技术领域
[0001] 本发明属于卫星集群、航天器编队智能控制领域，特别涉及一种航天器编队姿轨耦合控制技术。
相关背景技术
[0002] 近年来，随着航天技术的迅猛发展，航天任务越来越复杂，而航天器编队飞行以其部署灵活、任务响应快、可靠性高、可重构性好等优点，吸引了世界各国航天部门和科研人员的关注。与传统单一独立卫星系统相比，卫星编队在可靠性、任务多样性、功能可扩展性、生产周期、系统成本等方面得到显著提高，是未来卫星技术发展的重要方向。传统的航天器编队飞行技术要么单独考虑航天器编队构型控制技术，要么单独考虑航天器编队姿态协同控制技术，忽略了航天器姿态和位置之间的耦合关系，这显然增加了航天器位姿控制的难度和控制器设计的复杂度，降低了航天器编队姿轨控制精度，而有些航天空间任务，如三维立体成像、深空探测、合成孔径雷达系统等，对编队航天器相对位置和姿态的控制精度和收敛速度提出了更高的要求。此外，系统稳定时间和收敛误差对于控制系统来说是两项特别重要的性能指标，系统稳定时间越短说明控制系统响应越快，而收敛误差越小说明控制系统收敛精度越高。而已有的航天器编队姿轨耦合技术大多只关注编队稳定性问题，很少考虑收敛时间和收敛精度，随着航天任务需求越来越复杂，航天器编队的收敛时间和收敛误差受到了越来越多的重视。所以，预设时间和收敛误差的航天器编队姿轨耦合控制问题是一个富有挑战性且值得研究的问题。
具体实施方式
[0017] 为便于本领域技术人员理解本发明的技术内容，下面结合附图对本发明内容进一步阐释。
[0018] 如图1所示，本发明的一种预设时间的航天器编队姿轨耦合控制方法，结合具体实施，包括以下步骤：
[0019] S1、建立航天器的姿轨耦合模型，包括以下步骤：
[0020] S11、对于编队中的4个航天器，使用修正罗德里格斯参数(modified Rodrigues parameters MRPs)描述航天器姿态，建立欧拉‑拉格朗日形式的航天器i的姿态动力学模型如下：
[0021]
[0022] σi＝[σi,1,σi,2,σi,3]T∈R3表示第i个航天器本体系相对于地心惯性坐标系(Earth Centered Inertial Frame，缩写为ECI系)的姿态，σi,1,σi,2,σi,3分别表示姿态在ECI系三轴T 3的投影值； 表示σi对时间的导数；wi＝[wi,1,wi,2,wi,3]∈R 表示航天器本体系相对于ECI
3
系的转动角速度在本体系的投影，R表示实数集合，R 表示一个由实数组成的三维向量空
3
间，wi,1,wi,2,wi,3表示角速度在ECI系三轴的投影值； 表示wi对时间的导数；Ji∈R表示第i
3
个航天器的转动惯量。S(a)表示叉乘矩阵，如式(2)所示；τi,τdi∈R 表示作用在第i颗航天器上的控制力矩和外部干扰力矩在该航天器本体系下的投影。航天器本体系是一种随卫星运动的固连坐标系，也称卫星本体坐标系。坐标原点位于卫星质心，3个坐标轴分别沿卫星的3个特征轴方向构成右手坐标系。
[0023]
[0024] G(σi)表示为
[0025]
[0026] 其中，上标中的T表示矩阵转置，I3表示3×3的单位矩阵。式(1)可改写为欧拉‑拉格朗日形式：
[0027]
[0028]
[0029] 本实施例的编队中各航天器的初始姿态σi(0)和初始角速度wi选取为：
[0030] σ1(0)＝[0；0；0],σ2(0)＝[0.05；0.1；0.02],σ3(0)＝[0.03；0.01；0.04],σ4(0)＝[0.3；0.01；0.015]
[0031] w1(0)＝[0；0；0],w2(0)＝[0；0；0],w3(0)＝[0；0；0],w4(0)＝[0；0；0][0032] 各航天器的转动惯量选取为：
[0033]
[0034] S12、使用CW方程描述航天器i的相对轨道动力学模型；
[0035] 假设星群运行在一条园轨道上，则第i颗卫星相对与星群参考点的相对动力学方程为：
[0036]
[0037]
[0038]
[0039] 其中mi表示第i个航天器的质量，ρi∈R3表示第i个航天器相对于参考点的位置，3
分别表示ρi的一阶导数和二阶导数，表示参考点绕地球旋转的角速度，fbi,Fdi∈R
3×3
分别表示第i个航天器的控制力在本体系的投影和干扰力。Rlbi＝RleRebi∈R 表示第i个航天器本体系到参考点的当地坐标系(Local‑Vertical‑Local‑Horizontal Frame LVLH系)
3×3
的旋转矩阵，其中Rle,Rebi∈R 分别表示ECI系到参考点的LVLH系的旋转矩阵和第i个航天器本体系到ECI系的旋转矩阵，其中Rle可以通过参考点的位置速度计算得到， 而Rbei可以表示为：
[0040]
[0041] 本实施例中各航天器的质量选取为mi＝50kg,i＝1,2,3,4，Rc＝6678140，初始位置和速度选取为：
[0042]
[0043] S13、合并航天器姿态动力学模型和相对轨道动力学模型，建立位置归一化的航天器i的姿轨耦合动力学模型；
