[0001] 本发明属于半导体激光器网络同步调控技术，尤其涉及一种基于网络对称结构的半导体激光器网络集团同步调控方法。

[0002] 着现代信息通信技术的快速发展，生活中充满了各种数据信息的交互。信息的安全对于现代通信和数字化至关重要，因此保护传输系统的通信安全和用户数据的保密成为通信行业的重要任务。半导体激光器作为一种重要的光电器件，在通信和光学领域具有广泛的应用。其优点包括体积小、功耗低、寿命长、调制速度快和成本相对较低等特点。这些优点使得半导体激光器在光通信、光传感、激光雷达、医疗器械、光存储等领域得到广泛应用。

[0003] 在高速发展的复杂网络领域，基于图论的复杂网络模型成功应用于万维网、电力网、神经网络等领域，可描述复杂系统动力学过程。群论思想在复杂网络领域的应用，挖掘网络拓扑结构的本征对称性，已成为近年来分析网络拓扑结构和网络动力学的主流理论方法，并在此基础上将复杂网络理论引入到半导体激光器非线性动力学特性的研究中探究复杂激光器网络的同步特性。随着网络中激光器数量的增加和网络拓扑结构的复杂化，出现了一种新的同步模式，即集团同步。在集团同步中，根据网络的拓扑结构的对称特性，网络可以被划分为不同的同步集团。只有同一个集团内的激光器可以实现稳定的实时同步，而不同集团激光器之间的动力学行为互不相关，无法实现同步。

[0004] 在光通信网络中，随着信息网络节点规模的不断增大和结构日益复杂，如何利用一种系统的方法来实现对网络中特定激光器激光间的同步控制是当前亟需解决的关键问题。复杂网络的控制在信息、社交、生物医学、交通、能源等多个领域中都有着广泛的应用，因此复杂网络的控制是一个具有挑战性的问题，而对称性是复杂网络的一个基本特征，它们调节着图形集体动态是怎样组织成集群状态，以一种有效的方式操纵与网络节点相关的状态变量需要一些技术，而根据控制的目标实现集群同步，会出现各种各样的问题，如何在对现有拓扑结构的更改最小化的前提下实现半导体激光器中任意集团稳定同步的调控是当下亟待解决的关键问题。因此探索一种能够在任意复杂半导体激光器网络中现特定激光器间稳定集团同步的调控方案对提高半导体激光器网络在各个领域的安全性和泛化能力具有理论价值和实际意义。

[0005] 传统的对集团同步的控制是探究在复杂网络中，网络的拓扑结构可能具有某种对称性，这种对称性可能会影响网络中激光器或其他振荡器的同步行为，所关注的问题是网络中存在的对称性如何影响同步模式的出现和稳定性，以及如何利用这种对称性来优化网络同步的性能，或者是通过对单个节点的对称性进行控制。现有的有关半导体激光器网络同步调控的方案只能针对特定同步集团调制其集团内部节点间的耦合结构来实现集团同步稳定性增强，但不能实现对整个复杂激光器网络中任意节点间的集团同步调控。

[0036] 下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步详细说明。

[0037] 本发明的一种基于网络对称结构的半导体激光器网络集团同步调控方法，通过优化算法在保证对现有网络结构的更改最小化的前提下可以控制网络节点的对称性，实现半导体激光器网络中任意集团同步调控的方案。以图1中由11个基本参数完全相同的半导体激光器为例详细介绍本发明技术方案的实施过程。图1为原始网络拓扑示意图，该激光器网络中的各激光器都是采用互注入半导体激光器。想要在这个由十一个节点组成的网络中实现由 定义的目标对称，即使得复杂激光器网络存在一下四个稳定的激光器同步集团C1＝{1,2}、C2＝{6,7}、C3＝{8,9}、C4＝{10,11}，该方案用优化算法得到的网络如图2所示，可以注意到添加了三个链接并且改变了其他几个链接的权重。使得同一集团内的激光器在合适参数范围内能够实现稳定的零时延同步，而不同集团之间的激光器的动力学行为是不相关的。

