[0001] 本发明涉及岩土工程领域，特别是一种预测饱和黏性土非线性渗透的分形方法。

[0002] 饱和黏性土的非线性渗透现象是一种低渗透介质渗流现象，它的推导预测与海洋工程、石油勘探与开发、岩土工程等领域紧密联系，由于低渗透介质非均质性、渗透性较小等特性导致其渗流过程的机理相较复杂难以进行预测，对隧道工程的设计和堤坝防渗等重大项目的开展都带来了巨大的考验。因此，如何准确且简便地预测低渗透介质非线性渗透是对隧道工程的设计和堤坝防渗具有科学的指导作用。

[0003] 然而，目前非线性渗透多以经验公式为主，而已有理论预测模型，如陶高梁等人所提出的非线性渗透模型(Tao G,Huang Z,Xiao H,et al.A new nonlinear seepage model for clay soil considering the initial hydraulic gradient of microscopic seepage channels[J].Computers and Geotechnics,2023,154:105179.)，对饱和黏性土非线性渗透的预测计算较为复杂，部分理论预测模型无法进行不同水力梯度下非线性渗透的连续性预测，预测效果也有待提高。故需要提出一种更加有效的预测手段用于解决现有预测方法所存在的不足。

[0020] 下面将结合本发明实施例，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，均属于本发明保护的范围。

[0021] 对于本发明中所提出的预测饱和黏性土非线性渗透的分形方法，具体步骤如下：

[0022] S1.基于微观渗透通道的起始水力梯度，构建饱和黏性土非线性渗透分形模型。S1的具体步骤如下：

[0023] S11.构建基于土壤水分特征曲线SWRC的孔隙渗流通道的分布特征模型。该步骤中，SWRC表示基质吸力‑饱和度表征的土水保持曲线，图2中该模型的土壤颗粒中具有若干孔径不等的孔隙通道，渗流的孔隙通道记为渗流孔，而未渗流的孔隙通道记为无渗流孔。具体地，当基质吸力达到土体进气值ψa时，土体最大尺寸的孔隙通道开始排水，对应的孔隙通道孔径为r1，当基质吸力增加到ψ2时，第二大尺寸的孔隙通道开始排水，此时对应的孔隙通道孔径为r2，基质吸力不断增加，当基质吸力增加达到ψi时，第i级孔隙通道开始排水，对应土体中的孔隙通道孔径为ri，而孔径从ri+1到rn段的孔隙通道并未排水，即随着基质吸力的逐渐增大，孔径较小的孔隙通道将逐渐开始排水，进而获得如图1所示关于基质吸力‑体积含水率的土壤水分特征曲线SWRC。

[0024] S12.基于孔隙渗流通道的分布特征模型，得到土体的饱和渗透系数ks。该步骤中，对于不同级别孔隙通道的渗透系数，具体表达式如下：

[0025]

[0026] (1)式中：γ为层流阻力系数，u为黏度，ri为第i级孔隙通道的孔径，ks,i为第i级孔隙通道对应的渗透系数。

[0027] 将不同级别孔隙通道的渗透系数进行叠加得到土体的饱和土渗透系数，具体表达式如下：

[0028]

[0029] (2)式中：Ai为第i级孔隙通道的横截面面积，A为土体的横截面总面积，Q为单位时间水流量，J为水力梯度。

[0030] 基于S1步骤中基于孔隙渗流通道的分布特征模型，相应第i级孔隙通道的横截面面积为：

[0031]

[0032] (3)式中：L为实际土体的长度，pi为假设的第i级孔隙通道长度与实际土体长度的比值，Δθi为第i级孔隙通道体积含水率的变化量，VT为实际土体的体积。

[0033] 简化之后相应第i级孔隙通道的渗透系数表示为：

[0034]

[0035] (4)式中：kc表示渗透系数常量，即对于同一种土体的kc值为固定的常数。

[0036] 基于(4)式叠加求和，土体饱和渗透系数最终表示为：

[0037]

