技术领域
[0001] 本发明涉及路径优化技术领域，具体为一种基于ALNS框架的配送车‑无人机协同配送路径规划方法。
相关背景技术
[0002] 无人机凭借速度快、通行能力强等优势，在物流运输领域得到广泛应用。但无人机也存在最大载重小、最大工作时间短等问题，而配送车‑无人机协同配送模式结合了配送车最大工作时间长、最大载重大以及无人机通行能力强、速度快的特点，受到各大物流公司的广泛关注。物流配送中新兴的配送车与无人机协同进行配送的路径规划问题(VRPD)属于组合优化问题，且已经被证明是一个NP难问题。
[0003] 现有的配送车‑无人机协同配送路径规划方法，比如中国专利CN 113177762 A，其仅考虑了一架无人机单次发射仅能对一个客户进行服务的情况，但是从实际来看，如果数个客户之间距离较近，那么其是可以对多个客户进行服务的；同时，现有的方法，在应用于大规模案例时，其难以在有限的时间内得出相应的配送路径。
具体实施方式
[0014] 下面将结合实例对本发明的具体实施方式进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。
[0015] 下面结合实施例对本发明作进一步描述：
[0016] 下述实施例中，若未特别说明，所述的操作为本领域常规操作。
[0017] 下述实施例中，所述的“配送中心”是指所有配送车的出发点，且一个区域仅设置有一个配送中心。
[0018] 下述实施例中，所述的“节点”是指，包括配送区域内的所有客户点和配送中心。
[0019] 下述实施例中，所述的“发射点”是指无人机的由配送车出发时配送车所在的节点。
[0020] 下述实施例中，所述的“汇合点”是指无人机完成配送服务后与其所属配送车汇合时配送车所在的节点。
[0021] 如图3所示，一种基于ALNS框架的配送车‑无人机协同配送路径规划方法，包括以下步骤：
[0022] S1、获取客户需求、位置以及可接受服务的时间窗，同时获取配送车、无人机的最大载重和最大工作时间；
[0023] 具体的，上述信息为：客户货物的重量、客户的具体位置以及能够接受配送的时间段，配送车的最大载重和最大工作时间，无人机的单次最大载重和单次最大工作时间。
[0024] 之所以要获取上述信息，是考虑到，对于货物的重量，在采用配送车‑无人机协同配送时，由于无人机的最大载重有限，因此，对于一些重量较大的货物，则仅能够采用配送车进行配送；而对于距离较为接近的客户，可以采用同一无人机单次对多个客户进行配送，但是此时也需要考虑这些客户对应货物的总重量不能超过无人机最大载重。对于客户的位置，其决定无人机和配送车的移动距离。对于客户能够接受配送的时间段，是考虑到，对于不同的客户，由于其具体的时间安排不同，因此，需要在不同的时间段将货物送至客户手中。对于配送车的最大载重和最大工作时间、无人机的单次最大载重和单次最大工作时间，是考虑到在实际情况下，一辆配送车的最大载重和工作时间总是有限的，因此，其通常仅能够满足一个片区部分客户的配送；对于无人机来讲，相较于配送车，其最大载重更小，工作时间更短。
[0025] 同时，在本实施例中，假定每架无人机在返回时，可以立即更换电池，使其下一次配送不受影响。
[0026] S2、以最小化总运输成本为目标函数，同时基于S1中获取的信息建立约束条件，生成仅有配送车进行配送的方案，随后采用大邻域搜索算法获得新的配送车配送方案，后将至少一个配送路径上的客户点替换为无人机配送；
[0027] 具体的，以最小化总运输成本为目标建立本发明实施例的混合整数规划模型，具体如下：
[0028] 混合整数规划模型中所有符号包括集合、参数以及变量三类符号。
[0029] 集合：V＝{0,1,2,…,n,n+1}表示所有节点集合，0表示作为路径起点的配送中心，n+1表示配送车返回点；Vc＝{1,2,…,n}表示所有客户点集合；VL＝{0,1,2,…,n}表示无人机所有可能的发射点集合，也是两点组成路径中所有起点的集合；VR＝{1,2,…,n,n+1}表示配送车与无人机所有可能的汇合点集合，也是两点组成路径中所有终点的集合；A＝{(i,j)|i,j∈V,i≠j}为所有弧(i,j)的集合，即任意两点组成的路径的集合，其中，i和j均为节点编号，弧(i,j)表示节点i和节点j之间的路径；K＝{1,2,…,|K|}为所有同质配送车的集合；U＝{1,…,|U|}为每辆配送车搭载的同质无人机的集合；
