[0001] 本发明涉及非平稳干旱评价领域，具体涉及基于气候指数和改进水库指数的非平稳干旱指数构建方法。

[0002] 干早是一种持续时间长、影响范围广、发生频率高的自然灾害。据统计，自然灾害中70％是气象灾害，而干旱灾害又占气象灾害的50％左右。近年来，随着我国干旱发生频率、灾害强度和影响范围的明显增加，旱灾风险也在不断增加。

[0003] 水文干旱是自然干旱的重要类型之一，与自然界的水文循环和水量平衡关系密切。为了定量评价水文干旱特征，国内外学者提出了如地表供水指数(SWSI)、帕默尔干旱指数(PHDI)、径流Z指数、标准化径流指数(SRI)、径流干旱指数(SDI)、径流距平百分率、标准水资源指数等多种水文干旱指数，并得到了广泛应用。

[0004] 但近年来由于受气候变化和人类活动的强烈干扰，导致水文气象极值过程呈现非平稳特征，即水文气象极值序列的统计参数(均值、方差等)具有时变性，水文时间序列的平稳性假设受到严峻挑战，传统的干旱评价方法遭到质疑。因此，亟需构建考虑气候变化和人类活动双重影响下的非平稳干旱检测指标，探究变化环境下非平稳水文干旱演变特征，对于区域抗旱减灾与水资源管理具有重要的现实意义。

[0005] 近年来，国内外一些学者开始关注水文气象极值序列非平稳性特征，已取得了一定进展。Rigby和Stasinopoulos提出了考虑位置、尺度和形状的广义可加模型(GAMLSS)，该模型能够灵活描述随机变量序列统计参数和解释变量之间的线性或非线性关系，已在非平稳干旱评估领域得到初步应用。Russo等提出了非平稳标准化降水指数(SnsPI)，考虑变化环境下降水序列服从分布参数μ随时间变化的Gamma分布，估算了欧洲出现极端干/湿年季的概率。结果表明，SnsPI在多模式集合的降水预报中比普通的SPI稳定性更好。Li等提出了以气候因子为协变量的非平稳标准降水指数(NSPI)，结果表明NSPI比传统SPI更能反映流域的干旱特征。Bazrafshan等构建了非平稳观测干旱指数(NRDI)，结果表明NRDI比传统的RDI更好地展现出干旱的时间变化趋势。温庆志等建立了一种同时适用于平稳和非平稳状态的非平稳标准化降水蒸散指数(NSPEI)，结果表明NSPEI拟合效果较SPEI更好，且能很好的预估未来干旱变化。上述研究推动了非平稳干旱检测指标的快速发展，但主要针对气象干旱，并以时间或气候因子为解释变量构建非平稳性模型，且没有将人类活动因子纳入解释变量。为此，李敏等在传统标准化径流指数SRI的基础上，构建了基于时变矩模型的时变标准化径流指数(SRIt)，以反映变化环境下水文干旱指数的非平稳特征。Wang等以气候变化因子和人为影响因子作为协变量，提出了一种非平稳标准化径流指数(NSSI)，结果表明与传统的SSI相比，NSSI指数对滦河流域干旱评价效果更好。

[0006] 尽管目前基于GAMLSS模型的非平稳性水文干旱指数研究已取得了一定进展，但是如何综合考虑气候变化和人类活动影响来筛选合适的解释变量仍值得深入研究。

[0033] 下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步的详细描述。

[0034] 如图1所示，基于气候指数和改进水库指数的非平稳干旱指数构建方法，包括以下具体步骤：

[0035] S1、指定时间尺度为w个月，通过逐月实测径流序列，获得对应月份的w个月累计径流量序列；

[0036] S2、对气候指数进行w个月尺度的滑动平均，并将各站点的累积径流量序列分别与选定的气候指数进行0‑12个月的滞后相关分析，将与累积径流量序列显著相关的气候指数作为气候变化因子CI；

