技术领域
[0001] 本发明属于表面轮廓测量技术领域，具体涉及到一种基于条纹平板的线激光阵列标定方法。
相关背景技术
[0002] 高性能航空发动机的缺失一直是制约我国航空工业快速发展的最大“心脏病之痛”。随着航空发动机向着高推重比发展，圆弧端齿凭借自动定心和大承载的能力，被广泛应用于发动机的核心机多级转子连接当中。多级端齿转子装配过程中，各级转子偏心误差会通过端齿连接结构传递放大，从而导致装配后同轴度超差。而同轴度作为评价装配质量的重要参数，对发动机性能和寿命有很大影响，多级端齿转子装配后同轴度误差过大，会导致发动机振动故障。因此，亟需建立多级端齿转子装配同轴度预测和优化模型，为装配工作提供指导，这对提高装配精度，降低整机振动，保证发动机平稳运行具有重要意义。
[0003] 目前国内端齿转子同轴度调控多通过测量端齿跳动高点和低点，并将跳动高点与低点相配合，以控制端齿转子装配后偏心误差。但这种装配方法只对相邻两级转子之间的偏心误差进行了控制，没有真正地控制多级转子装配后整体的同轴度误差，而且可能装配出相对的弯弓型转子。可见目前国内对于多级端齿转子装配同轴度缺少有效的控制手段，多级端齿转子装配同轴度优化问题亟待解决。
[0004] 为了同时测量航空发动机端齿端面跳动和轴向跳动，需要采用多线激光扫描系统，扫描端齿端面和侧面对同轴度进行测量。传统的依赖标准球的标定方法标记物加工成本高，标定精度低，亟需一种新的多线激光传感器标定方法。
具体实施方式
[0063] 以下结合图1至5对本实施方式进行具体说明。
[0064] 本发明的多线激光旋转扫描测量模型如图1所示，主要由线激光传感器和气浮转台组成。
[0065] 端齿转子在进行装配同轴度预测与调控时，要重点关注其配合齿面以及外圆面的加工误差，因此使用三个线激光传感器分别对这些区域进行针对性测量。其中线激光传感器1实现端齿转子外圆面处截面轮廓测量，线激光传感器2和3则实现端齿转子配合齿面处截面轮廓测量。
[0066] 实际测量时，由气浮转台提供稳定回转中心，并驱动端齿转子绕转台轴线做回转运动。待端齿转子旋转360°后，线激光传感器1、2和3分别测量得到端齿转子外圆面以及齿面一周的线轮廓数据，将所得的数据拼接，即可三维重构出端齿转子表面点云，实现端齿转子表面三维形貌测量。
[0067] 上述数据拼接包括两部分内容：
[0068] 首先各线激光传感器具有独立的测量坐标系，因此需要将各线激光测量数据统一至同一坐标系下；其次测量时为旋转扫描测量，因此需将各线激光传感器测量数据绕转台轴线旋转变换至相应位置。拼接工作是建立在已知各线激光传感器位置与转台间位姿关系的基础上。因此由线激光传感器测量数据进行三维重构时，需进行两部分标定操作，具体为：
[0069] (1)标定各线激光传感器测量坐标系间位姿变换矩阵，以实现多线激光传感器测量数据的拼接。
[0070] (2)标定转台回转轴线的空间位姿，以实现端齿转子不同转角下测量线轮廓数据的拼接。
[0071] 下面具体阐述操作过程。
[0072] 步骤1、线激光传感器测量坐标系间位姿变换线性求解
[0073] 当线激光传感器向标定板投射激光时，激光在金属条纹处产生镜面反射，无法采集到点坐标信息。而在陶瓷条纹处产生漫反射，可以采集到点坐标信息，因此线激光传感器会采集到具有周期间隔的点集如图3所示。
[0074] 根据线激光传感器所采集到点坐标信息，即可计算出图3a)中线段距离la，则标定板上的激光线条与条纹间夹角θ可计算得出：
[0075] 图2中Δd为所设计的条纹间隔宽度，通过在标定板上引入周期间隔条纹，可以使线激光传感器在获得二维平板上点坐标信息的同时获得角度信息，从而使其具有三维靶标的标定效果。
[0076] 使用条纹标定板标定两个线激光传感器测量坐标系间位姿变换关系如图4所示。两个线激光传感器同时向标定板投射激光，其中直线la与直线lb分别为线激光传感器A和B在标定板上投射得到的光线；角θa与角θb则分别为直线la与直线lb与标定板上条纹方向的夹角，可利用公式(2‑7)计算得出。
[0077] 若以线激光传感器A测量坐标系作为世界坐标系，并假设线激光传感器B测量坐标系到世界坐标系下的旋转变换矩阵R0和位移变换矩阵T0分别为：
[0078]
[0079] T0＝[T1 T2 T3]T (2‑9)
[0080] 由于直线la与直线lb均位于标定板平面上，故两直线共面，满足关系：
[0081] (la′×R0lb′)·(R0Pb+Τ0‑Pa)＝0 (2‑10)