[0030] 参数：dij表示节点i到节点j的距离；qc表示客户点c∈Vc的需求量(包裹重量)；sc表示对客户点c∈Vc进行服务所需要的时间；ec、lc分别为客户点c∈Vc的最早开始服务时刻以t u t u及最晚开始服务时刻；Q、Q分别为配送车、无人机的最大最大载重；v 、v分别为配送车、无t u t u
人机的平均行驶速度；c 、c分别为配送车、无人机的单位距离运输成本；T 、T 分别为配送车、无人机的最大工作时间；M是一个足够大的正数，其取值通常大于配送车的最大工作时间；
[0031] 变量： 是一个二进制变量，当配送车k∈K行驶过弧(i,j)∈A时取值为1，否则为0； lijr是一个二进制变量，当配送车k∈K搭载的无人机u∈U存在一条由l∈VL起飞并在r∈VR处与配送车k汇合的路径，且该路径经过弧(i,j)∈A时取值为1，否则为0； 是一个二进制变量，当配送车k∈K在访问节点r∈VR前访问节点l∈VL\{r}时取值为1，否则为0，且节点l和节点r在配送车路径中可以相邻也可以不相邻；变量 表示配送车k∈K到达节点i∈V的时刻；变量 表示配送车k离开节点i∈V的时刻；配送车k∈K携带的无人机u∈U若由l∈VL处起飞并在完成配送服务后，在节点r∈VR处与配送车k∈K汇合，变量 表示该无人机u∈U在此路径中到达节点r0∈VR的时刻；当客户点c∈Vc同时作为作为配送车k所搭载无人机的k
发射点和汇合点时，变量aumaxc表示直至在客户点c处由配送车k∈K发射的所有无人机u∈k
U均完成配送服务并到达汇合点c∈Vc处的时刻；变量twsc 表示配送车k∈K在客户点c∈Vcku
处等待开始服务的时间；wlr是一个二进制变量，当配送车k∈K搭载的无人机u∈U在节点lk
∈VL处发射，并在节点r∈VR处与配送车汇合时取值为1，否则为0；uj 为非负整数变量，其值的大小表示节点j∈V在配送车k∈K行驶路径中位置的前后，值越大位置靠后。
[0032] 目标函数为：
[0033]
[0034] 约束条件为：
[0035]
[0036]
[0037]
[0038]
[0039]
[0040]
[0041]
[0042]
[0043]
[0044]
[0045]
[0046]
[0047]
[0048]
[0049]
[0050]
[0051] 式(1)表示每个客户点只能被无人机或是配送车服务一次；式(2)禁止了直接由配送中心到配送车返回点的配送车路径出现；式(3)、(4)表示配送车在配送中心和每个客户点处出入流量相等；式(5)、(6)表示无人机在每个客户点处出入流量相等，且无人机最终会返回原配送车；式(7)表示每架无人机在配送中心或每个客户点最多发射一次；式(8)表示从配送中心直接出发的无人机只能返回配送车返回点。式(9)表示在一条发射点与汇合点不同的无人机路径中，发射点和汇合点不会重复出现；式(10)、(11)表示配送中心不作为无人机路径的发射点或汇合点时，配送中心不会出现在该路径中；式(12)保证了无人机路径中必须有服务的对象。式(13)～(16)为配送车路径子环路消除约束。
[0052]
[0053]
[0054]
[0055]
[0056] 式(17)～(20)为配送车、无人机协同约束。式(17)表示每个配送车‑无人机组合最多从配送中心出发一次；式(18)～(20)表示无人机的发射点和汇合点必须为配送车路径中的节点。
[0057]
[0058]
[0059]
[0060]
[0061]
[0062]
[0063]
[0064]