[0037] S3、计算改进的水库指数MRI，将CI和MRI同时选作GAMLSS模型的候选解释变量；

[0038] S4、通过平稳模型进行分布函数优选，然后通过参数估计和模型优选建立最优的非平稳模型；

[0039] S5、将最优非平稳模型拟合得到的径流累积概率，经过标准正态化处理，即得非平稳标准化径流指数(NSRI)；

[0040] 所述步骤S1中，采用了12个月时间尺度，计算12个月累计径流量序列，并采用单位根检验法分析其平稳性特征。

[0041] 所述步骤S2中，遴选与研究区域径流序列具有物理成因的6种低频气候指数SOI、PDO、AO、NAO、AMO和NPO，对气候指数进行12个月尺度的滑动平均，减少气候指数的随机性，滞后相关分析采用Kendall秩相关检验法筛选与累积径流量序列显著相关(显著性水平α＝5％)的气候指数作为气候变化因子。

[0042] 所述步骤S3中改进的水库指数MRI的定义为：

[0043]

[0044] 式中，N为水文站点上游水库数量；Ai为第i个水库坝址以上的控制流域面积(km2)；2 3
AT为水文站点的控制流域面积(km)；Ci′为第i个水库的兴利库容(亿m)；Ct为水文站点的年
3
径流量(亿m)。

[0045] 所述步骤S3中GAMLSS模型的定义：

[0046]

[0047] 式中，k＝1,2,…,p；ηk和θk为长度为n的向量，βk为长度为Jk的回归参数向量，Xk为n×Jk的解释变量矩阵，Zjk为一个已知的n×qjk固定设计矩阵，γjk是一个qjk维的正态分布随机变量向量，Zjkγjk表示第j项随机效应，qjk表示第j项随机效应中的随机影响因子维数；

[0048] 如果假定随机变量服从两参数概率分布，且不考虑随机效应对分布参数的影响，那么GAMLSS模型的通用表达式为：

[0049]

[0050] 所述步骤S4中采用5种常用的两参数概率分布函数(Gamma、Lognormal、Weibull、Gumbel、Logistic)拟合平稳模型(分布参数为固定值)，按照AIC值最小的原则选择最佳分布函数。

[0051] 所述步骤S4中GAMLSS模型的参数采用极大似然法进行估计，再构建两个基于最佳分布函数的非平稳模型，其一是以时间为解释变量的非平稳模型，其二是以CI和MRI为解释变量的非平稳模型，采用三次立方样条函数作为分布参数和解释变量之间的连接函数，选取AIC值最小的模型作为最优非平稳模型。

[0052] 所述步骤S5中根据最优非平稳模型得到径流序列拟合值，计算拟合序列的累计概率，并对其进行标准正态化处理，即得NSRI指标值。

[0053] 以汉江流域为例，利用单位根检验法分析了汉江流域4个水文站1956—2020年12个月时间尺度径流序列的平稳性特征。由表1可知，汉江流域4个水文站径流序列的P值均大于0.05，说明径流序列存在非平稳性。

[0054] 表1汉江流域4个水文站径流序列单位根检验结果

[0055]

[0056] 采用5％显著性水平的Kendall秩相关检验，分析了影响皇庄站各月径流序列的关键气候指数。如表2所示，与径流序列显著相关的气候指数在不同月份均有差异，滞后时间也不同。具体而言，NPO与皇庄站1956年至2020年的各月径流序列显著相关。对于SOI，除9月至11月外，所有月份的SOI和月度径流系列之间都有很强的相关性。然而，在皇庄站的PDO，AO，NAO和各月径流序列之间没有观察到显着的相关性。在其他水文站也获得了类似的结果。结果表明，NPO是影响汉江流域径流变化的主要气候变化因素，其次是SOI和AMO。

[0057] 表2皇庄站1956‑2020年各月CI筛选结果

[0058]

[0059] 注：气候指数与径流序列相关关系的滞后时间用下标表示，单位为月。

[0060] 对4个水文站控制流域的大型水库分别建立水库指标MRI，如图2所示。从图2可以看出，MRI在水库蓄水后开始呈不规则上下波动。López和Francés研究认为水库调节对径流改变高低程度的阈值为0.25。由图2来看，安康站(图2a)径流过程受安康水库的影响，MRI值在1989年以后总体呈波动增加趋势，在2002年达到0.338，说明受安康水库影响显著。白河站(图2b)也是受安康水库影响较大，但未达到显著水平，MRI值在1999年达到最大值0.118。黄家港站(图2c)受水库影响最显著，主要是受丹江口水库蓄水运行影响，MRI值在1967年和
2013年发生两次跃升，到2016年最大达到1.275。皇庄站(图2d)同样受丹江口水库影响较大，MRI值在2014年最大达到0.636。由此可见，汉江流域大型水库特别是安康、丹江口等控制性水库对径流影响显著。

