[0001] 本发明涉及作战效能评估方法，具体的说是一种基于三角模糊数作战环的航母编队作战效能评估方法。

[0002] 随着新兴信息技术的广泛使用，军事力量的作战能力愈趋强大、复杂和多样化，作战模式逐渐从以平台为中心的作战对抗转向体系对抗。作战能力是装备的内在属性，是装备遂行规定任务并达到规定目标的能力，而作战效能是利用这些能力达到规定目标的程度。武器装备系统是由武器及其相关的技术装备等组成的具有特定作战功能的有机整体，而武器装备体系是武器装备系统的集成，是系统之系统。航母编队通常由航母、巡洋舰、驱逐舰、潜艇和补给舰等舰艇组成，是今后相当长时间内遂行重要海上军事任务，维护国家海洋权益的“大国利器”，从定义上来看航母编队是一个介于体系与系统之间的武器装备集合，但航母编队在功能上具备装备体系的特征，因而可以借鉴装备体系效能评估的相关理论对航母编队的作战效能进行评估。

[0003] 针对装备体系效能评估，杨克巍等人发表的论文“面向体系贡献率的装备体系评估方法研究综述”（《系统工程与电子技术》, 2019,41(2):311‑321）中从研究方法方面对2019年之前的研究方法进行了综述，对比分析了进行基于作战环、复杂网络、贝叶斯网络、灰靶理论、证据推理、结构方程模型、探索性分析等效能评估方法的优缺点；李小波等发表的论文“体系贡献率评估的研究框架、进展与重点方向”（《系统工程理论与实践》,2019,39(06):1623‑1634）从问题域和技术域研究框架两个方面综述了装备体系效能评估的研究进展。

[0004] 近年来，学者对于装备体系效能评估的研究呈现如火如荼的态势。Boyd认为作战过程是由观察、判断、决策和行动(observe、orient、decide、and act，OODA)构成的周期性循环过程。基于OODA环理论，有学者设计了一种无人集群作战规划和应用体系结构设计方案；有学者融合OODA和复杂网络理论对有人/无人协同作战网络的抗毁性进行了评估；学者刘遵飞等对有人/无人联合作战中的装备体系结构进行效能评估仿真分析；学者郭雷平等采用指标聚合方法对合成部队主要光电装备在体系对抗中的作战效能进行了评估；学者曹嘉平等基于马赛克战思想构建了岛礁防空电子对抗装备体系，并结合复杂网络理论对体系效能进行了评估；学者陈清霖等以综合作战效能为优化目标研究了分布式协同作战装备编配方案的优化问题。

[0005] 基于OODA环理论，学者Li等介绍了作战环的概念。基于作战环理论，罗承昆等提出了一种基于融合作战环和改进信息熵的体系效能评估方法和一种基于作战环和自信息量的装备体系贡献率评估方法；魏东涛等充分考虑作战环网络节点异质性，提出了基于节点重要度与改进信息熵的体系效能评估方法；学者Li等通过考虑复杂时序作战网络框架（TCN）的动态性质和不同类型功能实体在军事行动中的异构能力，提出了一个时间网络模型来表征TCN和相应的作战能力贡献指标，用于衡量执行作战任务的每件装备的贡献；房桂祥等结合蒙特卡罗方法，提出了一种体系相对贡献率评估方法；秦茂森等基于层次分析法和灰色评估法评估各边的效能值，进而对航母战斗群反潜作战活动效能进行综合评估；学者Li等提出了一种异构作战网络（HCN）功能鲁棒性框架，用于衡量HCN在各种攻击策略下的功能鲁棒性；有学者提出一种基于遗传算法的HCN分析集成方法来分析高作战能力作战网络的性能特征；有学者提出一种集成改进蚁群算法用以实现作战环网络中最优作战环推荐；学者郭斐然等考虑以任务、成本和风险等因素的装备体系效能为目标构建指派模型，设计了一种求解导弹装备体系中弹种设计方案的快速优化求解算法。

