[0001] 本发明涉及战斗机加油技术领域，更具体地说，本发明涉及一种基于时空协同的空中加油任务规划方法。

[0002] 战斗机执行远程打击任务时，受航程、载油量限制，需要空中加油才能到达目标空域并按原航程返航，加油机以伴随方式给战斗机加油，在现有的A、B、C、D四个机场中，分别部署不同数量的同一型号战斗机，其中，C、D机场部署了一定数量的同型号的加油机，战斗机在所属机场以编队形式出动，同一编队同时出发，同一编队中同一型号战斗机的任务过程、加油过程一致，而战斗机的最小转弯半径为300米，在掉头返航时的转弯时间及油耗忽略不计，战斗机起飞后迅速爬升至10000米高度飞往目标空域，其过程所消耗的时间及油量不计，加油机和战斗机返回机场时没有余油上限要求，只需确保邮箱剩余油量不低于10％，多架加油机保障同一战斗机编队时，加油机是在加油区域同时对战斗机编队加油，战斗机编队加油过程是连续进行的，不考虑加油过程中的等待和加油转换时间，一个战斗机编队同时起飞，作为整体在一定时间内完成加油，完成作战任务并同时返回原机场，加油机完成一个战斗编队的一次加油任务，必须对编队中的所有战斗机加油，在无法完成时，不执行该编队的加油任务，由于战斗机必须在目标空域外加油，一个编队的加油任务必须在目标空域外完成，加油机之间不互相加油。在上述描述信息下，基于各个机场基本情况、装备基本情况及任务过程加油过程的基本情况，如何在战斗机数量、加油机数量及任务时限的约束条件下，分析战斗机航程与油量消耗、出动波次与任务时限、编队数量与加油区域不同制约关系，规划空中加油任务，获取基于时空协同的最优方案，以使得加油机油量利用率最高、战斗机出动数量与波次最多、加油机部署数量最少，是目前亟待解决的问题。

[0046] 下面将结合本发明中的附图，对本发明中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的技术方案仅仅是本发明一部分，而不是全部。基于本发明中的技术方案，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他技术方案，都属于本发明保护的范围。

[0047] 战斗机执行远程打击任务时，受航程、载油量等限制，需要在空中加油机的伴随保障下往返机场与作战空域，在这个过程中存在以下三个问题：(1)在一架加油机一次出动只保障一个战斗编队的一次加油任务，加油机能提前出动时，战斗机如何从开始出动时刻基于时空协调规划出一次出动总架次最多的方案；

[0048] (2)在一架加油机次出动最多能保障两个战斗机编队的加油任务，加油机能提前出动时，如何从战斗机开始出动至战斗机24小时全部返回机场时间内规划出动总架次最多的方案；

[0049] (3)根据作战需要，24小时内战斗机总出动不少于220架次，为完成任务，能调整加油机在机场C和机场D的部署数量，其余信息与(2)中相同，如何确定所需加油机的最小数量和部署在机场C和机场D的具体数量，并给出相应的加油保障时空协同方案。为解决上述三个问题，亟待提出一种基于时空协调的空中加油任务规划方法。

