[0093] 在每个簇找到位置中心节点作为位置核。以下的定理给出了在每一簇中找到位置中心节 点的充分必要条件。它是根据到所有其它簇节点的静态延时距离的最小和优化的！[0094] 定理1：令U是簇成员，它占有m维网络中的节点(u0,...,uj,...,um-1)而且n>j(j列左 边的节点数)，n
[0095] |nj|≤n＝j,j＝0,1,...,m-1
[0096] B.计算出每个节点位置权向量W'i,j，
[0097] 为了在每一簇中组播传输数据包，在每一簇中建立了一个以簇核作为根的树。因为网络 中可以同时存在几个组播群组，组播交通必须满足它的交通要求。树应该最大化簇中链使用 的共享，使得链休息时可以满足其它交通。我们的方法是去连接所有成员。因而，1)两个相 邻成员间的分支是簇中的最短距离；2)在条件(1)下，树上的链的总数应该是最小化的。
[0098] 表1 位置权向量W'，标有*的权属于簇成员
[0099]Y＝6 0 0 2* 1* 0 0 0
Y＝5 0 0 3 2 1 1* 0
*
Y＝4 0 1 4 2 1 1 0
Y＝3 1* 1 5 2 1 1 0
Y＝2 0 2* 10* 4 2 2 0
Y＝1 0 0 2* 1 0 0 1*
*
Y＝0 0 0 1 1 0 0 0
X＝0 X＝1 X＝2 X＝3 X＝4 X＝5 X＝6
[0100] 讨论算法之前，我们首先定义如下术语(用2维簇作为模型)：
[0101] 1.最短路径区域节点(Shortest path area nodes SPAN)：对任何两个节点(x0,y0)和 (x1,y1)。令Xmin＝min{X0,X1},Xmax＝max{X0,X1},Ymin＝min{Y0,Y1}，Ymax＝max{Y0,Y1}定 义一个矩形区域[x0,y0]×[x1,y1]。每个在[x0,y0]×[x1,y1]上的节点(x,y)是在(x0,y0)和(x1,y1) 间的一个最短路径上，而且叫做(x0,y0)与(x1,y1)间的最短路径区域节点。
[0102] 2.一个簇成员的SPAN节点：当树建在以n'为大小的簇中时，我们叫SPAN区域中的簇 核(如树根)(X*,Y*)到簇成员ci(i∈[0,n'-1])的所有节点为ci的SPAN节点。我们以图1为 例。假设核在节点(2,2)。在[2,2]×[5,5]中的所有这一簇的节点是这个簇成员的SPAN节点。
[0103] 3.节点权重：一个节点可以是几个簇成员的SPAN节点。如果一个节点是k个簇成员的 SPAN节点，这个节点分配了k权重。表1给出了所有节点的权重，以无成员节点(2,5)为例， 它的权重为3意为着3个簇成员经过最短路径通过节点(2,5)到(2,2)。很明显(2,2)的权重为 10。
[0104] 4.路径权重：给一个最短路径，路径权是所有路径节点上权重的和，例如，路径权重 <(2,2),(2,3),...,(2,5),...,(5,5)>是26。
[0105] 总的来说，节点的位置权重意味着在本簇中有多少个节点通过该节点路由到簇核。位置 权越大，节点越接近中心。如节点(2,4)的权重是4，因为有(2,4)，(2,6)，(3,5)，(5,5)4个 节点通过(2,4)路由到簇核(2,2)，换句话说，节点(2,4)是(2,4)，(2,6)，(3,5)，(5,5)4个节 点的最短路径节点SPAN(见图14)。
[0106] C.计算出每个节点的能量权W"i,j，
[0107] 在计算出位置权向量W'i,j之后,系统可以容易的得到节点的能量权向量。
[0108] 表2 能量权向量W”'，标有*的权属于簇成员
[0109]Y＝6 0 0 2* 3* 3 0 0
Y＝5 0 1 3 4 1 0* 0
Y＝4 0 0 6* 6 5 1 0
Y＝3 1* 1 3 4 3 3 0
Y＝2 2 4* 2* 3 5 7* 1
Y＝1 1 3 10* 3 0 0 4*
Y＝0 0 1 4 4* 0 0 0
X＝0 X＝1 X＝2 X＝3 X＝4 X＝5 X＝6
[0110] 表2中，1表示1J或者1J以上的能量。
[0111] C.找到最大数据量节点作为能量核Ci,b，
[0112] 在表2中能量核是(2,1)，最大值是10.
