技术领域
[0001] 本发明涉及供电领域，具体是一种混合多端直流输电系统故障电流计算方法。
相关背景技术
[0002] 混合多端直流输电技术充分结合了常规直流输电(Line Commutated Converter‑High Voltage Direct Current,LCC‑HVDC)与柔性直流输电(Modular Multilevel Converter‑High Voltage Direct Current,MMC‑HVDC)在技术和经济方面的优势，成为现阶段大容量、远距离输电的优选方案。然而，混合多端直流输电线路长、工作环境复杂，且多采用架空线路，其故障概率相较于电缆线路更大，且在故障后短时间内会产生数倍于额定电流的故障电流，对系统的安全运行造成严重威胁。多端混合直流输电系统故障电流发展迅速，实际运行时常投入限流控制策略以抑制电流发展，维持系统稳定运行。
[0003] 现有故障电流计算方法多忽略换流站限流控制策略对故障电流的影响，造成了限流环节启动后故障电流计算误差的增大，不利于短路电流的定量评估，给设备选取、控保策略制定带来了困难，需要改进。
具体实施方式
[0104] 下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例，基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
[0105] 现有技术：
[0106] 国内外研究团队已对故障电流解析计算进行了大量研究。文献《Accurate and efficient estimation ofshort‑circuit current for MTDC grids considering MMC control》将MMC等效模型与直流线路集总模型结合，建立柔性多端直流输电模型，基于伴随电路求解等效模型，得到各换流站出口故障电压及电流解析式，但该方法求解过程较为复杂，计算速度较慢；文献《MMC直流输电网线路短路故障电流的近似计算方法》基于柔性四端直流输电网简化模型求取直流电流故障分量，之后与稳态运行电流叠加得到故障电流近似解；文献《考虑线路电容的MMC‑HVDC系统直流接地故障电流计算方法》考虑线路对地电容和不同接地方式对系统进行建模，基于基尔霍夫定律建立系统的微分方程，求解系统的故障电流，但仅考虑了单极接地故障的情况；文献《A pole‑to‑pole short‑circuit fault current calculation method for DC grids》在对系统进行简化后列写各支路微分方程，对微分方程求解得到故障电流的最终结果；上述故障电流计算方法主要针对常规直流输电系统及柔性直流输电系统，在混合多端直流输电系统中的适用性有待考证，且忽略了换流站控制策略对故障电流的影响文献《高压直流输电线路继电保护技术综述》。对此，文献《考虑控制系统的LCC‑HVDC直流电流暂态特性分析与交流短路电流近似解析方法》根据暂态响应特征分段建立直流控制暂态响应传递函数，利用传递函数求取控制参数表达式，代入故障电流计算式求取直流故障电流的近似解析解；文献《计及零直流电压控制的混合型MMC‑HVDC输电系统短路电流计算方法》采用状态空间方程计算零压控制投入前后的直流短路电流，但未给出控制投入的具体时间；文献《计及控制响应的多端混合直流输电系统短路电流近似计算方法》考虑不同类型换流站控制特性，根据故障类型以及电网运行特点对多端网络进行合理简化，求得各节点短路电流近似表达式；文献《计及换流站控制特性的多端混合直流输电系统故障暂态计算方法》基于计及控制环节的换流站等值模型，建立故障后系统的节点阻抗矩阵及节点电流源计算电压和电流的复频域表达式。上述方法计及换流站中基本控制策略的影响，能较好描述故障电流的变化趋势。但实际工程中常配置限流环节以抑制故障电流发展，上述方法中均未考虑换流站限流控制环节，故障电流数值较大与工程实际不完全相符。为此，文献《含主动限流控制的MMC‑HVDC电网直流短路故障电流解析计算》基于MMC换流站出口直流电压降与虚拟阻抗压降之间的映射关系，推导含限流控制的直流双极短路等效电路和直流故障电流时域解析表达式，但其计算过程较复杂且仅针对MMC换流站限流控制环节进行了分析。混合多端直流输电系统中包含LCC和MMC两种类型的换流器，在进行故障特征分析时，应同时考虑LCC换流站低压限流环节及MMC换流站主动限流环节的影响文献《计及换流站控制响应的多端混合直流线路后备保护设计》。
