[0076] 因此，在通过使用以上方程(10)应用间歇发送校正来计算状态目标值的情况下，如图8C的上部中的计算仿真的结果所示，在状态指标值的时间变化中，即使当通信延迟时间在超过采样时刻间隔的范围内随机变化时，也可以极大地改善所有代理的状态指标值至共识值的收敛。此外，图8C的示例是通过将方程(10)右侧的第二项即分布式控制器输入乘以控制增益γi＝0.5以加速状态指标值的收敛而获得的结果。然而，在平均共识控制的情况下，仅通过应用如图8C的下部所示的上述间歇发送校正，不可能解决其中所有代理的状态指标值的平均值被改变并且状态指标值收敛到的共识值与期望值(在这种情况下，所有代理的状态指标值的初始值)不匹配的问题也就是共识值偏差的问题。实际上，如在日本专利申请No.2019-010040中公开的，观察到随着通信延迟时间变长，共识值的偏差和收敛时间也变长。
[0077] (B)参考校正
[0078] 如上所述，当在分布式控制系统的代理之间的信号通信中的发生有限的延迟时间的环境中使用上述方程(1)、(2)或(8)至(10)控制状态指标值时，不保持连接以形成无向图的所有代理的状态指标值的平均值。结果，出现这样的现象，其中即使通过应用例如间歇发送校正状态指标值收敛到共识值时，共识值也偏离所有代理的状态指标值的初始值的期望平均值。另一方面，当没有发生系统中的代理之间的信号传输中的通信延迟时间时，对于任何两个代理i、j，各个分布式控制器ui、uj中的关于两个代理的项之间的差为(xj[k]-xi[k])、(xi[k]-xj[k])。换句话说，该项中所指的状态指标值是相同的xi[k]、xj[k]。简而言之，由于在系统中每个代理的分布式控制器中参考的状态指标值与相邻代理的状态指标值是公共的，因此保持所有代理的状态指标值的平均值。但是，在现有的代理的状态指标值的控制协议中，当在系统中的代理之间的信号传输中发生通信延迟时间时，在每个代理的分布式控制器中参考的自身装置的状态指标值可能与传输给相邻代理的不同。因此，自身装置的状态指标值不一定与在相邻代理的分布式控制器中被参考为相邻代理的状态指标值的自身装置的状态指标值相匹配，并且其结果是不保持所有代理的状态指标值的平均值。因此，根据本实施例，修改了控制协议，使得在每个代理的分布式控制器中参考的自身装置的状态指标值与发送到相邻代理的相同。这样，可以保持所有代理的状态指标值的平均值。
在下文中，控制协议的这种修改被称为“参考校正”。
[0079] 理论上，方程(2)中的分布式控制器ui被修改如下：
[0080]
[0081] 此处，Δij[k]是从与代理i相邻的代理j到代理i进行信号传输所需的通信延迟时间，并且xj[k-Δij[k]]是从代理i接收到的在从当前时刻k回溯Δij[k]的量的时刻处的代理j的状态指标值，并且Δji[k]是从代理i到代理j的信号传输所需的通信延迟时间，并且xi[k-Δji[k]]是代理j接收到的在当前时刻k回溯Δji的量的时刻处的代理i的状态指标值。或者，Δij[k]和Δji[k]不必恒定，而可以随时改变。
[0082] 根据以上方程(11)，证明了被连接以形成无向图的所有代理的状态指标值的平均值被保持如下。首先，通过执行z变换，方程(11)表示如下：
[0083]
[0084] 这里，Ui[z]、Qi[z]和Qj[z]分别是ui[k]、xi[k]和xj[k]的z变换。因此，使用图拉普拉斯算子Lda[k]和具有所有代理的状态指标值的z变换的向量Q[z]作为分量，将所有代理的分布式控制器U表示为U[z]＝-Lda[k]Q[z]…(13)。这里，图拉普拉斯算子Lda[k]如下：
[0085]
[0086] 然后，将图拉普拉斯算子Lda[k]从左侧乘以所有分量均为1的行向量1Tn时，获得1TnLda[k]＝0T…(15)(0T是其中所有分量为零的行向量)。这样，所有代理的状态指标值的和的变化可以为零，并且所有代理的状态指标值的平均值得以保持。