[0006] 其次，学者们还就机器学习、系统动力学、智能体建模与仿真(ABMS)、故障树分析和置信规则推理等理论设计了相应的体系效能评估方法。在机器学习理论方面，马骏等构建了一种预聚类主动半监督学习算法用于装备体系效能评估，能够确保评估准确度的同时减小评估代价；李驰运等以XGBoost、SVM和KNN为基学习器，建立了一种基于改进Stacking集成学习模型的武器装备体系效能评估方法；高昂等提出了一种结合探索性分析仿真与多智能体深度强化学习方法的多无人车体系效能评估方法。在系统动力学理论方面，Jia[26]等 以无人机的存活率和任务完成程度为评价指标，提出了一种基于系统动力学模型的集群无人机作战系统作战效能评估方法；潘星等结合系统动力学模型，在考虑体系效能涌现性的基础上，提出了一种定性定量相结合的体系效能评估仿真分析方法。在ABMS理论方面，刘文金等针对对地攻击型无人机体系效能评估问题，提出了一种基于ABMS的体系贡献率评估方法；张琦等基于ABMS进一步提出了全光化无人机集群效能评估方法。罗承昆等将故障树分析引入航空装备体系结构贡献率评估问题中，提出了一种基于故障树分析的体系效能评估方法。针对效能评估过程中任务与能力关联复杂的特点，马钧文等提出一种基于置信规则推理的作战效能评估方法。

[0007] 此外，针对不确定性任务场景下的体系效能评估问题，孔德鹏等针对海上联合作战装备体系作战过程中不确定任务场景，提出了基于直觉模糊综合评估的体系贡献率评估方法；郑丽莎等提出了一种结合Kulsinski差异和模糊熵方法的D‑S证据推理方法对不确定性战场环境下的相控阵雷达作战效能进行评估；针对装备体系中的非线性、不确定性和模糊性的特点，姚天乐等提出一种基于软计算的体系效能评估方法；刘鹏等认为体系中装备贡献率随任务的不同而发生变化，提出用区间数表示装备贡献率，进而结合成本因素对体系装备贡献度进行排序决定体系中优先发展的装备。

[0008] 以上各项研究针对多种类型的武器装备体系进行了效能评估，能够为航母编队作战效能评估提供坚实的基础。但是，当前的评估方法主要对装备体系进行精确性评估，很少考虑到体系效能评估过程中不确定性。而进行航母编队作战效能评估，需要考虑航母编队作战环境的复杂性，导致在实际确定航母编队作战活动影响指标时难以枚举影响其作战效能发挥的所有指标。此外，作战活动实施过程中人为因素是不可忽视的影响因素。因此，针对航母编队作战活动过程中的效能评估通常具有一定的随机性。

[0017] 本文针对航母编队作战效能评估问题，进行以下研究：（1）根据作战环中的作战活动过程，构建航母编队作战能力指标体系，加权法计算作战环中各活动的作战效能，并以三角模糊数表征作战环中作战活动的作战效能；（2）基于作战环理论，考虑到信息共享和协同指控活动的影响，计算各作战环的整体效能；（3）以航母编队对空拦截作战为例，给出了航母编队作战效能评估流程，对编队作战效能、作战环数量和编队中各类装备的贡献度进行了分析。

[0018] 本发明将作战环定义为：为了完成特定的作战任务，一方装备体系中的侦察类节点S、决策类节点D、攻击类节点I与另一方装备中的目标节点T构成的闭合回路。作战环的节点之间存在结构和功能依赖性，导致它们相互之间纠缠在一起，最终形成了作战环的作战能力。作战环表示作战环网络中最基本的作战过程，主要包含6类作战活动：预警侦察T→S、信息共享S→S、侦察情报上报S→D、协同指控D→D、指令下达D→I、打击对抗I→T。图1展示了一个包含了上述作战活动的作战环案例。

[0019] 本发明的基于三角模糊数作战环的航母编队作战效能评估方法，包括以下步骤：1】通过一定技术手段获取如图2所示的航母编队中的装备，确定装备的作战活动映射，构建作战环网络；根据作战环网络中活动的类型及影响活动的关键性能参数，构建如图3所示的航母编队作战活动能力指标体系。

[0020] 2】计算作战环网络中各作战环的效能：2.1】计算各作战环中各个活动的作战效能 ，
。

[0021] 预警侦察活动(T→S)主要通过各种侦察手段获取敌方目标相关信息。当前的侦察手段主要包括电子侦察、雷达侦察和光电侦察。决定预警侦察活动T→S作战能力的关键性能参数包括探测距离、目标识别能力和抗干扰能力；打击对抗活动(I→T)主要通过火力打击或电子干扰对敌方目标进行硬/软杀伤的过程。决定打击对抗活动I→T作战能力的关键性能参数包括影响实体携带武器的命中精度、突防概率以及针对目标实体的打击毁伤能力；
其余活动过程主要是不同实体之间进行信息交流的过程，该过程的效能即实体间信息交流的效能，因此，决定信息共享活动S→S、侦察情报上报活动S→D、协同指控活动D→D、指令下达活动D→I作战能力的关键性能参数包括准确率、信道宽度和传输速率。