[0107] 为此，本发明考虑混合多端直流输电系统中LCC及MMC换流站限流环节的影响计算各换流器出口故障电流。首先，基于故障附加网络计算故障后直流电流的近似解；之后，利用直流电流近似解计算LCC换流站触发角及MMC换流站主动限流因子，求得两参数随故障电流变化的动态解，代入故障电流计算式求得考虑限流环节影响的故障电流大小；最后，在PSCAD/EMTDC中搭建混合多端直流输电系统模型，对所提计算方法进行验证。
[0108] 在本实施例中，请参阅图1和图8，一种混合多端直流输电系统故障电流计算方法，包括以下步骤：
[0109] 步骤1，构建混合多端直流输电系统；
[0110] 步骤2，混合多端直流输电系统故障时，通过LCC换流站进行故障电流限流控制；LCC换流站启动低压限流环节使直流电流参考值下降，直流电流随直流电流参考值变化，抑制故障期间电流(故障电流)的迅速增大，同时降低系统无功需求，避免受端交流电网发生换相失败；
[0111] 步骤3，通过MMC换流站进行故障电流限流控制；通过改变MMC换流站直流电压实现直流短路电流(故障电流)上升速度及峰值的抑制；
[0112] 步骤4，考虑LCC换流站、MMC换流站限流控制时的对故障电流的影响；通过故障附加网络在复频域中对故障电流进行计算，再经拉普拉斯变换求得故障电流的时域解；
[0113] 所述混合多端直流输电系统包括LCC换流站、MMC换流站，MMC换流站包括MMC1换流站、MMC2换流站；LCC换流站的一端连接电源S1，LCC换流站的另一端连接平波电抗器LP的一端，平波电抗器LP的另一端连接直流滤波器Zfilter的一端、直流线路lAB的一端，直流滤波器Zfilter的另一端接地，直流线路lAB的另一端连接直流线路lBC的一端、平波电抗器LP1的一端，平波电抗器LP1的另一端连接MMC1换流站的一端，MMC1换流站的另一端连接电源S2，直流线路lBC的另一端连接平波电抗器LP2的一端，平波电抗器LP2的另一端连接MMC2换流站的一端，MMC2换流站的另一端连接电源S3。
[0114] 混合多端直流输电系统送端采用LCC换流器，受端采用MMC换流器。其中，LP、LP1、LP2分别为LCC、MMC1、MMC2换流站出口平波电抗器，Zfilter为LCC换流站出口直流滤波器，两直流线路lAB、lBC的长度分别为932km、557km。
[0115] 在本实施例中：步骤1中，计算LCC换流站复频域等值阻抗；LCC换流器可看作是换流阀等值电压源us与等值阻抗Rs串联；直流滤波器可看作集中参数的电感和电容电路，各部分取值如式(1)所示：
[0116]
[0117] 其中，Xσ为换流变压器漏抗，N为LCC换流站每极6脉动换流桥个数，Er为换流站交流侧母线线电压有效值，α为LCC换流站触发角，k为换流变压器变比；L1、L2、L3、C1、C2、C3为直流滤波器相关参数；s为拉普拉斯算子；
[0118] LCC换流站等值模型如图2所示，LCC换流站可看作是换流器与平波电抗器Lp及中性线电抗器Lg串联，再与直流滤波器Zfilter并联而成；由图2得到LCC换流站复频域等值阻抗ZLCC如式(2)所示：
[0119] ZLCC＝[Rs+s(Lp+Lg)]||Zfilter (2)。
[0120] 在本实施例中：步骤1中，计算MMC换流站复频域等值阻抗；直流线路发生故障后的短时间内交流侧三相电路仍保持对称，因此可忽略交流侧电流馈入对直流侧故障电流的影响，MMC换流站直流侧故障电流主要由各子模块电容放电电流决定，其中，子模块电压在电容均压控制影响下保持均衡，根据能量守恒原则，单相桥臂等效电容值Cj如式(3)所示：