[0087] 在控制协议的上述修改中，当将上述间歇发送校正应用于每个代理的状态指标值时，(时间区域)的分布式控制器ui被表示如下：
[0088]
[0089]
[0090] 这里，kaj是从相邻代理j发送并由代理i接收的最新状态指标值的测量时刻，并且kbi是从相邻代理i发送并由代理j接收的最新状态指标值的测量时刻。另外，当在参考校正中应用其中将每个代理的分布式控制器中的被参考为自身装置的状态指标值的值设置为发送给相邻代理的值的间歇发送校正时，应该理解，代理i的分布式控制器ui中被参考为自身装置的状态指标值xi也是在时间序列中测量的状态指标值之中间歇地向相邻代理发送和由相邻代理接收的值。此外，在这方面，每个代理不能仅通过发送状态指标值注意到发送给相邻代理的状态指标值是否已经到达相邻代理。因此，根据本实施例，每个代理可以在从发送目的地的相邻代理接收到发送的状态指标值已经到达相邻代理的通知之后，在分布式控制器中使用发送的状态指标值。换句话说，由分布式控制器中的每个代理所参考的自身装置的状态指标值可以是被确认为已被相邻代理所接收的自身装置的状态指标值。另外，为此目的，每个代理被适当地配置为，一旦从相邻代理接收到状态指标值，就将该事实通知发送源的相邻代理。
[0091] 在以上参考校正中，在每个代理的分布式控制器中参考的自身装置的状态指标值和相邻装置的状态指标值的各自测量时刻不必彼此匹配。因此，应该理解，即使当任何两个代理之间的信号通信的时间延迟是不对称的时，也可以实现通过参考校正来保持系统中所有代理的状态指标值的平均值的有益效果。
[0092] (C)控制增益校正
[0093] 如上所述，在分布式控制系统中代理之间的信号通信中出现有限延迟时间的环境中，可以使用间歇发送校正在一定程度上改善每个代理的状态指标值的收敛。此外，如日本专利申请No.2019-010040中所公开的，当代理之间的通信延迟时间变长时，由于通过分布式控制器的计算值的振荡而导致状态指标值发生振荡，并且状态指标值难以收敛。因此，已经发现，通过将分布式控制器乘以增益γi(0<γ<1)，如以下方程(17)，可以进一步改善状态指标值的收敛，从而减小分布式控制器对状态指标值的目标值的贡献：
[0094] xi[k+1]＝xi[k]+T8·γi·ui[k]...(17)
[0095] 在这一点上，如上所述，由于通过分布式控制器的计算值的振荡取决于通信延迟时间的长度，因此在通信延迟时间可能在代理之间随机波动的一般系统中，认为与具有长的代理相关联的通信延迟时间控制器关联的分布式控制器的分量(例如，对于代理i和j，([xj[kaj]-xi[kbi])和(xi[kbi]-xj[kaj]))的振荡变大。因此，可以使用基于通信延迟时间确定的控制增益来进一步改善状态指标值的收敛，从而根据代理之间的通信延迟时间的长度调整与代理相关联的分布式控制器的分量对状态目标值的贡献。
[0096] 具体地，可以如下修改分布式控制器ui：
[0097]
[0098] 这里，Gij是针对与连接到每个控制设备的相邻装置的控制设备相对应的每个差设置的控制增益，并且可以由以下方程给出：
[0099] Gij＝g(Δij，Δji)…(19)
[0100] 在此，g(Δij,Δji)可以是从代理j到代理i的状态指标值的传输中的第一通信延迟时间Δij和在从代理i到代理j的状态指标值的传输中的第二通信时间Δji的函数。如上所述，通信延迟时间Δij和通信延迟时间Δji通常是时间变量。而且，如上所述，通常，由于通信延迟时间Δij或通信延迟时间Δji越长，则分布式控制器的各分量的振荡变得越大，因此函数g可以是随着通信延迟时间Δij或通信延迟时间Δji变长减小大小的函数，或单调递减函数。另外，当代理之间的通信延迟时间不对称时，可以根据双向通信延迟时间中较长的一个确定函数g，在这种情况下，函数g可以是max(Δij,Δji)的函数。进一步，如以上对参考校正的描述中所述的，当请求保持系统中所有代理的状态指标值的平均值时，分布式控制器对代理i的状态指标值的贡献以及分布式控制器对代理j的状态指标值的贡献必须彼此相等。因此，控制增益可以设置如下：