[0022] 作战环中任一活动的作战效能 可以由下层多个性能参数聚合而成。现有文献中通常采用层次分析法(AHP)得到参数权重进而通过加权进行参数聚合。若作战活动r的作战效能由n个性能参数决定的作战能力聚合而成，假设 为关键性能参数i决定的作战能力，权重为 , ，则采用加权法得到活动r的作战能力可以表示为，            (1)
其中， 。

[0023] 2.2】以三角模糊数表征步骤2.1】所求出的各个活动的作战效能 ；本发明在区间 上定义三角模糊数，表示为 ，满足 ，其中 为
最可能得值， 分别为模糊数的下限和上限。对应的隶属度函数表示为，假设有2个三角模糊数 和 ，结合标准近似算术运算规则，三
角模糊数具备以下性质：
（1）三角模糊数与常数的加减法，

[0024] （2）三角模糊数之间的加法，

[0025] （3）三角模糊数之间的减法，

[0026] （4）三角模糊数与常数的乘法，

[0027] （5）三角模糊数之间的乘法，

[0028] （6）三角模糊数的除法，,其中，

[0029] 其中min、median、max分别表示计算最小值的函数、计算中间值的函数和计算最大值的函数。

[0030] （7）当 时，三角模糊数退化为常数 ；（8）三角模糊数的大小比较规则：Step 1: 计算 作为首要大小比较依据；
Step 2：若 ，以 为次要大小比较依据；Step 3：若 且 ，以 为第
三个大小比较依据。

[0031] 由于航母编队装备的多样性和战场环境的复杂性，在实际确定影响作战活动作战能力的性能参数时，通常难以考虑到所有的性能参数，同时考虑到实际作战活动过程中，作战效能会受到人为因素的影响，因而根据式(1)得到的聚合值并不能完全表示该活动的作战能力。因此，以式(1)所求出的活动作战能力为该活动可能性最大的作战能力值，同时以此为基准分别向两侧进行一定程度的扩展作为下限值和上限值，形成一个三角模糊数以表示作战活动的作战能力，即 (2)
其中， 为扩展系数，且 。

[0032] 。每个作战活动中，参数 可以根据作战活动的特征确定，可以精确地表示各作战活动的随机性。通过发挥作战环中各活动的作战能力，形成该作战环的作战效能，因而结合三角模糊数乘法规则，得到作战环的作战效能也是一个三角模糊数。

[0033] 2.3】计算各作战环的整体效能 ：考虑到作战环网络中可能存在的信息共享或协同指控关系，这种情况下作战环的长度虽然有所增加，但是提高了信息传输的准确性或指挥控制的灵活性和有效性。因而，将侦察情报上报活动和信息共享活动、指令下达活动和协同指控活动视为并联系统，如图4和图5所示。

[0034] 将侦察情报上报活动S→D和信息共享活动S→S视为并联系统，则 表示侦察情报上报活动S→D包括可能存在的信息共享活动S→S的作战效能；将指令下达活动D→I和协同指控活动D→D视为并联系统，则 表示指令下达活动D→I包括可能存在的协同决策活动的作战效能；（3）
      （4）
其中， 表示侦察情报上报活动以三角模糊数表征后的作战效能， 表示
指令下达活动以三角模糊数表征后的作战效能， 表示第j个信息共享活动的具体效能， 表示第j个协同决策活动的效能， 时表示作战环中不存在信息共享关系，时表示作战环中不存在协同指控关系， ， 。

[0035] 因此，当作战环中存在信息共享或协同指控关系时，其作战效能为，（5）当作战环中涉及舰载机时，根据编队中舰载机的作业流程，需要考虑舰载机是否能够按计划离场并准时飞抵任务区域，这一阶段的不确定性以舰载机对于待执行任务的可用性来表示。因此，有舰载机参与的作战环，其效能为，
（6）
其中： 表示预警侦察活动T→S以三角模糊数表征后的作战效能；将侦察情报上报活动S→D和信息共享活动S→S视为并联系统， 表示侦察情报上报活动S→D以三角模糊数表征后的作战效能，包括可能存在的信息共享活动S→S；将指令下达活动D→I和协同指控活动D→D视为并联系统， 表示指令下达活动D→I以三角模糊数表征后的作战效能，包括可能存在的协同决策活动； 表示打击对抗活动I→T以三角模糊数表征后的作战效能；
航母编队中的各装备实体通过相互协作构成了许多作战环，且作战环相互交错，形成了一个复杂的作战环网络。对航母编队进行作战效能评估就是根据作战环网络计算各项效能指标。