[0121]
[0122] 其中，C0为子模块电容值，N1为单相桥臂子模块级联数量；
[0123] MMC换流站可由三个相同的RLC串联相单元并联得到，其等值模型可表示为如图3所示的RLC串联电路：
[0124] 其中Rarm、Larm为各桥臂的等效电阻和等效电感，Req、Leq和Ceq为MMC换流站等值参数，其计算公式如式(4)所示：
[0125]
[0126] MMC换流站直流侧还串联有平波电抗器Lp1和中性线电抗器Lg1，因此换流站等值阻抗如式(5)所示：
[0127]
[0128] 在本实施例中：步骤1中，直流线路等值计算；
[0129] 高压直流电网中多采用架空线路，由于输电线路和大地在交变电磁场作用下会产生高频集肤效应，线路参数会随频率变化，仿真中大多采用分布参数模型对线路进行建模。但采用线路分布参数模型进行故障电流计算的计算过程复杂且无法直接利用数学过程解析得到暂态电流的波动规律，因此，本发明采用集中线路参数进行故障电流计算。利用集中线路参数进行计算虽然不能描述出行波折反射的细节，但可以正确反映出故障电流的变化规律，且计算得到的故障电流与利用分布参数计算的结果差别不大，能够满足系统参数设计等的要求。
[0130] 直流线路发生单极故障时，线模与地模网络为串联关系，此时直流线路单位长度电阻值Rl与单位长度电感值Ll可利用式(6)求得：
[0131]
[0132] 极间短路故障时，正极与负极完全对称，各参数仅存在线模分量而没有地模分量，因此直流线路单位长度电感取LX，单位长度电阻取RX，其中，RD和RX为单位长度直流线路的地模和线模电阻值，LD和LX为单位长度直流线路的地模和线模电感值。
[0133] 各参数值在表1中已给出。
[0134] 表1直流线路参数
[0135]参数名称 数值
地模电阻RD 0.209Ω/km
线模电阻RX 0.0304Ω/km
地模电感LD 1.78mH/km
线模电感LX 0.86mH/km
[0136] 在本实施例中：步骤2中，直流侧故障后，直流电压降低，LCC换流站启动低压限流环节(voltage dependent current order limiter，VDCOL)使直流电流参考值下降，直流电流随直流电流参考值变化，可抑制故障期间电流的迅速增大，同时降低系统无功需求，避免受端交流电网发生换相失败；VDCOL环节的电压‑电流特性曲线如图4所示。
[0137] Iref表示LCC换流站出口直流电流参考值，ULCC表示LCC换流站出口直流电压，Uhigh、Ulow分别表示直流电压高、低门槛值，Ihigh、Ilow分别表示直流电流最大、最小值；
[0138] 由图4可推导出低压限流环节的电压电流关系如式(7)所示：
[0139]
[0140] 从式(7)可以看出，Uhigh、Ulow、Ihigh、Ilow四个参数的取值会对系统限流特性产生影响，其中限流上限参数Uhigh、Ihigh主要影响限流的启动时间；限流下限参数Ulow、Ilow主要影响限流后进入稳态时的运行状态；限流的斜率参数主要影响限制电流的速度；通常情况下，Uhigh和Ulow分别取为0.9UN、0.4UN，Ihigh和Ilow分别取为IN、0.55IN；
[0141] 为避免直流故障时直流电流迅速上升，混合多端直流输电系统中的整流侧LCC换流站仍保留直流电压型VDCOL(DC‑VDCOL)环节；其控制逻辑如图5所示。
[0142] 其中，ILCC分别为LCC换流器出口直流电流，Iorder为直流电流给定值，其大小为1，ΔIref为电流变化量，G1、G2、G3为增益系数，T1、T2、T3为延时系数；
[0143] 由图5可知，系统正常运行时，直流电压电流基本保持恒定，低压限流环节不启动，Iref与Iorder数值较为接近，电流变化量很小，触发角基本不发生变化；直流侧故障后一段时间，直流电压下降到低压限流环节启动门槛，Iref开始下降，ΔIref随之发生变化引起触发角变化，抑制直流电流上升；可得如下关系：