[0101] Gij＝Gji…(20)
[0102] 假设满足上述要求，可以使用小于1的整数Γ、第一通信延迟时间Δij和第二通信延迟时间Δji，将控制增益Gij给出为例如Gij＝Γmax(Δij,Δji)…(21)。可替代地，控制增益Gij可以是Gij＝1/{c·max(Δij,Δji)}…(22)。在此，c为正系数。
[0103] 在以上配置中，可以通过任何方法在每个代理中获取代理之间的双向通信延迟时间(Δij,Δji)。根据一个实施例，每个代理在测量状态指标值时记录测量时刻tm，并将状态指标值与测量时刻tm一起发送到发送目的地代理。另外，记录发送目的地代理接收到状态指标值时的接收时刻tr，并且可以通过从接收时刻tr中减去测量时刻tm来计算到发送目的地代理的通信延迟时间。在此，计算出的通信延迟时间可以用于确定发送目的地的代理中的控制增益。然后，可以将通信延迟时间与状态指标值的接收通知一起从接收状态指标值的代理发送到发送的状态指标值的每个代理，并且可以将其用于确定每个代理中的控制增益。
[0104] (D)通信序列
[0105] 图3示出了当应用上述间歇发送校正、参考校正和控制增益校正时，系统中的任何两个相邻代理i、j之间的状态指标值的测量、通信和参考的序列。另外，在示出的示例中，出于描述的目的示意性地表示了信号传输所需的时间长度，并且该时间长度可能与实际时间长度不同。
[0106] 参考图3，首先，假设状态指标值xik、xjk分别按时间序列在代理i、j中测量(k＝1，2，...)。然后，代理i、j分别将测量的状态指标值xik、xjk及其测量时刻发送到代理j、i。当代理j、i接收到所发送的状态指标值xik、xjk时，将接收时刻记录在每个代理中，从各个接收时刻中减去相应的状态指标值xik、xjk的测量时刻，并在代理j中计算通信延迟时间Δjik，在代理i中计算通信延迟时间Δijk。此外，代理j接收的状态指标值xik被参考为在分布式控制器uj中的xi项(差的第一项)，代理i接收的状态指标值xjk被参考为分布式控制器ui中的xj项(方程(18)中的差的第一项)。此外，已经接收到状态指标值xik、xjk的代理j、i连同通信延迟时间Δjik，Δijk一起将接收通知发送到发送源代理i、j。当代理i、j接收到接收通知时，代理i、j参考与接收通知相对应的发送的状态指标值xik、xjk作为在分布式控制器中自身状态指标值的项(方程(18)的差的第二项)。随后，代理i、j向代理j、i发送最新的测量的状态指标值xik、xjk(该值可以是直到接收到接收通知为止所测量的值或者是在接收到接收通知之后立即测量的值)，并重复以上操作。因此，在每个代理的分布式控制器中参考的状态指标值是针对相邻代理的状态指标值接收的最新值，以及针对自身代理的状态指标值在发送之后接收到接收通知的状态指标值的最新值。换句话说，分布式控制器使用接收到的值中的最新值，直到接收到新值或接收到新的接收通知为止。
[0107] 例如，假设在代理i中的k＝7之后，代理i接收到在代理j中在k＝4处测量并从代理j发送的状态指标值xj4，从该时间点开始参考状态指标值xj4作为分布式控制器ui的xj项，计算通信延迟时间Δij4，它是状态指标值xj4的测量时刻与接收时刻之间的差，并用于确定控制增益Gij。然后，使用状态指标值xj4和通信延迟时间Δij4，直到下一个状态指标值从代理j到达。然后，将状态指标值xj4的接收通知与通信延迟时间Δij4一起从代理i发送到代理j，并且当代理j接收到该通知时，参考状态指标值xj4作为从该时间点开始代理j的分布式控制器uj的xj项，并且通信延迟时间Δij4被用于确定控制增益Gji。随后，将代理j中的最新状态指标值xj9发送到代理i。在代理j中，在分布式控制器的计算中使用状态指标值xj4和通信延迟时间Δij4，直到状态指标值xj9的接收通知到达为止。