[0113] D.计算出每个节点的数据权W"'i,j，
[0114] 在计算出位置权向量W'i,j之后,系统可以容易的得到节点的数据权向量。
[0115] 表3 数据权向量W”'，标有*的权属于簇成员
[0116] (在此表中，1表示1T或者1T以上的字节)
[0117]Y＝6 0 0 2* 3* 3 0 0
Y＝5 0 1 3 4 1 0* 0
Y＝4 0 0 6* 6 5 1 0
Y＝3 1* 1 3 4 3 3 0
Y＝2 2 4* 2* 3 5 7* 1
Y＝1 1 3 10* 3 0 0 4*
Y＝0 0 1 4 4* 0 0 0
X＝0 X＝1 X＝2 X＝3 X＝4 X＝5 X＝6
[0118] E.找到最大数据量节点作为数据核Ci,c。
[0119] 在表3中数据核是(2,1)，最大值是10.
[0120] (3)最小加权路径树算法：
[0121] 在相关权向量生成算法产生位置权向量W'，能量权向量W"，数据权向量W"'，位置核 ci,a，能量核Ci,b，数据核Ci,c之后。该子算法想要联立三个已有的权向量W'，W"和W"'，进 而生成一个新的权向量W。然而，系统仅仅知道W＝f(W',W",W"')，却不知道表达式f()。 简单讨论，本实施例仅仅考虑到线性关系：W＝αW'+βW"+γW"。
[0122] 然后，该子算法联立二元一次线性方程组，
[0123]
[0124] 解线性参数α、β、γ，生成新的权向量W。最后生成最小加权路径树作为组播树。
[0125] (4)组播路由算法：
[0126] 首先，网络根据一些规则的网络区域划分成不同的簇；其次，在组成员初始的划分到不 同的簇之后，建立起一棵组播树来连接簇成员；最后，在上层，构建一个共享树执行内簇路 由。
[0127] (5)普适的实用的有限维向量算法：
[0128] 这篇文章的意义不仅仅是从二维扩展到三维本身，而且还可以扩展到弹性有限维。本文 在从三维扩展到N维的基础，提出了一个普适的实用的有限维向量算法，所以我们的算法能 够适应更广泛的现实应用，包含更多的参数，更具有普适性。
[0129] 首先,根据节点的静态沿时距离，把节点划分到不同的簇；
[0130] 其次,计算出有限M维权向量W(1)i,j...W(l)i,j...W(m)i,j；
[0131] 第三,建立博弈均衡方程，解线性参数，根据已知向量的代数和构建新的权向量，(1) (l) (m)最后 构建最小加权路径树，α i,j...α i,j...α i,j；
[0132] 最后,根据现有的结构，在现有的群组中，有效的分配组播包。
[0133] 3.确定三个因素之间的关系：
[0134] 位置因素、能量因素和数据量因素是一个博弈而又均衡的关系。它们有各自的特点，是 完全独立的体系，但是在现实世界中又是相互联系，相互制约，相互平衡。在得到了位置权 向量W'，能量权向量W”和数据权向量之后W"'，本发明试图用W'、W"和W"'建立一个新 的权向量W，综合考虑位置和数据因素，使得系统能够在位置、能量和数据量三方面达到综 合系统最优，即W＝f(W',W",W"')。现在，已知W'，W"，W"'，而f()未知。换句话说， 这里W＝f(W',W",W"')是个黑匣子，就要试图把它转变成一个白匣子。
[0135] 这三个向量之间的关系可以有很多种形式，现在仅仅讨论最简单的关系：线性关系。而 位置权因素、能量权因素和数据因素在物理意义上是相互独立的，所以这三个向量是与线性 无关的，即应该为:
[0136] W＝αW'+βW"+βW"'，α、β和γ为线性参数。(1)
[0137] 接下来是如何求出线性参数α、β和γ。通过向量间的夹角余玄相等,找到了两个一元线 性方程，
[0138] 式中W'a、W"b、W"'c分别是位置权向量W'、能量权向量之后W"和数据权向量之后W"' 的最大值点。从而可以求解出α、β、γ进而可以得到W。在得到W之后可以构建组播树， 即最小加权路径树，传输数据。
[0139] 4.扩展到其它的因素和关系：
[0140] 在确定了三个向量，位置权向量，能量权向量和数据权向量关系的基础上，就能够自然 的扩展N个权向量的关系。在现实世界中，在构建组播结构的时候，人们往往需要考虑诸多 因素，例如，位置，数据，经济，政治，军事，等等。在本发明提供的模型中，每个因素就 是一个向量。只要因素间的物理意义是独立的，那么这三个向量线性无关，否则线性相关。 如果这两个向量线性相关，则把它线性无关化。所有这些因素可以由一系列的权向量表示， 它们之间的关系是彼此博弈而又相互均衡。
