技术领域
[0001] 本发明属于跨界水资源配置决策领域，涉及一种解决跨界水资源分配冲突的非对称破产方法。
相关背景技术
[0002] 经济社会的高质量发展有赖于水资源的可持续支撑。通常，跨界水资源具有准公共物品属性，因而因争夺水资源而产生的地缘纠纷在世界范围内较为普遍。当跨界水资源出现短缺时，如何快速制定有效的水资源分配方案以解决利益主体之间的冲突已成为当前的研究热点。目前，在跨界水资源分配文献中存在多种理论、技术与方法来优化水资源分配与解决水资源配置冲突，比如社会福利最大化法、基于运筹学的折衷规划和目标规划、合作博弈法等。然而，前两类基于规划者角度的优化方法在实施过程中均需要假设利益主体之间存在完美的合作和有效的补偿机制，因而在现实的跨界水资源管理中可能会失灵。基于合作博弈的分配方法要求利益主体的用水效用信息透明可靠且合作必须能够产生增益，因此其实操性受到制约。
[0003] 当跨界水资源可供给量无法满足利益主体声明水资源总量，且水资源分配问题难以在短期内转化为效益可转移的合作博弈问题时，基于破产理论的方法能够为政策制定者提供快速且易于理解的水资源分配方案。然而，传统破产规则通常仅依据利益主体的声明水量进行水资源分配，未考虑其他特征因素如水量贡献、经济社会地位、用水效益及环境损害程度等影响，因而利益主体之间通常难以达成有效的水资源共享协议。此外，考虑到现状用水量可能不适合作为利益主体在跨界水资源分配时谈判的出发点，而且传统破产理论规则可能无法保障声明水量较小利益主体的基本用水需求。
具体实施方式
[0176] 依据附图1本发明提出的一种解决跨界水资源分配冲突的非对称破产方法的流程图，可清晰获悉本发明的实施过程。接下来以湖北省跨市行政区的南河流域水资源配置问题作为实施例对本发明的技术方案作进一步介绍，包括以下步骤：
[0177] 本发明提供了一种解决跨界水资源分配冲突的非对称破产方法，包括以下步骤：
[0178] S1：收集跨界水资源配置系统的基本数据信息，包括所涉及的利益主体、总可分配水资源量、利益主体的水资源声明量及与协商权力相关的气候、地理、水文、环境及社会经济等方面数据。
[0179] 收集湖北省南河流域水资源配置系统的基本数据信息，主要的利益主体包括神农3
架林区、十堰市和襄阳市。该流域多年平均可供水量为2.7473亿m。三个利益主体的需水总
3 3
量为3.0132亿m，其中神农架林区、十堰市和襄阳市的需水量分别为0.1813亿m 、1.1302亿
3 3
m和1.7017亿m。与各利益主体协商权力相关的气候、地理、水文、环境及社会经济等方面的指标数据参见表1；
[0180] S2：基于步骤S1)中跨界水资源配置系统所涉利益主体、总可分配水资源量及利益主体水资源声明量等基本数据信息，将跨界水资源配置问题描述为效益不可转移的破产博弈问题。
[0181] 当跨界水资源可利用量无法满足需水总量时，所涉利益主体之间可能会因争水而产生冲突。这种情况与一个公司所剩资产不足以完全抵偿债务而濒临破产的状态极为类似。因此，可采用源于经济学中的破产理论将跨界水资源配置问题描述为效益不可转移的破产博弈问题，并运用相应规则来解决跨界水资源配置冲突。
[0182] 依据经济学中的破产博弈理论可将湖北省南河流域水量破产问题直接描述为：南河流域水资源配置系统中存在神农架林区、十堰市和襄阳市三个利益主体集合N＝[1,2,...,n](n＝3)，各利益主体均具有合理的声明水量c＝(wc1,wc2,...,wcn)(神农架林区、
3 3 3
十堰市和襄阳市的需水量分别为0.1813亿m 、1.1302亿m 和1.7017亿m)，当跨界水资源配+ 3
置系统可分配水资源量E∈R (E＝2.7473亿m)小于声明水量之和 时，