[0050] 本发明的提出技术方案适用于以下的情况：

[0051] (1)战斗机在所属机场以编队形式出动，同一编队同时出发，同一编队中同一型号战斗机的任务过程、加油过程一致。

[0052] (2)由于战斗机的最小转弯半径为300米，因此其在掉头返航时的转弯时间忽略，该过程中的油耗也忽略不计。

[0053] (3)由于战斗机起飞后迅速爬升至10000米高度飞往目标空域，所以战斗机起飞到爬升至10000米高度过程所消耗的时间和油量都忽略不计。

[0054] (4)由于在加油过程中，战斗机编队迅速降速至加油机巡航速度完成加油作业，所以战斗机编队降速过程的时间和油耗忽略不计。

[0055] (5)不需要考虑加油机和战斗机返回机场时余油上限要求，只需要确保油箱剩余油量不低于10％。

[0056] (6)多架加油机保障同一战斗机编队时，加油机是在加油区域同时对战斗机编队进行加油。

[0057] (7)战斗机编队的加油过程是连续进行的，不考虑加油过程中的等待和加油转换时间。

[0058] (8)一个战斗机编队同时起飞，作为整体在一定时间内完成加油，完成作战任务并同时返回原机场。

[0059] (9)加油机完成一个战斗编队的一次加油任务，必须对编队中的所有战斗机加油，如果无法完成，就不执行该编队的加油任务。

[0060] (10)由于战斗机必须在目标空域外加油，所以一个编队的加油任务必须在目标空域外完成。

[0061] 问题(1)分析：问题(1)要求寻找战斗机T0时刻一次出动总架次最多的时空协同方案，属于典型的数学规划问题。如果以“各机场一次出动战斗机数量”为决策变量，“一次出动总架次最多”为目标建立规划模型，结构复杂，计算量大。因为一架加油机一次出动只保障一个战斗编队的一次加油任务，同时加油机和战斗机的巡航速度不变，所以战斗机编队中战斗机的数量与加油区域范围成正比，就可以将目标“一次出动总架次最多”转换为“确定最佳加油区域”，该问题就转化为：战斗机一次出动下的战斗机最佳加油区域求解问题。战斗机飞行过程中最多需要加油三次，所以针对加油次数分别建立了一次、二次和三次加油的最佳加油区域“样比递推”优化模型，确定战斗机编队数量与最佳加油区域范围的关系，以此求出各个机场出动战斗机架次和各个加油机的具体保障方案。

[0062] 问题(2)分析：问题(2)在问题(1)的基础上，增加了加油机一次出动保障战斗机编队的数量，以及战斗机和加油机出动次数，其核心问题在于：在加油机资源一定的基础上，如何提高加油机油量的利用率。因此，该问题就转化为：加油机资源一定下的加油机最高油量利用率求解问题。为解决这个问题，首先以问题一的时空协同方案结果为初始条件，利用提出的样比递推迭代搜索算法，确定战斗机编队数量与加油区域的制约关系。然后，利用分支限界方法，分析加油机一次出动保障一个战斗机编队一次加油任务后，其能够保障的下一次加油的对象和具体加油区域；最后，以各编队内战斗机数量为决策变量，建立T0至T0+24小时时间内战斗机出动总架次最多的数学规划模型，得到此时的加油保障时空协同方案。

[0063] 问题(3)分析：由问题(2)的时空协同方案可知，当机场C和D的加油机数量分别为3架和2架时，T0至T0+24小时时间内战斗机出动最多的总架次为106架。其中，部分战斗机编队在机场里空等的时间较长(编队A1空等了4个多小时)。导致其战斗机空等的原因是战斗机不能在空中等待加油机(只能在机场中等待加油机)，所以在加油机资源一定的情况下，必然导致空等时间较长。因此，该问题就转化为：加油机资源可变下的战斗机最少空等时间(除去自身出动准备的2个小时之外的机场等待时间)求解问题。为解决这个问题，首先建立禁忌搜索优化模型，确定机场A、B、C中的战斗机出动架次最多时的加油机保障方案。如果最多战斗机架次不足220，就增加加油机去保障机场D的战斗机出动执行打击任务，否则不需要出动加油机保障机场D的战斗机。因此，需要建立机场D基于分支限界的加油机部署数量最少的优化模型，通过迭代分析，求出所需加油机的最小总数量和部署在机场C和机场D的具体数量，并给出相应的加油保障时空协同方案。

[0064] 针对以上描述和分析，本发明提出一种基于时空协同的空中加油任务规划方法，该方法应用的场景包括四个机场，分别为机场A、机场B、机场C和机场B，所在的空间三维坐标系以目标空域为原点，以正东方向为X轴正方向，正北方向为Y轴正方向，Z轴、X轴、Y轴均相互垂直，目标空域中心为O，坐标为(0,0,0)，半径100千米，机场A、B、C、D的坐标分别为(1800,200,0.03)、(2000,1500,0.07)、(2300,700,0.07)、(3200,1200,0.25)，单位均为千米，战斗机开始出动的时刻为T0，具体位置如图1所示。