[0065] 式(21)～(28)为配送车、无人机的时间连续性约束。式(21)表示所有配送车到达并从配送中心出发的时刻为0；式(22)、(23)表示配送车在完成对客户点c的配送服务后才能离开，若点c同时作为无人机的发射点与汇合点，那么配送车离开客户点c的时刻需要晚于无人机返回该点的时刻；式(24)表示配送车到达节点r处的时刻大于等于配送车离开路径中前一节点l处的时刻与配送车在r与l两点之间行驶所需要的时间之和；式(25)表示若有发射点与汇合点不同的无人机路径以节点r作为汇合点，那么配送车到达节点r的时刻晚于无人机到达节点r的时刻；(26)表示无人机到达其路径中第一个客户点c的时刻晚于配送车到达无人机发射点l的时刻与两点间无人机行驶时间之和；(27)、(28)表示无人机到达节点r0的时刻等于从上一个客户点c离开的时刻与两点间的行驶时间之和。
[0066]
[0067]
[0068] 式(29)、(30)为无人机调度约束。式(29)、(30)表示对于任意一架无人机，只有该无人机与搭载该无人机的配送车汇合之后，才能再次被发射。
[0069]
[0070]
[0071]
[0072]
[0073]
[0074]
[0075] 式(31)～(36)为配送车、无人机的最大工作时间、最大载重以及客户可接受服务的时间窗约束。式(31)、(32)分别为配送车、无人机的最大工作时间约束；式(33)、(34)分别为配送车、无人机的最大载重约束；式(35)、(36)为时间窗约束，保证了对每一客户点开始服务的时刻均位于最早开始服务时刻以及最晚开始服务时刻之间。
[0076] 生成仅有配送车进行配送的方案的具体步骤如下所示：
[0077] 401、获取配送车能够服务的平均客户点数量，并获取所需要配送车的总数量；
[0078] 计算配送车在两个节点间移动的平均时间，获取配送车能够服务的客户点数量，并获取所需要配送车的总数量；通过下式进行计算：
[0079]
[0080]
[0081]
[0082] 式中，dij表示i、j两点间的距离；vt表示配送车的平均行驶速度；|A|表示所有弧的t数量，或任意两点组成的路径总数；C表示每辆配送车平均可以服务的客户点数量；T表示配送车的最大工作时间，表示配送车在两个节点之间移动的平均时间；表示配送车对客户点进行服务时所需要的平均时间；符号 分别表示向下取整和向上取整；n表示客户点数量；|K|表示需要的配送车的数量。
[0083] 402、选取未规划客户点中，最晚开始服务时刻最早的客户点作为配送车路径上的第一个客户点；
[0084] 在该过程中，首先将所有未被配置到配送车路径上的客户点设置为一个集合VS，随后，选取一辆新的配送车，并在集合VS中选取一个客户点作为该配送车的第一个服务客户点，该客户点需要满足以下要求：其在集合VS中，最晚开始服务时刻最早。所谓的“最晚开始服务时刻”是指，对于一个客户点来讲，其通常要求在某一个时间段向其进行服务，那么，该时间段的最晚点，即为最晚开始服务时刻，比如一个客户点要求在09:30～12:40之间对其进行服务，那么12:40即为最晚开始服务时刻。
[0085] 在选取客户点c后，此时，配送车的路径变更为0→c→n+1，其中，0表示作为路径起点时的配送中心，所有配送车的出发点，n+1表示作为配送车返回点时的配送中心。
[0086] 403、选取能够满足配送车的最大工作时间和最大载重以及客户可接受服务的时间窗的所有客户点，并计算这些客户点相对于配送车路径末端的节约值，当c为路径末端的客户点，c0为本步骤中所选取的客户点时，节约值：Scc0＝dc0+d0c0‑dcc0，式中0为配送中心，Scc0为节约值，dc0为c和0之间的距离，d0c0为0和c0之间的距离，dcc0为c和c0之间的距离；
[0087] 在该过程中，需要计算集合VS的所有客户点相对于本步骤中配送车路径末端的节约值。
[0088] 404、选取403中，节约值最大的一点插入配送车路径的末端作为该路径中最后一个客户点并更新路径；
[0089] 405、重复403和404，直至所述配送车的路径不满足所述配送车的最大载重和最大工作时间；
[0090] 406、重复402～405，直至所有配送车的配送方案均被确定，输出仅有配送车进行配送的方案。
[0091] 当然，本领域技术人员可以理解的是，上述的操作，均需要满足本发明实施例中的约束条件。
[0092] 采用大邻域搜索算法获得新的配送车配送方案的具体操作如下：
[0093] 501、基于步骤406中所生成的仅有配送车进行配送的方案为初始解，设置大邻域搜索算法的参数；这些参数为大邻域搜索算法中的常见参数，比如破坏比例系数η，最大移除客户点数cmost，迭代次数等。