则湖北省南河流域水资源配置系统发生水量破产。此时，可在Pareto效率性、声明有界性及非负性等基本约束条件下，结合利益主体的声明水量，采用破产理论规则将有限的水资源量完全划分给三个利益主体。其中，Pareto效率性约束条件指跨界水资源配置系统的可分配水量须完全分配给利益主体；声明有界性约束条件指所有利益主体获得的水量分配不超过其声明水量；非负性约束条件是所有利益主体获得的水量分配大于等于0。
[0183] S3：基于步骤S1)中与利益主体协商权力相关的气候、地理、水文、环境及社会经济等的基本数据信息，构建跨界水资源配置利益主体协商权力相关指标体系。
[0184] 从公平合理和不造成重大损害原则出发，综合考虑南河流域三个利益主体在气候、地理、水文、环境及社会经济等诸多因素方面的差异性，构建南河流域水资源配置系统利益主体协商权力指标体系，如下表所示：
[0185] 表1湖北省南河流域水资源配置系统利益主体协商权力指标体系
[0186]
[0187] S4：基于步骤S3)跨界水资源配置利益主体协商权力相关指标的确定结果，计算利益主体协商权力相关指标的权重；
[0188] S401、确定利益主体协商权力相关指标的权重。
[0189] 将湖北省南河流域水资源配置系统中利益主体协商权力系数确定问题描述成多准则决策问题进行处理，其中将湖北省南河流域中的三个利益主体视为多准则决策问题中的待估方案，将影响利益主体协商权力的12项指标视为各方案的评估准则，这样则可采用多准则决策技术确定利益主体协商权力相关指标的权重。
[0190] S402、采用层次分析法计算利益主体协商权力相关指标的主观权重。
[0191] S4021)由步骤S3中表1所示的南河流域水资源配置系统利益主体协商权力相关指标，结合利益主体数量，构建多准则决策问题的初始指标矩阵C：
[0192]
[0193] 其中：
[0194] cij是利益主体i∈N＝[1,2,...,n]协商权力相关指标j∈M＝[1,2,...,m]的实际数值；
[0195] N是利益主体集合；
[0196] M是与利益主体协商权力相关的指标集合；
[0197] n是利益主体的数量；
[0198] m是与利益主体协商权力相关的指标的数量；
[0199] S4022)对初始指标矩阵C中的指标进行两两比较，并采用1～9标度法对指标间的相对重要性进行赋值，构成能够表达决策者偏好的指标判断矩阵A：
[0200]
[0201] 其中：
[0202] ajj′是指标j相对于指标j′∈M的重要性标度值，满足：ajj′＞0、ajj′＝1/aj′j(j≠j′)和ajj＝1；
[0203] S4023)基于指标判断矩阵A，采用几何平均法计算利益主体协商权力相关指标的主观权重：
[0204]
[0205]
[0206]
[0207] 其中：
[0208] m是与利益主体协商权力相关的指标的数量；m′j是指标判断矩阵A中第j行所有元素的乘积；
[0209] 是m′j的m次根；
[0210] 是南河流域水资源配置系统利益主体协商权力相关指标j的主观权重，结果见表2；
[0211] 优选地，所述步骤S402)在步骤S4023)之后还包括：
[0212] S4024)采用指标判断矩阵A最大特征值以外的其余特征根的平均值作为衡量判断矩阵偏离一致性的指标，即：
[0213] CI＝(λmax‑m)/(m‑1) (6)
[0214]
[0215] 其中：
[0216] CI是一致性检验指标(本发明CI＝0.0392)；
[0217] λmax是指标判断矩阵A的最大特征值(本发明λmax＝12.4317)；
[0218] 是指标的主观权重向量；
[0219] 是矩阵 中第j个元素；CI值越大，表示指标判断矩阵A偏离完全一致性的程度越大；反之，则表示一致性越好；当CI＝0时，表示指标判断矩阵A有完全的一致性，即各指标重要性判断完全没有差异；当CI值接近于0且阶数m大于2时，采用一致性比率CR来度量指标判断矩阵A一致性的可接受程度范围：
