技术领域
[0001] 本发明涉及一种Gold序列参数估计方法，适用于扩频通信、伪码加扰、伪码测距等领域中的伪随机序列的参数估计。
相关背景技术
[0002] 伪随机序列在扩频通信、伪码加扰、伪码测距以及密码学等领域都有着广泛的应用。在扩频通信中，扩频序列起着十分重要的作用，实际中应用最多的扩频序列是m序列，Gold序列。m序列和Gold序列是通过线性反馈移位寄存器获得的，具有实现简单、伪随机性好及相关性好的优势，在通信系统中通常代替随机序列作为扩频序列使用。
[0003] m序列是目前序列研究中理论最完备的一种伪随机序列，并且它是研究和构造其它序列的基础。m序列具有良好的随机性和平衡性，但同样长度的m序列个数不多，且m序列的互相关值不理想。与m序列相比，Gold序列可用作扩频地址码的序列数量多，具有良好的互相关特性，在现代通信中被广泛应用。
[0004] 在一个Gold序列族中，既包含生成该族Gold序列的m序列优选对，也包括两者移位模二加产生的新序列。Gold序列的参数，包括其生成多项式及该Gold序列的m序列优选对的本原多项式，是完成扩频序列恢复、信息解密等工作的基础。
具体实施方式
[0019] m序列是最长线性反馈移位寄存器序列的简称，图1所示为一个线性反馈移位寄存器的原理图。an(n＝0,1,2…)可表示为：
[0020] an＝c1an-1⊕c2an-2⊕…⊕cn-1a1⊕cna0 (1)
[0021] 其中ci∈{0,1}(i＝1,2,…,n)。
[0022] 线性移位寄存器的反馈连接和序列的结构，用p(x)表示为：
[0023]
[0024] 式中，ci表示反馈连接的通或断，其中ci＝1表示参加反馈，ci＝0表示不参加反i馈。x 表示反馈连接的位置。
[0025] 当p(x)为本原多项式时，线性反馈移位寄存器能够产生最大周期的序列即为m序n列，n级线性反馈移位寄存器所能产生的m序列的周期最大长度为2-1。
[0026] Gold序列是基于m序列优选对产生的。m序列优选对是指，在m序列集中，互相关函数的绝对值小于某个值的两个m序列。设序列{a}是由n次本原多项式ma(x)产生的m序列，序列{b}由n次本原多项式mb(x)产生的m序列。若它们的互相关函数值Rab(τ)满足不等式：
[0027]
[0028] 那么m序列{a}和{b}构成优选对。m序列优选对的互相关函数有3个值{-1,-t(n),t(n)-2}，其中 ( 表示实数a的整数部分)。
[0029] 假设X和Y是周期为P＝2n-1的m序列优选对，对其中任意一个，例如X，进行任i i意的循环移位得到TX(i＝0,1,2,…,P-1)，然后将TX与Y进行模二加，即可得到基于m序列优选对X和Y的Gold序列Gi，其表达式为：
[0030] Gi＝TiX⊕Y(i＝0,1,2,…,P-1) (4)
[0031] 基于m序列优选对生成Gold序列的原理图如图2所示。
[0032] 由m序列优选对X和Y生成的Gold序列集G(X,Y)为：
[0033] G(X,Y)＝{X,Y,X⊕Y,TX⊕Y,T2X⊕Y,…,TP-1X⊕Y} (5)
[0034] 另一种构造Gold序列的方法是由多项式直接产生。假设ma(x)及mb(x)是n阶m序列优选对X和Y的本原多项式，作m(x)＝ma(x)mb(x)，且gcd(ma(x),mb(x))＝1，则m(x)产生的序列集与式(4)描述的Gold序列集相同，并称此时的m(x)为该Gold序列的生成多项式。
[0035] 假设a0,a1,a2,…,aB-1是二元域F2上的B个元素所构成的有序组，则称这个序列是长度为B的二元序列。对于一个F2上的多项式：
[0036] f(x)＝c0+c1x+c2x2+…+clxl (6)
[0037] 其中c0＝1，但并不限定cl＝1。我们把以f(x)为联接多项式的l级线性移位寄存器简记为。如果递归关系：
[0038] ak＝c1ak-1+c2ak-2+…clak-l(k＝l,l+1,…,B-1) (7)
[0039] 成立，则产生该二元序列。
[0040] 任意给定一个B长二元序列。对n按归纳法定义一系列的,n＝1,2,…,B.