[0065] 由于战斗机起飞后迅速爬升至10000米高度(简称巡航高度)，在进入目标空域之前，保持10000米高度不变，执行打击任务后，返回机场的巡航高度仍然是10000米，因此战斗机和加油机的航迹长度计算等效在高度10000米的二维平面上进行，如图2所示。由图2可知，由A机场、B机场、C机场、D机场四个机场起飞的战斗机飞往目标空域中心的航迹直线距离(航迹1、航迹2、航迹3和航迹4长度)分别为：1811km、2500km、2404km和3417km。由问题(1)分析可以知道，该问题是一个非线性规划问题，求解过程比较复杂，将其转换为“最佳加油区域”求解问题。因为一架加油机一次出动只保障一个战斗机编队的一次加油任务，由A机场、B机场、C机场、D机场四个机场起飞的战斗机编队分别为A1、B1、C1、D1，根据它们飞往目标空域中心的航迹直线和战斗机参数，计算出战斗机编队A1、B1、C1、D1的续航时间和不加油执行任务总时间如表1所示。

[0066] 表1战斗机编队的续航时间和不加油执行任务总时间

[0067] 编队 续航时间(h) 总时间(h) 最少加油需求(次)A1 3.9667 2.7778 1
B1 5.4933 2.7778 2
C1 5.2866 2.7778 2
D1 7.5377 2.7778 3

[0068] 由表1可见，战斗机编队A只需完成一次加油任务即可返回机场，其他战斗编组必须完成两次以上的加油任务才能安全返回机场，其中战斗机编队A1、B1、C1和D1的最少加油次数分别为：1次、2次、2次和3次。要找出各战斗机编队的最佳加油区域，首先就要求出各战斗机编队的第1次最佳加油区域，然后根据战斗机航行过程和执行任务过程，找出第2次、第3次加油的最佳区域。

[0069] 本发明提出的方案包括以下步骤：

[0070] 步骤一，通过样比递推模型获取战斗机一次出动总架次最多的加油保障时空协同方案：针对加油次数分别建立一次、二次和三次加油的最佳加油区域样比递推优化模型，确定战斗机编队数量与最佳加油区域范围的关系，获取各个机场出动战斗机架次和各个加油机的最优加油保障时空协同方案；

[0071] 步骤二，基于分支限界的最高油量利用率优化模型，提高加油机油量利用率：以步骤一的最优加油保障时空协同方案为初始条件，利用样比递推迭代搜索算法确定战斗机编队数量与加油区域的制约关系，利用分支限界方法分析加油机一次触动保障一个战斗机编队一次加油任务后，能够保障的下一次加油的对象和加油区域，再以各编队内战斗机数量为决策变量，建立T0时刻至T0+24小时内战斗机出动总架次数最多的数学规划模型，获取此时的加油保障时空协同方案；

[0072] 步骤三，基于禁忌搜索优化模型和分支限界的加油机部署数量最少的优化模型，获取在加油机资源可变下的战斗机最少空等时间：建立禁忌搜索优化模型，确定机场A、B、C中战斗机出动架次最多时的加油保障方案，在最多战斗机架次不足最大出动架次时，增加加油机保障机场D的战斗机出动执行打击任务，建立机场D基于分支限界的加油机部署数量最少的优化模型，通过迭代分析，获取所需加油机的最小总数量和部署在机场C和机场D的数量，并获取相应的加油保障时空协同方案。

[0073] 本发明提出的技术方案具备以下优点：

[0074] (1)针对各机场的最佳加油区域求解问题，利用空间数据离散化的思想，针对1次加油，提出样比递推迭代搜索算法，能够快速准确的得到最佳加油区；针对2次加油，将其转化为在1次加油基础上规划第2次加油，建立最佳加油区域优化模型；针对3次加油，将其分解为1个1次加油和2次加油，分别利用建立的优化模型，进行求解，合理可行。

[0075] (2)针对加油机最高油量利用率求解问题，利用穷举法分析加油机一次出动能够保障战斗机编队的所有情况，在此基础上以各编队战斗机数量为决策变量建立最高油量利用率优化模型，客观全面地考虑了加油机最高油量利用率求解问题。