[0141] 对M维因素,M>3,所代表的M维向量,...,,...,。
[0142] 权向量可定义为
[0143] 向量间的关系方程可以定义为：
[0144]
[0145] 其中 是标准化的协方差系数。
[0146] 多因素纳什均衡：
[0147] 在协方差系数标准化是指，所有协方差系数的和为1。具体如下：
[0148] 定理1.由多维权重的线性组合的总权重可由带有协方差系数αi，1，αi，2，...，αi，k的方程来 描述，其满足以下关系：
[0149]
[0150] 定理2：给定K个线性无关的向量
[0151]
[0152] 它们的线性组合是：
[0153]
[0154] 则，对于n维因素向量Wi，*，1，Wi，*，2，...，1的纳什均衡点是：
[0155]
[0156] 定理3：对K个线性无关的向量在方程(6)和他们的线性组合方程(7)带有协方差系 数满足条件方程(5),它的关系在方程(8)时，它的纳什均衡点为：
[0157]
[0158] 5.扩展到多因素比例变化：
[0159] 目前的模型是一个通用模型，位置、能量和数据三个因素所占的比例是相等的。但在实 践应用中，不同因数所占比例往往是不同的。可以对本发明的模型做相应的扩展来解决这个 问题。任何问题都是从简单到复杂，从低级到高级发展演化而来的，如下：
[0160] 将原来的权重模型W＝αW′+βW″+γW″′，通过在W′、W″、W″′中增加相关系数得到：
[0161] 位置权,
[0162] 能量权,
[0163] 数据权,
[0164] 而且
[0165] 则，W＝αW′+βW″+γW″′演变为：
[0166]
[0167] 如果相应权重w的对应系数越大，那么他在整个模型中所占的比重越大，这个系数可由 用户根据需要设定。进而如何确定不同参数在模型中的比例，可以用到敏感度分析，这部份 内容不在本实施例讨论范围之内，可以参见文献《A.Saltelli,M.Ratto,T.Andres,F.Campolongo, J.Cariboni,D.Gatelli,M.Saisana and S.Tarantola.Global Sensitivity Analysis.John Wiley&Sons, the primer edition,2008.》
[0168] 6.特性评价：
[0169] (1)模拟模型：
[0170] 本发明的算法有一个固有的平台，该平台是综合考虑位置、能量和数据的三维向量博弈 均衡。实际上对这三维向量的任意因素，有很多人考虑专门的算法。本发明的算法有机的组 合了这三维因素，更重要的是，这样一来，它更容易扩展。本发明的算法根据现有的平台， 能够获得全新的效果，它可以无缝的链接到多个因素，获得渴望的效果。
[0171] 本发明选择了四个组播路由方法来测试2维的传感器网格的性能测试和比较：SPACE， ENERGY，DATA和CGBNTS，该方法综合考虑空间能量和数据因数。而且选择了DCXYP 作为本发明的SPACE方法，这是已有技术中最流行的组播技术。本发明用ENERGY方法表 示用能量权向量产生最小加权路径树，该方法参考了传统的LEACH和TEEN方法。本发明 还用DATA方法表示用数据权向量产生最小加权路径树，该方法表示数据量、查询热度和语 义缓存值。
[0172] 在模拟环境中，以下表示模拟的主要的参数，其中模拟器的网络拓扑是[1000X1000]2 维的传感器网格。该模拟是在C++上开发的，而且运行在40台IBM 2.4G双核工作站上。所使 用的移动设备的数目[0,200],而且随机生成X、Y坐标，移动节点的速度[1unit/s,10 unit/s]。所得到的随机的生成数据权[1unit,10unit]是由一个泊松过程随机产生4000个 2000字节大小的组播包。无线路由协议参考AODV，链宽带宽是10Mbps。
[0173] 在模拟期间，1000和1000，000组播包根据时间随机的生成，包的平均大小为2400字节。 传输包的平均速率是1ms。
[0174] 在移动传感器数据库系统中，查询路由广播General-Query信息，而且触发时间 Timer-General-Query。系统能够配置查询周期Timer-General-Query，得以有序的发送 General-Query信息，默认时间为60s。
[0175] 以下的三个参数应用在评价机制中：