[0038] (5)式中：ks为土体的饱和渗透系数，kc为渗透常数，Δθi为体积含水率的变化量，ψi为第i级孔隙通道排水时所对应的基质吸力。

[0039] S13.构建考虑微观渗透通道起始水力梯度的黏性土非线性渗透简化模型。该步骤中，将饱和土体中不同尺寸孔隙通道的毛细水开始发生迁移时，饱和孔隙通道的上下压力差ΔPi与非饱和条件下用轴平移技术所测量的基质吸力ψi建立关系等式，表达式为：

[0040] ΔPi＝cψi    (6)

[0041] (6)式中：ψi为第i级孔隙通道对应的基质吸力，其中ψi≥ψa，ψa表示土体进气值，c表示不同尺寸的孔隙通道中发生饱和渗流时的起始水压差与利用轴平移技术测得的基质吸力之间的关联系数；当温度一定时，对于相同类型的土壤，c值可近似认为是常量；而对于不同类型的土壤，c值会有所不同。

[0042] 结合微观孔隙通道的水压差ΔP与基质吸力ψ之间的关系式(6)和伯努利方程可得到不同尺寸第i级孔隙通道的起始水力梯度Ii0，计算公式如下：

[0043]

[0044] (7)式中：Ii,0为第i级孔隙通道对应的起始水力梯度，ΔPi为饱和土体中第i级孔隙通道的毛细水开始发生迁移时饱和孔隙通道的上下压力差，ψi为第i级孔隙通道对应的基质吸力，其中ψi≥ψa。

[0045] 土体的渗流速度可以视为所有发生渗流的土体孔隙渗透通道的渗流速度叠加，如式(8)所示：

[0046] vs＝ks,1(I‑I1,0)+ks,2(I‑I2,0)+...+ks,i(I‑Ii,0)    (8)

[0047] (8)式中：vs为预测的土体饱和渗流速度，ks,i为第i级孔隙通道对应的渗透系数，Ii,0为第i级孔隙通道对应的起始水力梯度，I为土体实际水力梯度。

[0048] 通过式(4)所计算的第i级孔隙通道渗透系数方程与饱和黏性土非线性渗透模型中式(7)所计算的第i级孔隙通道对应的起始水力梯度方程代入式(8)中，得到不同水力梯度下的饱和黏性土整体的渗流速度预测模型，如式(9)所示：

[0049]

[0050] 对式(10)进行合并可得渗流速度预测模型简化形式：

[0051]

[0052] S14.基于土体孔隙的分形特征模型，得到不同水力梯度下饱和黏性土非线性渗透分形模型。

[0053] 由于土壤水分特征曲线SWRC具有良好的分形特性，本质上反映了土体孔隙分布具有较强的分形行为；从而SWRC可以看作反映土体不同尺寸孔隙渗透通道的间接指标，土体渗透通道由SWRC所反映的许多大小不同的孔隙通道组成，这种孔隙渗透通道分布形式同样具有良好的分形特性。图2所示土体孔隙渗透通道分形剖面图，土体孔隙分形渗透通道中，当基质吸力达到ψi时，土体中第i级孔隙渗透通道开始渗流排水，而第i+1级到第n级孔隙渗透通道均未发生渗流排水。

[0054] 该步骤中，假设最大级别渗透通道孔径r1和最小级别n级渗透通道孔径rn存在连续的孔径分布，其中分布密度函数的表达式为：

[0055] f(r)＝Cr‑1‑D    (11)

[0056] (11)式中：常数C＝(3‑D)/(kvL2‑D)，kV为孔隙面积形状因子，r为孔径，D为分形维数。

[0057] 根据函数(12)可得到土体中尺寸小于或者等于r的孔隙的总体积V(≤r)，表达式如下：

[0058]

[0059] 假设当土体孔隙中尺寸小于或者等于r的孔隙通道完全充满水，乘以水的密度，则单位土体质量含水率w表达式为：

[0060]

[0061] 当土体中最小尺寸rmin到最大级别尺寸rmax范围内的孔隙通道完全充满水时，土体整体可视为处于饱和状态，此时单位土体饱和质量含水率ws可表示为：

[0062]