[0220] CR＝CI/RI (8)
[0221] 其中：
[0222] CR是一致性比率(本发明CR＝0.0263)；
[0223] RI是平均一致性指标，该指标与指标判断矩阵A的阶数有关(本发明RI＝1.49)；
[0224] 若CR≤0.10，则认为某一指标判断矩阵A通过了一致性检验，否则就对其调整直到符合一致性要求。
[0225] 经计算，CR＜0.10，说明本发明构建的指标判断矩阵A通过了一致性检验，南河流域水资源配置系统利益主体协商权力相关指标的主观权重计算结果有效且合理。
[0226] S403)采用熵值法计算利益主体协商权力相关指标的客观权重；
[0227] S4031)采用功效系数法对初始指标矩阵C的数据进行标准化处理；
[0228]
[0229]
[0230]
[0231] 其中：
[0232] rij是利益主体i∈N＝[1,2,...,n]协商权力相关指标j∈M＝[1,2,...,m]的标准化值；
[0233] 和 分别是利益主体i∈N＝[1,2,...,n]协商权力相关指标效益指标j与成本指标j′的标准化值，结合步骤S3，这里效益指标指流域面积、多年平均径流量、年平均降水量、未来需水量、人口规模、当前用水量、农田灌溉水有效利用系数和河道内生态环境流量；成本指标指人均GDP、水资源生产力和入河污水排放量；
[0234] cij是利益主体i∈N＝[1,2,...,n]协商权力相关指标j∈M＝[1,2,...,m]的实际数值；
[0235] IB和IC分别是效益指标集与成本指标集，其中效益指标集由流域面积、多年平均径流量、年平均降水量、未来需水量、人口规模、当前用水量、农田灌溉水有效利用系数和河道内生态环境流量组成；成本指标集由人均GDP、水资源生产力和入河污水排放量组成；
[0236] ε和ε′分别是平移指数和缩放指数，取ε＝10‑4与ε′＝1‑ε；
[0237] cmaxj和cminj分别是所有利益主体中协商权力相关效益指标j的最大值和最小值；
[0238] cmaxj′和cminj′分别是所有利益主体中协商权力相关成本指标j′的最大值和最小值；S4032)对经过步骤S4031)标准化处理后的指标进行归一化处理：
[0239]
[0240] 其中：
[0241] pij是利益主体协商权力相关指标j的归一化值；
[0242] rij是利益主体i∈N＝[1,2,...,n]协商权力相关指标j∈M＝[1,2,...,m]的标准化值；
[0243] n是利益主体的数量；S4033)基于步骤S4032)的结果计算指标的信息熵值：
[0244]
[0245] 其中：
[0246] IEj是利益主体协商权力相关指标j的信息熵值；
[0247] k是与利益数目n有关的实常数且k＞0，一般令k＝1/ln(n)，则能保证IEj处于[0,1]范围之内；
[0248] pij是利益主体协商权力相关指标j的归一化值；
[0249] n是利益主体的数量；
[0250] ln是自然对数符号；指标的信息熵值越小，其分散程度越大，信息含量越高，对权重结果的影响越显著；
[0251] S4034)计算利益主体协商权力相关指标的客观权重；
[0252]
[0253] 其中：
[0254] 是跨界水资源分配系统利益主体协商权力相关指标j的客观权重；
[0255] IEj是指标j的信息熵值；
[0256] m是评估准则的数量。
[0257] 联合采用公式(13)和公式(14)可计算南河流域水资源配置系统利益主体协商权力相关指标的客观权重，结果见表2。
[0258] S404)采用主客观组合权重法针对步骤S402)的结果以及步骤S403)的结果计算利益主体协商权力指标的权重值。
[0259] S4041)通过引入系数向量 对利益主体协商权力相关指标的主观权重向量 和客观权重向量 进行线性组合：
[0260]
