[0001] 本发明属于分布式新能源并网发电技术领域，特别是涉及一种交直流间频率耦合效应和交流侧频率耦合效应的逆变器序导纳简化建模方法。

[0002] 为了解决化石能源危机、推进能源转型，分布式发电技术得到了快速发展。在可再生能源接入以及负荷侧的再电气化过程中，大量特性各异的光伏电源、负荷、储能等装备通过逆变器接入电网。这些装备的接入使得电网结构从传统的源‑网‑荷单向流动变为了双向流动。其控制系统的宽频带特性更容易给系统注入不同频段的负阻尼，从而带来一系列的稳定性问题。因此，有必要对逆变器系统的阻抗特性进行精准建模以便后续的稳定性分析。

[0003] 总体而言，目前关于逆变器的阻抗建模大多都将直流侧的稳压电容视为无穷大，认为直流侧不存在小扰动，仅考虑交流侧端口的频率耦合特性。但是随着电力电子技术的不断发展，诸如光伏、储能等并网微源逆变器数量增加，导致并网系统直流侧的动态复杂性逐渐增加，同时逆变器自身的多端口特性使得交直流侧之间的频率耦合效应无法被忽略。已有文献通过对传统的二阶导纳矩阵进行做升阶处理来计及交直流侧之间的频率耦合效应，但该模型无法应用于多逆变器并网系统稳定性分析。

[0004] 现有研究较少考虑直流侧微源的动态控制特性以及直流侧扰动的准确传播通路。且随着建模的精细化，当考虑到逆变器频率耦合特性和复杂控制策略时，建模的过程越来越复杂，具体表现在建模时参数需要进行多次坐标变换且各参数的表达式冗长，不利于操作推广。因此，在考虑多种频率耦合效应的情况下，缺乏建立逆变器精确模型的简便方法。

[0022] 为使本发明实施例的目的和技术方案更加清楚，下面将结合本发明实施例的附图，对本发明实施例的技术方案进行清楚、完整地描述。显然，所描述的实施例是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于所描述的本发明的实施例，本领域普通技术人员在无需创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

[0023] 本发明提出一种考虑交直流间频率耦合效应和交流侧频率耦合效应的逆变器序导纳简化建模方法，包括如下步骤：步骤S1，确定三相逆变器并网系统的主电路滤波器类型及控制结构。

[0024] 如图1所示为三相LCL型逆变器并网系统的主电路图，在三相LCL型逆变器并网系统中，逆变器经过LCL滤波器接入并网点（PCC），再经过电网阻抗与交流配电网相连。如图2所示，逆变器受到交流电流内环控制和直流电压外环控制；电网电流、电容电流组成双电流内环，双电流内环和电网电压构成全前馈结构；将逆变器的输出电流和并网电流的加权平均值作为反馈值，能够有效抑制谐振。

[0025] 步骤S2，基于交直流间频率耦合效应和交流侧频率耦合效应，得到交直流侧电压、电流的时域表达式和频域表达式。

[0026] 考虑逆变器交流侧频率耦合效应，在并网点注入频率fp的扰动分量时，得到交流侧并网点处a相的并网电压 、并网电流 和电容电流 的时域表达式为：其中，Vg1、Vp、Vpo分别表示并网电压的基频分量、扰动分量和耦合分量的幅值；φp,φpo分别表示并网电压的扰动分量和耦合分量的相位，常认为基频分量的初相位为0；Ig1、Ip、Ipo分别表示并网电流的基频分量、扰动分量和耦合分量的幅值；φi1,φip,φipo是并网电流的基频分量、扰动分量和耦合分量的相位；Ic1、Icp、Icpo分别表示电容电流的基频分量、扰动分量和耦合分量的幅值，φic1,φicp,φicpo分别表示电容电流的基频分量、扰动分量和耦合分量的相位；fp和fpo分别表示并网点的扰动分量和耦合分量的频率，其满足fpo=fp‑
2f1。

[0027] 进一步地，并网电压uga、并网电流iga和电容电流ica经过傅里叶变换得到对应的频域表达式为 、 和 ：其中， ；
, ；
；
根据a、b、c三相间的相角关系，可得到并网点处b相、c相的并网电压、并网电流和电容电流的频域表达式，这里不再一一赘述。