[0063] 根据Young‑Laplace方程可得基质吸力ψ与有效孔径r之间的关系，表示为：

[0064]

[0065] (15)式中：Ts为表面张力，ɑ为接触角。当温度一定时，2Tscosɑ为常数。

[0066] 不同尺寸的孔隙通道所对应的基质吸力大小不同，其中最大尺寸孔径的孔隙通道所对应的基质吸力可以视为进气值ψa，利用最大孔径rmax和进气值ψa对式(15)进行替换得到：

[0067]

[0068] 将式(15)、式(16)分别代入式(13)和式(14)中，可分别得到如下关系式：

[0069]

[0070]

[0071] 通过分形理论和毛细理论结合式(17)和式(18)提出了新的土壤水分特征曲线的分形模型：

[0072]

[0073] 土体整体处于饱和条件时，质量含水率ws可由下式表示：

[0074]

[0075] (20)式中：Gs为相对密实度，e为土体初始孔隙比。

[0076] 将(20)式带入(19)式中可得土壤水分特征曲线质量含水率w表征的分形模型具体表达式：

[0077]

[0078] 通过质量含水率w与体积含水率θ和饱和度Sr之间的关系可将式(21)转化为土壤水分特征曲线体积含水率θ和饱和度Sr表征的分形模型具体表达式如下：

[0079]

[0080]

[0081] (21)～(23)式中：饱和度Sr、质量含水率w和体积含水率θ表征的土壤水分特征曲线分形模型的分维数D数值相同。

[0082] 将式(10)的渗流速度预测模型进行简化得到积分形式：

[0083]

[0084] (24)式中：θmax分别为最大体积含水率(最大级别孔隙通道发生渗流时对应的含水率)，θmin为最小体积含水率(第i级孔隙通道发生渗流时所对应的含水率)。

[0085] 对式(22)进行求导，可得分形模型体积含水率θ与基质吸力ψ之间的微分关系式：

[0086] dθ＝θs(D‑3)ψa3‑DψD‑4dψ    (25)

[0087] 将(25)式代入(24)式中，可得基质吸力范围表征的非线性渗透分形模型，表达式如下：

[0088]

[0089] (26)式中根据积分定义可得，等式建立之后原非线性渗流模型中ψi不再取SWRC分段点中i段和i+1段的中间值，因此第i级孔隙通道的起始水力梯度Ii,0取值为实际水力梯度I，ψi即为实际水力梯度I所对应的基质吸力。其中，ψmax为第i级孔隙渗流通道所对应的最大基质吸力，ψmin为最大级别孔隙通道开始发生渗流时所对应的最小基质吸力，本发明中最大基质吸力ψmax取土体实际水力梯度I对应的基质吸力ψi，最小基质吸力ψmin取土体的进气值ψa。

[0090] 对式(26)求解积分之后，可得饱和黏性土非线性渗透分形模型的表达式：

[0091]

[0092] S2.利用所述饱和黏性土非线性渗透分形模型，计算得到不同水力梯度下饱和黏性土的渗流速度预测值。S2的具体步骤如下：

[0093] S21.标定不同尺寸的孔隙通道中发生饱和渗流时的起始水压差与利用轴平移技术测得的基质吸力之间的关联系数c。该步骤中，测定土体进气值ψa和土体发生渗流的起始水压差ΔP，利用(6)式已知数据反算系数c，由于针对同一类型的土壤来说，关联系数c为常数，则对于同一类型的土壤的渗流预测计算可沿用c值。

[0094] S22.计算不同加压下的实际水力梯度I。该步骤中，根据SWRC所反映分段形式，通过伯努利方程计算渗流时施加的不同大小水压差ΔPi下的实际水力梯度I，通过等式(7)和系数c反算实际水力梯度I下的基质吸力ψi。

