[0001] 本发明属于电力系统概率潮流领域，特别涉及一种基于数据驱动自适应混沌多项式展开的概率潮流计算方法。

[0002] 加速实现能源转型已成为全球共识，我国也提出了构建清洁低碳、安全高效的新型电力系统的发展战略。在此背景下，大力推动以光伏等为代表的新能源的大规模开发与并网是必行之策。为充分计及新能源接入的不确定性影响，概率潮流分析已成为保障电力系统安全运行的重要手段。

[0003] 传统的蒙特卡罗法需要进行海量交流潮流计算以获得高精度计算结果。为加速计算效率，基于混沌多项式展开的代理模型法得到了广泛应用，该方法的核心思想是利用多项式基函数的线性组合逼近交流潮流方程，从而能够利用多项式计算，在短时间内完成对输入变量海量场景的评估。

[0004] 然而，现有混沌多项式展开方法往往对随机变量间的相关性考虑欠妥，通常假设随机变量间相互独立或仅存在线性相关性。部分方法通过采用Nataf变换考虑了非线性相关性，但这一方法建立在假设随机变量的相关结构可以用高斯Copula函数描述的基础上，并不具备普适性。更为通用的Rosenblatt变换虽然可以适用于更多的Copula函数族，但选取合适的Copula函数仍需经过繁琐实验验证，且该变换高度非线性，易对算法精度产生不利影响。因此，如何在混沌多项式展开算法中充分考虑非线性相关性，使其适用于实际场景，是工程应用中亟需解决的难题。

[0054] 以下将结合附图及具体实施例，对本发明的技术方案及有益效果进行详细说明。

[0055] 本实施例的系统由IEEE14节点系统及3台光伏发电机组组成，每台光伏发电机组的容量为60MW。如图1所示，本发明提供的一种基于数据驱动自适应混沌多项式展开的概率潮流计算方法包括以下步骤：

[0056] S1、给定系统中随机输入变量的历史数据样本，具体指光伏电站有功功率的历史数据样本 其中， 为由所有光伏电站有功功率构成的N维随机向(i)
量，N为光伏电站总数，xi表示第i个光伏电站的有功功率，x 为x的第i组历史数据样本，Ns为历史数据样本总数；

[0057] S2、给定自适应混沌多项式展开的展开阶数m，构造满足展开阶数m的输入变量对应的所有单项式，并按照指定的单项式序合并得到有功功率历史数据样本对应的单项式向量Pm(x)；

[0058] S21、在本实施例中，设定展开阶数m＝2；

[0059] S22、构建多重指标集合 其包括所有范数不超过给定展开阶数的多重指标j，定义如下：

[0060]

[0061] 其中， 为N维多重指标，其范数||j||＝j1+...+jN； 为自然数集合；N为光伏电站总数，本实施例中光伏电站数为3，因此多重指标集合中共有[0,0,0]、[0,
0,1]、[0,1,0]、[0,0,1]、[0,1,1]、[1,0,1]、[1,1,0]、[0,0,2]、[0,2,0]、[2,0,0]这10个元素；

[0062] S23、根据多重指标集合 构造光伏电站有功功率相应的单项式，即所有次数不超过给定展开阶数的单项式，与任一多重指标j对应的光伏电站有功功率单项式定义如下：

[0063]

[0064] 其中， 为由所有光伏电站有功功率构成的N维随机向量；

[0065] S23、按照给定的单项式序，对得到的所有单项式进行排序，并组成一单项式向量：

[0066]

[0067] 其中，Lm为多重指标集合 的基数。

[0068] 本实施例中，采用分级字典序对单项式进行排列，首先比较两个多重指标的范数，范数较大的指标被认为大于范数较小的指标；若两个多重指标的范数相同，则按照从右至左的顺序比较各指标中对应的元素大小，对于第一个不相同的元素，认为较大的元素所对应的多重指标大于较小的元素所对应的多重指标。因此，经过排序后得到本实施例中单项式向量为：

[0069]

[0070] S3、基于所述单项式向量构造白化变换，得到有功功率历史数据样本对应的正交多项式向量；

[0071] S31、定义格拉姆矩阵 其中第(p,q)个元素为单项式向量Pm(x)中第p个单项式与第q个单项式的内积，即：

[0072]

