技术领域
[0001] 本发明属于航空航天技术领域，具体涉及一种超大尺度柔性航天器协同姿态控制与分布式振动抑制方法。
相关背景技术
[0002] 遥感卫星作为航天技术的产物和科学探索的载体，已承担起对地观测、深空探测和导航定位等重大空间任务。其中，空间技术的迅速进步推动了星载天线的跨越发展，为了提高信息传输容量，实现遥感的高分辨率，提出了天线结构大型化的需求，各航天大国在大型星载天线方面的投入日益增大，大型天线结构已成为航天领域的研究热点。但大型柔性结构易产生包含多模态的非线性低频振动，形式复杂且难以衰减，在轨运行阶段卫星姿态机动与结构振动之间还存在耦合动力学行为，随着遥感任务进行，太阳辐射力矩、重力梯度力矩等多重空间扰动会加剧耦合效应，对星载天线的姿态指向精度与稳定度产生很大影响。此外，天线阵和电池阵的振动状态难以直接获取，结构特性和模型参数等存在不确定性，这给卫星姿态与振动协同控制带来了极大挑战。因此，需要设计对扰动具备强鲁棒性的超大尺度航天器姿态运动与结构振动的主动控制方法，同时实现高精度、高稳定度姿态控制和高精度、快速振动抑制。
具体实施方式
[0011] 如图1所示，一种超大尺度柔性航天器协同姿态控制与分布式振动抑制方法，具体步骤包括：步骤一：考虑多重空间扰动，构建带有多个柔性结构的超大尺度航天器刚柔耦合动力学模型。
[0012] 步骤二：基于奇异摄动理论，利用奇异摄动参数完成耦合动力学模型在时间尺度上的分解，分别得到慢变姿态与快变振动子系统，用于后续的主动控制器设计。
[0013] 步骤三：设计具有强鲁棒性的有限时间终端滑模控制器，引入自适应切换律并考虑输入饱和特性，在短时间内实现高精度、高稳定度姿态控制；步骤四：基于领导者‑跟随者一致性理论，设计基于分布式压电执行器的振动抑制方法，各执行器之间采用无向拓扑通信结构，并结合负反馈协同控制器，快速实现超大尺度柔性结构的高精度振动抑制。
[0014] 步骤一中，建立带有多个柔性结构的超大尺度柔性航天器刚柔耦合动力学模型：；
；
；
式中： ， ， 分别表示航天器的总动能、应变能和外力功； 为变分算子，t1和t2分别表示起始和终止时间；上角标T表示矩阵的转置。
[0015] J表示航天器的转动惯量矩阵； 表示航天器的模态向量； 表示航天器的模态阻尼比； 表示航天器的模态频率矩阵； 表示施加于航天器的姿态控制力矩；表示施加在航天器上的空间扰动，主要由太阳辐射力矩和重力梯度力矩构成； 表示模态输入力； 代表柔性结构编号； 为姿态角的一阶导数； 为姿态角的二阶导数。
[0016] 表示航天器刚体与柔性结构之间的耦合系数矩阵，计算如下：；
式中： 表示第k个柔性结构连接点p到质心O的矢量； 表示柔性结构第j个节点到第k个p的矢量； 为第j个节点的质量； 为第k个柔性结构的正交形函数。
[0017] 表示航天器在本体坐标系的三轴角速度，其斜对称矩阵为：；
表示轨道坐标系到本体坐标系的转换矩阵：
[0018] 定义三轴姿态角（滚转、俯仰、偏航）由矩阵 表示，则有， ；
求得超大尺度柔性航天器刚柔耦合动力学方程的最终形式为：
；
。
[0019] 步骤二中，完成耦合动力学模型在时间尺度上的分解，分别得到慢变姿态子系统和快变振动子系统：包含三轴姿态角和所有柔性结构的振动模态的广义坐标可定义为：
；
将上述刚柔耦合动力学方程改写为：
[0020] ；式中： ， ， 分别表示航天器的质量、阻尼和刚度矩阵，均为正定矩
阵； ， ， 分别表示对应于矩阵 ， ， 的模块矩阵； 表示由滚转角 、俯仰角和偏航角 组成的姿态矩阵；表示 中包含前四阶振动模态的向量。