[0095] S23.计算分维数D。该步骤中，选取基质吸力ψ>ψa段的土壤水分特征曲线数据进行拟合，以‑lnψ作为横坐标，lnθ作为纵坐标绘制散点图，对散点图进行线性拟合，得到分维数D；例如，拟合直线的斜率为k，则分维数D＝3‑k。

[0096] S24.标定kc。该步骤中，利用分维数D、高水力梯度下的基质吸力ψi和高渗透压下实际渗流速度v代入(27)式中计算渗透常数kc。

[0097] S25.基于所述饱和黏性土非线性渗透分形模型，计算得到不同水力梯度下饱和黏性土的渗流速度预测值Vs。该步骤中，将前述计算所得的若干常量与其他可测参量带入(27)式中，计算得到不同水力梯度下饱和黏性土的渗流速度预测值Vs；通过该渗流速度预测值Vs可对不同水力梯度下饱和黏性土的渗流状态进行精确预测。

[0098] 下面通过具体实施例对上述预测饱和黏性土非线性渗透的分形方法的预测效果进行表征分析。实施例1～3的土样均选自湖南红黏土，具体土样干密度情况如表1所示。

[0099] 表1

[0100]   干密度(g/cm3)实施例1 1.5
实施例2 1.6
实施例3 1.7

[0101] 实施例1～3的土样均采用前述S2步骤所述方法进行预测，利用已测的非线性渗透试验结果，采用前述步骤S23进行分维数的求解，结果如附图3a～3c所示；采用前述步骤S25计算得到不同水力梯度下饱和黏性土的渗流速度预测值并进行拟合，同时与现有技术中陶高梁采用的非线性渗流模型以及Halex模型所得预测结果进行对比，所得模型预测精度的验证如附图4a～4c所示。

[0102] 由附图3a～3c结果可知，除干密度为1.5g/cm3的土样分维数D的拟合决定系数R2为2
0.98之外，其他两种干密度土样的R均为0.99。说明湖南黏性土的土壤水分特征曲线分维数计算是合理的，从本质上也反映了土体渗透通道的分布具有很强的分形特性。

[0103] 由附图4a～4c示三种渗透模型的预测值与实测值的对比可知，在三种干密度饱和湖南黏性土低水力梯度下，本文非线性渗透分形模型更接近于实测值。因此本文提出的渗透分形新模型的预测值与实测值数据更为吻合，预测效果更加准确。

[0104] 与Halex模型相比，本发明研究提出的模型对黏土的非线性渗流趋势提供了全面的描述，预测值与实测值之间显示出良好的一致性。相反，Halex模型无法捕捉黏土的非线性渗流趋势，预测性能较差。此外，本研究提出的模型和陶高梁的非线性渗流模型都能够描述黏土的非线性渗流行为。然而，陶高梁的模型无法预测非线性连续渗流，并且在干密度增加时预测性能降低。相反，本研究中提出的饱和粘土非线性渗流分形模型能够成功预测非线性连续渗流。它简化了陶高梁模型的复杂计算过程，同时提高了预测精度。重要的是，该模型在预测干密度较高的饱和粘土的渗流速度方面仍然具有适用性，为后续的工程运用更好的提供理论指导。

[0105] 区别于现有技术的情况，本发明提供了一种预测饱和黏性土非线性渗透的分形方法，以陶高梁提出的非线性渗透模型为基础结合分形理论，提出了考虑微观渗透通道起始水力梯度的新的饱和黏性土非线性渗透分形模型，解决了陶高梁的非线性渗透模型的局限性；该模型能对非线性渗透进行连续性预测，简化现有非线性渗透模型计算步骤，弥补了现有非线性渗透模型只能进行散点值预测而无法进行连续预测的不足，提高了预测精度，为饱和黏性土渗透的理论体系的系统建立提供了一种新的理论方法。

[0106] 需要说明的是，以上各实施例均属于同一发明构思，各实施例的描述各有侧重，在个别实施例中描述未详尽之处，可参考其他实施例中的描述。

[0107] 以上所述实施例仅表达了本发明的实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。因此，本发明专利的保护范围应以所附权利要求为准。