[0261] 其中：
[0262] 是利益主体协商权力相关指标的主观权重与客观权重的线性加权向量；
[0263] 和 分别是利益主体协商权力相关指标的主观权重向量和客观权重向量；
[0264] T是矩阵的转置符号；
[0265] 和 分别是指标主观权重与客观权重的线性权重系数，这里
[0266] S4042)通过最小化加权向量 与指标的主观权重向量 和客观权重向量 组成的基本向量 的偏差来寻找指标的主观权重向量 和客观权重向量
有效折时的最优线性权重系数向量：
[0267]
[0268] 其中：
[0269] ||·||2是范数符号；
[0270] S4043)根据矩阵的微分性质给出步骤S4042)所得到的最优线性权重系数向量的最优化条件：
[0271]
[0272] S4044)借助MatLab计算最优线性组合系数 然后对该组合系数进行归一化处理：
[0273]
[0274] 其中：
[0275] 和 分别是利益主体协商权力相关指标主观权重与客观权重的最优线性组合系数的归一化值；
[0276] 和 分别是利益主体协商权力相关指标主观权重与客观权重的最优线性组合系数；
[0277] S4045)根据归一化的最优线性系数得到基于博弈论的主客观组合权重法计算利益主体协商权力相关指标的权重值，即：
[0278]
[0279] 其中：
[0280] 是跨界水资源分配系统利益主体协商权力相关指标的权重向量；
[0281] 是由博弈论法确定的跨界水资源分配系统利益主体协商权力相关指标j∈M＝[1,2,...,m]的权重值；
[0282] 经 计 算 ，基 于 博 弈 论 法 的 主 客 观 权 重 的 最 优 线 性 组 合 系 数对其进行归一化处理，得到随后，将归一化的最优线性系数 代入公式(15)中，采用
公式(19)可得到基于博弈论主客观组合权重法的南河流域水资源配置系统利益主体协商权力相关指标的权重向量 结果见表2。
[0283] 表2南河流域水资源配置系统利益主体协商权力相关指标权重计算结果单位：无量纲
[0284]
[0285] S5)基于步骤S4)利益主体协商权力相关指标权重的计算结果，采用TOPSIS法计算南河流域水资源配置系统利益主体非对称协商权力系数；
[0286] S501)采用向量规范法推求初始指标矩阵C的规范决策矩阵；
[0287]
[0288] 其中：
[0289] Nij是利益主体i∈N＝[1,2,...,n]协商权力相关指标j∈M＝[1,2,...,m]的规范化值；
[0290] rij是利益主体i∈N＝[1,2,...,n]协商权力相关指标j∈M＝[1,2,...,m]的标准化值；
[0291] n是利益主体的数量；
[0292] S502)基于指标权重与初始指标矩阵C的规范化结果，计算各利益主体在每个指标下的加权规范化值：
[0293]
[0294] 式中：
[0295] Vij是利益主体i∈N＝[1,2,...,n]协商权力相关指标j∈M＝[1,2,...,m]的加权规范化值；
[0296] 是步骤S4045中由博弈论法确定的跨界水资源分配系统利益主体协商权力相关指标j∈M＝[1,2,...,m]的权重值；
[0297] S503)计算每个利益主体协商权力相关指标加权规范化值的正理想值和负理想值；
[0298]
[0299] 其中：
[0300] 和 分别是利益主体协商权力相关指标j加权规范化值的正理想值和负理想值；
[0301] N是利益主体集合；
[0302] S504)根据步骤S503)确定的结果计算利益主体i∈N＝[1,2,...,n]的最优欧式距离与最劣欧式距离；
[0303]
[0304] 其中：
[0305] 和 分别是利益主体i∈N＝[1,2,...,n]的最优欧式距离与最劣欧式距离；
[0306] S505)根据步骤S504)的计算结果计算利益主体i∈N＝[1,2,...,n]与负理想解的贴近度；