[0094] 502、计算移除客户点的数量，其中，计算方式如下：式中，num为移除客户点的数量，randomint(1,3)表示在1、2、3中随机进行取值，保证了每次移除客户点的数量不低于该值，即移除客户点数量的下限， 表示按照破坏比例系数η以及客户点数量n确定的移除客户点的数量， 表示向下取整，cmost表示了移除客户点数量的上限；
[0095] 503、采用最坏点破坏算子对初始解进行破坏：每次选择初始解中的一个客户点进行移除，直至进行了最近的一次移除后移除的总客户点数量大于等于num；同时，要求每次移除客户点后，使得整个解的总运输成本得到最大程度的下降，同时将移除的客户点放到集合BANK中；
[0096] 504、采用贪婪修复算子对破坏后的解进行修复，得到新解，对比新解和初始解并保留较优解；在该过程中，选取集合BANK中的客户点插入到被破坏后的解中，同时，每次插入客户点的位置，使得整个解增加的成本最小，当BANK为空集或者BANK中任一客户点插入配送方案中任何路径后均不能够满足约束条件后，停止修复；
[0097] 505、重复502～504，直至所有客户点被分配且迭代次数用尽，输出该阶段的最优解。
[0098] 同样的，本领域技术人员可以理解的是，上述的操作，均需要满足本发明实施例中的约束条件。
[0099] 将至少一个配送路径上的客户点替换为无人机配送的具体操作为：
[0100] 601、遍历所有配送车配送路径，选取所有路径中未被配置为无人机发射点或汇合点的所有客户点，移除其中一个客户点，使得配送车配送路径的距离减少最大；
[0101] 602、将移除的客户点作为无人机服务客户点，选取所有配送车路径中的其余节点作为无人机发射点和汇合点，构建无人机移动路径。在该过程中，将移除的客户点作为无人机配送点后，选取一条配送车路径上的任一节点作为无人机发射点、另一节点作为汇合点，形成一个新的方案；同时，按照前述方法，遍历所有配送车路径，并找出所有的可行方案。
[0102] 603、选取距离最短的无人机移动路径作为无人机路径，并更新配送方案；在该过程中，选取602中所有的可行方案中，无人机移动距离最短的方案作为新的配送路径并更新。
[0103] 604、重复601～603，直至所有配送车路径中均没有未被配置为无人机发射点或汇合点的客户点或未被配置为无人机发射点或汇合点的所有客户点均不存在使用无人机进行服务的可行方案。
[0104] 同样的，本领域技术人员可以理解的是，上述的操作，均需要满足本发明实施例中的约束条件。
[0105] S3、基于ALNS算法，采用破坏算子、修复算子对配送方案进行寻优更新以得到最优解和最优方案。
[0106] 具体的，ALNS算法是一种元启发式方法，采用破坏算子、修复算子对配送方案进行寻优更新以得到最优解和最优方案。算法将整个迭代过程以一定的迭代次数分为多节，其自适应机制会根据算子对当前配送方案的改进程度对算子进行评分，并在每一节迭代结束时基于得分对算子权重进行调整，使得对当前配送方案有较大改进作用的算子在后一节迭代中有更大的概率被选取。同时，为避免陷入局部最优的情况，应用模拟退火准则对是否接受劣解进行判断。算法不接受有客户点未被服务的配送方案作为最优解，但在迭代过程中允许有客户点未被服务的配送方案存在，并对有客户点未被服务的配送方案施加惩罚值。为鼓励算法搜索不同的配送方案，每次将接受的配送方案记录在解池当中，且在后续迭代过程中，不接受解池中已经存在的配送方案。算法遵循两个停止准则，其一为运行时间达到上限；其二为算法运行过程中最优解连续N节没有得到改进。