[0036] 3】取步骤2.3】中计算得到的所有作战环中最大的作战效能值，来表示航母编队的作战效能 。

[0037] 借鉴武器装备体系作战效能的概念，取所有作战环中最大的作战效能值表示航母编队的作战效能 ，表示执行任务的最大成功率，即（7）
其中，L为作战环网络中存在的作战环总数量。航母编队的作战效能 越大，说明成功执行某项作战任务的概率越大。

[0038] 4】当航母编队需要执行多个任务 时，则航母编队作战效能为，（8）其中， 为编队执行任务 的概率。

[0039] 在作战环网络中，一个作战环表示一种作战方式。在实际作战中，当作战环数量较大时，作战环网络的抗毁性较大，此时，即使在作战过程中少量的作战环遭到破坏，该作战活动也能继续进行。

[0040] 作战环数的计算可以通过作战环网络中节点连接关系的邻接矩阵 的幂来获得。对于有 个节点的作战环网络，其对应的邻接矩阵为 阶矩阵，矩阵中第 行第 列的元素满足，
（9）
根据邻接矩阵的幂运算，矩阵 中的非0元素 表示在作战环网络中存在从节点到节点 的长度为 的有向通路。因此，网络中作战环的数量可以通过下式计算（10）
其中，B为目标实体集合， 表示作战环最小长度为4。

[0041] 考虑作战环重复计算判断过程，可借鉴赵丹玲等“基于作战环的武器装备体系贡献度评估”《系统工程与电子技术》,2017,39(10):2239‑2247中的思路计算作战环数量。

[0042] 本发明的方法还可以用于装备贡献度评估。装备贡献度可以定义为，在给定条件下，某个网络节点或装备实体（可能包含多个网络节点）在装备体系中完成使命过程中发挥的功能和价值。贡献度评估方法主要有四种：基于增量的度量方法、基于比值的度量方法、基于满意度的度量方法和基于效费比的度量方法。对于航母编队作战效能的评估主要是评估编队中装备的使用效能，因而采用基于增量的度量方法评估航母编队中装备实体的贡献度。

[0043] 同时，考虑到航母编队中存在相同类型的装备以及文中考虑的作战效能和作战环数量两种效能指标，因而将某类装备贡献度定义为， (11)
其中， 为编队中Z类装备实体的贡献度， 分别表示编队包含 类装备实体时的作战效能和作战环数量， 表示编队中减少 类装备实体后编队的作战效能和作战环数量， 分别表示作战效能和作战环数量的权重，为Z类装备实体的数量。

[0044] 以下以航母编队执行对空拦截任务为例，对航母编队的作战效能进行评估。

[0045] 以某军航母编队为例，航母编队通常由7至11艘舰艇组成，包括：1艘航母、2至3艘巡洋舰、2至3艘驱逐舰、1至2艘核动力攻击型潜艇、1至2艘补给舰。图6表示了一个执行对空拦截任务的航母编队对抗示例，拦截目标为两同型号敌方飞机。

[0046] 如图6所示的航母编队中存在多个集成的多功能装备，一个装备通常具备多种典型功能，即一个装备实体包含多个作战活动。例如航母包括侦察节点S1、决策节点D1；驱逐舰1包括侦察节点S4、决策节点D4和打击节点I3。对应图6，得到航母编队装备的作战活动映射关系如图7所示，考虑到潜艇和补给舰通常不参与对空拦截作战，故而未包含这两类装备的作战活动映射。

[0047] 将网络中的作战环回路的连通概率问题转化为网络的二端可靠度问题，基于图7所示的装备节点映射，构建包含了集中式指控关系(实线)和分布式指控关系(实线+虚线)下的航母编队对空拦截作战的作战环网络如图8所示。其中的拦截舰载机是根据任务需求出动，因而不执行直接的预警侦察活动。

[0048] 在图8中，为减少计算的重复性，以单向箭头表示侦察节点的信息共享和决策节点的协同指控关系，例如图8中的连接T1→S0→S1→D1中包含了侦察节点的信息共享，表示的含义为 。

[0049] 通过对作战环结构的分析，可以发现图8中主要存在图9所示的四种类型的作战环，其中红色虚线框内包含信息共享结构，绿色虚线框内包含协同指控结构，依次将这两类结构转换为图4和图5所示的并联架构，并结合作战环效能计算方法可以得到特定作战环的作战效能。