[0044] 为方便设计预设性能控制器，对位置进行归一化，使航天器的位置和姿态处于同一数量级。令状态量为 其中 ρmax表示所有航天器与参考点距离的最大值，本实施例中ρmax＝3000米。合并式(5)和式(6)则可得到欧拉‑拉格朗日形式的第i个航天器的姿轨耦合模型：
[0045]
[0046] 其中
[0047]
[0048]
[0049]
[0050] S2、预设时间函数被设计为如下形式；
[0051]
[0052] p0,p∞分别表示预设时间函数的初始值和稳态值，T表示预设的系统稳定时间，可以用来限制系统响应速度；p∞可以用来限制系统的收敛误差。本实施例中选取p0＝1,p∞＝‑510 ,T＝85s。
[0053] S3、设计预设编队性能不等式为如下形式：
[0054] ‑v1i,mp(t)
[0055] 其中，m的取值与具体的维度相关，根据公式(11)可知ei∈R6为六维的数据，因此mT＝1,2,…,6，ei,m表示ei第m列元素，即ei＝[ei,1,…,ei,6] ，同理，v1i,m和v2i,m分别表示v1i和v2i的第m个元素。ei表示航天器i的编队误差，被定义为：
[0056]
[0057] 其中 表示第i个航天器的期望状态(其中期望位置是归一化之后的值)，本实施例中 被选取为：
[0058]
[0059] 式(10)中v1i,v2i被设计为
[0060]
[0061] 式(10)用来限制航天器编队误差的收敛时间和收敛误差，对于编队误差的第m个元素，如果在整个时间域上都满足式(10)，那么ei,m将被包含在由(‑rp(t),p(t))或(‑p(t),rp(t))组成的函数包络中，那么ei,m最终将在预设时间T内收敛到预设的收敛区域(‑rp∞,p∞)或(‑p∞,rp∞)内。
[0062] 选取r＝1。式(11)中 表示航天器i的邻居，aij表示航天器之间的通信关系，aij＝1表示智能体i和智能体j之间存在信息交换，编队航天器中的通信关系可用邻接矩阵表示，写为A＝[aij],i,j＝1,…,n，本实例中4个航天器的通信拓扑如图2所示，则其邻接矩阵可写为：
[0063]
[0064] S4、设计航天器i的预设时间编队控制协议；具体包括如下步骤：
[0065] S41、通过误差变换把式(10)定义的不等式变为等式约束：
[0066] 定义误差变换函数：
[0067] ei,m(t)＝p(t)f(εi,m) (13)
[0068] 令 那么f(εi,m)的逆变换可写为
[0069]
[0070] 取f‑1(g)为对数函数形式：
[0071]
[0072] 至此，不等式约束变成了变量εi,m有界约束，εi,m融合了预设的系统稳定时间信息和编队误差信息，只要它一直有界，式(10)定义的不等式约束便在整个时间域上成立，航天器i的编队误差就会在预设的时间内收敛到预定的稳态区域内，进而所有航天器的编队误差都能够在预设的时间内收敛到预定的稳态区域内，便实现了预设时间编队。
[0073] S42、设计航天器i预设时间编队控制协议为如下形式：
[0074]
[0075] 其中，k1i,k2i为大于0的常数，εi＝[εi,1,…,εi,6]T∈R6，为ei的导数，Bi在式(7)中有定义，此处是为了进行姿轨解耦。通过上式计算编队中各航天器的控制量，作用于航天器的执行机构上，便可使εi,m在整个时间域上有界，那么便可在预设时间内实现航天器编队。
[0076] 选取k1i＝11,k2i＝2000,i＝1,2,3,4。假设编队中航天器的最大控制力为20N，最大控制力矩为0.05Nm，每个航天器受到的扰动力Fdi和扰动力矩τdi为：
[0077]
[0078]
[0079] 把式(16)计算的结果输入航天器的执行机构，仿真结果如图3‑图5所示。
[0080] 图3展示了所有航天器的编队误差的时间响应值。从图中可看出本发明设计的控制器能够在85s(预设时间)内使所有航天器的编队误差收敛到0附近，其暂态值被包含在预‑5设的性能包络内且稳态值远远小于10 (预设稳态误差)。图3中的prescribed performance bound表示预设性能包络。
[0081] 本发明的控制器作用下航天器编队误差ei在90s到600s的放大图像如图4所示，其展示了航天器编队收敛后(T>85s)编队误差ei前三通道(姿态协同误差)和后三通道(轨道‑8协同误差)的稳态响应曲线，从图中可看出航天器编队的姿态协同误差的稳态值小于10 ，‑6
而轨道协同误差的稳态值小于10 米，表明本发明的控制器可以在预设的时间内实现高精度航天器编队。
[0082] 图5为本文控制器作用下编队中各航天器在LVLH系下的运动轨迹，从图5中也可直观的看出航天器能够最终形成期望的编队构型。
[0083] 上述仿真结果充分表明，本发明能够在存在姿轨耦合影响、外部扰动和模型参数不确定的情况下，实现预设时间的高精度航天器编队。
[0084] 本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的权利要求范围之内。