[0076] (3)针对最少战斗机空等时间求解问题，建立机场A、B和C战斗机最大出动架次的禁忌搜索优化模型，以战斗机编队飞机数量为决策变量规划加油机最少部署数量，逻辑缜密，可靠性强。

[0077] (4)针对空中加油任务规划问题，其分析过程，从单架加油机保障一个战斗机编队，到从单架加油机保障两个以内战斗机编队，最后多架加油机保障多个战斗机编队，层层递进，适用范围广泛。

[0078] 需要说明的是，在步骤一中，战斗机起飞后迅速爬升至10000米高度的巡航高度，在进入目标空域之前保持10000米高度不变，在执行打击任务后，返回机场的巡航高度仍然是10000米，由A机场、B机场、C机场、D机场起飞的战斗机编队分别A1、B1、C1、D1，飞往目标空域中心的直线航迹分别为航迹1、航迹2、航迹3、航迹4，一架加油机保障战斗机编队A1的加油机为JC1和JD1其中的一架，加油机保障战斗机编队A1中的战斗机初始数量为n0，战斗机编队A1的航迹1上存在n个加油区域边界点，分别为a1(x1，y1)、a2(x2，y2)、…、an(xn，n)，n为边界点的数量，航迹1与目标空域边界的交点为O1。

[0079] 需要说明的是，如图3所示，在步骤一中，一次加油的最佳加油区域样比递推优化模型进行迭代搜索的步骤包括：

[0080] 步骤S1，令n0＝2，获取初始两架战斗机的加油区域a1a2长度，记作l1；

[0081] 步骤S2，令n＝n0+2×1，获取新增一架战斗机的加油区域a2a3长度，记作l2；

[0082] 步骤S3，在 条件下， 为O1a2的长度，令n＝n0+2×2，获取新增两架战斗机的加油区域a3a4长度和相关耗油量，a3a4长度记作l3，以及加油机返回机场时间和加油过程时间，进入步骤S4，否则，搜索终止，输出n0+2的值作为机场出动一架加油机保障战斗机编队A1战斗机数量的最大值；

[0083] 步骤S4，在 条件下，令n＝n0+2×(i‑1)，i为大于2的自然数，li为aiai+1长度，获取新增两架战斗机的加油区域aiai+1长度li和相关耗油量，以及一架加油机返回机场时间和加油过程时间，否则，终止搜索，输出n0+2×(i‑2)的值作为一架加油机保障战斗机编队A1战斗机数量的最大值。

[0084] 需要说明的是，在步骤一中，二次加油的最佳加油区域样比递推优化模型进行迭代搜索的步骤包括：

[0085] 步骤SS1，根据一次加油的最佳加油区域样比递推优化模型迭代搜索算法，获取第一次最佳加油区域长度 为战斗机航线上存在的加油区域边界点，m为边界点的总数量，l’1、l’2、…、l’i‑1分别为初始两架战斗机的加油区域长度、新增一架战斗机的加油区域长度、…、新增i‑2架战斗机的加油区域长度，战斗机编队数量为n0+2×(i‑2)，加油区域边缘点m1和m2的坐标，以及相关过程的耗油量和时间信息；

[0086] 步骤SS2，利用数学关系获取第二次加油区域边缘起始点与目标空域边界点的距离，再获取战斗机编队中第i组战斗机由ai点航行到达第二次加油区域边缘点b3时的耗油量，进而获取第i组战斗机的加油距离，以第二次加油区域长度最大为目标，建立目标函数，以战斗机在第二次加油区域边缘点b3时的剩余油量在10％到50％之间为约束条件，建立最佳加油区域数学规划模型，获取战斗机编队的第二次最佳加油区域边缘点b3和b4坐标，每两架的加油完成节点，以及过程中战斗机与加油机的相关耗油量和时间；