[0082] 其中，向量l’a为直线la在传感器A测量坐标系下的方向向量，向量l’b为直线lb在传感器B测量坐标系下的方向向量，Pb为直线lb上一点在传感器B测量坐标系下的点坐标，Pa为直线la上一点在传感器A测量坐标系下的点坐标。
[0083] 对于直线la，由线激光传感器测量得到其上各点坐标P1＝{xi,yi,zi}(i＝1,2,3...n)，基于空间直线最小二乘拟合原理，可得到其在线激光传感器A测量坐标系中的空间方程为：
[0084]
[0085] 式中
[0086]
[0087] 步骤2、线激光传感器测量坐标系间位姿变换非线性优化
[0088] 由于线激光传感器所采集数据为二维轮廓点数据，仅有x坐标与z坐标信息，各点yT坐标值均为0，因此有b1＝0和y1＝0。即直线la方向向量为l’a＝(a1,0,1)并且过点Pa＝(x1,T
0,1) 。
[0089] 同理对于直线lb可得到其在线激光传感器B测量坐标系中空间方程为：
[0090]
[0091] 则直线lb方向向量为l’b＝(a2,0,1)T并且过点Pb＝(x2,0,1)T。根据直线la与直线lb间夹角关系可得：
[0092] la′·R0lb′＝|la′|×|lb′|cos(θa+θb) (2‑14)
[0093] 联立公式(2‑10)和(2‑14)可建立优化目标函数：
[0094]
[0095] 通过多次改变标定板的位置，即可根据线激光传感器A和B测量数据拟合出m组a1、a2、θa和θb的值，由优化目标函数可构造非线性最小二乘优化如公式(2‑16)所示，并计算获得两线激光传感器测量坐标系间位姿变换矩阵。
[0096]
[0097] 需要注意的是，在进行非线性最小二乘优化时，由于非线性导致无法直接写出目标函数导数形式，因此所提供的初始解应尽可能接近全局最优解。下面是一种由线激光测量数据计算初始解的方法。
[0098] 首先将公式(2‑14)展开并整理可得：
[0099]
[0100] 由线激光传感器A和B测量数据拟合出多组a1、a2、θa和θb的值，即可采用多元线性回归方法计算得到r11、r13、r31和r33的值。
[0101] 同时，将公式(2‑10)展开并整理可得：
[0102] K1x1+K2x2+K3a1+K4a2+K5x1a2+K6x2a1+K7a1a2+K8＝0 (2‑18)
[0103] 其中K1‑K8如公式(2‑19)所示:
[0104]
[0105] 同样由线激光传感器A和B测量数据拟合出的多组a1、a2、θa和θb的值，可以求得K1‑TK8的一组特解[1,k1,k2,k3,k4,k5,k6,k7]。
[0106] 由公式(2‑19)中的K4、K5和K8可得：
[0107] r21＝k4r23 (2‑20)
[0108]
[0109] 由旋转矩阵的正交性可得：
[0110]
[0111] 根据线激光传感器A和B的相对位置即可确定T2的正负性，进而求出T2、r21与r23的值。
[0112] 由公式(2‑19)中的K1和公式(2‑21)可得：
[0113]
[0114] 由公式(2‑19)中的K8和公式(2‑21)可得：
[0115]
[0116] 由旋转矩阵的正交性可得：
[0117] (r12, r22, r32)＝±(r11, r21, r31)×(r13, r23, r33) (2‑25)
[0118] 公式(2‑25)的正负号仍依靠|R0|＝1来确定，至此计算得到了接近全局最优解的一组旋转变换矩阵R0和位移变换矩阵T0的值，将其作为优化的初始解带入公式(2‑16)中，通过非线性最小二乘优化即可获得最终解，实现对线激光传感器测量坐标系间位姿关系标定。
[0119] 实施例
[0120] 线激光传感器测量坐标系间位姿关系标定实验装置，主要由线激光传感器、条纹标定板、标定板转接座等组成。
[0121] 本发明的标定板如图2所示。标定板为陶瓷材质，具有很高的平面度和很小的热膨胀率，通过光刻工艺在其表面加工出高精度金属反光条纹。
[0122] 条纹标定板采用氧化锆材料经超精密加工制成，其表面平面度误差小于1.0μm，表面使用光刻工艺加工出间隔3mm的反光金属条纹。以标定线激光传感器1和传感器2测量坐标系间位姿关系为例，在进行标定时，首先调节条纹标定板位置使其同时处于两个线激光传感器量程内，随后通过上位机软件同时采集两线激光传感器测量结果，最后根据测量数据拟合出直线方程并计算出两线激光传感器光线间夹角。
[0123] 本发明的上述内容仅为本发明的较佳实施例，并非用于限制本发明的实施方案，本领域普通技术人员根据本发明的主要构思和精神，可以十分方便地进行相应的变通或修改，故本发明的保护范围应以权利要求书所要求的保护范围为准。