[0144]
[0145] 在本实施例中：步骤3中，正常情况下，MMC换流器三相桥臂保持平衡，每相上、下桥臂投入的子模块数量相同，此时直流电压能够保持均衡；上、下桥臂子模块数量根据最近电平逼近调制确定：
[0146]
[0147]
[0148]
[0149] 式中，Njp、Njn分别为上、下桥臂投入的子模块数；Vrefjp、Vrefjn分别为上、下桥臂电压参考值；Vcn为单个子模块的电容额定电压；Udc为换流器直流侧电压；Vrefj为j相单元输出交流电压参考值；ucirdj为j相环流电压；
[0150] 直流侧发生故障后、换流站发生闭锁前的直流故障电流主要由子模块电容放电决定；由式(11)可知，换流器投入子模块数由直流电压、单个子模块额定电压及环流电压决定；环流电压值对子模块投入数量影响较小，在计算时可忽略其影响，因此式(11)可简化为：
[0151]
[0152] 直流短路电流的大小主要与直流电压、直流电流故障初始值及故障回路等效阻抗有关，后两者由系统本身运行状态及系统设计决定，通常较难改变，因此可通过改变MMC直流电压实现电流上升速度及峰值的抑制；由式(12)可知，通过减少桥臂投入子模块数可实现直流电压的降低，因此主动限流控制引入主动限流因子K实现限流，得到限流后的电压如式(13)所示：
[0153] Udck＝KN1Vcn (13)；
[0154] 引入主动限流环节后MMC换流站完整的控制环节包括定直流电压控制、定有功功率控制、定无功功率控制、内环电流控制、环流抑制及主动限流控制；各控制环节间的逻辑如图6所示。
[0155] 由图6可知，主动限流环节的原理为：MMC换流站出口直流电流Idc在与直流电流参考值Idcref做差得到直流电流变化量后与Idcref作比求得电流变化量标幺值，其与限流参数KB相乘得到电流修正偏差量，由上限幅值1减去电流修正偏差量并经过限幅环节，得到主动限流因子K，其表达式如式(14)所示：
[0156]
[0157] 其中，Idc为直流电流实际值，Idcref为直流电流额定值；
[0158] 系统正常运行时，直流电流保持在额定值附近，主动限流因子K恒为1，此时限流环节不会起作用，直流侧发生短路故障后，主动限流环节随故障电流增大自适应启动，主动限流因子K在可调范围内逐渐降低，减小子模块投入数量进而降低MMC换流站直流侧电压，抑制直流电流的快速上升；限流参数KB会对主动限流环节的限流效果产生影响，其取值需同时考虑限流效果与交流出口电压降落水平，因此给出其取值范围如式(15)所示：
[0159]
[0160] 其中，Idcmax为正常运行情况下的最大额定电流。
[0161] 在本实施例中：步骤4中，考虑LCC换流站、MMC换流站限流控制时的对故障电流的影响；
[0162] 直流故障发生后，系统可看做故障附加网络与正常运行网络的叠加，可只在故障附加网络中对故障电流进行计算，之后将计算结果与稳态电流叠加得到故障电流。然而，换流器限流控制环节会对故障发展作出响应，影响故障电流的计算结果。因此，在计算时需进一步考虑限流控制策略对故障电流的影响。
[0163] 通过故障附加网络在复频域中对故障电流进行计算，再经拉普拉斯变换求得故障电流的时域解：
[0164]
[0165] 步骤4包括：
[0166] 步骤41，通过故障附加网络在复频域中对故障电流进行计算，再经拉普拉斯变换求得低压限流环节的故障电流的时域解；
[0167] 步骤42，通过故障附加网络在复频域中对故障电流进行计算，再经拉普拉斯变换求得主动限流环节的故障电流的时域解。
[0168] 以线路lAB发生单极接地故障为例，对本发明电流计算方法进行说明，其故障附加网络如图7所示。
[0169] 其中，UF/s为故障附加分量电源，RF为故障过渡电阻；ZLCC、ZMMC1和ZMMC2分别为三个换流站的复频域等值阻抗；Zl11、Zl12分别为直流线路lAB在故障点左侧和右侧部分的复频域等值阻抗，Zl2为直流线路lBC的复频域等值阻抗；ΔILCC、ΔIMMC1、ΔIMMC2分别LCC、MMC1及MMC2换流站出口的短路电流故障分量。极间故障时故障附加网络仅需将图7中的过渡电阻变为RF/2，并重新计算线路参数即可。
