技术领域
[0001] 本发明属于无人机集群编队控制技术领域，涉及随机链路失效无人机编队预定时间控制方法。
相关背景技术
[0002] 近年来，四旋翼飞行器的编队控制已成为控制研究领域的主要研究方向之一。四旋翼编队控制是指多个四旋翼飞行器根据不同的任务需求或现实环境，独立生成、维护和重构相应编队的能力。与单支四旋翼相比，多支四旋翼编队更有能力完成紧急救援、环境调查、风险评估等困难任务。编队控制是保证四旋翼编队各项任务顺利执行的前提。因此，四旋翼编队的有效控制器设计是一个具有挑战性的研究领域。
[0003] 在四旋翼编队控制领域，多旋翼编队控制的保障工作有多种，包括领导者‑跟随者、虚拟结构、基于行为的方法。它们可以在共识理论的框架下进行统一。在一致性理论中，每一个四旋翼都可以与相邻的四旋翼进行信息交换，并且可以分布式地发展一致性算法，使各变量的值达成一致，从而实现四旋翼之间的协作。随着一致性理论的发展，多智能体编队控制的关键性能指标增加了避免障碍物。现有的避碰方法大多引入了势场思想，Kuriki Y提出了一种改进的水下机器人系统一致性算法，该算法能保证水下机器人系统的碰撞避免、连接保持、速度匹配和一致性有界。Ille M通过融合一致性协议和模型预测控制，考虑了四旋翼编队控制中的避碰问题。现有的避碰方法大多引入势场的思想，但将势场思想应用于编队系统时，会产生大量的计算量，对四旋翼编队系统造成较大的负担，降低了四旋翼的控制性能。嵌套自适应控制是一种新的控制方法，它不需要自适应增益、外部扰动及其导数的约束信息，具有良好的控制性能。结合嵌套自适应控制思想，本发明设计了一种新的自适应控制方法，有效地降低了系统的计算复杂度，提高了跟踪精度。
[0004] 障碍物不仅会威胁到四旋翼机，还会干扰四旋翼机编队的通信。此外，电子和电力器件的随机特性也会造成通讯干扰。针对这些干扰，已有一些研究。考虑到通信时延，Shih,Li设计了一种基于动态模型的航天器全局姿态同步算法。为运动学习系统设计虚拟角速度，实现通信延迟情况下的姿态同步，然后，针对动态子系统，设计了有限时间内跟踪虚拟角速度的控制律；Kartal Y将四旋翼飞行器的数学模型划分为内姿态控制回路和外位置控制器。通过对四旋翼飞行器通信网络时延的分析，证明了级联系统外控制回路的稳定性与时延无关。在给定的自组织和自适应能力的基础上，He Y提出了一种合适的弹性评价方法，如果有几个四旋翼机被摧毁，那些失去连接的四旋翼机就会开始重新连接到其他活动的四旋翼机，形成新的队形。然而，在形成新的队形时需要大量的计算，会消耗较多的能量。编队的通信连通性有时只是不确定的，也就是说，通信链路可能会失效，然后也会随机的方式重建，四旋翼不需要形成新的编队，只需要等待通讯恢复即可，而如何在通讯不确定情况下维持原本队形需要被考虑。
[0005] 收敛时间是衡量四旋翼编队控制性能的另一个重要因素。近年来发表了许多关于有限时间共识的研究成果。如应用有限时间收敛协议，Zhao E建立了具有领导者‑跟随者结构的多飞行器系统的有限时间编队控制。Hu J基于反步技术和有限时间李雅普诺夫稳定理论，设计了多四旋翼编队的自适应有限时间控制器。而有限时间控制器的形成收敛时间受智能体初始状态影响较大，为了提高四旋翼编队的性能，学者们研究了固定时间控制。Wang N提出了一种基于前导跟随机构的水面车辆编队固定时间控制策略，保证了编队的固定时间稳定性。Hua M提出了一种分布式固定时间约束控制算法，用于跟随者在固定时间内估计领导者状态。但是，收敛时间的上界仍受到一定的限制，固定时间控制中的收敛时间不能任意预分配。
具体实施方式
[0060] 下面结合附图和具体实例对本发明技术方案作进一步地详细说明。
[0061] 本发明的随机链路失效无人机编队预定时间控制方法，包括如下：
[0062] 步骤1、建立数学模型，包括集群系统的数学模型、四旋翼通讯与通讯随机失效以及集群避障的数学模型，具体步骤如下：
[0063] 步骤1.1
[0064] 为了便于编队控制设计，将四旋翼模型分为位置环和姿态环两部分。
[0065] 位置环
[0066]
[0067] 姿态环
[0068]
[0069] 其中用下标j来表示第j个四旋翼，mj是四旋翼飞行器的质量，重力加速度分量是Tg，pj＝[xj yj zj]表示地球固定惯性坐标中的位置向量(地球固定惯性坐标系：其坐标原点在地球中心，x轴在赤道平面，z轴指向地球北极的平均位置，y轴在赤道平面内并垂直于x轴)。 是惯性系中四旋翼飞行器的速度，方向由