[0307]
[0308] 其中：
[0309] 是利益主体i∈N＝[1,2,...,n]与其负理想解的贴近度；
[0310] S506)对利益主体i∈N＝[1,2,...,n]与其负理想解的贴近度进行归一化处理，计算利益主体i∈N＝[1,2,...,n]的权重值；
[0311]
[0312] 其中：
[0313] ωi是利益主体i∈N＝[1,2,...,n]的权重值；
[0314] S507)根据步骤S506)中利益主体i∈N＝[1,2,...,n]的权重值确定利益主体的协商权力系数，利益主体的非对称协商权力系数是相应方案的权重值；
[0315] ANPi＝ωi (26)
[0316] 其中：
[0317] ANPi是跨界水资源配置系统中的利益主体i的非对称协商权力系数值。
[0318] 本发明为了确定南河流域水资源配置系统利益主体协商权力的大小，要求系数值越大，协商权力值越大，因此这里对原始TOPSIS法进行了一定的调整，即离其负理想解越远权重越大。经计算，湖北省南河流域水资源配置系统利益主体协商权力系数值见表3。
[0319] 表3南河流域水资源配置系统利益主体协商权力系数值 单位：无量纲
[0320]
[0321] S6)基于步骤1)中跨界水资源配置系统所涉利益主体、总可分配水资源量及利益主体水资源声明量等基本数据信息，结合采用破产博弈最小初始水权和利益主体基本生活用水需求，确定其谈判破裂点水权；
[0322] 考虑到现状用水量可能不适合作为利益主体在跨界水资源分配时谈判的出发点水权；同时，传统破产理论规则可能无法保障声明水量较小利益主体的基本用水需求。本发明结合破产博弈最小初始水权和利益主体基本用水需求确定其谈判破裂点水权。
[0323]
[0324] bci＝max{0,E‑∑i′∈(N‑{i})wci′} (28)
[0325] 其中：
[0326] dpi是利益主体i的谈判破裂点水权；
[0327] bci是采用破产博弈确定的最小初始水权；
[0328] E是跨界水资源配置系统可分配水资源量，所述E∈R+，其中R+是正实数集合；
[0329] ∑i′∈(N‑{i})wci′是除利益主体i外的其他利益主体需水量总和；
[0330] wci和wci′分别是利益主体i和i′的声明水量，i,i′∈N且i≠i′；
[0331] 是利益主体i的基本用水保障率；
[0332] 据预测，南河流域水资源配置系统中神农架林区、十堰市和襄阳市的基本生活用3 3 3
水量分别为0.0311亿m、0.1536亿m 和0.2105亿m ，结合三个利益主体的需水量，可计算其基本用水保证率向量 并确定三个利益主体的基本用水需求。
然后，结合南河流域水资源配置系统各利益主体的需水量和可分配水资源总量，采用公式(26)可计算三个利益主体的破产博弈最小初始水权。最后，采用公式(27)，即对利益主体基本用水需求和破产博弈最小初始水权进行取外包计算，即可得到神农架林区、十堰市和襄阳市的谈判破裂点水权，结果见表4。
[0333] 表4南河流域水资源配置系统利益主体的谈判破裂点水权 单位：亿m3[0334]
[0335] S7)基于步骤S5)计算得到的利益主体协商权力系数、步骤S6)确定得到的谈判破裂点水权，提出一种解决跨界水资源分配冲突的非对称破产方法，并基于步骤1)收集的基础数据进行跨界水资源分配。
[0336] 传统破产规则通常仅依据利益主体的声明水资源量进行水资源分配，未考虑其他特征因素如水量贡献、经济社会地位、用水效益及环境损害程度等对水量分配结果的影响，且无法保障声明水量较小利益主体的基本用水需求，因而当跨界水资源配置系统出现水量破产时，利益主体之间通常难以达成有效的水资源共享协议。为此，本发明从水资源缺口分摊的角度出发，提出一种解决跨界水资源分配冲突的非对称破产方法，以期在保障所有利益主体基本用水需求的前提下，使得协商权力较高的利益主体尽可能小地分摊水资源缺口。所提的解决跨界水资源分配冲突的非对称破产方法由公式(29)‑公式(38)进行描述。