[0170] 一般对直流线路保护和直流断路器的动作时间要小于6ms，本发明选取故障后10ms的时间范围对故障电流进行计算，所得结果能够满足电网进行系统设计与保护整定的要求。
[0171] 在本实施例中：步骤41中，LCC换流站低压限流环节启动后，利用图6求取不计限流环节时LCC换流器出口电流故障分量复频域表达式如式(17)所示：
[0172]
[0173] 其中，ZL、ZR分别表示故障点左右两侧的复频域阻抗，其表达式如式(18)所示：
[0174]
[0175] 将电流故障分量与稳态运行分量叠加得到故障电流如式(19)所示：
[0176] ILCC＝ΔILCC+Is.LCC (19)；
[0177] 可求得故障后LCC换流器出口的直流电压ULCC如式(20)所示：
[0178] ULCC＝ILCC×ZLCC (20)；
[0179] 由式(7)可知，低压限流环节中的斜率为一定值，未充分考虑电气量变化的动态特征，因此，经低压限流环节得到的电流指令值也无法动态响应系统的需求。将上述结果代入式(8)，求得I′LCC及U′LCC，并将其代入式(7)，得到电压在[Ulow,Uhigh]时经低压限流环节后的直流电流指令值Iref如式(21)所示：
[0180]
[0181] 直流电压ULCC及电流ILCC均随时间动态变化，上式参数及斜率充分考虑了电气量的动态特征，增强了VDCOL环节对电流指令调节的动态性能，可使系统在故障持续期间呈现不同的动态响应特性。利用上式计算得到的参考电流更加贴合系统实际的需求。之后，求取参考电流Iref与I’LCC作差获得电流的动态变化量ΔIref，将其代入式(8)，计算得到随电流指令动态变化的触发角α。
[0182] 对LCC换流站，换流站出口电压下降到0.9UN时，低压限流环节会启动。由于行波高低频分量抵达测点的时间不同，测点测得的直流电压存在较大波动，直流电压的计算值与实际值会存在较大误差。而由直流电压计算得到的参考电流变化较为平滑，且其变化范围较小为0.55～1，在计算时误差较小，因此可通过计算得到的参考电流的变化确定低压限流环节的启动时刻。
[0183] 确定启动时刻后，将动态变化的触发角α代入式(1)计算得到整流侧直流电压us，us表征LCC控制系统对直流线路故障的影响，可将其近似看作是系统的故障电压源，得到直流电流故障分量的计算公式可近似表示为：
[0184]
[0185] 由式(22)求得触发角变化后的电流故障分量，与稳态分量相加，求取计及低压限流环节影响的故障电流。
[0186] 在本实施例中：步骤42中，当MMC换流站故障电流超过额定电流大小时主动限流环节启动，因此可通过观察故障电流大小判断主动限流控制是否启动。利用图7求取不计限流环节时MMC1换流器出口电流故障分量复频域表达式如式(23)所示：
[0187]
[0188] 将电流故障分量与稳态运行分量叠加得到故障电流如式(24)所示：
[0189] IMMC1＝ΔIMMC1+Is.MMC1 (24)；
[0190] 由式(14)可知，主动限流因子K的变化与直流电流、额定电流及限流系数相关。其中，额定电流与限流系数由系统本身运行状态及系统设计决定，一般为固定值，但故障后直流电流会发生较大变化，这是引起主动限流因子变化的主要原因。由于式(23)未计及控制系统作用，其计算得到的故障电流值将高于实际值，利用此电流计算得到的K偏差较大，无法准确反映限流环节对故障电流的抑制作用。
[0191] 本发明考虑故障电流的动态变化，利用拉普拉斯变换得到故障电流的时域解iMMC1并确定限流启动时刻t0。本发明选取故障后10ms的时间范围进行故障电流计算，若t0超出此范围，则直接取iMMC1作为电流计算结果；若t0在此范围内，则取t0到10ms这段时间进行计算。为兼顾计算精度及计算效率，取1ms作为时间间隔得到tn(n＝1，2，…，N)，基于时间对主动限流因子K及故障电流进行迭代。