[0038] 本发明以最小的方式改变网络以施加给定的对称集并实现相关集团的稳定同步，即给定由邻接矩阵A描述的网络和目标对称集R，找到微扰矩阵ΔA，使得具有A+ΔA的新网络能够实现给定的对称集。

[0039] 加入微扰ΔA后生成的网络邻接矩阵 为：

[0040]

[0041] 根据对称性得：

[0042]

[0043] R·ΔA‑ΔA·R＝‑R·A+A·R                    (3)

[0044] 对公式(3)进行向量化，即将矩阵转换成列向量得到：

[0045]

[0046] 其中： IN表示N阶单位矩阵。

[0047] 然后将问题重新表述为寻找代数线性系统 的解：

[0048]

[0049] 其中：B＝[vec(‑RA+AR)]T。

[0050] 通过最小化vec(ΔA)的L2范数寻求对链路权重进行最小更改的解，即优化算法求解min‖vec(ΔA)‖2，并且同时受制于

[0051] 将复杂半导体激光器网络各激光器间的耦合链路定义为原网络的耦合链路和新增单向及双向耦合链路。对于图1中的复杂半导体激光器网络，其邻接矩阵A、以及与期望集团相关联的排列矩阵R如下所示：

[0052]

[0053] 通过优化算法得到的邻接矩阵以及半导体激光器的速率方程模型，得到了描述复杂半导体激光器网络的非线性动力学特性的模型L‑K(Lang‑Kobayashi)方程：

[0054]

[0055]

[0056]

[0057] 方程描述了网络中激光器的复慢变电场振幅Em(t)、有源区域的平均载流子密度Nm(t)以及增益系数Gm(t)，并且该模型已被应用于复杂半导体激光器系统的动力学特性以及时延特性；在增益系数Gm(t)中，No、g、ε分别表示为明载流子密度、微分增益系数以及增益饱和系数；在慢变复电场振幅Em(t)中，角标m、n分别代表网络中不同的激光器，Em(t)和En(t)表示网络中第m以及第n个激光器的复慢变电场振幅，α为线宽增强因子，τp为激光器腔内光子寿命，ωm和ωn分别为激光器m和n的频率，kf为激光器自身的反馈强度，τf为激光器的自反馈时延，σ代表激光器节点之间的耦合强度，τc表示激光器网络中激光器的输出光信号注入到其他激光器的耦合时延，i为虚数单位；在Nm(t)中，pf为电流因子，Ith为阈值电流，q为电子电荷，τe为自发载流子寿命。

[0058] 如图2所示，在复杂半导体激光器网络中，通过调控网络拓扑结构实现任意特定半导体激光器间的集团同步。再通过使用均方差函数RMS(Root Mean Square)来分析半导体激光器网络中各集团同步的稳定性，均方差函数公式如下所示：

[0059]

[0060] 其中，Ns表示该集团的大小，即集团内节点的个数，符号<·>表示输出序列在时间上的均值； 表示对属于同一个集团内的激光器的电场振幅求均值，Em(t)为第m个激光器的复慢变电场幅值。

[0061] 本发明中，RMS的阈值设置为0.01，因此只有当RMS＜0.01时，激光器网络中属于同一集团内的激光器才认为实现了稳定的零时延同步。

[0062] 图3给出了原始半导体激光器网络激光器间的同步稳定性随集团内部的耦合强度变化的图像，图4给出了调控后半导体激光器网络各集团同步稳定性随新增链路耦合强度的变化规律。如图3‑图4所示，在原始网络中，在耦合强度参数范围内目标激光器集团都没有实现稳定的混沌同步。而通过优化方案增加了链路并改变了链路权重的网络在一定的耦合强度范围内实现了稳定的集团同步，即在一定的参数区间内实现了RMS＜0.01，网络中激光器实现稳定同步的参数区间得到有效的拓展。

[0063] 图5给出了经过调控后复杂半导体激光器网络各个集团的同步稳定性随反馈强度变化的规律。从图5中可以看出，随着反馈强度的增加，激光器网络中的各集团将不再能够实现稳定的同步，即RMS>0.01。因此在复杂半导体激光器网络中的各集团选择较小的反馈强度能够有效的提高激光器网络中集团同步的稳定性。