T
定义的单位四元数表示。 是向量分量，ηj是标量分量，满足 Fj＝TjR(Qj) e3是四旋翼外环的控制输入。四旋翼的机体坐标系由Bj＝{bj1,bj2,bj3}定义，其中bj1＝[1,0,T T T
0] ,bj2＝[0,1,0] ,bj3＝[0,0,1]是坐标系B的x、y、z方向上的单位向量，Tj是转子在bj3方T T
向上的推力。E＝{e1,e2,e3}表示惯性坐标系，其中e1＝[1,0,0] ,e2＝[0,1,0] ，e3＝[0,0,1T
]是坐标系E的x,y,z方向的单位向量。ωj是四旋翼的角速度，Γj为四旋翼的内环扭矩。Ifj＝diag(Ixxj,Iyyj,Izzj)是对称正定常数惯性矩矩阵。Γj是内环的控制转矩。R(Qj)是从惯性坐标系到体坐标系的罗德里格斯旋转矩阵，R(Qj)被定义为
[0070]
[0071] S(a)是偏对称矩阵算子定义为
[0072]
[0073] 步骤1.2
[0074] 下面介绍四旋翼编队中相邻四旋翼的通讯拓扑表达及通讯随机失效。对于四旋翼j和四旋翼i，定义邻接加权矩阵aji，如果四旋翼j和四旋翼i之间需要互相通讯，则aji＝1，反之aji＝0。实际上，四旋翼飞行器之间的通讯并不总是确定的。四旋翼飞行器之间的通讯会受到环境及其自身电气条件的干扰。在这种情况下，四旋翼之间的连通性因实际情况的变化而发生断开和恢复。因此，第j个和i个四旋翼之间的通信链路概率设计为κji且κji＞0，四旋翼之间没有通信的概率为1‑κji。
[0075] 步骤1.3
[0076] 下面将介绍一些关于避障的概念。Ra是感知半径，Rb是威胁半径，pbk表示第k个障碍物的位置，ljk＝||pj‑pbk||是障碍物和四旋翼飞行器之间的距离，Δjk是避障函数。当四旋翼飞行器进入感应半径Ra时，四旋翼会开始避开障碍物，在这种情况下，有ljk∈(Rb,Ra)和在四旋翼飞行器在感应半径之外，这意味着 则Δjk＝0。
[0077] 步骤2、基于步骤1建立的数学模型，设计了位置环控制器和姿态环控制器来分别控制四旋翼的轨迹和姿态。在控制器中加入了预定时间函数，使得四旋翼系统误差能够在预定时间内收敛。针对提出的通信随机链路失效的问题，设计了通讯补偿控制器，以此来解决该问题。
[0078] 步骤2.1位置控制器设计
[0079] 定义第j个四旋翼的位置误差为 其中Dji为第j个四旋翼和第i个四旋翼期望保持的距离，通过设定Dji可以改变相邻四旋翼的距离，i＝0表示编队的期望轨迹。
[0080] 第j个四旋翼的滑模设计为
[0081]
[0082] 其中λ＞0，μj＞0均为常数。djk为第j个四旋翼和第k个障碍物期望保持的距离。β1(t)是外环的预定时间函数，设为
[0083]
[0084] 其中0＜bf＜1为设计的参数。预定的时间函数β1(t)具有以下性质(1)是连续可微且对于t≥0有界， 是连续且有界的；(2)β1(0)＝1，β1(t)随时
间t∈[0,T)严格递增，且当t≥T时β1(t)＝1/bf；(3) 是连续可微和有界
的。并且 是连续有界的。
[0085] 是一个速率函数，预定时间的设定与该函数有关，定义如下：
[0086] 其中T1为外环预先设定的收敛时间，通过设定T的值可以设定四旋翼外环的收敛时间。T1可以被任意设置，但必须大于系统的采样时间。
[0087] 结合式(1) (6) (7) ，式(7)中定义的滑模面时间导数可推导为
[0088]
[0089] 其中α(i)表示安全函数，α(j)被定义为
[0090]
[0091]
[0092]
[0093] 根据位置动态方程(1)，外环的虚拟控制设计如下：
[0094]
[0095] 其中Π(t)表示补偿控制器的状态，定义为
[0096] Πj(t)＝cj(tk),t∈[tk,tk+1) (14)
[0097] 其中ci(t)为补偿控制器，补偿控制机制定义如下
[0098] tk+1＝inf{t＞tk:fj(t)＞0} (15)
[0099] fj(t)＝||zj||‑Λ1 (16)
[0100] 其中t0，t1...tn表示从相邻四旋翼飞行器通讯并传递信息的时间序列，Λ1为设置的误差上界，tk为通信补偿控制器启动时刻，其中t0＝0，k∈N。fj(t)为补偿函数，zj(t)为测量误差被定义为