[0192] 为计算tn‑1时段计及限流控制影响的故障电流，取全时段下计及tn‑2时段限流控制影响的故障电流计算结果i”n‑2代入式(25)，求得tn‑1时段的主动限流因子组Kn‑1如式(26)所示：
[0193]
[0194] Kn‑1＝[Kn‑1,0 Kn‑1,1 ··· Kn‑1,m] (26)；
[0195] 其中，Kn‑1,0～Kn‑1,m代表tn‑1时段中m个时刻对应的主动限流因子K值。
[0196] 求得tn‑1时段计及限流环节的故障电流为：
[0197] i′n‑1＝Kn‑1×i′n‑2 (27)；
[0198] 限流环节对故障电流的影响随故障发展逐渐加强。在对tn时段的故障电流进行计算时，应考虑tn‑1时段限流环节的作用，因此求取Kn‑1的均值 如式(28)所示。
[0199]
[0200] 利用式(29)求得全时段下计及tn‑1时段限流环节作用的故障电流计算结果i”n‑1：
[0201]
[0202] 之后，利用i”n‑1重复上述计算过程，求得tn时段计及限流控制的故障电流，实现故障电流随时间的迭代。
[0203] 实验验证：
[0204] 利用PSCAD/EMTDC搭建如图1所示的混合多端直流输电系统，对所提计算方法进行验证。其中，传输线路采用Bergeron模型，LCC站限流控制为低压限流环节，MMC1及MMC2站限流控制为主动限流环节，各换流站相关参数如表2所示。
[0205] 混合多端系统直流输电线路长达数百千米，故障行波传递到换流站及故障电流上升到限流环节启动值均需要一定时间，因此在暂态时间尺度内(10ms)距离故障发生处较远的换流站可能不会启动。经过仿真测试发现，直流线路发生故障时仅线路两侧直接相连的换流站限流环节可能会启动，由于混合多端直流输电系统的两段线路两侧直接相连的换流站不同，因此按故障所在线路不同进行仿真验证，分别计算线路两侧换流站出口处的故障电流。
[0206] 表2换流站参数
[0207]
[0208] 线路lAB故障：
[0209] 线路lAB两侧换流站分别为LCC和MMC1，考虑LCC换流站低压限流环节及MMC1换流站主动限流环节的影响计算两换流站出口处的故障电流。
[0210] 图9、图10所示分别为LCC换流器近端(20km)、线路lAB中点及MMC1换流站近端(20km)三个位置发生金属性单极接地故障时LCC换流站和MMC1换流站出口的故障电流。图中，0时刻为故障起始时刻，曲线A为故障电流仿真结果，曲线B为不计控制情况下计算得到的故障电流，曲线C为计及限流控制情况下计算得到的故障电流。曲线1是仿真得到的低压限流环节参考电流，曲线2是计算得到的低压限流环节参考电流。
[0211] 图9a)中所示故障位置距LCC换流站较近，故障行波传递到LCC换流器出口测点所需时间短，故障电流在较短时间内迅速上升，从图中参考电流可以看出低压限流环节在2ms左右已经启动，且随时间增加，计及限流控制的计算结果与不计限流控制的计算结果差距增大，这说明本发明所提方法能够有效的反映限流控制对故障电流计算结果的影响，减小计算误差；图9b)中所示故障位于线路中点，从图中可以看出，故障行波在3ms左右时传递到LCC换流器出口测点，且电流上升水平较低，因此低压限流环节启动较晚；图9c)中所示故障位置距LCC较远参考电流数值保持不变，低压限流环节在10ms内并未启动。
[0212] 图10a)‑10b)中MMC1出口故障电流未达到主动限流环节启动值，MMC1限流环节不启动；图10c)中故障发生在MMC1换流器近端，故障电流超过额定值2kA后，主动限流环节启动，且对故障电流有较强的抑制作用。由于仿真时的输电线路采用的是分布参数模型，线路等值阻抗在高频范围会出现谐振点，因此故障电流会产生小幅度振荡，但在计算时使用的是线路的集中参数模型，所以计算结果虽不能描述行波折反射的细节，但能反映故障电流的发展趋势。故障点越靠近LCC时，LCC低压限流环节响应越早，故障电流受LCC低压限流环节的影响程度也越大，若不计及限流控制进行计算将引入较大的误差。