[0108] (E)计算仿真
[0109] 在图1A至图1D所示的系统中，通过计算仿真已经确认了上述参考校正和控制增益校正的有利效果(参见图5A至6B)。在计算中，将初始值提供给每个代理，将间歇发送校正应用于代理之间的状态指标值的传输，将参考校正应用于分布式控制器的计算，并根据其中在状态指标值的目标值的计算中适当地设置了分布式控制器的控制增益的控制协议使用方程(17)来计算每个代理的状态指标值。此外，以两种方式在0到5秒的范围内随机地给出代理之间的通信延迟时间。通过将控制增益Gij应用于方程(16)而获得的方程(18)来计算每个代理的分配控制器。控制增益Gij由方程(21)计算。
[0110] 首先，图5A示出了应用间歇发送校正和参考校正的示例。在该示例中，由于设置了γi＝1.0，Γ＝1.0，所以不应用控制增益校正。从图5A可以理解，各代理的状态指标值在收敛方向上变化，但是在测试时间内(120秒：120步骤)未达到收敛条件(各代理的状态指标值之间的差在±0.01％以内)。但是，如图5A的下部所示，由于应用了参考校正，确认在计算期间保持代理的状态指标值的平均值。图5B和图6A示出了应用间歇发送校正和参考校正的示例，并且进一步地，用于减小整个分布式控制器的贡献的增益γi分别减小至0.9和0.5。参考图5B和图6A，由于参考校正应用于图5B和图6A。确认在计算期间保持代理的状态指标值的平均值，并且与图5A的示例相比，每个代理的状态指标值在更收敛的方向上变化。此外，在图5B的示例中，在测试时间(120秒)内没有达到收敛条件，但是在图6A的示例中，收敛条件在约100秒内达到。
[0111] 另一方面，在图6B的示例中，用于减少整个分布式控制器的贡献的增益γ返回1.0，将Γ设置为0.9，并且根据代理之间的通信延迟时间执行用于应用控制增益以减小在分布式控制器中与代理相关联的相应分量的贡献的控制增益校正。在这种情况下，如从图
6B可以理解的那样，保持了代理的状态指标值的平均值，并且与图5B和图6A相比每个代理的状态指标值在更收敛的方向上快速变化。在图6B的示例中，在约50秒内达到收敛条件。如图6B所示，与调整整个分布式控制器的增益时相比，当根据代理之间的通信延迟时间应用控制增益时，每个代理的状态指标值收敛得更早。认为其原因是，通过使具有较长通信延迟时间的分量的贡献相对较小并且使具有较短的通信延迟时间的分量的贡献较大，与具有较短的通信延迟时间的分量相关联的代理的状态指标值可以相对快速地接近共识值。
[0112] 根据上述计算仿真的结果，可以确认，通过应用上述参考校正的控制协议来保持代理的状态指标值的平均值，并且每个代理的状态指标值可以收敛到预期的共识值。另外，确认了通过执行用于应用根据代理之间的通信延迟时间确定的控制增益的校正，可以加速每个代理的状态指标值的收敛。此外，应当理解，即使代理之间的信号传输的延迟不是对称的也可以获得上述有益效果。
[0113] 另外，上述控制增益校正不限于图示的平均共识控制，还可以在以其他控制形式例如共识控制、覆盖控制和分布式优化控制发生通信延迟时间时加以应用。此外，应该理解，可以获得补偿由通信延迟时间引起的每个代理的状态指标值的收敛恶化的效果。
[0114] 尽管以上描述已经与本发明的实施例有关，但是本领域技术人员可以容易地做出许多修改和改变。显然，本发明不仅限于上述示例性实施例，而是可以应用于各种设备而不会脱离本发明的概念。