[0021] 将上述带有质量、阻尼、刚度矩阵模块的公式写为状态空间形式：；
；
定义 ，基于奇异摄动理论，引入变量 ：
，
[0022] 式中： 表示对 求最小特征值， 表示所求得的最小特征值，，其中 。振动模态可通过奇异摄动参数 表示为：
。
[0023] 因此，可对上述状态空间方程在时间尺度上进行分解：。
[0024] 对于慢变姿态子系统， 即可得到该方程的退化形式，引入下角标slow表示慢变姿态子系统中的三轴姿态 、控制力矩 等物理量。姿态变量的表达式为：；
；
然后，通过边界层修正近似真实系统。由奇异摄动理论可知，慢变姿态子系统在边界层中保持不变，而快变振动子系统快速变化。将快变振动子系统的时间尺度拉伸至，其中，表示时间， 。引入fast表示快变振动子系统中的变量 、控
制力矩 等物理量，得到如下方程：
；
步骤三中，对于慢变姿态子系统，设计具有自适应切换和输入饱和的终端滑模姿态控制器，在有限时间内实现高精度姿态稳定。
[0025] 定义终端滑模面为：；
式中： 和 表示正定对角矩阵； 由分段函数表示如下：
；
式中： 表示矩阵的行编号； ， ， 分别表示矩阵 ， 和
的具体元素； 表示滑模面的边界层厚度； 和 表示终端滑模参数， 均为正奇数；控制参数 、 以及滑模面具体元素 分别表示为：
， ，
；
式中： 和 分别代表矩阵 和 的具体元素； ，
，其中 表示相应维度的单位矩阵。
[0026] 结合步骤二，有 ，代入滑模面得到：
。
[0027] 为了提高姿态控制性能，设计如下的固定时间自适应趋近律：；
式中： 和 表示需要设计的对角矩阵，与 和 类似； 和 表
示幂指数；sig函数以及自适应律表示为：
， ，
， ；
式中： 、 表示需要设计的正增益； 为矩阵 的具体元素； 为 的
最大值，用于处理抖振问题。sat表示饱和函数：
；
因此，考虑输入饱和的姿态控制律可设计为：
。
[0028] 步骤四中，对于快变振动子系统，设计基于分布式压电执行器的振动抑制方法，结合一致性理论和负反馈协同控制，快速实现超大尺度柔性结构的高精度振动抑制。
[0029] 快变振动子系统的状态空间方程表示为：；
式中： ，
。以编号为1的柔性结构为例，其状态空间方程为：
；
式中： 、 、 分别表示第一柔性结构对应的矩阵模块；对于其它结
构完全相同。对于编号2，仅需要把公式中的带有下角标11的矩阵，改为带有下角标22即可，以此类推，不必过多论述。
[0030] 分布式压电执行器通过如下的通信拓扑形成多智能体系统：；
式中， 和 分别表示执行器的节点集和边界集； 的相
邻矩阵表示为 。拓扑结构中第ic和jc个执行器之间存在通信连接的条件是， ，且不考虑单个执行器的自通信，即 ，给定无向通信拓扑
。
[0031] 引入拉普拉斯矩阵 ，其中 表示为：， ；
设计具有领导者‑跟随者共识和负反馈控制的分布式协同控制律为：
；
式中： 表示第一柔性结构上的第ic个压电执行器产生的控制力； 表示模态振型矩阵； 和 分别代表第ic和jc个压电执行器作用下的柔性结构位移； 表示振动位移 的一阶导数； ， ， 表示控制参数。 为 的逆矩阵。
[0032] 由上式可得，所有执行器施加于第一柔性结构的控制律表示为：；
式中， 表示包含所有执行节点的模态振型正交矩阵， 表示执行节点的振动位移矩阵； 代表拉普拉斯矩阵。
[0033] 为了说明所提出的协同主动控制方法的有效性，以某超大尺度柔性航天器为例进行数值仿真，采样时间设置为0.1s。
[0034] 超大尺度柔性航天器的仿真参数选择如下表所示：表1
[0035] 。