[0061] 采用5种概率分布函数拟合平稳模型，按照AIC值最小的原则选择最佳拟合分布。表3总结了皇庄站径流拟合结果。从表3可以看出，Lognormal分布总体拟合性能最好，其次是Gamma分布，而Weibull、Gumbel和Logistic分布拟合效果较差。

[0062] 表3皇庄站径流序列不同概率分布的AIC值

[0063]

[0064] 表4显示了由皇庄站各月径流数据拟合的平稳模型(Model 0),以时间为解释变量的非平稳模型(Model 1)和以CI和MRI为解释变量的非平稳模型(Model 2)的AIC值。与其他模型相比，Model 2的AIC值最小，说明Model 2对研究区径流序列的拟合效果最好。值得注意的是，由于将气候和人为因素作为协变量，非平稳模型呈现出比平稳模型更稳健的拟合效果。此外，表4显示了最优非平稳模型的解释变量。结果表明，NPO是对黄庄站径流序列影响最显着的气候指数。此外，MRI是拟合月径流序列的最佳选择，表明水库调节对径流的非平稳性有显着影响。

[0065] 表4皇庄站各月不同模型的AIC值以及最佳模型中分布参数的解释变量[0066]

[0067] 表5总结了模型2残差序列的统计参数。对于64个样本，95％置信水平下的Filliben系数约为0.981。由表5可知，Filliben系数均大于0.981，说明模型2残差与正态性之间的偏差不显著。此外，模型残差的均值和方差分别接近0.00和1.0，说明模型2的残差近似服从标准正态分布。换言之，最优非平稳模型的拟合性能总体上是可靠的。

[0068] 表5模型2残差序列的统计参数

[0069]

[0070] 如图3所示，为了进一步验证最优非平稳模型的可靠性，对皇庄站12月份径流序列的正态QQ图和残差蠕虫图进行了分析。从图3可以看出，正态QQ图和蠕虫图的结果与正态性没有显着偏离，表明优化模型对径流序列进行了有效拟合。

[0071] 如图4所示，展示了3种模型条件下1956—2020年皇庄站12月份径流序列的分位数曲线图(图中曲线从上到下依次为95％、75％、50％、25％和5％分位数)。从图4可以看出，5％～95％的分位数范围几乎涵盖了模型2的所有观测值，说明非平稳模型2的观测值分布(图4c)比其他模型的观测值分布更合理。具体而言，与Model 0(图4a)相比，非平稳模型(图
4(b‑c))的分位数图显示出不规则的波动，更好地描述了研究中实测径流数据的非线性变化。与模型1相比，模型2结果的波动幅度更大，可以更有效地刻画极端径流行为，显着提高模型拟合能力。

[0072] 如图5所示，计算了皇庄站1956—2020年12个月时间尺度的SRI和NSRI。从图5可以看出，1956—2020年SRI和NSRI的时间变化相似，说明NSRI有效识别了干旱过程。历史记录和之前的研究表明，汉江流域在1966、2000、2014和2016年遭受了严重的干旱事件。很明显，NSRI确定的干旱条件与历史干旱记录更加一致。此外，NSRI识别的干旱严重程度普遍高于SRI识别的干旱程度，表明干旱条件比SRI更严重。在本研究中，我们选取了2014年和2016年的典型干旱事件来进一步评估NSRI和SRI的表现。值得注意的是，NSRI和SRI也可以识别出这两次严重干旱事件，给汉江流域的农业生产、生活和生态系统带来了巨大的破坏。2014年，湖北省约500万人遭受严重干旱，直接经济损失近20亿元。2016年受降水偏少影响，湖北西北部发生罕见干旱，超过23万人饮水困难。尽管如此，对于两个典型的干旱事件，NSRI的值较低，表现出比SRI更严重的干旱条件。很明显，NSRI的结果比SRI的结果更能反映实际干旱情况，这意味着NSRI在变化环境下的干旱评估更可靠。

[0073] 上述的实施例仅为本发明的优选技术方案，而不应视为对于本发明的限制，本申请中的实施例及实施例中的特征在不冲突的情况下，可以相互任意组合。本发明的保护范围应以权利要求记载的技术方案，包括权利要求记载的技术方案中技术特征的等同替换方案为保护范围。即在此范围内的等同替换改进，也在本发明的保护范围之内。