[0087] 步骤SS3，以一次出动总架次最多为目标，选出最优的时空协同加油保障方案，以及相应的最佳加油区域和相关过程的耗油量信息、时间信息。

[0088] 需要说明的是，二次加油的最佳加油区域样比递推优化模型进行迭代搜索的步骤适用于加油机JC1和加油机JC2保障战斗机编队B1、加油机JC1和JD1保障战斗机编队B1、加油机JD1和JC1保障战斗机编队B1、加油机JD1和JD2保障战斗机编队B1的最佳加油区域方案，以及加油机JC1和JC2保障战斗机编队C1、加油机JC1和JD1保障战斗机编队C1、加油机JD1和JC1保障战斗机编队C1、加油机JD1和JD2保障战斗机编队C1的最佳加油区域确定方案。

[0089] 需要说明的是，在步骤一中，三次加油的战斗机编队为D1，三次加油的最佳加油区域样比递推优化模型进行迭代搜索的步骤包括：

[0090] 步骤SSS1，根据第一次最佳加油区域的漾濞地推迭代搜索算法，获取两个第一次加油区域边缘点及坐标为c1(x”1，y”1)和c2(x”2，y”2)，和最大出动战斗机数量，该区域每组战斗机的加油完成节点，以及相应的过程耗油量信息、时间信息；

[0091] 步骤SSS2，战斗机编队D1由第一次加油区域边缘结束点c2(x”2，y”2)处起飞执行打击任务，从机场出动一架加油机保障战斗机编队D1第二次加油，基于一次加油的最佳加油区域的样比递推迭代搜索算法，获取第二次加油区域的边缘点及坐标，第二次加油区域的边缘点及坐标为c3(x”3，y”3)和c4(x”4，y”4)，该区域每组战斗机的加油完成节点，以及相应的过程耗油量信息、时间信息；

[0092] 步骤SSS3，从步骤SSS2相同机场出动两架加油机保障战斗机编队D1完成打击任务，这两架加油机中其中一架为步骤SSS2提及的加油机，通过二次加油的最佳加油区域样比递推优化模型中第二次加油区域的搜索算法，获取第三次加油区域的边缘点及坐标为c5(x”5，y”5)和c6(x”6，y”6)，该区域每组战斗机的加油完成节点，以及相应的过程耗油量信息、时间信息；

[0093] 步骤SSS4，以一次出动总架次最多为目标，选出最优的时空协同加油保障方案，以及相应的最佳加油区域和相关过程耗油量信息、时间信息。

[0094] 需要说明的是，三次加油的最佳加油区域样比递推优化模型进行迭代搜索的步骤适用于加油机JC1、JC2和JC3保障战斗机编队D1，加油机JC1、JC2和JD1，保障战斗机编队D1，加油机JC1、JD1和JC2保障战斗机编队D1，加油机JC1、JD1和JD2保障战斗机编队D1，加油机JD1、JC1和JD2保障战斗机编队D1，加油机JD1、JD2和JC1保障战斗机编队D1的最佳加油区域确定方案。

[0095] 需要说明的是，在步骤二中，基于分支限界的最高油量利用率优化模型，提高加油机油量利用率的过程包括：

[0096] 步骤K1，利用样比递优化模型获取战斗机T0时刻一次出动总架次最多的时空协调方案，列举加油机完成战斗机编队加油任务后的所有去向，以及所有航线上的最佳加油区域，对每个机场的战斗机编队数量、T0至T0+24时间内出动的波次，构建以战斗机出动架次最多为目的的目标函数；

[0097] 步骤K2，构建每个机场的约束条件：在其中一个机场中，共有μ个战斗机编队，j为编队的序号，j为大于等于1小于等于μ的自然数，第j个编队的战斗机数量为n1j，加油机完成战斗机编队加油任务后去各个方向的概率为p1z，z＝1，2，…，9分别为再次保障航线1第一次加油，航线2第一次加油，航线2第二次加油，航线3第一次加油，航线3第二次加油，航线4第一次加油，航线4第二次加油，航线4第三次加油，直接返回机场，在没有去方向z的概率为0，在去了方向z的概率为1，构建加油机完成战斗机编队加油任务后的剩余油量等式，再结合加油机到达各个航线加油区域时，与其他加油机一起满足战斗机编队的油量补充需求，同时能保证自己能返回机场，构建约束条件，根据步骤K1对战斗机的数量建立约束条件，两类约束条件均以战斗机编队中战斗机的数量为决策变量；