[0337]
[0338] 其中：
[0339]
[0340] λmax(N,wc,E)＝ANPi×ρi (31)
[0341]
[0342] xi(N,wc,E)≤wci (33)
[0343] xi(N,wc,E)‑dpi≥0 (34)
[0344]
[0345]
[0346]
[0347] λi(N,wc,E),xi(N,wc,E),ANPi,ρi≥0 (38)
[0348] xi(N,wc,E)是分配给利益主体i的水资源量，亿m3；
[0349] λi(N,wc,E)是利益主体i所承担的加权水资源缺口量，亿m3；
[0350] ρi是利益主体i所承担的水资源缺口量，亿m3；
[0351] ANPi是利益主体i的非对称协商权力系数值。
[0352] 公式(31)以协商权力系数的形式综合考虑了跨界水资源配置系统利益主体在气候、地理、水文、环境及社会经济等诸多因素的差异性；公式(33)是声明有界性约束条件，确保利益主体的水量分配不超过其需水量；公式(34)是个体理性条件，能够确保利益主体的基本用水需求；公式(35)是Pareto效率性约束条件，确保有限的水资源量全部分配；公式(36)是跨界水资源配置系统水量破产问题形成的基本前提条件；公式(38)是非负性约束条件，确保所提方法有可行解。
[0353] 在前面步骤计算结果的基础上，结合相关基础数据信息，采用现状用水比例法、等协商权力法(传统破产法)及本发明所提方法进行南河流域水资源配置，结果见表5。
[0354] 表5湖北省南河流域水资源配置结果 单位：亿m3
[0355]
[0356] 注：CUR方案是基于现状用水比例法的水量分配方案；EBM方案是基于等协商权力法的分配方案；ABM方案是基于本发明所提方法的方案
[0357] 由表5中结果可知，在CUR方案下，十堰市的水量分配超过其声明水量，即不符合需求有界性约束条件，因此基于现状用水比例进行南河流域水资源配置是不科学合理的。EBM方案和ABM方案符合Pareto效率性、声明有界性及非负性等基本约束条件，且能够确保南河流域三个利益主体获得的水量均超过其谈判破裂点水权，因而符合个体理性条件。然而，相对于ABM方案，EBM方案在进行水量分配时，未能综合考虑南河流域水资源配置系统利益主体在气候、地理、水文、环境及社会经济等诸多因素方面的差异性，因而无法提现跨界水资源配置的公平合理和不造成重大损害原则。
[0358] 为了进一步探讨所提方法的有效性，对比南河流域水资源配置系统在EBM方案和ABM方案下的水量缺口承担量，结果见图2。由图2可知，在EBM方案下，南河流域水资源配置系统三个利益主体的协商权力系数相同，仅仅依据其声明水量进行水资源分配，因而三个3
利益主体承担的水量缺口相同，且均为0.0886亿m 。然而，在ABM方案下，由于综合考虑了利益主体除了声明水量外的其他特征因素，因而南河流域水资源配置系统三个利益主体所承担的水量缺口不相同，其中神农架林区、十堰市和襄阳市的水量缺口承担量分别为0.1312
3 3 3
亿m、0.0702亿m 和0.0645亿m。此外，由图2(b)可知，南河流域水资源配置系统三个利益主体所承担的水量缺口大小与其非对称协商权力系数的大小城反比，即襄阳市因其最大的协商权力系数值(0.4149)，承担着最小的水量缺口(0.0645)。
[0359] 综上描述，本发明提出一种解决跨界水资源分配冲突的非对称破产方法，能够突破了传统破产规则无法考虑利益主体在水量贡献、经济社会、用水效益及环境损害程度等方面不对称性和无法保障声明水量较小利益主体基本用水需求的局限性，可为解决跨界水资源配置冲突提供快速且易于理解的水资源分配方案。