[0176] 平均组播延时：在节点上定义这个信息组播延时为路由延时的和，队列延时和传输延时。 平均组播延时AD计算为：
[0177]
[0178] 当d(s,ui)是从资源s到成员ui的延时包，n是组大小。
[0179] 使用的连接数：它指的是为了把信息组播到群组G中所有节点所使用链的总数。
[0180] 包到达率：它指的是为了把信息组播到群组G中所有节点的数据包所到达的比例。
[0181] (2)实验数据：
[0182] 实验考虑2D传感器网络，有360个移动电话。每个簇包括8个移动电话。传感器网络 系统能够构建一个组播树来连接所有这些移动电话来查询传输数据，如图1所示。
[0183] 为了考察能量因数，本发明专门引进一个变量：能量度，它表示能量支持节点系统运行 的量。在实验中,能量度表示有10等级,系统设置了一个新的模型,时间能量阈值，[0184] Time Energy Threshold TET:
[0185] TET＝Energy degreeWeight energy*Time energy unite；(12)
[0186] 这里的能量权是指节点所包含的能量值，一旦Once t＞TET，节点就从系统中撤出来。 也引进了另变量是比例度，它表示不同因数的不同比例情况，它从10到1。
[0187] 在此次实验中运用了后续的4个标准：
[0188] 1)比例等级1:45％空间,10％能量,45％数据；
[0189] 2)比例等级3:33％空间,33％能量,33％数据；
[0190] 3)比例等级5:25％空间,50％能量,25％数据；
[0191] 4)比例等级7:15％空间,70％能量,15％数据。
[0192] W+＝α*.α+.W'+β*.β+.W"+γ*.γ+.W”'
[0193] 在不同能量状况的能量比例：
[0194] 能量度固定在3，比例度取1；3；5；7。本发明选择了不同类型的方法比较：SPACE， ENERGY，DATA，Previous work and Our work。
[0195] 由于篇幅因素,本实施例只选择能量度固定在3，比例度取1；5的试验结果：
[0196] 平均组播延时Average Multicast Delay的实验结果如下：
[0197] 图2至图3表示平均组播延时average multicast delay，该方法明显好于其它方法。
[0198] 平均使用连接数Average Number of Used Links的实验结果如下：
[0199] 图4至图5表示平均使用链接数Average Number of Used Links我们的方法使用最少的平 均使用连接数。
[0200] 平均包到达率Average Packet Arrival Rate的实验结果如下：
[0201] 图6至图7表示平均包到达率的结果，从两个图观察的结果来看，该方法优于其它三个方 法。
[0202] 在不同能量状况的能量比例：
[0203] 比例度固定在3,能量度取3；5；7；9。本发明选择了不同类型的方法比较： SPACE,ENERGY,DATA,Previous work and Our work。
[0204] 由于篇幅因素,本实施例只选择比例度固定在3,能量度取3；7,的试验结果：
[0205] 平均组播延时Average Multicast Delay的实验结果如下：
[0206] 图8至图9表示平均组播延时average multicast delay，该方法明显好于其它方法。
[0207] 平均使用连接数Average Number of Used Links的实验结果如下：
[0208] 图10至图11表示平均使用连接数Average Number of Used Links，该方法使用最少的平 均使用链接数。
[0209] 平均包到达率Average Packet Arrival Rate的实验结果如下：
[0210] 图12至图13表示平均包到达率的结果，从两个图观察的结果来看,该方法优于其它三 个方法。
[0211] 从上述实验结果得知，在长时间的操作中，DATA方法显示一定的优势。在充足的能量 供给下,能量方法提供了更多的优势。这是因为在某些极端的条件下，有些特定的方法会有 一定的优势。然而，在众多可能的条件中,本发明方法总的来说优于其它的方法。条件在不同 的能量条件下,在不同的时间长度下,本发明方法更强壮,更适应于复杂多变的网络应用。