[0098] 步骤K3，以战斗机编队中的战斗机数量为决策变量，以单波次战斗机出动总架次最多为目标，建立数学规划模型，求解该数学模型获取单波次机场的战斗机编队信息，每个编队T0至T0+24时间内出动的波次，以及加油机执行加油任务的方案。

[0099] 需要说明的是，在步骤三中，基于禁忌搜索优化模型和分支限界的加油机部署数量最少的优化模型，获取在加油机资源可变下的战斗机最少空等时间的具体过程包括如下步骤：

[0100] 步骤H1，根据步骤二的时空协调方案，获取各个战斗机编队分别由哪个机场派出加油机保障其战斗机加油，并将其步骤二获取的时空协调方案结果作为初始参数，进行下一步的改进的禁忌搜索算法求解；

[0101] 步骤H2，改进的禁忌搜索算法求解：

[0102] 步骤HH1，计算初始空闲时间T0和出动波次n0，根据步骤二的时空协同方案获取每个机场各个战斗机编队的战斗机数量、其空等时间、出动波次，获取出动的战斗机总架次；

[0103] 步骤HH2，各增加一架加油机保障A、B、C机场战斗机编队加油，计算此时新的初始1 1
空闲时间T 和出动波次n，根据步骤二的时空协同方案获取每个战斗机编队的新的空等时间、出动波次以及出动的战斗机总架次；

[0104] 步骤HH3，n1＞n0时，再新增一架加油机保障A、B、C机场战斗机编队加油，计算此时2 2
新的初始空闲时间T和出动波次n，否则，不新增加油机，输出出动战斗机数量N1，保障A、B、C机场的加油机总数量为5架，结合步骤二获取的时空协同方案，获取此时的战斗机编队新的空等时间、出动波次以及出动的战斗机总架次；

[0105] 步骤HH4，n2＞n1时，再新增一架加油机保障A、B、C机场战斗机编队加油，计算此时3 3
新的初始空闲时间T和出动波次n，否则，新增一架加油机，输出出动战斗机数量N1，保障A、B、C机场的加油机总数量为6架，结合步骤二获取的时空协同方案，获取此时的战斗机编队新的空等时间、出动波次以及出动的战斗机总架次；

[0106] 步骤HH5，nr>nr‑1时，r为大于1的自然数，新增一架加油机保障A、B、C机场战斗机编r+1 r+1队加油，计算此时新的初始空闲时间T 和出动波次n ，否则新增r‑1架加油机，输出出动战斗机数量Nr‑1，保障A、B、C机场的加油机总数量为5+(r‑1)，根据步骤二获取的时空协同方案，获取此时战斗机编队新的空等时间、出动波次以及出动的战斗机总架次；

[0107] 步骤HH6，新增第s个加油机后，战斗机出动波次满足ns≤ns‑1，在新增(s‑1)架加油机时，输出出动战斗机数量为最大出动战斗机数量Ns‑1，输出保障A、B、C机场的加油机数量与部署位置；

[0108] 步骤H3，进一步的改进的禁忌搜索算法求解：Ns‑1＜220，需要出动D机场的战斗机执行打击任务，在机场C、D部署最少的加油机，使得机场D的战斗机出动架次大于220‑Ns‑1，建立以在机场C、D部署最少的加油机为目的的目标函数，以机场D中战斗机的编队数量、每个编队中战斗机的数量以及24小时内战斗机出动的波次为基础数据，要求在24小时内战斗机总出动不少于220架次，构建约束条件，进行改进的禁忌搜索算法求解，以战斗机编队中战斗机数量为决策变量，以单波次战斗机出动总架次最多为目标，建立数学规划模型，通过数学规划模型求解获取单波次各个机场的战斗机编队信息，每个编队T0至T0+24时间内出动的波次，以及加油机执行加油任务的方案。

[0109] 以上所述，仅为本申请的具体实施方式，但本申请的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本申请揭露的技术范围内，可轻易想到变化或替换，都应涵盖在本申请的保护范围之内。因此，本申请的保护范围应以所述权利要求的保护范围为准。

[0110] 最后：以上所述仅为本发明的优选方案而已，并不用于限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。