲线加工完成的标记是最后相邻两刀触点间的直线距离小于0.01mm。构造走刀轨迹曲线误差带，即分别将刀具轨迹曲线在z方向上分别偏置±0.02mm的距离。

[0058] 2)计算当前刀触点的虚刀触点；

[0059] 2)具体为：

[0060] 2.1)计算当前刀触点沿切线方向的走刀步长Ls(ti)，计算公式如下：

[0061]

[0062] 其中，εr(ti)为当前刀触点的步长内线性化逼近误差，ρ(ti)为当前刀触点的曲率半径，通过MATLAB软件完成对轨迹曲线离散点的拟合获得；图2的(a)为本发明中相邻刀触点的走刀步长示意图，图2的(b)为传统方法求解走刀步长的示意图。

[0063] 2.2)当前刀触点沿切线方向走过一个走刀步长Ls(ti)后的点记为逼近点 其*空间坐标P(ti)可由下式计算：

[0064]

[0065] 其中，P(ti)为当前刀触点的空间坐标，|| ||为欧几里得范数；

[0066] 2.3)计算逼近点 与参数化曲线上所有点的欧氏距离，将参数化曲线上与逼近点 之间欧式距离最小的点作为虚刀触点 公式如下：

[0067] dP,ξ(Pi*)＝min{||Pi*‑ξ(t)||}，i＝1,2,…,m

[0068] 其中，m表示轨迹曲线上刀触点的数量，ξ(t)表示参数化曲线上所有参数点的集合。

[0069] 基于步骤2求解获得的虚刀触点 计算求得该虚刀触点沿轨迹曲线的法曲率V为ρ (ti)。考虑相邻刀触点的局部几何特征时，会涉及到当前刀触点CCi处法曲率半径ρ(ti)V
和虚刀触点 处法曲率半径ρ(ti)大小关系。

[0070] 3)根据虚刀触点确定当前刀触点的实际刀触点；

[0071] 3)具体为：

[0072] 如图4所示，若当前刀触点CCi处的法曲率半径ρ(ti)大于虚刀触点的法曲率半径ρV(ti)，则将虚刀触点作为实际刀触点，如图3所示，若当前刀触点CCi处的法曲率半径ρ(ti)小V于等于虚刀触点的法曲率半径ρ (ti)，则采用球面插补的方法求解获得实际法曲率，再利用实际法曲率计算实际走刀步长，当前刀触点沿切线方向走过一个实际走刀步长Ls(ti)后的点作为实际刀触点的逼近点 计算实际刀触点的逼近点 与参数化曲线上所有点的欧氏距离，将参数化曲线上与实际刀触点的逼近点 之间欧式距离最小的点作为实际刀触点

[0073] 其中，采用球面插补的方法求解获得实际法曲率的计算公式如下：

[0074] ρR(ti)＝β·ρ(ti)+γ·ρV(ti)

[0075]

[0076] 其中，β和γ分别为第一和第二权重系数，|| ||为欧几里得范数，P(ti)为当前刀* V*触点的空间坐标，P (ti)为虚刀触点的逼近点 的空间坐标，P (ti+1)为实际刀触点的逼近点 的空间坐标。

[0077] 利用实际法曲率计算实际走刀步长的公式如下：

[0078]

[0079] 其中， 为实际走刀步长，εr(ti)为当前刀触点的步长内线性化逼近误差，ρ(ti)为当前刀触点的曲率半径。

[0080] 相邻两刀触点CCi点和 点之间的走刀插补线段保证在误差带之间，即认为两刀触点间产生逼近误差ε满足精度要求，不需要再进行修正，确定为初始刀触点下一相邻的实际刀触点。若相邻两刀触点之间的走刀插补线段与误差带之间存在交点，即认为两刀触点间产生逼近误差ε大于设定值εmax，需要进行实际刀触点地修正。

[0081] 4)利用参数化曲线的误差带，对当前刀触点的实际刀触点进行自适应修正，使得修正后的实际刀触点满足精度要求，获得最优的实际刀触点并作为下一个刀触点；

[0082] 4)具体为：

[0083] 判断当前刀触点与实际刀触点间的走刀轨迹与误差带是否存在交点，若不存在交点，则该实际刀触点满足逼近误差要求，将实际刀触点作为下一个刀触点；若存在交点，则提取当前刀触点与实际刀触点间的参数化曲线上所有的点，其中点间隔为t，t＝1/500，将实际刀触点向当前刀触点的方向偏置参数t的间隔，获得偏置后的点并作为新的实际刀触点，重新判断当前刀触点与新的实际刀触点间的走刀轨迹与误差带是否存在交点，直至找到满足逼近误差要求的实际刀触点并作为下一个刀触点。

[0084] 5)重复2)‑4)，依次生成每个刀触点对应的最优的实际刀触点，直至最终刀触点与走刀轨迹的终点的距离小于预设精度，获得所有的刀触点并生成走刀轨迹。本实施例中，最终刀触点与走刀轨迹的终点的距离小于0.01mm，即认为该轨迹曲线的走刀轨迹生成全部实现。具体的刀具轨迹如图5所示。

[0085] 从实际生成的走刀轨迹可以看出，本发明方法生成的刀具轨迹能够保证精度要求，提高了复杂曲面零件的加工质量。

[0086] 以上实施例仅用于说明本发明的设计思想和特点，其目的在于使本领域内的技术人员能够了解本发明的内容并据以实施，本发明的保护范围不限于上述实施例。所以，凡依据本发明所揭示的原理、设计思路所作的等同变化或修饰，均在本发明的保护范围之内。