[0028] 逆变器作为一个多端口电力设备，其交流侧的频率耦合分量在坐标变换的作用下会传递到直流端口，因此直流侧除了直流稳态分量以外，还包含频率为fp‑f1的耦合分量，此时直流侧的直流电压 和直流电流 的时域表达式为：其中Vdc、Vdcpo分别为直流侧电容电压的基频分量、扰动分量；φdcpo为直流侧电容电压的扰动分量的相位；fdcpo=fp‑f1是扰动分量的频率；Ipv、Ipvdcpo分别为直流侧输入电流基频分量和耦合分量的幅值；φdcipo为直流侧输入耦合分量的相位； 为直流侧的扰动分量的频率，满足fdcpo=fp‑f1。

[0029] 进一步地，直流电压 和直流电流 经过傅里叶变换得到对应的频域表达式、 为：其中， 。

[0030] 步骤S3，根据直流侧动态控制策略建立直流电压外环控制模型。

[0031] 直流侧动态控制策略为微源的MPPT动态控制，可认为直流侧存在母线电压扰动分量 ，因为微源的输入功率固定，使得直流侧存在输入电流扰动分量 ，两者存在如下关系：其中，K为具体时间断面下运行功率点处所对应的输出电压及输出电流的比值。

[0032] 更具体地，直流侧功率 和交流侧功率 的时域表达式和频域表达式为：其中，L1，L2分别为LCL滤波器的逆变器侧电感和电网侧电感。

[0033] 滤波电容C两侧的电容电压 和电容电流 满足：根据并网电压 和并网电流 可以得到逆变器的交流侧输出电压 和输出电流
为：
其中，Lf=L1+L2，L1，L2分别为LCL滤波器的逆变器侧电感和电网侧电感。

[0034] 根据能量守恒定律，可认为交流侧和直流侧功率相等，得到直流侧的母线电压扰动分量 为：其中，
其中，sp1=±(j2πfp‑j2πf1)，sp=±j2πfp，sp2=±(j2πfp‑j4πf1)，s1=±2πf1；逆变器*
桥臂电压Uina在频率±f1下的稳态值为Vil，其共扼值为Vil；逆变器桥臂电流Iina在频率±f1*
下的稳态值为Iil，其共扼值为Iil。

[0035] 步骤S4，在考虑锁相环小扰动的情况下，建立交流电流内环控制模型，得到并网电压、并网电流的频域表达式。

[0036] 参考图3并网逆变器导纳的测量方法示意图，选用同步参考坐标系锁相环（SRF‑PLL）来获得Park坐标变换所需的相角θPLL，以实现与电网电压的同步。当不考虑小扰动时，基频f1对应的相角表示为 ，满足 ；当考虑锁相环输出相角小扰动为 时，输出角度满足 ；故可以对坐标变换模块 进行拆分，拆分公式为：进一步地，经过稳态锁相环相角分量变换后并网电压、并网电流和电容电流的表达式 、 、 为：
进一步地，考虑到相角小扰动 很小，并网电压的dq轴分量ugd、ugq、ugdu、ugqu在时域和频域下满足如下关系：
进一步地，在稳态情况下相角小扰动为零；在(fp‑f1)和‑(fp‑f1)的频次下，输出相角小扰动 为dq轴分量ugq的小信号通过锁相环的传递函数HPLL(s)所得，有：
联立上述两个式子，可得：
则经过考虑相角分量变换后的并网电压dq轴的各频次分量为：
同理可得并网电流、电容电流dq轴的各频次分量。

[0037] 直流侧的电压扰动信号将通过直流电压外环和PWM传递到交流侧，Hv(s)为直流电压外环的PI控制的传递函数，即Hv(s)=Kpdc+Kidc/s；Hi(s)为电网电流内环的PI控制的传递函数，即Hi(s)=Kp+Ki/s，则dq轴的电压调制分量的频域表达式 、 为：其中，D0和Q0分别为桥臂电压的dq轴分量稳态值，可在稳态运行点下根据逆变器主电路运算得到：
。