[0213] 图11、图12所示分别为线路中点经50Ω、100Ω过渡电阻发生单极接地故障时LCC换流站和MMC1换流站出口的故障电流。由图11可以看出，与发生金属性单极接地故障时的故障电流相比，线路经过渡电阻接地时的故障电流发展较慢且数值较小，LCC换流站出口电流达到限流环节启动值需要较长时间；由图12可以看出，在故障距离及过渡电阻的影响下，MMC1换流站出口电流在10ms内无法达到限流环节启动值。
[0214] 金属性极间故障是直流侧最严重的故障，图12给出MMC1换流器近端(20kM)发生极间金属性故障时两换流站出口的故障电流。
[0215] 从图13中可以看出，LCC换流站由于距离故障位置较远，故障电流发展较为缓慢，MMC1换流站出口的故障电流在短时间迅速上升，在1ms左右限流环节已启动。在故障发生的后半阶段，不考虑限流环节影响的计算结果与仿真结果存在较大误差，而利用本发明所提计算方法得到的结果能够较好的跟踪仿真电流，较为精确的描绘电流的发展趋势。
[0216] 限流参数适应性分析：
[0217] 由式(14)可知，主动限流因子K的取值与限流参数KB有关，为分析不同控制参数KB下所提方法的可行性，对不同KB取值下MMC换流站出口的故障电流进行分析。分别取MMC1换流站KB为0.2、0.4、0.6，MMC2换流站KB不变时，线路lBC中点发生金属性单极接地故障的情况进行仿真，得到仿真结果与计算结果如图14所示。
[0218] 从图14中可以看出，随着KB的增大，仿真得到的故障电流数值逐渐减小，这说明在一定范围内，KB增大可以提升限流效果，但仿真电流与不计限流控制的故障电流计算结果间的误差会增大。利用所提方法计算得到的计及限流控制的故障电流能够跟随限流参数变化进行自适应调节，在不同限流参数KB取值下均能较好的反映故障电流的变化趋势。
[0219] 计算误差：
[0220] 为进一步验证故障电流的计算精度，令前文中线路lAB仿真验证的六种故障情况为故障情况1‑6，给出计及限流环节与不计及限流环节计算得到的换流站出口故障电流最大计算误差如表3所示。
[0221] 表3故障电流最大计算误差表
[0222]
[0223] 由表3可知，计及控制系统影响时能有效减小故障电流变化量，使计算结果更接近仿真结果，降低了利用复频域算法计算故障电流的误差。表3结果说明，在不同故障类型、故障位置及过渡电阻情况下，利用本发明所提方法对故障电流进行定量计算能够较好的反映电流的发展趋势，在10ms内的计算结果误差基本能保持在10％以内。
[0224] 结论：
[0225] 针对目前多端混合直流输电系统故障电流计算忽略限流控制致使短路电流计算结果误差增大的不足，本发明基于多端混合直流输电系统等值建模，提出计及限流控制响应的故障电流计算方法，得到结论如下：
[0226] 1.多端混合直流输电系统涉及LCC低压限流环节及MMC主动限流环节，两者均与系统中故障电流的动态变化相关。可利用不计限流控制的故障电流计算结果实现限流控制参数的动态更新，以求取计及限流控制环节的故障电流；
[0227] 2.仿真数据表明，所提计算方法能够对故障发生后10ms内限流环节启动情况下线路相邻各换流站出口的故障电流暂态特征与变化趋势进行准确描述，可为设备参数选取、保护定值整定等提供参考，具有较好的理论和工程应用价值；
[0228] 3.本发明以多端混合直流输电系统为例进行分析，但方法适用于其他包含低压限流环节及主动限流环节的系统的故障电流计算。
[0229] 对于本领域技术人员而言，显然本发明不限于上述示范性实施例的细节，而且在不背离本发明的精神或基本特征的情况下，能够以其他的具体形式实现本发明。因此，无论从哪一点来看，均应将实施例看作是示范性的，而且是非限制性的。
[0230] 此外，应当理解，虽然本说明书按照实施方式加以描述，但并非每个实施方式仅包含一个独立的技术方案，说明书的这种叙述方式仅仅是为清楚起见，本领域技术人员应当将说明书作为一个整体，各实施例中的技术方案也可以经适当组合，形成本领域技术人员可以理解的其他实施方式。