[0041] 1)取初始值：
[0042] f0(x)＝1,l0＝0
[0043] 2)设
,l＝0,1,…,n(0≤n[0044] l0≤l1≤…≤ln
[0045] 记：
[0046] 再计算：
[0047]
[0048] 称dn为第n步差值。然后，再区别以下两种情形：
[0049] a)若dn＝0，则令：
[0050] fn+1(x)＝fn(x),ln+1＝ln
[0051] b)若dn＝1，则需区分以下两种情形：
[0052] i.当l0＝l1＝…＝ln＝0时，取:
[0053] fn+1(x)＝1+xn+1,ln+1＝n+1
[0054] ii.当有m(0≤m
[0055] lm
[0056] 便置：
[0057] fn+1(x)＝fn(x)+xn-mfm(x)，
[0058] ln+1＝max{ln,n+1-ln}。
[0059] 最后得到的便是产生序列的最短线性移位寄存器。
[0060] Gold序列为周期序列，n阶Gold序列的周期为N＝2n-1，其生成多项式的阶数为n2n。对n阶Gold序列，有ak＝c1ak-1+c2ak-2+…+c2nak-2n，其中k＝2n,2n+1,…,2-2，即当k≥2n时，Gold序列的每位都是由它之前的连续2n位决定，如此迭代可得到Gold序列，也就是Gold序列由连续2n位的部分序列及生成多项式决定。
[0061] 分别以x14+x9+x8+x6+x5+x4+x2+x+1、x26+x25+x24+x22+x21+x18+x17+x11+x10+x9+x5+x4+x3+36 28 23 17 14 12 10 5
x+1和x +x +x +x +x +x +x +x+1为生成多项式，使用MATLAB软件随机产生7阶、13阶及18阶Gold序列。
[0062] 随机截取一段序列，其中截获序列的长度一般都小于Gold序列的周期长度，运用梅西迭代算法求其联接多项式。分别进行1000次仿真实验，当联接多项式与以上产生该Gold序列的生成多项式相同时，则认为此次仿真实验可正确识别该序列的生成多项式。无误码时，截取的序列长度与正确识别生成多项式的概率如下表所示。
[0063] 表1 n＝7，截取长度与生成多项式正确估计概率
[0064]截取长度 25位 26位 27位 28位 29位 30位
正确概率 2.7％ 11.4％ 48.7％ 100％ 100％ 100％
[0065] 表2 n＝13，截取长度与生成多项式正确估计概率
[0066]截取长度 49位 50位 51位 52位 53位 54位
正确概率 2.5％ 14.8％ 50.2％ 100％ 100％ 100％
[0067] 表3 n＝18，截取长度与生成多项式正确估计概率
[0068]截取长度 69位 70位 71位 72位 73位 74位
[0069]正确概率 3.3％ 12.9％ 47.8％ 100％ 100％ 100％
[0070] 由以上表格可知，用梅西迭代算法求无误码n阶Gold序列的生成多项式时，不需要一个完整周期的Gold序列，只需其中连续正确的4n位即可。对无误码n阶Gold序列，当截取序列的长度大于或等于4n位时，用梅西迭代算法均可100％估计出该Gold序列的生成多项式；当截取序列的长度小于4n位时，该算法可部分估计出生成多项式，并且截取序列的长度越短，其正确估计概率越小。
[0071] 本发明在此基础上对含误码Gold序列的参数进行估计，如图3所示为本发明的流程图。本发明根据梅西迭代算法估计含误码Gold序列的生成多项式，再利用二元域多项式除法估计该Gold序列的m序列优选对的本原多项式。
[0072] 具体步骤为：
[0073] 步骤1：截取长度为L的部分含误码n阶Gold序列。
[0074] 为了保证下续生成多项式估计的有效性，截取序列长度应大于8n。
[0075] 步骤2：选取截取序列的第m位(m初始值为1，m≤L-8n+1)到(m+4n-1)位，也就是截取序列中连续的4n位，利用梅西迭代算法求其联接多项式。
[0076] 步骤3：根据该联接多项式及截取序列的第m位到(m+2n-1)位，即连续的2n位，产生一个新的序列。
[0077] 步骤4：将新序列的第(4n+1)位到(L-m+1)位与截取序列的第(4n+m)位到L位进行比较。若其中对应位置相同的概率大于80％，则该联接多项式为待估计Gold序列的生成多项式。
[0078] 如果对应位置相同的概率小于80％，则将m的值加1，再重复步骤2和3。若此时对应位置相同的概率仍小于80％，则再将m的值加1，继续重复步骤2和3，直到m>L-8n+1为止。
[0079] 步骤5：将该生成多项式m(x)除以n阶m序列的本原多项式(由MATLAB中primpoly函数可知n阶m序列的所有本原多项式)，若余式为零，如m(x)/ma(x)＝mb(x)，则此时的除式ma(x)和商式mb(x)即为该Gold序列的m序列优选对的本原多项式。
[0080] 上述方法对无误码Gold序列的参数进行估计，也是适用的。
[0081] 利用本发明提出的方法对含误码Gold序列的参数进行估计。图3为含误码Gold序列参数估计流程图，本发明利用梅西迭代算法及二元域多项式除法估计含误码Gold序列的参数。
[0082] 图4为9阶、11阶及15阶Gold序列容错性能对比图，其中9阶Gold序列截取的部分序列长度为200位，11阶Gold序列截取的部分序列长度为300位，15阶Gold序列截取的部分序列长度为500位。通过1000次随机实验，可得到生成多项式的正确估计概率。对于Gold序列，阶数越高，正确估计其生成多项式时需要连续正确的位数越多。从图4可以看出，误码率相同时，Gold序列阶数越高，正确估计生成多项式概率越小，估计越困难。
[0083] 图5为截取长度分别为300位、400位及500位的13阶Gold序列容错性能对比图。通过1000次随机实验，可得到生成多项式的正确估计概率。由图5可知，误码率相同时，截取长度越长，正确估计生成多项式概率越大；截取长度相同时，误码率越高，正确估计生成多项式概率越小。