[0050] 首先，结合AHP方法得到航母编队中各类作战活动的指标权重。以作战活动D→I为例，针对准确率、信道宽度和传输速率三个指标构建配对比较矩阵 如下，得到最大特征值的实部为3.086，将对应的特征向量进行归一化可以得到对应的权重为[0.674, 0.101, 0.225]，并计算得到一致性比率 ， 说明该决策过程是一致的。

[0051] 以相同步骤得到其余作战活动的指标权重如表1所示，其中的三个指标分别对应图3中不同作战活动作战能力对应的能力指标。

[0052] 表1 作战活动指标权重

[0053] 根据各指标满足执行各类作战活动的程度，以目标节点T1为例，图8中各类作战活动的评价指标数值以及结合表1计算得到的对应的作战能力值见表2至表7。

[0054] 表2 T→S活动评价指标

[0055] 表3 S→S活动评价指标

[0056] 表4 S→D活动评价指标

[0057] 表5 D→D活动评价指标

[0058] 表6 D→I活动评价指标

[0059] 表7 I→T活动评价指标

[0060] 随后，根据不同类型的作战活动，为表征不同作战活动过程作战能力的不确定性和作战活动实施过程中人为因素的影响，结合专家经验取每个作战活动作战能力对应的扩展系数值如表8所示。据此，可以计算得到表2至表7中各作战活动对应的三角模糊数作战活动效能。

[0061] 表8 作战活动作战效能扩展系数

[0062] 其次，根据作战环网络，构建对应的邻接矩阵A，并根据其幂运算规则计算得到集中式指控方式下网络中存在的作战环数量为

[0063] 分布式指控方式下网络中存在的作战环数量为，

[0064] 最后，取舰载机的可用性指标  ，分别计算两类指控方式下航母编队的作战效能，得到集中式指控方式下作战环网络针对节点T1的作战效能为，对应的4个作战环为T1→S0→S1→S4/S5→D1→D6/D7→I5/I6→T1。将针对两个目标节点的打击活动，将其视为两个作战任务，因两目标型号相同，两任务概率均设为0.5，得到总体的作战效能 。相应地，得到分布式指控方式下作战环网络的作战效能和对应的作战环与集中式指控方式相同。

[0065] 在作战活动中，作战环网络中各类装备(通常包含多个节点)都发挥着相应的作用。取 ，通过计算得到各装备的效能贡献度如表9所示，可以比较航母编队中各装备在发挥编队效能方面的重要程度，进而为航母编队的组成配置提供参考。在计算各装备贡献度时，在作战环网络中需要去除该装备在网络中映射的各种类型作战活动。例如，计算航母贡献度时，需要在作战环网络中剪除节点S1、D1。

[0066] 结果分析：从作战环数量方面来看，在集中式指控方式下，航母编队中有长度分别为5,6,7的三类作战环，且总的作战环数量为138；在分布式指控方式下，航母编队作战环网络中出现了长度为4的作战环，且长度为5的作战环数量和作战环总数量显著增加。这说明，将指控方式由集中式转换为分布式后，航母编队对目标装备的攻击手段(作战环数量)增加了14.48%，编队的抗毁伤性能更优。

[0067] 从作战效能方面来看，在集中式和分布式指控方式下，航母编队的作战效能均为，说明航母编队对空拦截作战最可能的作战效能值为0.797，说明航母编队成功执行拦截作战任务的最可能概率为0.797，考虑到可能装备存在的不可测因素以及人为因素的影响，航母编队能够发挥的作战效能值最小为0.343，最大效能值为0.970。同时，作战效能值对应的作战环需要卫星、航母、驱逐舰和舰载机的参与，说明在航母编队对空拦截作战中，这些装备是使得航母编队作战效能充分发挥的关键装备。此外，两类指控方式下编队作战效能相同且关键装备也相同，说明在文中定义的作战效能定义基础上，作战效能的发挥主要取决于关键装备。

[0068] 表9 各装备在航母编队中的贡献度从装备贡献度方面来看，在两类指控方式下，航母的贡献度存在显著差别，集中式指控方式下航母的贡献度明显大于分布式指控方式下航母的贡献度，因为在集中式指控方式下所有的作战环均需要经过航母的决策；分布式指控模式下编队的抗毁伤能力更强；巡洋舰、驱逐舰和舰载机的贡献度受指控方式的变化不是很明显，总体上贡献度呈现驱逐舰>巡洋舰>舰载机，这一定程度上说明在对空拦截作战中，这三类装备的对空拦截功能存在一定的可替换性。