[0038] 步骤S5，根据各分量卷积特征，利用基于叠加定理的简化建模方法，得到多种频率耦合效应的逆变器序导纳模型。

[0039] 更具体地，参考图4所示逆变器序导纳简化建模法流程图，在频域下所述dq轴的电压调制分量包括不含小扰动的稳态分量 、 ；dq轴并网电流及电容电流的扰动分量、 ；考虑直流侧动态后引入交流侧的小信号分量 、 。不含小扰动的稳态分量和考虑直流侧动态后引入交流侧的小信号分量包含的扰动向量较少，卷积过程简单。dq轴并网电流及电容电流的扰动分量包含许多扰动向量，并且由于dq轴分量符号的不完全对称性，直接卷积会非常复杂，在频域下，dq轴电网电流和电容电流的扰动分量的本质上是通过对abc相电流进行Park变换得到，再进行一次Park变换返回到abc坐标系，因此它们的计算可以直接表达，各部分dq轴的电压调制分量可以表示为：其中A和B的表达式为：
根据所提出的简化建模方法，所述不含小扰动的稳态分量 转换至abc坐标
系的频域分量可以直接写出而无需计算：
频域下dq轴并网电流及电容电流的扰动分量 经过一次Park反变换后可以
得到：
考虑直流侧动态后引入交流侧的小信号分量 经过一次Park反变换后可以
得到：
根据叠加定理，逆变器主电路的表达式为：
考虑交直流之间频率耦合效应与直流侧动态控制策略特性的逆变器输出阻抗模型得到二阶导纳矩阵表达式为：
整理后有：
更具体地，其中各参量的具体表达式为：
结合上述各式,可以推导出考虑多种频率耦合效应的逆变器二阶导纳矩阵中导纳元素Y11，Y12，Y21，Y22的表达式：
参考图5所示逆变器二阶导纳矩阵各元素的仿真验证图，利用PSCAD/EMTDC仿真软件建立三相光伏并网逆变器的时域仿真模型，通过扫频验证所建立逆变器导纳模型的准确性及所提出的简化建模方法的有效性，可知理论与仿真结果相符，验证了模型的正确性。

[0040] 步骤S6，在所述多种频率耦合效应的逆变器序导纳模型的基础上推导得到单逆变器等效解耦后的正负序导纳模型。

[0041] 对考虑多种频率耦合效应的逆变器序导纳模型进行等效解耦，将单逆变器系统等效为正序和负序两个子系统。 为施加的频率为fp的扰动电压源， 为线路阻抗和负载阻抗之和的倒数， 和 为跟网型逆变器正负序耦合引入的受
控电流源，满足如下关系：
则单逆变器的等效正序阻抗 为：
同理，可得单逆变器的等效负序阻抗 为：
步骤S7，基于所述单逆变器等效解耦后的正负序导纳模型推导多逆变器正负序导纳模型，建立多逆变器并网系统的稳定性判据。

[0042] 将m台型号参数相同的逆变器并网，则其中第j台逆变器的等效受控源 和的表达式满足如下关系：可以推导得到，m台逆变器并联发电系统的正负序聚合阻抗 、 的表达式为：
则某台跟网型逆变器向外看的系统导纳Yre满足如下关系：
其中，Zcline为各逆变器至并网点的线路阻抗，Zload为负载阻抗。

[0043] 则可以得到考虑多种频率耦合效应的多逆变器并网稳定性判据为：等效电网阻抗与逆变器正负序阻抗之比(Zcline/m+Zload)/Zscp和(Zcline/m+Zload)/Zscn都满足奈奎斯特判据，多逆变器并联发电系统与电网交互系统稳定。

[0044] 本发明所提出的一种考虑交直流间频率耦合效应和交流侧频率耦合效应的逆变器序导纳简化建模方法可以准确建立考虑多种频率耦合效应的序导纳模型，极大地简化推导流程同时减少计算复杂度，可以全面分析逆变器接入对交流电网稳定的影响，应用性强。

[0045] 虽然本发明已以实施例揭露如上，然其并非用以限定本发明，任何所属技术领域中具有通常知识者，在不脱离本发明的精神和范围内，当可作些许的更动与润饰，故本发明的保护范围当视后附的申请专利范围所界定者为准。