[0107] 本发明中采用的所有破坏算子可概括为两种不同的类型，第一种以客户点为单位对当前解进行破坏，从当前解中选取 个客户点移除，式中，randomint(1,3)表示在1、2、3中随机进行取值，保证了移除客户点的数量不低于该值，即移除客户点数量的下限， 表示按照破坏比例系数η以及客户点数量n确定的移除客户点数量， 表示向下取整，cmost表示了移除客户点数量的上限，如图4所示，图中虚线代表无人机路径，实线代表配送车路径，矩形表示配送中心，圆表示客户点，灰色圆表示被选取的客户点，当被选取的客户点作为当前解中已经存在的无人机路径的发射点或汇合点时，将同时移除相关的无人机路径，所以实际移除客户点数量num实际≥num，该类算子包括随机破坏算子、最坏点破坏算子和相似破坏算子；进一步，基于问题特性提出一种以无人机路径为单位的破坏算子，该类破坏算子为当前解带来无人机路径上的调整，有效地提升了算法的搜索能力，包括长距离无人机路径破坏算子和点数最多无人机路径破坏算子。所有破坏算子包括：
[0108] (1)随机破坏算子：从当前解中随机选取num个客户点移除。
[0109] (2)最坏点破坏算子：每次从当前解中选取一个客户点c进行移除，算子要求移除客户点c后使得整个解的总运输成本得到最大程度的下降，直到移除的客户点数量大于等于num。
[0110] (3)相似破坏算子：首先随机选取当前解中的一个客户点移除。然后，每次从已经移除的客户点中随机选取一个客户点计算该客户点与当前解中其它客户点之间的相似度，选取当前解中与被选取客户点相似度最高的客户点移除。重复该操作，直到移除的客户点数量大于等于num。以客户点c与客户点c0为例，两点间的相似度：R(c,c0)＝1/(9dcc0+3|stc‑stc0|+2|qc0‑qc0|)，式中，dcc0表示客户点c和客户点c0点间的距离，stc表示在客户点c开始服务的时刻，qc表示客户点c的需求，即包裹重量。
[0111] (4)长距离无人机路径破坏算子：选取当前解中最长的 条无人机路径移除。其中，h表示当前解中无人机路径的总数， 表示向下取整；
[0112] (5)点数最多无人机路径破坏算子：选取当前解中包含客户点最多的一条无人机路径移除；
[0113] 本发明在使用修复算子将移除的客户点重新插入当前解以获得新解时，客户点可以插入到现有路径中不同位置，如作为配送车路径中的一点、配送车路径中无人机的发射点或汇合点、无人机路径中的一点或是配送车路径中的无人机路径，具体如图5所示，图中虚线代表无人机路径，实线代表配送车路径，矩形表示配送中心，圆表示客户点，灰色圆表示被实行插入操作的客点；此外，也可以基于该点构造一条新的由配送中心出发的无人机路径或配送车路径。进一步，若该客户点插入位置为无人机路径的末端，对无人机路径的汇合点进行调整，选取可作为无人机路径汇合点的所有节点中离插入节点最近的节点作为新的汇合点，如图6所示，若客户点c的插入位置位于无人机路径的末端，点c0、c1、n+1均可作为无人机路径汇合点，且dcn+1>dcc0>dcc1时，选取c1点作为无人机路径新的汇合点。同时，进行以上操作时需满足配送车、无人机的最大工作时间、最大载重以及客户的时间窗等约束。修复算子以贪婪修复算子、后悔值修复算子为基础，增加基于无人机特性的修复算子，所有修复算子包括：
[0114] (1)贪婪修复算子：定义Δfck为将客户点c插入配送车k∈K配送路径的最小插入成本，客户点c插入当前解的最小插入成本Δzc＝mink∈KΔfck。每次从待插入客户点中选取插入当前解的最小插入成本Δzc值最小的客户点c插入到Δzc值对应当前解的位置。重复该操作，直到所有待插入客户点均被插入，或剩余待插入客户点中没有一个客户点插入当前解后能同时满足配送车、无人机的最大工作时间、最大载重以及客户可接受服务的时间窗等约束。
[0115] (2)后悔值修复算子：定义kcm表示将客户点c所有可插入路径中插入成本第m低的路径，其中m为正整数。每次选取后悔值gc＝Δfckc2+Δfckc2最大的客户点c，将c插入到路径kc1中的插入成本最小的位置，直到所有待插入客户点均被插入，或剩余待插入客户点中没有一个客户点插入当前解后能同时满足配送车、无人机的最大工作时间、最大载重以及客户可接受服务的时间窗等约束。
[0116] (3)无人机路径随机修复算子：将被破坏的客户点采用无人机进行配送，构造新的无人机路径插入当前解中。每次找出插入成本小于当前解总运输成本10％的所有可插入方案，随机选取一个方案进行插入，直到所有待插入客户点均被插入，或剩余待插入客户点中没有一个客户点插入当前解后能同时满足配送车、无人机的最大工作时间、最大载重以及客户可接受服务的时间窗等约束。