[0101] zj(t)＝Πj(t)‑cj(t)t∈[tk,tk+1) (17)
[0102] 针对测量误差zj(t)，通讯补偿控制器cj(t)被设计为
[0103]
[0104] 其中 ρ1是常数且满足 ρ1＞0。补偿控制机制可概括如下：当fj(t)＞0时，即测量误差超出上界，将此时时间记为tk，通信补偿控制器cj(t)的状态被记录，保存为Πj(t)，四旋翼将根据Πj(t)的值来改变自身状态。通讯补偿控制器的状态Πj(t)在zj(t)未达到下一误差上界时不会改变。Θ被定义为
[0105]
[0106] 其中υ0＞0是一个很小的常数。
[0107] h(t)是满足自适应方案的变标量变量，h(t)被设计为
[0108]
[0109]
[0110]
[0111]
[0112]
[0113] 其中Mor2是Mor(t)的二阶导上界，r0＞0，γ＞0，qor＞0，σ1＞0，0＜βor＜1，μor＞0旨在确保估算值 满足以下条件
[0114]
[0115]
[0116] 步骤2.2姿态控制器设计
[0117] 定义角速度误差 其中ωdj是期望的角速度，定义为
[0118]
[0119] σj是内环的滑模面，定义为
[0120]
[0121] 其中θ＞0，β2(t)是内环定义的预定时间函数，表达式如
[0122] 下：
[0123]
[0124] β2(t)的性质与外环的β1(t)类似，0＜bf2＜1是一个很小的常数， 是内环的收敛速率函数，表达式如下
[0125]
[0126] 对(29)的求时间的导数有
[0127]
[0128] 其中
[0129]
[0130] 根据姿态动态方程(2)，姿态环的虚拟控制设计如下
[0131]
[0132] 其中ρ2＞0是一个常数，Υ定义为
[0133]
[0134] 其中υ1＞0且是一个较小的常数。
[0135] 在(34)式中，自适应函数g(t)通过以下式子来更新
[0136]
[0137]
[0138]
[0139]
[0140]
[0141] 其中qir＞1，k2＞0为小的常数。在本文中，1＞φir1＞0，φir0＞0，z0>0， 0＜βir＜1，μir＞0设计以确保估计 满足
[0142]
[0143]
[0144]
[0145] 为了更好说明本发明方法对四旋翼无人机的分布式编队的有效控制，结合图1‑图5在此进行仿真说明。为方便说明，以下出现的数据全部默认使用国际单位。在仿真中，设定一组四个四旋翼无人机组成的多机器人系统，它们之间的通信关系构成一个环形拓扑图。
期望轨迹为 位置环和姿态环的干扰分别为dFj＝
T
[0.4sin(0.01t)0.2sin(0.01t)+0.20.4sin(0.01t)] ，dΓj＝[0.04sin(0.01t)0.02sinT
(0.01t)+0.020.04sin(0.01t)] ，其中，每个四旋翼无人机模型的参数取为mj＝1kg，g＝
2 T T T
9.8m/s ，四旋翼之间的距离分别设置为D12＝[234] ，D23＝[345] ，D24＝[‑134] ，D14＝[168T T T T T
] ，四个四旋翼飞行器的初始位置为p1＝[000] ，p2＝[233] ，p3＝[579] ，p4＝[168] ，初始T T
速度均为vj＝0，四元数初始值为Qj＝[000.60.8] ，四元数期望值为Qd＝[0001] ，角速度初始值为ωj＝0，四旋翼飞行器的期望角速度为ωd＝0，相邻四旋翼飞行器通讯成功概率为κ12＝0.5，κ24＝0.3，κ23＝0.5+0.2sin(t)，κ14＝0.9，对于四旋翼1和四旋翼2，设置的系统收敛时间为T＝5s，四旋翼3和四旋翼4的设置为T＝10s。其余参数设置如下：βor＝0.95，βir＝
0.98，Λ1＝0.11，Λ2＝0.83， λ1＝5，λ0＝5，r0＝0.5，θ＝0.01，Ra＝
2
2.4，Rb＝4.5， ρ1＝10，ρ2＝10，Ifj＝diag(0.0390.0390.12)kgm
[0146] 从图4可以看出四旋翼飞行器与障碍物之间的距离始终保持在安全范围内，可以达到避障的要求。
[0147] 从图5可以看出四旋翼1和四旋翼2在三个方向上的位置误差均可在5s内收敛到零区域附近。四旋翼3和四旋翼4在三个方向上的位置误差在10s内收敛到零区域附近，满足了收敛时间可以被预先设定的要求。