[0073] 其中，fx(x)为光伏电站有功功率的联合概率密度函数；

[0074] 基于有功功率历史数据样本 近似数值计算格拉姆矩阵中各元素如下：

[0075]

[0076] 其中， 为输入变量的历史数据样本，Ns为样本总数。

[0077] S32、基于Cholesky分解构造白化矩阵，首先对格拉姆矩阵Gm执行Cholesky分解得到三角矩阵Um：

[0078]

[0079] 进而取逆运算构造得到白化矩阵Wm：

[0080]

[0081] S33、基于白化矩阵对单项式向量执行白化变换，得到光伏电站有功功率对应的正交多项式向量Ψm(x)：

[0082]

[0083] 其中， 为Lm维正交多项式向量。

[0084] S4、构造输出与输入变量间映射关系的自适应多项式逼近模型；

[0085] S41、定义潮流输出变量 其中K为输出变量总数，yi为第i个输出变量，潮流输出变量y包括各可控发电机组的无功功率、节点电压幅值、节点电压相角及线路视在功率；

[0086] S42、采用随机抽样技术，抽取M个历史样本 其中通常取M＝(2‑3)Lm，并将输入变量的历史数据样本 输入至交流潮流方程中，求解得到输出变量相应的样本组合得到样本矩阵Y，其中每一列为一组输出样本。

[0087] 本实施例中，取M＝2Lm。

[0088] 本实施例中，采用的确定性交流潮流方程形式如下：

[0089]

[0090]

[0091] 其中，S为系统中节点总数，Gkl与Bkl分别表示节点k和节点l之间线路的电导和电纳，Vk与Vl分别表示节点k与节点l处的电压幅值，δkl表示节点k和节点l之间的相角差，PGk和QGk分别表示节点k处的有功与无功功率注入量，包括可控发电机组与光伏电站的有功与无功功率，PDk和QDk分别表示节点k处的有功与无功负荷。

[0092] S43、将 代入正交多项式向量Ψm(x)中，并组合得到矩阵B如下：

[0093]

[0094] S44、基于最小二乘回归估计自适应混沌多项式展开系数矩阵A如下：

[0095] A＝YBT(BBT)‑1

[0096] 其中，A的第i行为单一输出变量yi对应的展开系数。

[0097] S44、构造m阶自适应多项式逼近模型，即输出与输入变量间映射关系可以表示为：

[0098] y＝AΨm(x)

[0099] S5、采用自适应多项式逼近模型评估所有输入样本，得到输出变量的样本及概率密度函数；

[0100] S51、将所有输入变量历史数据样本 输入至自适应多项式逼近模型y＝AΨm(x)中，得到输出变量所有样本

[0101] S52、采用非参数概率密度估计得到输出变量的概率密度函数。

[0102] 在本实施例中，采用核密度估计方法，由输出变量的样本估计相应的概率密度函数。

[0103] 根据上述实施例的具体步骤，以浙江舟山区域的光照情况进行模拟，共获取光伏电站功率样本11680组。以蒙特卡罗法模拟计算的结果(记为MCS)为基准，对本发明所提方法(记为APCE)的有效性与高效性进行分析。部分输出变量的概率密度直方图与通过核密度估计得到的概率密度曲线如图2和图3所示。两种方法的计算用时如表1所示。在本实施例中，MCS方法需要进行11680次潮流计算，而APCE方法则需要执行20次潮流计算。

[0104] 表1不同方法计算用时对比

[0105] 计算方法 计算用时/秒MCS 19.6
APCE 0.03

[0106] 显然，本发明所提方法，具备与基准的MCS方法相似的计算精度，同时其所需计算资源大幅减少。本发明完全基于数据驱动，无需进行假设，为实际场景中的概率潮流分析提供了高效可靠的计算方法。

[0107] 本领域内的技术人员应明白，本发明的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本发明可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本发明可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD‑ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。本发明实施例中的方案可以采用各种计算机语言实现，例如，面向对象的程序设计语言Java和直译式脚本语言JavaScript等。

[0108] 本发明是参照根据本发明实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。

[0109] 这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。

[0110] 这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。

[0111] 尽管已描述了本发明的优选实施例，但本领域内的技术人员一旦得知了基本创造性概念，则可对这些实施例作出另外的变更和修改。所以，所附权利要求意欲解释为包括优选实施例以及落入本发明范围的所有变更和修改。

[0112] 显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。