[0117] 为了进一步的便于本领域技术人员理解本实施例的技术方案，下面利用本实施例的方法，对小规模示例和大规模示例进行规划。
[0118] 如表1和表2所示，两者分别表示小规模示例和大规模示例的基本参数，表3为配送工具的基本参数表。每辆配送车搭载两架无人机。
[0119] 表1小规模示例的基本参数
[0120] 节点编号 X坐标 Y坐标 最早开始服务时刻 最晚开始服务时刻 货物重量 服务花费时间0(配送中心) 0 0 0 480 0 0
1 13.95864012 ‑4.492803497 199 229 0.86337403 10
2 2.581009099 ‑11.80806482 361 391 1.179245602 10
3 8.236877327 8.148038379 14 44 0.011118808 10
4 2.51302247 3.494226467 277 307 2.050654925 10
5 ‑10.57500508 ‑7.84256591 303 333 1.783992492 10
6 ‑11.26685889 4.688730251 366 396 1.02269765 10
7 ‑6.906876557 ‑0.631111609 164 194 41.5299556 10
8 ‑2.740952072 ‑9.616287019 261 291 0.879702312 10
9 10.15543481 ‑9.272055619 256 286 1.71583265 10
10 12.71148712 2.224616683 0 30 1.548934547 10
[0121] 表2大规模示例的基本参数
[0122]
[0123]
[0124]
[0125] 表3配送工具基本参数表
[0126]
[0127] 基于本发明实施例的方法，对于小规模示例，其最终规划结果如图1所示，图中，实线表示配送车路径，虚线表示无人机路径；从图中可以看出，总共10个配送点，采用了2辆配送车、4架无人机进行配送，其中，配送车1的路径为0→7→6→11，配送车1上的无人机的路径为6→5→6、6→4→11；配送车2的路径为0→2→9→1→11，其搭载的无人机的路径为2→8→2、1→10→1以及1→3→11，总运输成本为44.0887元。
[0128] 对于大规模示例，其最终规划结果如图2所示，总共使用了5辆配送车和10架无人机。其中，配送车1路径为0→2→19→14→8→15→20→43→31→51，而配送车1搭载的2架无人机总共发射了5次，其路径分别为2→46→14、19→6→19、14→27→15、43→9→43、43→34→43；配送车2路径为0→23→36→5→37→51，而配送车2搭载的2架无人机总共发射了3次，其路径分别为23→44→10→5、37→4→16→37以及36→1→51；配送车3路径为0→32→35→18→29→17→3→51，而配送车3搭载的2架无人机总共发射了5次，其路径分别为32→21→
35、35→48→35、18→50→18、17→39→17、3→11→12→3；配送车4路径为0→28→7→33→
47→22→25→51，而配送车4搭载的2架无人机总共发射了1次，其路径分别为7→42→47；配送车5路径为0→45→38→49→30→13→41→51，而配送车5搭载的2架无人机总共发射了3次，其路径分别为45→40→30、49→26→30、41→24→41。配送车与无人机协同进行配送总运输成本为148.0272元。
[0129] 以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非对本发明作任何形式上的限制，虽然本发明已以较佳实施例揭露如上，然而并非用以限定本发明，任何熟悉本专业的技术人员，在不脱离本发明技术方案范围内，当可利用上述揭示的技术内容作出些许更动或修饰为等同变化的等效实施例，但凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与修饰，均仍属于本发明技术方案的范围内。
